Finite Group Databasebeta

← #17068644

Subgroups — #17068644

Order 4352.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587624C211yesmaximal, characteristic
4#14529982C212yesmaximal, complemented
5#14529788C212yesmaximal
6#14529733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529136C212yesmaximal, complemented
9#14529049C212yesmaximal, complemented
10#14528761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63229C2212yes—
13#11763364—24no—
14#11763364—24no—
15C2×#10587555C2211yescharacteristic
16C2×#10587576—21no—
17C2×#10587583C2212yes—
18C2×#10587632—21no—
19C2×#10587624C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic17—21no—
21C2×#10587573C2212yes—
22C2×C4×C22⋊D17—21no—
23C2×#10587578—21no—
24C2×C42×D17C2211yescharacteristic
25#11763014—24no—
26C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
27C2×#10587487C2212yes—
28C2×#10587487C2212yes—
29C2×#10587481C2212yes—
30C2×#10587491C2212yes—
31#11762712C2211yescharacteristic
32#11762705C2211yescharacteristic
33#11762697—21no—
34#11762685—21no—
35#11762666C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Dic17—21no—
38#11762571C2212yes—
39#11762571C2212yes—
40#11762563C2212yes—
41C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
43C17×#476—24no—
44C2×C17×#106C2212yes—
45C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×C17×#102C2212yes—
47C22×Q8×C17—21no—
48C22×D4×C17C2311yescharacteristic
49C23×C4×C17—21no—
50C22×C22⋊D17—21no—
51C22×C4×D17D411yescharacteristic
52C22×C4×D17D411yescharacteristic
53C22×C4×D17C2311yescharacteristic
54C22×Dic34C2312yes—
55C22×C8×C17C2312yes—
56C17×C4⋊Q8—22no—
57C17×C4⋊Q8D414yescomplemented
58C4×D4×C17—22no—
59C4×D4×C17—22no—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
63C2×C22⋊C4×C17—21no—
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66C2×C22⋊Dic17—21no—
67C2×C22⋊Dic17—21no—
68#10587632—28no—
69Q8×Dic17—28no—
70#10587624—22no—
71#10587624—22no—
72C2×#63229—24no—
73C2×#63229—24no—
74C2×#63229—42no—
75C4×C22⋊D17—44no—
76C2×#63227—22no—
77C2×#63227—21no—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17—22no—
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×#63225—22no—
84C2×#63225—21no—
85C2×C4×Dic17—21no—
86C2×C4×Dic17—22no—
87C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90C22×#3622C2312yes—
91#10587583—24no—
92#10587583—24no—
93#10587578—28no—
94#10587576—28no—
95#10587573—24no—
96#10587573—24no—
97C42×D17—22no—
98C42×D17—22no—
99#10587555—22no—
100#10587555D414yescomplemented
101C17×#106—24no—
102C17×C4⋊C8—22no—
103C17×#102—24no—
104#10587502—21no—
105#10587502—21no—
106#10587502—21no—
107#10587491—42no—
108#10587487—24no—
109#10587487—42no—
110#10587481—24no—
111C4⋊#3622—22no—
112C24×C17—21no—
113C23×D17C2×D411yescharacteristic
114C2×Q8×C17—24no—
115C2×Q8×C17—42no—
116C2×Q8×C17—42no—
117C2×D4×C17—21no—
118C2×D4×C17—21no—
119C2×D4×C17—21no—
120C2×D4×C17—21no—
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17#4112yes—
123C22×C4×C17—22no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—42no—
126C22×C4×C17—42no—
127C22×C4×C17—42no—
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D17—24no—
132C2×C22⋊D17—42no—
133C2×C22⋊D17—42no—
134C22×Dic17—22no—
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D17—22no—
141C2×C4×D17—22no—
142C2×C4×D17—22no—
143C2×C4×D17—21no—
144C2×C4×D17—21no—
145C2×C4×D17—21no—
146C2×C4×D17—21no—
147C2×C4×D17—21no—
148C2×C4×D17—21no—
149C2×C4×D17—41no—
150C2×C4×D17—41no—
151C2×C4×D17SD1614yescomplemented
152C2×Dic34—22no—
153C2×Dic34—22no—
154C2×Dic34—22no—
155C2×Dic34—22no—
156C2×Dic34—22no—
157C2×Dic34C2×D414yes—
158C2×C8×C17—22no—
159C2×C8×C17—22no—
160C2×C8×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—24no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17C2×D414yes—
166C22⋊C4×C17—42no—
167C42×C17C2×D412yes—
168C42×C17C2×D412yes—
169C22⋊Dic17—24no—
170C22⋊Dic17—42no—
171C22⋊Dic17—42no—
172#63229—48no—
173#63227—28no—
174#63227—42no—
175C4⋊Dic17—28no—
176C4⋊Dic17—24no—
177C4⋊Dic17—24no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17#4112yes—
182#63225—28no—
183#63225—42no—
184C4×Dic17—28no—
185C4×Dic17—22no—
186C4×Dic17—22no—
187C4×Dic17—21no—
188C4×Dic17—21no—
189C4×Dic17—42no—
190C2×#3622—22no—
191C2×#3622—22no—
192C2×#3622—22no—
193#24151—171nomaximal, Sylow
194C23×C17—22no—
195C23×C17—41no—
196C23×C17—41no—
197C23×C17—41no—
198C23×C17—41no—
199C23×C17—41no—
200C23×C17—41no—
201C23×C17C22×D411yescharacteristic
202C22×D17—21no—
203C22×D17—21no—
204C22×D17—21no—
205C22×D17—21no—
206C22×D17—21no—
207C22×D17—21no—
208C22×D17C2×SD1612yes—
209Q8×C17—48no—
210D4×C17—22no—
211D4×C17—22no—
212D4×C17—41no—
213D4×C17—41no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—24no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—84no—
223C2×C4×C17#12012yes—
224C2×C4×C17#12012yes—
225C2×C4×C17C2×SD1612yes—
226C2×C4×C17#13712yes—
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
233C22⋊D17—48no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—24no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17C2×SD1612yes—
252C4×D17—28no—
253C4×D17—44no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258Dic34—24no—
259Dic34—24no—
260Dic34—42no—
261Dic34—42no—
262C8×C17—42no—
263#3622—42no—
264C2×#533—171no—
265C2×#476D1711yescharacteristic, complemented
266C2×#461—171no—
267C4×#121—171no—
268#2035—172no—
269#2000—172no—
270#1987—171no—
271#1981—171no—
272#1880—172no—
273#1865—172no—
274#1797—171no—
275C22×C17—42no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17C2×#12011yescharacteristic
283C22×C17#52511yescharacteristic
284C22×C17#53711yescharacteristic
285C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
286C22×C17C2×#13711yescharacteristic
287C22×C17#57511yescharacteristic
288C22×C17#57511yescharacteristic
289C2×D17—22no—
290C2×D17—22no—
291C2×D17—22no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C4×C17—22no—
297C4×C17—44no—
298C4×C17—81no—
299C4×C17#44814yes—
300C4×C17#54611yescharacteristic
301C4×C17#54711yescharacteristic
302C4×C17#54811yescharacteristic
303C4×C17#55011yescharacteristic
304Dic17—22no—
305Dic17—42no—
306Dic17—44no—
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17—81no—
310C22×SD16—172no—
311#533—344no—
312#533—344no—
313C2×C4⋊Q8—171no—
314C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
315C2×#125—341no—
316C2×C22⋊Q8—172no—
317C2×C22⋊Q8—341no—
318C2×#121—171no—
319C2×C4×Q8—172no—
320C2×C4×Q8—341no—
321C2×C4×D4—341no—
322C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
323C2×#117—341no—
324C22×C42—171no—
325#476—24no—
326#461—344no—
327C2×#106C2×D1712yes—
328C2×C4⋊C8—171no—
329C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
330C2×#103—172no—
331C2×#103—172no—
332C2×#103—172no—
333C2×#102C2×D1712yes—
334C2×C22⋊C8—172no—
335#390—171no—
336#389—171no—
337#388—341no—
338#386—341no—
339#380—171no—
340C4×C4⋊C4—171no—
341C4×C22⋊C4—341no—
342#340—172no—
343#340—172no—
344#336—172no—
345C2×C17—82no—
346C2×C17#240711yescharacteristic
347C2×C17C2×#44811yescharacteristic
348C2×C17#300511yescharacteristic
349C2×C17#310111yescharacteristic
350C2×C17#311611yescharacteristic
351C2×C17#324611yescharacteristic
352C2×C17#325211yescharacteristic
353D17—42no—
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8—172no—
356C22×D4—341no—
357C22×D4C22×D1711yescharacteristic
358C23×C4—21no—
359C23×C4—171no—
360C23×C4—171no—
361C23×C4—171no—
362C2×SD16—344no—
363C2×SD16—344no—
364C2×SD16—682no—
365C22×C8—172no—
366C22×C8C22×D1712yes—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—174no—
369C4⋊Q8—342no—
370C4⋊Q8C22⋊D1714yescomplemented
371#125—348no—
372C22⋊Q8—344no—
373C22⋊Q8—348no—
374C22⋊Q8—344no—
375#121—342no—
376#121—342no—
377C4×Q8—344no—
378C4×Q8—348no—
379C4×Q8—344no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—684no—
383#117—348no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—171no—
386C2×C4⋊C4—171no—
387C2×C4⋊C4—342no—
388C2×C4⋊C4—342no—
389C2×C4⋊C4—341no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—342no—
396C2×C22⋊C4—341no—
397C2×C22⋊C4—341no—
398C2×C22⋊C4—341no—
399C2×C22⋊C4—341no—
400C2×C42—171no—
401C2×C42—171no—
402C2×C42—171no—
403C2×C42—342no—
404C2×C42—342no—
405C2×C42—342no—
406C2×C42—341no—
407C2×C42C22×D1711yescharacteristic
408#106—24no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—342no—
411#103—344no—
412#103—344no—
413#103—682no—
414#102—24no—
415C22⋊C8—682no—
416#95—341no—
417#95—341no—
418#95—341no—
419C17#2415111yescharacteristic, complemented, Sylow
420C24—21no—
421C24—171no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—174no—
426C2×Q8—342no—
427C2×Q8—342no—
428C2×Q8—342no—
429C2×Q8—342no—
430C2×Q8—342no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—344no—
437C2×D4—682no—
438C2×D4—682no—
439C2×D4#6325612yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—174no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—342no—
450C22×C4—342no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—342no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—342no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—681no—
462C22×C4—681no—
463C22×C4D4×D1711yescharacteristic
464C22×C4D4×D1711yescharacteristic
465C22×C4C23×D1711yescharacteristic
466SD16—688no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—342no—
471C2×C8—342no—
472C2×C8—342no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—172no—
478C4⋊C4—348no—
479C4⋊C4—348no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—344no—
482C4⋊C4—344no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—682no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—348no—
489C22⋊C4—344no—
490C22⋊C4—682no—
491C22⋊C4—682no—
492C22⋊C4—682no—
493C42—348no—
494C42—341no—
495C42—341no—
496C42—342no—
497C42—342no—
498C42—682no—
499C42D4×D1712yes—
500C42C2×C22⋊D1712yes—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—172no—
509C23—341no—
510C23—341no—
511C23—341no—
512C23—341no—
513C23—341no—
514C23—341no—
515C23C2×D4×D1711yescharacteristic
516Q8—48no—
517Q8—344no—
518Q8—344no—
519Q8—682no—
520Q8—682no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—688no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—172no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—348no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—344no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—342no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—684no—
548C2×C4—682no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—682no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4SD16×D1712yes—
560C2×C4#1058760112yes—
561C2×C4#1058762312yes—
562C2×C4#1058762312yes—
563C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
564C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
565C2×C4#1058769411yescharacteristic
566C2×C4#41×D1711yescharacteristic
567C2×C4#1058769611yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—682no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—342no—
579C22—342no—
580C22—342no—
581C22—681no—
582C22—681no—
583C22—681no—
584C22—681no—
585C22C2×#1058762311yescharacteristic
586C22#1176332211yescharacteristic
587C22#1176338911yescharacteristic
588C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
589C22C2×#1058760111yescharacteristic
590C22#1176360511yescharacteristic
591C22#1176360511yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—44no—
594C4—81no—
595C4—342no—
596C4—681no—
597C4—684no—
598C4—681no—
599C4—682no—
600C4—1361no—
601C4#1176294614yes—
602C4#1176345011yescharacteristic
603C4#1176346111yescharacteristic
604C4#1176347011yescharacteristic
605C4#1176347811yescharacteristic
606C2—82no—
607C2—682no—
608C2#1453213111yescharacteristic
609C2C2×#1176294611yescharacteristic
610C2#1453802311yescharacteristic
611C2#1453879411yescharacteristic
612C2#1453894811yescharacteristic
613C2#1454010211yescharacteristic
614C2#1454015911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#476C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587624C22
hypercenterC2×#476D17
hypocenterC17#24151
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763364C2semidirect
2. C2×#11763014C2semidirect
4. #14529982C2semidirect
6. #14529733C2semidirect
7. #14529706C2semidirect
8. #14529136C2semidirect
9. #14529049C2semidirect
10. #14528761C2semidirect
11. C2×C17×#476C2semidirect
57. C17×C4⋊Q8D4semidirect
100. #10587555D4semidirect
151. C2×C4×D17SD16semidirect
265. C2×#476D17semidirect
370. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
419. C17#24151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633642
C2×#117630142
C4×#105876242
#145299822
#145297882
#145297332
#145297062
#145291362
#145290492
#145287612
C2×C17×#4762
#2415117