Finite Group Databasebeta

← #17068673

Subgroups — #17068673

Order 4352.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763357C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#10587583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529972C212yesmaximal, complemented
6#14529788C212yesmaximal, complemented
7#14529736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529116C212yesmaximal, complemented
9#14529047C212yesmaximal, complemented
10#14528761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63254—21no—
13C22×#63229C2212yes—
14#11763357—24no—
15#11763357—24no—
16C2×#10587555C2211yescharacteristic
17C2×#10587622—21no—
18C2×#10587583C2211yescharacteristic
19C2×#10587624—21no—
20C2×#10587624C2212yes—
21C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic17—21no—
23C2×D4×Dic17C2212yes—
24C2×C42×D17C2211yescharacteristic
25#11763095—24no—
26#11763006—24no—
27C2×#10587488C2212yes—
28C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
29C2×#10587487C2212yes—
30C2×#10587503C2212yes—
31C2×#10587491C2212yes—
32#11762714C2211yescharacteristic
33#11762708C2211yescharacteristic
34#11762694—21no—
35#11762683—21no—
36#11762666C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic17—21no—
38C4×#63227—21no—
39#11762571C2212yes—
40#11762571C2212yes—
41#11762563C2212yes—
42C2×C17×#127C2211yescharacteristic
43C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×C17×#102C2212yes—
45C2×C17×#102C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
47C22×D4×C17—21no—
48C22×D4×C17—21no—
49C22×D4×C17C2312yes—
50C22×C22⋊D17—22no—
51C23×Dic17—22no—
52C2×#63254—28no—
53C2×#63254—44no—
54C2×#63254—44no—
55C22×C4×D17D411yescharacteristic
56C22×C4×D17D411yescharacteristic
57C22×C4×D17C2311yescharacteristic
58C22×Dic34—21no—
59C22×Dic34C2311yescharacteristic
60C22×C8×C17C2312yes—
61C17×#127—22no—
62C17×#127D414yes—
63C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C42×C17—21no—
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic17—22no—
68C2×C22⋊Dic17—22no—
69#10587624—28no—
70#10587624—24no—
71#10587624—24no—
72#10587622—28no—
73D4×Dic17—28no—
74D4×Dic17—24no—
75D4×Dic17—24no—
76C2×#63229—24no—
77C2×#63229—24no—
78C2×#63229—42no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2312yes—
86C2×#63225—21no—
87C2×C4×Dic17—21no—
88C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
91C22×#3622C2312yes—
92#10587583—22no—
93#10587583—22no—
94C42×D17—22no—
95C42×D17—22no—
96#10587555—22no—
97#10587555D414yes—
98C4×Dic34—22no—
99C4×Dic34—22no—
100C17×C4⋊C8—22no—
101C17×#102—24no—
102C17×#102—42no—
103C17×#95—21no—
104#10587503—24no—
105#10587502—21no—
106#10587502—21no—
107#10587502—21no—
108#10587502—21no—
109#10587491—42no—
110#10587488—24no—
111#10587487—24no—
112C4⋊#3622—22no—
113C24×C17—22no—
114C23×D17C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C17—24no—
116C2×D4×C17—24no—
117C2×D4×C17—22no—
118C2×D4×C17—22no—
119C2×D4×C17—22no—
120C2×D4×C17—22no—
121C2×D4×C17—22no—
122C2×D4×C17—42no—
123C2×D4×C17—42no—
124C2×D4×C17—42no—
125C2×D4×C17—42no—
126C2×D4×C17C2×D414yes—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D17—28no—
133C2×C22⋊D17—44no—
134C2×C22⋊D17—44no—
135C22×Dic17—28no—
136C22×Dic17—22no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—44no—
140C22×Dic17—44no—
141C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
144#63254—432no—
145C2×C4×D17—22no—
146C2×C4×D17—22no—
147C2×C4×D17—22no—
148C2×C4×D17—21no—
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×C4×D17SD1614yescomplemented
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—24no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—42no—
164C2×Dic34—42no—
165C2×Dic34#4112yescomplemented
166C2×C8×C17—22no—
167C2×C8×C17—22no—
168C2×C8×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17#4112yescomplemented
173C42×C17—42no—
174C42×C17C2×D412yes—
175C42×C17C2×D412yes—
176C22⋊Dic17—28no—
177C22⋊Dic17—28no—
178#63229—48no—
179#63227—24no—
180#63227—42no—
181C4⋊Dic17—24no—
182C4⋊Dic17—24no—
183C4⋊Dic17—22no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—42no—
187C4⋊Dic17C2×D414yes—
188#63225—42no—
189C4×Dic17—22no—
190C4×Dic17—22no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—42no—
194C2×#3622—22no—
195C2×#3622—22no—
196C2×#3622—22no—
197#24154—171nomaximal, Sylow
198C23×C17—24no—
199C23×C17—42no—
200C23×C17—42no—
201C23×C17—42no—
202C23×C17—42no—
203C23×C17—42no—
204C23×C17—42no—
205C23×C17C22×D411yescharacteristic
206C22×D17—21no—
207C22×D17—21no—
208C22×D17—21no—
209C22×D17—21no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17C2×SD1612yes—
213D4×C17—24no—
214D4×C17—24no—
215D4×C17—48no—
216D4×C17—42no—
217D4×C17—42no—
218D4×C17—48no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17#12012yes—
228C2×C4×C17#12012yes—
229C2×C4×C17C2×SD1612yes—
230C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
237C22⋊D17—416no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—24no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—416no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17C2×SD1612yes—
257C4×D17—28no—
258C4×D17—44no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263Dic34—22no—
264Dic34—22no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267Dic34—48no—
268C8×C17—42no—
269#3622—42no—
270C2×#532—171no—
271C2×#475—171no—
272C2×#460—171no—
273C4×C22⋊Q8—171no—
274#2034—172no—
275#2000—172no—
276#1988—171no—
277#1982D1711yescharacteristic, complemented
278#1877—172no—
279#1864—172no—
280#1797—171no—
281C22×C17—44no—
282C22×C17—44no—
283C22×C17—44no—
284C22×C17—82no—
285C22×C17—82no—
286C22×C17—82no—
287C22×C17—82no—
288C22×C17C2×#12011yescharacteristic
289C22×C17#52511yescharacteristic
290C22×C17#53711yescharacteristic
291C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
292C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C17#57511yescharacteristic
294C22×C17#57511yescharacteristic
295C2×D17—22no—
296C2×D17—22no—
297C2×D17—22no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C4×C17—22no—
303C4×C17—42no—
304C4×C17—81no—
305C4×C17#45014yes—
306C4×C17#54611yescharacteristic
307C4×C17#54711yescharacteristic
308C4×C17#54811yescharacteristic
309C4×C17#55011yescharacteristic
310Dic17—22no—
311Dic17—42no—
312Dic17—41no—
313Dic17—44no—
314Dic17—41no—
315Dic17—81no—
316C22×#41—341no—
317C22×SD16—172no—
318#532—344no—
319#532—344no—
320C2×C4⋊Q8—171no—
321C2×#127C2×D1711yescharacteristic
322C2×#124—341no—
323C2×C22⋊Q8—171no—
324C2×#121—172no—
325C2×#121—341no—
326C2×C4×Q8—171no—
327C2×C4×D4—172no—
328C2×C4×D4—341no—
329C22×C42—171no—
330#475—344no—
331#460—344no—
332C2×#106—172no—
333C2×C4⋊C8—171no—
334C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
335C2×#103—172no—
336C2×#102—172no—
337C2×#102C2×D1712yes—
338C2×#102C2×D1712yes—
339C2×C22⋊C8—172no—
340#391—171no—
341#389—171no—
342#387—341no—
343#385—341no—
344#380—171no—
345C4×C4⋊C4—341no—
346C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
347C4×C22⋊C4—341no—
348#340—172no—
349#340—172no—
350#336—172no—
351C2×C17—84no—
352C2×C17#240711yescharacteristic
353C2×C17C2×#45011yescharacteristic
354C2×C17#300511yescharacteristic
355C2×C17#310311yescharacteristic
356C2×C17#311511yescharacteristic
357C2×C17#324611yescharacteristic
358C2×C17#325111yescharacteristic
359D17—42no—
360C2×#41—348no—
361C2×#41—684no—
362C2×#41—684no—
363C22×Q8—171no—
364C22×Q8—341no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—342no—
368C22×D4C22×D1712yes—
369C23×C4—171no—
370C23×C4—171no—
371C23×C4—171no—
372C23×C4—342no—
373C2×SD16—344no—
374C2×SD16—344no—
375C2×SD16—682no—
376C22×C8—172no—
377C22×C8C22×D1712yes—
378C4⋊Q8—174no—
379C4⋊Q8—342no—
380#127—22no—
381#127D6814yes—
382#124—348no—
383C22⋊Q8—342no—
384C22⋊Q8—342no—
385#121—344no—
386#121—348no—
387#121—344no—
388C4×Q8—342no—
389C4×Q8—342no—
390C4×D4—344no—
391C4×D4—348no—
392C4×D4—344no—
393C2×C4⋊C4—172no—
394C2×C4⋊C4—171no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—341no—
402C2×C22⋊C4—342no—
403C2×C22⋊C4—342no—
404C2×C22⋊C4—341no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—171no—
407C2×C42—171no—
408C2×C42—171no—
409C2×C42—342no—
410C2×C42—342no—
411C2×C42—341no—
412C2×C42C22×D1711yescharacteristic
413#106—344no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—342no—
416#103—344no—
417#102—24no—
418#102—42no—
419#102—344no—
420C22⋊C8—682no—
421#95—21no—
422#95—341no—
423#95—341no—
424#95—341no—
425#95—341no—
426C17#2415411yescharacteristic, complemented, Sylow
427C24—22no—
428C24—171no—
429#41—6832no—
430C2×Q8—172no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—344no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8—341no—
436C2×Q8—341no—
437C2×Q8—682no—
438C2×Q8—682no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—348no—
451C2×D4—684no—
452C2×D4—684no—
453C2×D4C2×D6814yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—174no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—342no—
461C22×C4—342no—
462C22×C4—348no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—342no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—681no—
474C22×C4—681no—
475C22×C4—684no—
476C22×C4—684no—
477C22×C4D4×D1711yescharacteristic
478C22×C4D4×D1711yescharacteristic
479C22×C4C23×D1711yescharacteristic
480SD16—688no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—342no—
485C2×C8—342no—
486C2×C8—342no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—174no—
491C4⋊C4—344no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—344no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—682no—
497C4⋊C4—682no—
498C4⋊C4#6325412yescomplemented
499C22⋊C4—344no—
500C22⋊C4—348no—
501C22⋊C4—348no—
502C22⋊C4—682no—
503C42—42no—
504C42—341no—
505C42—341no—
506C42—342no—
507C42—342no—
508C42—682no—
509C42C2×D6812yes—
510C42D4×D1712yes—
511C23—24no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—172no—
519C23—341no—
520C23—341no—
521C23—341no—
522C23—341no—
523C23—341no—
524C23—341no—
525C23C2×D4×D1711yescharacteristic
526Q8—342no—
527Q8—342no—
528Q8—681no—
529Q8—688no—
530Q8—681no—
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—48no—
534D4—42no—
535D4—48no—
536D4—42no—
537D4—6816no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—172no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—348no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—344no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—684no—
559C2×C4—6816no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—682no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4#1058756812yes—
572C2×C4#1058756812yes—
573C2×C4#1058759712yes—
574C2×C4SD16×D1712yes—
575C2×C4C22×D6811yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
577C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
578C2×C4#1058769111yescharacteristic
579C2×C4#41×D1711yescharacteristic
580C2×C4#1058769711yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—682no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—342no—
591C22—342no—
592C22—342no—
593C22—681no—
594C22—681no—
595C22—681no—
596C22—681no—
597C22C2×#1058756811yescharacteristic
598C22#1176331911yescharacteristic
599C22#1176338811yescharacteristic
600C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
601C22C2×#1058759711yescharacteristic
602C22#1176360511yescharacteristic
603C22#1176360511yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—342no—
608C4—681no—
609C4—682no—
610C4—681no—
611C4—684no—
612C4—1361no—
613C4#1176296114yes—
614C4#1176345411yescharacteristic
615C4#1176346311yescharacteristic
616C4#1176346711yescharacteristic
617C4#1176347911yescharacteristic
618C2—84no—
619C2—682no—
620C2#1453212711yescharacteristic
621C2C2×#1176296111yescharacteristic
622C2#1453802811yescharacteristic
623C2#1453881411yescharacteristic
624C2#1453893211yescharacteristic
625C2#1454009811yescharacteristic
626C2#1454014211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1982C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763357C2
hypercenter#1982D17
hypocenterC17#24154
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763095C2semidirect
3. C2×#11763006C2semidirect
4. C4×#10587583C2semidirect
5. #14529972C2semidirect
6. #14529788C2semidirect
7. #14529736C2semidirect
8. #14529116C2semidirect
9. #14529047C2semidirect
10. #14528761C2semidirect
11. C17×#1982C2semidirect
156. C2×C4×D17SD16semidirect
165. C2×Dic34#41semidirect
172. C4⋊C4×C17#41semidirect
277. #1982D17semidirect
426. C17#24154semidirect
498. C4⋊C4#63254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633572
C2×#117630952
C2×#117630062
C4×#105875832
#145299722
#145297882
#145297362
#145291162
#145290472
#145287612
C17×#19822
#2415417