Finite Group Databasebeta

← #17068676

Subgroups — #17068676

Order 4352.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763359C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#10587610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529974C212yesmaximal, complemented
6#14529789C212yesmaximal, complemented
7#14529735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529117C212yesmaximal, complemented
10#14529048C212yesmaximal, complemented
11C17×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63252—21no—
13C22×#63219C2212yes—
14#11763359—24no—
15#11763359—24no—
16C2×#10587555C2211yescharacteristic
17C2×#10587560C2211yescharacteristic
18C2×#10587561—21no—
19C2×#10587610C2211yescharacteristic
20C2×#10587616—21no—
21C2×#10587616C2212yes—
22C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
23C2×C4×D68—21no—
24C2×C4×D68C2212yes—
25#11763095—24no—
26#11763010—24no—
27C2×#10587488C2212yes—
28C2×#10587487C2212yes—
29C2×#10587492C2212yes—
30C2×#10587492C2212yes—
31C2×#10587492C2212yes—
32#11762715C2211yescharacteristic
33#11762707C2211yescharacteristic
34#11762693—21no—
35#11762682—21no—
36#11762669C2211yescharacteristic
37C4×#63225—21no—
38C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊Dic17—21no—
40#11762572C2212yes—
41#11762572C2212yes—
42C22×C42×C17C2211yescharacteristic
43C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C17×C22⋊C8C2212yes—
46C17×#336C2212yes—
47C23×C4×C17D411yescharacteristic
48C23×C4×C17D411yescharacteristic
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17—22no—
51C2×#63252—28no—
52C2×#63252—44no—
53C2×#63252—44no—
54C22×D68—21no—
55C22×D68—21no—
56C22×D68C2312yes—
57C22×C4×D17—22no—
58C22×Dic34—21no—
59C22×Dic34C2311yescharacteristic
60C22×C8×C17C2312yes—
61C22×C8×C17C2312yes—
62C2×C42×C17—22no—
63C2×C42×C17—22no—
64C2×C42×C17D411yescharacteristic
65C2×C42×C17D411yescharacteristic
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70#10587616—28no—
71#10587616—24no—
72#10587616—24no—
73C2×#63227—22no—
74C2×#63227—22no—
75C2×C4⋊Dic17—21no—
76C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic17C2312yes—
79C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
80#10587610—22no—
81#10587610—22no—
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×C4×Dic17—21no—
86C2×C4×Dic17—21no—
87C2×#63219—24no—
88C2×#63219—24no—
89C2×#63219—42no—
90#10587561—28no—
91#10587560—22no—
92#10587560D414yes—
93C4×D68—28no—
94C4×D68—24no—
95C4×D68—24no—
96#10587555—22no—
97#10587555D414yes—
98C4×Dic34—22no—
99C4×Dic34—22no—
100C17×C4⋊C8—22no—
101C17×C4⋊C8—22no—
102C17×C22⋊C8—42no—
103#10587502—21no—
104#10587502—21no—
105#10587502—21no—
106#10587502—21no—
107#10587502—21no—
108#10587492—24no—
109#10587492—24no—
110#10587492—42no—
111#10587488—24no—
112#10587487—24no—
113C24×C17C2×D411yescharacteristic
114C23×D17—22no—
115C22×C4×C17—22no—
116C22×C4×C17—22no—
117C22×C4×C17—22no—
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—41no—
125C22×C4×C17—41no—
126C22×C4×C17SD1614yescomplemented
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D17—28no—
134C2×C22⋊D17—44no—
135C2×C22⋊D17—44no—
136C22×Dic17—22no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—21no—
141#63252—432no—
142C2×D68—22no—
143C2×D68—22no—
144C2×D68—22no—
145C2×D68—22no—
146C2×D68—24no—
147C2×D68—24no—
148C2×D68—22no—
149C2×D68—42no—
150C2×D68—42no—
151C2×D68—42no—
152C2×D68—42no—
153C2×D68C2×D414yes—
154C2×C4×D17—28no—
155C2×C4×D17—44no—
156C2×C4×D17—44no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—24no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—42no—
164C2×Dic34—42no—
165C2×Dic34#4112yescomplemented
166C2×C8×C17—22no—
167C2×C8×C17—22no—
168C2×C8×C17—22no—
169C2×C8×C17—22no—
170C2×C8×C17—22no—
171C2×C8×C17—22no—
172C42×C17—22no—
173C42×C17—22no—
174C42×C17—21no—
175C42×C17—21no—
176C42×C17C2×D412yes—
177C42×C17C2×D412yes—
178C22⋊Dic17—24no—
179C22⋊Dic17—42no—
180#63227—28no—
181#63227—28no—
182C4⋊Dic17—24no—
183C4⋊Dic17—22no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17C2×D414yes—
190C4⋊Dic17#4112yescomplemented
191#63225—24no—
192#63225—42no—
193#63225—42no—
194C4×Dic17—42no—
195C4×Dic17—42no—
196#63219—48no—
197#24154—171nomaximal, Sylow
198C23×C17—21no—
199C23×C17—21no—
200C23×C17—21no—
201C23×C17—21no—
202C23×C17—21no—
203C23×C17—21no—
204C23×C17C2×SD1612yes—
205C23×C17C22×D411yescharacteristic
206C22×D17—24no—
207C22×D17—42no—
208C22×D17—42no—
209C22×D17—42no—
210C22×D17—42no—
211C22×D17—42no—
212C22×D17—42no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—28no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—44no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17#12012yes—
230C2×C4×C17#12012yes—
231C2×C4×C17C2×SD1612yes—
232C2×C4×C17C2×SD1612yes—
233C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
240C22⋊D17—416no—
241C2×Dic17—24no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—42no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256D68—24no—
257D68—24no—
258D68—48no—
259D68—42no—
260D68—42no—
261D68—48no—
262C4×D17—416no—
263Dic34—22no—
264Dic34—22no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267Dic34—48no—
268C8×C17—42no—
269C8×C17—42no—
270C2×#532—171no—
271C2×#475—171no—
272C2×#460—171no—
273C4×C22⋊Q8—171no—
274#2034—172no—
275#2000—172no—
276#1988—171no—
277#1982—171no—
278#1877—172no—
279#1864—172no—
280#1797D1711yescharacteristic, complemented
281C22×C17—22no—
282C22×C17—22no—
283C22×C17—22no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17C2×#12011yescharacteristic
289C22×C17#52511yescharacteristic
290C22×C17#53711yescharacteristic
291C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
292C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C17#57511yescharacteristic
294C22×C17#57511yescharacteristic
295C2×D17—44no—
296C2×D17—44no—
297C2×D17—44no—
298C2×D17—82no—
299C2×D17—82no—
300C2×D17—82no—
301C2×D17—82no—
302C4×C17—22no—
303C4×C17—22no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17#45014yes—
307C4×C17#54611yescharacteristic
308C4×C17#54711yescharacteristic
309C4×C17#54811yescharacteristic
310C4×C17#55011yescharacteristic
311Dic17—42no—
312Dic17—42no—
313Dic17—44no—
314Dic17—81no—
315Dic17—81no—
316C22×#41—341no—
317C22×SD16—172no—
318#532—344no—
319#532—344no—
320C2×C4⋊Q8—171no—
321C2×#127—171no—
322C2×#124—341no—
323C2×C22⋊Q8—171no—
324C2×#121—172no—
325C2×#121—341no—
326C2×C4×Q8—171no—
327C2×C4×D4—172no—
328C2×C4×D4—341no—
329C22×C42C2×D1711yescharacteristic
330#475—344no—
331#460—344no—
332C2×#106—172no—
333C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
334C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
335C2×#103—172no—
336C2×#102—172no—
337C2×#102—172no—
338C2×#102—172no—
339C2×C22⋊C8C2×D1712yes—
340#391—171no—
341#389—171no—
342#387—341no—
343#385—341no—
344#380—171no—
345C4×C4⋊C4—171no—
346C4×C4⋊C4—341no—
347C4×C22⋊C4—341no—
348#340—172no—
349#340—172no—
350#336C2×D1712yes—
351C2×C17—42no—
352C2×C17#240711yescharacteristic
353C2×C17C2×#45011yescharacteristic
354C2×C17#300511yescharacteristic
355C2×C17#310311yescharacteristic
356C2×C17#311511yescharacteristic
357C2×C17#324611yescharacteristic
358C2×C17#325111yescharacteristic
359D17—84no—
360C2×#41—348no—
361C2×#41—684no—
362C2×#41—684no—
363C22×Q8—171no—
364C22×Q8—341no—
365C22×D4—172no—
366C22×D4—342no—
367C22×D4—341no—
368C22×D4—341no—
369C23×C4—342no—
370C23×C4D6811yescharacteristic
371C23×C4D6811yescharacteristic
372C23×C4C22×D1711yescharacteristic
373C2×SD16—344no—
374C2×SD16—344no—
375C2×SD16—682no—
376C22×C8C22×D1712yes—
377C22×C8C22×D1712yes—
378C4⋊Q8—174no—
379C4⋊Q8—342no—
380#127—174no—
381#127—342no—
382#124—348no—
383C22⋊Q8—342no—
384C22⋊Q8—342no—
385#121—344no—
386#121—344no—
387#121—348no—
388C4×Q8—342no—
389C4×Q8—342no—
390C4×D4—344no—
391C4×D4—344no—
392C4×D4—348no—
393C2×C4⋊C4—172no—
394C2×C4⋊C4—171no—
395C2×C4⋊C4—171no—
396C2×C4⋊C4—171no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4—341no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401C2×C22⋊C4—341no—
402C2×C22⋊C4—342no—
403C2×C22⋊C4—342no—
404C2×C22⋊C4—341no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—341no—
408C2×C42—341no—
409C2×C42D6811yescharacteristic
410C2×C42D6811yescharacteristic
411C2×C42C22×D1711yescharacteristic
412C2×C42C22×D1711yescharacteristic
413#106—344no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—22no—
416#103—344no—
417#102—344no—
418#102—344no—
419#102—682no—
420C22⋊C8—42no—
421#95—341no—
422#95—341no—
423#95—341no—
424#95—341no—
425#95—341no—
426C17#2415411yescharacteristic, complemented, Sylow
427C24—342no—
428C24C2×D6811yescharacteristic
429#41—6832no—
430C2×Q8—172no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—344no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8—341no—
436C2×Q8—341no—
437C2×Q8—682no—
438C2×Q8—682no—
439C2×D4—174no—
440C2×D4—348no—
441C2×D4—342no—
442C2×D4—342no—
443C2×D4—342no—
444C2×D4—342no—
445C2×D4—342no—
446C2×D4—344no—
447C2×D4—344no—
448C2×D4—682no—
449C2×D4—682no—
450C2×D4—684no—
451C2×D4—684no—
452C2×D4—682no—
453C2×D4—682no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—348no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—684no—
472C22×C4—684no—
473C22×C4#6321914yescomplemented
474C22×C4C2×D6811yescharacteristic
475C22×C4C2×D6811yescharacteristic
476C22×C4C2×D6811yescharacteristic
477C22×C4C2×D6811yescharacteristic
478C22×C4C2×D6811yescharacteristic
479C22×C4C23×D1711yescharacteristic
480SD16—688no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C4⋊C4—174no—
488C4⋊C4—172no—
489C4⋊C4—344no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—344no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—682no—
498C4⋊C4—682no—
499C22⋊C4—348no—
500C22⋊C4—348no—
501C22⋊C4—344no—
502C22⋊C4—682no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—682no—
508C42—682no—
509C42D4×D1712yes—
510C42D4×D1712yes—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—344no—
518C23—682no—
519C23—682no—
520C23—682no—
521C23—682no—
522C23—682no—
523C23—682no—
524C23C2×#6321912yes—
525C23C22×D6811yescharacteristic
526Q8—342no—
527Q8—342no—
528Q8—681no—
529Q8—688no—
530Q8—681no—
531D4—344no—
532D4—344no—
533D4—688no—
534D4—6816no—
535D4—682no—
536D4—688no—
537D4—682no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—28no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—344no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—6816no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4#1058756812yes—
571C2×C4#1058756812yes—
572C2×C4C2×#6321912yes—
573C2×C4C2×#6321912yes—
574C2×C4#1058759412yes—
575C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
577C2×C4#1058769111yescharacteristic
578C2×C4#1058769411yescharacteristic
579C2×C4#41×D1711yescharacteristic
580C2×C4#41×D1711yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—42no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—684no—
591C22—684no—
592C22—684no—
593C22—1362no—
594C22—1362no—
595C22—1362no—
596C22—1362no—
597C22C2×#1058756811yescharacteristic
598C22#1176332111yescharacteristic
599C22#1176339011yescharacteristic
600C22C22×#6321911yescharacteristic
601C22C2×#1058759411yescharacteristic
602C22#1176360911yescharacteristic
603C22#1176360911yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—682no—
609C4—682no—
610C4—684no—
611C4—1361no—
612C4—1361no—
613C4#1176296214yes—
614C4#1176345611yescharacteristic
615C4#1176346111yescharacteristic
616C4#1176346911yescharacteristic
617C4#1176347711yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—1364no—
620C2#1453213011yescharacteristic
621C2C2×#1176296211yescharacteristic
622C2#1453802911yescharacteristic
623C2#1453881611yescharacteristic
624C2#1453893611yescharacteristic
625C2#1454010111yescharacteristic
626C2#1454014711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1797C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763359C2
hypercenter#1797D17
hypocenterC17#24154
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763095C2semidirect
3. C2×#11763010C2semidirect
4. C4×#10587610C2semidirect
5. #14529974C2semidirect
6. #14529789C2semidirect
7. #14529735C2semidirect
8. #14529710C2semidirect
9. #14529117C2semidirect
10. #14529048C2semidirect
11. C17×#1797C2semidirect
126. C22×C4×C17SD16semidirect
165. C2×Dic34#41semidirect
190. C4⋊Dic17#41semidirect
280. #1797D17semidirect
426. C17#24154semidirect
473. C22×C4#63219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633592
C2×#117630952
C2×#117630102
C4×#105876102
#145299742
#145297892
#145297352
#145297102
#145291172
#145290482
C17×#17972
#2415417