Finite Group Databasebeta

← #17068677

Subgroups — #17068677

Order 4352.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763360C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529975C212yesmaximal, complemented
5#14529786C212yesmaximal, complemented
6#14529737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529115C212yesmaximal, complemented
9#14529042C212yesmaximal, complemented
10#14528761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63256—21no—
13C22×#63230C2212yes—
14#11763360—24no—
15#11763360—24no—
16C2×#10587560C2211yescharacteristic
17C2×#10587633—21no—
18C2×#10587632C2211yescharacteristic
19C2×#10587581—21no—
20C2×#10587581C2212yes—
21C2×#10587579—21no—
22C2×#10587579C2212yes—
23C2×C42×D17C2211yescharacteristic
24#11763009—24no—
25C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
26C2×#10587492C2212yes—
27C2×#10587492C2212yes—
28C2×#10587480C2212yes—
29C2×#10587491C2212yes—
30#11762716C2211yescharacteristic
31#11762705C2211yescharacteristic
32#11762690—21no—
33#11762680—21no—
34#11762666C2211yescharacteristic
35C4×#63225—21no—
36C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
37C4×#63227—21no—
38#11762571C2212yes—
39#11762571C2212yes—
40#11762563C2212yes—
41C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
43C17×#475—24no—
44C2×C17×#106C2212yes—
45C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×C17×#103C2212yes—
47C22×Q8×C17—21no—
48C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
49C2×#63256—28no—
50C2×#63256—44no—
51C2×#63256—44no—
52C22×D68—22no—
53C22×D68—21no—
54C22×D68—21no—
55C22×D68C2312yes—
56C22×C4×D17—22no—
57C22×C4×D17D411yescharacteristic
58C22×C4×D17D411yescharacteristic
59C22×C4×D17C2311yescharacteristic
60C22×C8×C17C2312yes—
61C17×C4⋊Q8—22no—
62C17×C4⋊Q8D414yes—
63C4×Q8×C17—22no—
64C4×Q8×C17—22no—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
69C2×C42×C17—21no—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587633—28no—
72#10587632—22no—
73#10587632—22no—
74C2×#63230—24no—
75C2×#63230—24no—
76C2×#63230—42no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—22no—
80C2×#63227—22no—
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×C4×Dic17—21no—
86C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
89C22×#3622C2312yes—
90#10587581—28no—
91#10587581—24no—
92#10587581—24no—
93#10587579—28no—
94#10587579—24no—
95#10587579—24no—
96#10587560—22no—
97#10587560D414yes—
98C42×D17—22no—
99C42×D17—22no—
100C17×#106—24no—
101C17×C4⋊C8—22no—
102C17×#103—24no—
103#10587502—21no—
104#10587502—21no—
105#10587502—21no—
106#10587502—21no—
107#10587502—21no—
108#10587492—24no—
109#10587492—42no—
110#10587491—42no—
111#10587480—24no—
112C4⋊#3622—22no—
113C23×D17—22no—
114C23×D17C2×D411yescharacteristic
115C2×Q8×C17—24no—
116C2×Q8×C17—21no—
117C2×Q8×C17—21no—
118C2×Q8×C17—21no—
119C2×Q8×C17—21no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17—42no—
122C2×Q8×C17—42no—
123C2×Q8×C17#4112yescomplemented
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2411yescharacteristic
130C22×Dic17—21no—
131C22×Dic17—21no—
132C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
135#63256—432no—
136C2×D68—22no—
137C2×D68—22no—
138C2×D68—22no—
139C2×D68—22no—
140C2×D68—28no—
141C2×D68—24no—
142C2×D68—24no—
143C2×D68—22no—
144C2×D68—42no—
145C2×D68—42no—
146C2×D68—44no—
147C2×D68—44no—
148C2×D68—42no—
149C2×D68—42no—
150C2×D68C2×D414yes—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—28no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×C4×D17—44no—
164C2×C4×D17—44no—
165C2×C4×D17SD1614yescomplemented
166C2×C8×C17—22no—
167C2×C8×C17—22no—
168C2×C8×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—24no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—42no—
174C4⋊C4×C17C2×D414yes—
175C42×C17—42no—
176C42×C17C2×D412yes—
177C42×C17C2×D412yes—
178#63230—48no—
179#63227—28no—
180#63227—28no—
181#63227—24no—
182#63227—42no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17#4112yescomplemented
187#63225—24no—
188#63225—42no—
189C4×Dic17—22no—
190C4×Dic17—22no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—42no—
194C2×#3622—22no—
195C2×#3622—22no—
196C2×#3622—22no—
197#24154—171nomaximal, Sylow
198C23×C17C22×D411yescharacteristic
199C22×D17—21no—
200C22×D17—21no—
201C22×D17—21no—
202C22×D17—21no—
203C22×D17—21no—
204C22×D17—21no—
205C22×D17—24no—
206C22×D17—42no—
207C22×D17—42no—
208C22×D17—42no—
209C22×D17—42no—
210C22×D17—42no—
211C22×D17—42no—
212C22×D17C2×SD1612yes—
213Q8×C17—22no—
214Q8×C17—22no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—48no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—24no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17#12012yes—
230C2×C4×C17#12012yes—
231C2×C4×C17C2×SD1612yes—
232C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17C2×SD1612yes—
254D68—24no—
255D68—24no—
256D68—48no—
257D68—416no—
258D68—42no—
259D68—42no—
260D68—48no—
261C4×D17—28no—
262C4×D17—416no—
263C4×D17—44no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—41no—
268C8×C17—42no—
269#3622—42no—
270C2×#532—171no—
271C2×#475D1711yescharacteristic, complemented
272C2×#460—171no—
273C4×C22⋊Q8—171no—
274#2034—172no—
275#2000—172no—
276#1988—171no—
277#1982—171no—
278#1877—172no—
279#1864—172no—
280#1797—171no—
281C22×C17C2×#12011yescharacteristic
282C22×C17#52511yescharacteristic
283C22×C17#53711yescharacteristic
284C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
285C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C17#57511yescharacteristic
287C22×C17#57511yescharacteristic
288C2×D17—22no—
289C2×D17—22no—
290C2×D17—22no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—44no—
296C2×D17—44no—
297C2×D17—44no—
298C2×D17—82no—
299C2×D17—82no—
300C2×D17—82no—
301C2×D17—82no—
302C4×C17—22no—
303C4×C17—42no—
304C4×C17—44no—
305C4×C17—81no—
306C4×C17#45014yes—
307C4×C17#54611yescharacteristic
308C4×C17#54711yescharacteristic
309C4×C17#54811yescharacteristic
310C4×C17#55011yescharacteristic
311Dic17—22no—
312Dic17—42no—
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315Dic17—81no—
316C22×#41—341no—
317C22×SD16—172no—
318#532—344no—
319#532—344no—
320C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
321C2×#127—171no—
322C2×#124—341no—
323C2×C22⋊Q8—171no—
324C2×#121—172no—
325C2×#121—341no—
326C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
327C2×C4×D4—172no—
328C2×C4×D4—341no—
329C22×C42—171no—
330#475—24no—
331#460—344no—
332C2×#106C2×D1712yes—
333C2×C4⋊C8—171no—
334C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
335C2×#103C2×D1712yes—
336C2×#102—172no—
337C2×#102—172no—
338C2×#102—172no—
339C2×C22⋊C8—172no—
340#391—171no—
341#389—171no—
342#387—341no—
343#385—341no—
344#380—171no—
345C4×C4⋊C4—171no—
346C4×C4⋊C4—341no—
347C4×C22⋊C4—341no—
348#340—172no—
349#340—172no—
350#336—172no—
351C2×C17#240711yescharacteristic
352C2×C17C2×#45011yescharacteristic
353C2×C17#300511yescharacteristic
354C2×C17#310311yescharacteristic
355C2×C17#311511yescharacteristic
356C2×C17#324611yescharacteristic
357C2×C17#325111yescharacteristic
358D17—42no—
359D17—84no—
360C2×#41—348no—
361C2×#41—684no—
362C2×#41—684no—
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
365C22×D4—172no—
366C22×D4—342no—
367C22×D4—341no—
368C22×D4—341no—
369C23×C4—171no—
370C23×C4—171no—
371C23×C4—171no—
372C23×C4—342no—
373C2×SD16—344no—
374C2×SD16—344no—
375C2×SD16—682no—
376C22×C8—172no—
377C22×C8C22×D1712yes—
378C4⋊Q8—22no—
379C4⋊Q8C22⋊D1714yes—
380#127—174no—
381#127—342no—
382#124—348no—
383C22⋊Q8—342no—
384C22⋊Q8—342no—
385#121—344no—
386#121—348no—
387#121—344no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×D4—344no—
391C4×D4—348no—
392C4×D4—344no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—171no—
396C2×C4⋊C4—171no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
401C2×C22⋊C4—342no—
402C2×C22⋊C4—342no—
403C2×C22⋊C4—341no—
404C2×C22⋊C4—341no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—171no—
407C2×C42—171no—
408C2×C42—171no—
409C2×C42—342no—
410C2×C42—342no—
411C2×C42—341no—
412C2×C42C22×D1711yescharacteristic
413#106—24no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—342no—
416#103—24no—
417#102—344no—
418#102—344no—
419#102—682no—
420C22⋊C8—682no—
421#95—341no—
422#95—341no—
423#95—341no—
424#95—341no—
425#95—341no—
426C17#2415411yescharacteristic, complemented, Sylow
427C24—171no—
428C24—342no—
429#41—6832no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8#6325612yescomplemented
439C2×D4—174no—
440C2×D4—348no—
441C2×D4—342no—
442C2×D4—342no—
443C2×D4—342no—
444C2×D4—342no—
445C2×D4—342no—
446C2×D4—344no—
447C2×D4—344no—
448C2×D4—682no—
449C2×D4—682no—
450C2×D4—684no—
451C2×D4—684no—
452C2×D4—682no—
453C2×D4—682no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—174no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—348no—
462C22×C4—342no—
463C22×C4—342no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—681no—
474C22×C4—681no—
475C22×C4—684no—
476C22×C4—684no—
477C22×C4D4×D1711yescharacteristic
478C22×C4D4×D1711yescharacteristic
479C22×C4C23×D1711yescharacteristic
480SD16—688no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—342no—
485C2×C8—342no—
486C2×C8—342no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—172no—
493C4⋊C4—344no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—682no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
499C22⋊C4—348no—
500C22⋊C4—348no—
501C22⋊C4—344no—
502C22⋊C4—682no—
503C42—42no—
504C42—341no—
505C42—341no—
506C42—342no—
507C42—342no—
508C42—682no—
509C42D4×D1712yes—
510C42C2×C22⋊D1712yes—
511C23—172no—
512C23—341no—
513C23—341no—
514C23—341no—
515C23—341no—
516C23—341no—
517C23—341no—
518C23—344no—
519C23—682no—
520C23—682no—
521C23—682no—
522C23—682no—
523C23—682no—
524C23—682no—
525C23C2×D4×D1711yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—48no—
530Q8—41no—
531D4—344no—
532D4—344no—
533D4—688no—
534D4—6816no—
535D4—688no—
536D4—682no—
537D4—682no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—172no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—348no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—684no—
561C2×C4—6816no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4SD16×D1712yes—
572C2×C4#1058760012yes—
573C2×C4#1058762312yes—
574C2×C4#1058762312yes—
575C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
576C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
577C2×C4#1058769411yescharacteristic
578C2×C4#41×D1711yescharacteristic
579C2×C4#1058769611yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—682no—
583C22—342no—
584C22—342no—
585C22—342no—
586C22—681no—
587C22—681no—
588C22—681no—
589C22—681no—
590C22—684no—
591C22—684no—
592C22—684no—
593C22—1362no—
594C22—1362no—
595C22—1362no—
596C22—1362no—
597C22C2×#1058762311yescharacteristic
598C22#1176332211yescharacteristic
599C22#1176338911yescharacteristic
600C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
601C22C2×#1058760011yescharacteristic
602C22#1176360811yescharacteristic
603C22#1176360811yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—44no—
607C4—81no—
608C4—342no—
609C4—681no—
610C4—681no—
611C4—682no—
612C4—1361no—
613C4#1176295814yes—
614C4#1176345011yescharacteristic
615C4#1176346111yescharacteristic
616C4#1176347011yescharacteristic
617C4#1176347811yescharacteristic
618C2—682no—
619C2—1364no—
620C2#1453213111yescharacteristic
621C2C2×#1176295811yescharacteristic
622C2#1453802511yescharacteristic
623C2#1453881711yescharacteristic
624C2#1453893811yescharacteristic
625C2#1454009911yescharacteristic
626C2#1454014911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#475C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763360C2
hypercenterC2×#475D17
hypocenterC17#24154
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763009C2semidirect
3. C4×#10587632C2semidirect
4. #14529975C2semidirect
5. #14529786C2semidirect
6. #14529737C2semidirect
7. #14529710C2semidirect
8. #14529115C2semidirect
9. #14529042C2semidirect
10. #14528761C2semidirect
11. C2×C17×#475C2semidirect
123. C2×Q8×C17#41semidirect
165. C2×C4×D17SD16semidirect
186. C4⋊Dic17#41semidirect
271. C2×#475D17semidirect
426. C17#24154semidirect
438. C2×Q8#63256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633602
C2×#117630092
C4×#105876322
#145299752
#145297862
#145297372
#145297102
#145291152
#145290422
#145287612
C2×C17×#4752
#2415417