Finite Group Databasebeta

← #17068685

Subgroups — #17068685

Order 4352.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763363C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531314C211yesmaximal, characteristic
5#14529989C211yesmaximal, characteristic
6#14529985C211yesmaximal, characteristic
7#14529795C211yesmaximal, characteristic
8#14529793C211yesmaximal, characteristic
9#14529730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529125C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529124C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528763C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic68C2211yescharacteristic
17C22×#63231C2211yescharacteristic
18#11763363—24no—
19#11763363—24no—
20C2×#10587574C2211yescharacteristic
21C2×#10587630C2211yescharacteristic
22C2×#10587575—21no—
23C2×#10587583C2211yescharacteristic
24C2×#10587583C2211yescharacteristic
25C2×#10587582—21no—
26C2×#10587632C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic34—21no—
28C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
29C2×#10587573C2211yescharacteristic
30C2×#10587558—21no—
31C2×C42×D17C2211yescharacteristic
32#11763103—24no—
33#11763018—24no—
34C2×#10587478C2211yescharacteristic
35C2×#10587485C2211yescharacteristic
36C2×#10587485C2211yescharacteristic
37C2×#10587487C2211yescharacteristic
38C2×#10587487C2211yescharacteristic
39C2×#10587506C2211yescharacteristic
40C2×#10587481C2211yescharacteristic
41C2×#10587481C2211yescharacteristic
42C2×#10587481C2211yescharacteristic
43C2×#10587491C2211yescharacteristic
44C2×#10587491C2211yescharacteristic
45#11762715C2211yescharacteristic
46#11762692—21no—
47#11762680—21no—
48#11762666C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic17—21no—
50C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
51#11762656—21no—
52#11762572C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54#11762571C2211yescharacteristic
55#11762564C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
57C2×C17×#107C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C2×C17×#103C2211yescharacteristic
60C17×#389C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C22×C4×D17D411yescharacteristic
65C22×C4×D17D411yescharacteristic
66C22×C4×D17C2311yescharacteristic
67C22×Dic34—21no—
68C22×Dic34C2311yescharacteristic
69C22×Dic34C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C17—22no—
73C4×Q8×C17—22no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C42×C17—21no—
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81#10587632—22no—
82#10587632—22no—
83#10587630—22no—
84#10587630D414yes—
85C2×#63231—22no—
86C2×#63231—22no—
87C2×#63231—41no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17—21no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
108C22×#3622C2311yescharacteristic
109C22×#3622C2311yescharacteristic
110C2×Dic68—22no—
111C2×Dic68—22no—
112C2×Dic68—41no—
113#10587583—22no—
114#10587583—22no—
115#10587583—22no—
116#10587583—22no—
117#10587582—28no—
118#10587575—28no—
119#10587574—22no—
120#10587574D414yes—
121#10587573—22no—
122#10587573—22no—
123#10587558—28no—
124C42×D17—22no—
125C42×D17—22no—
126C4×Dic34—28no—
127C4×Dic34—22no—
128C4×Dic34—22no—
129C17×#107—22no—
130C17×#103—22no—
131C17×#103—22no—
132C17×#95—21no—
133#10587506—41no—
134#10587502—21no—
135#10587502—21no—
136#10587502—21no—
137#10587502—21no—
138#10587491—41no—
139#10587491—41no—
140#10587487—22no—
141#10587487—41no—
142#10587485—22no—
143#10587485—22no—
144#10587481—22no—
145#10587481—22no—
146#10587481—22no—
147#10587478—22no—
148C23×D17C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17C2×D412yes—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—41no—
179C2×C4×D17—41no—
180C2×C4×D17Q1614yescomplemented
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—21no—
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34—24no—
192C2×Dic34—42no—
193C2×Dic34—42no—
194C2×Dic34C2×D412yes—
195C2×Dic34#4112yes—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17—21no—
199C2×C8×C17—21no—
200C2×C8×C17—21no—
201C2×C8×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—24no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C4⋊C4×C17—42no—
208C4⋊C4×C17C2×D412yes—
209C4⋊C4×C17#4112yes—
210C42×C17—24no—
211C42×C17—21no—
212C42×C17—21no—
213#63231—44no—
214#63227—24no—
215#63227—24no—
216#63227—24no—
217#63227—42no—
218C4⋊Dic17—24no—
219C4⋊Dic17—24no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17C2×D412yes—
224#63225—24no—
225#63225—24no—
226#63225—24no—
227#63225—24no—
228#63225—24no—
229#63225—42no—
230C4×Dic17—24no—
231C4×Dic17—22no—
232C4×Dic17—22no—
233C4×Dic17—42no—
234C4×Dic17—42no—
235C4×Dic17C2×D412yes—
236C4×Dic17C2×D412yes—
237C2×#3622—21no—
238C2×#3622—21no—
239C2×#3622—21no—
240C2×#3622—21no—
241C2×#3622—21no—
242C2×#3622—21no—
243Dic68—44no—
244#24155—171nomaximal, Sylow
245C23×C17C22×D411yescharacteristic
246C22×D17—21no—
247C22×D17—21no—
248C22×D17—21no—
249C22×D17—21no—
250C22×D17—21no—
251C22×D17—21no—
252C22×D17C2×Q1612yes—
253Q8×C17—22no—
254Q8×C17—22no—
255Q8×C17—41no—
256Q8×C17—41no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17C2×Q1612yes—
275C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—22no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17#12012yes—
299C2×Dic17#12012yes—
300C2×Dic17C2×Q1612yes—
301C2×Dic17#13712yes—
302C4×D17—28no—
303C4×D17—44no—
304C4×D17—41no—
305C4×D17—41no—
306C4×D17—41no—
307C4×D17—41no—
308Dic34—22no—
309Dic34—22no—
310Dic34—22no—
311Dic34—22no—
312Dic34—48no—
313Dic34—41no—
314Dic34—41no—
315Dic34—41no—
316Dic34—41no—
317C8×C17—41no—
318C8×C17—41no—
319#3622—41no—
320#3622—41no—
321C2×#533—171no—
322C2×#477—171no—
323C2×#462—171no—
324C4×C22⋊Q8—171no—
325#2036—171no—
326#2036—171no—
327#2001—171no—
328#2001—171no—
329#1987—171no—
330#1981—171no—
331#1878—171no—
332#1878—171no—
333#1863—171no—
334#1863D1711yescharacteristic, complemented
335#1797—171no—
336C22×C17C2×#12011yescharacteristic
337C22×C17#52511yescharacteristic
338C22×C17#53711yescharacteristic
339C22×C17C22×Q1611yescharacteristic
340C22×C17C2×#13711yescharacteristic
341C22×C17#57511yescharacteristic
342C22×C17#57511yescharacteristic
343C2×D17—22no—
344C2×D17—22no—
345C2×D17—22no—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—41no—
350C4×C17—22no—
351C4×C17—42no—
352C4×C17—42no—
353C4×C17—42no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—81no—
356C4×C17#54611yescharacteristic
357C4×C17#54711yescharacteristic
358C4×C17#54811yescharacteristic
359C4×C17#55011yescharacteristic
360Dic17—22no—
361Dic17—42no—
362Dic17—42no—
363Dic17—41no—
364Dic17—42no—
365Dic17—81no—
366Dic17#45114yes—
367C22×Q16—171no—
368C22×Q16—171no—
369#533—344no—
370#533—344no—
371C2×C4⋊Q8—171no—
372C2×C4⋊Q8—171no—
373C2×#125—341no—
374C2×C22⋊Q8—171no—
375C2×C22⋊Q8—171no—
376C2×C22⋊Q8—171no—
377C2×C22⋊Q8—341no—
378C2×C4×Q8—171no—
379C2×C4×Q8—171no—
380C2×C4×Q8—341no—
381C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
382C2×#117—341no—
383C22×C42—171no—
384#477—344no—
385#462—344no—
386C2×#107—171no—
387C2×#107C2×D1711yescharacteristic
388C2×C4⋊C8—171no—
389C2×C4⋊C8—171no—
390C2×#103—171no—
391C2×#103—171no—
392C2×#103—171no—
393C2×#103—171no—
394C2×#103—171no—
395C2×#103—171no—
396C2×#103C2×D1711yescharacteristic
397C2×#103C2×D1711yescharacteristic
398C2×C22⋊C8—171no—
399C2×C22⋊C8—171no—
400#391—171no—
401#389C2×D1711yescharacteristic
402#387—341no—
403#385—341no—
404#380—171no—
405C4×C4⋊C4—171no—
406C4×C4⋊C4—341no—
407C4×C22⋊C4—341no—
408#340—171no—
409#340—171no—
410#340—171no—
411#340C2×D1711yescharacteristic
412#336—171no—
413#336C2×D1711yescharacteristic
414C2×C17#240711yescharacteristic
415C2×C17C2×#45111yescharacteristic
416C2×C17#300511yescharacteristic
417C2×C17#310411yescharacteristic
418C2×C17#311611yescharacteristic
419C2×C17#324911yescharacteristic
420C2×C17#325211yescharacteristic
421D17—42no—
422C22×Q8—171no—
423C22×Q8—171no—
424C22×Q8—341no—
425C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
426C23×C4—171no—
427C23×C4—171no—
428C23×C4—171no—
429C2×Q16—342no—
430C2×Q16—342no—
431C2×Q16—342no—
432C2×Q16—342no—
433C2×Q16—681no—
434C2×Q16—681no—
435C22×C8—171no—
436C22×C8—171no—
437C22×C8C22×D1711yescharacteristic
438C22×C8C22×D1711yescharacteristic
439C4⋊Q8—174no—
440C4⋊Q8—174no—
441C4⋊Q8—342no—
442C4⋊Q8—342no—
443#125—348no—
444C22⋊Q8—342no—
445C22⋊Q8—342no—
446C22⋊Q8—348no—
447C22⋊Q8—342no—
448C22⋊Q8—342no—
449C22⋊Q8—342no—
450C22⋊Q8—342no—
451C4×Q8—22no—
452C4×Q8—22no—
453C4×Q8—342no—
454C4×Q8—342no—
455C4×Q8—348no—
456C4×Q8—342no—
457C4×Q8—342no—
458#117—348no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—171no—
462C2×C4⋊C4—171no—
463C2×C4⋊C4—341no—
464C2×C4⋊C4—341no—
465C2×C4⋊C4—341no—
466C2×C4⋊C4—341no—
467C2×C4⋊C4—341no—
468C2×C4⋊C4—341no—
469C2×C4⋊C4—341no—
470C2×C4⋊C4—341no—
471C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—341no—
475C2×C22⋊C4—341no—
476C2×C22⋊C4—341no—
477C2×C22⋊C4—341no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—171no—
480C2×C42—171no—
481C2×C42—171no—
482C2×C42—342no—
483C2×C42—342no—
484C2×C42—341no—
485C2×C42—341no—
486C2×C42—341no—
487C2×C42C22×D1711yescharacteristic
488#107—22no—
489#107—342no—
490C4⋊C8—342no—
491C4⋊C8—342no—
492#103—22no—
493#103—22no—
494#103—342no—
495#103—342no—
496#103—342no—
497#103—342no—
498#103—681no—
499#103—681no—
500C22⋊C8—681no—
501C22⋊C8—681no—
502#95—21no—
503#95—341no—
504#95—341no—
505#95—341no—
506#95—341no—
507C17#2415511yescharacteristic, complemented, Sylow
508C24—171no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—172no—
515C2×Q8—172no—
516C2×Q8—344no—
517C2×Q8—341no—
518C2×Q8—341no—
519C2×Q8—341no—
520C2×Q8—341no—
521C2×Q8—341no—
522C2×Q8—341no—
523C2×Q8—341no—
524C2×Q8—341no—
525C2×Q8—341no—
526C2×Q8—341no—
527C2×Q8—682no—
528C2×Q8—682no—
529C2×Q8D4×D1712yes—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—171no—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—174no—
537C22×C4—171no—
538C22×C4—342no—
539C22×C4—342no—
540C22×C4—342no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—341no—
545C22×C4—341no—
546C22×C4—341no—
547C22×C4—341no—
548C22×C4—341no—
549C22×C4—341no—
550C22×C4—341no—
551C22×C4—681no—
552C22×C4—681no—
553C22×C4D4×D1711yescharacteristic
554C22×C4D4×D1711yescharacteristic
555C22×C4C23×D1711yescharacteristic
556Q16—684no—
557Q16—684no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—341no—
565C2×C8—341no—
566C2×C8—341no—
567C2×C8—341no—
568C2×C8—341no—
569C2×C8—341no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—172no—
577C4⋊C4—344no—
578C4⋊C4—344no—
579C4⋊C4—344no—
580C4⋊C4—344no—
581C4⋊C4—344no—
582C4⋊C4—344no—
583C4⋊C4—344no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—682no—
588C4⋊C4#6325212yes—
589C4⋊C4D4×D1712yes—
590C22⋊C4—344no—
591C22⋊C4—344no—
592C22⋊C4—344no—
593C22⋊C4—682no—
594C42—24no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—172no—
598C42—172no—
599C42—342no—
600C42—342no—
601C42—344no—
602C42—682no—
603C42—682no—
604C23—172no—
605C23—341no—
606C23—341no—
607C23—341no—
608C23—341no—
609C23—341no—
610C23—341no—
611C23C2×D4×D1711yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—342no—
617Q8—342no—
618Q8—342no—
619Q8—342no—
620Q8—688no—
621Q8—681no—
622Q8—681no—
623Q8—681no—
624Q8—681no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—172no—
643C2×C4—172no—
644C2×C4—172no—
645C2×C4—172no—
646C2×C4—348no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—342no—
651C2×C4—342no—
652C2×C4—342no—
653C2×C4—341no—
654C2×C4—341no—
655C2×C4—684no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4—681no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—681no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4Q16×D1712yes—
670C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
673C2×C4#1058769411yescharacteristic
674C2×C4#41×D1711yescharacteristic
675C2×C4#1058769611yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—681no—
679C8—681no—
680C22—342no—
681C22—342no—
682C22—342no—
683C22—681no—
684C22—681no—
685C22—681no—
686C22—681no—
687C22#120×D1711yescharacteristic
688C22#1176331811yescharacteristic
689C22#1176338911yescharacteristic
690C22C2×Q16×D1711yescharacteristic
691C22#137×D1711yescharacteristic
692C22#1176360511yescharacteristic
693C22#1176360611yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—174no—
701C4—342no—
702C4—681no—
703C4—682no—
704C4—682no—
705C4—682no—
706C4—1361no—
707C4#1176345111yescharacteristic
708C4#1176346011yescharacteristic
709C4#1176346911yescharacteristic
710C4#1176348011yescharacteristic
711C2—682no—
712C2#1453212811yescharacteristic
713C2D17×#45111yescharacteristic
714C2#1453802211yescharacteristic
715C2#1453882111yescharacteristic
716C2#1453894211yescharacteristic
717C2#1454012811yescharacteristic
718C2#1454015611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1863C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC23×D17C2×D4
hypercenter#1863D17
hypocenterC17#24155
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763103C2semidirect
3. C2×#11763018C2semidirect
9. #14529730C2semidirect
10. #14529705C2semidirect
11. #14529125C2semidirect
12. #14529124C2semidirect
13. #14529037C2semidirect
15. C17×#1863C2semidirect
180. C2×C4×D17Q16semidirect
334. #1863D17semidirect
507. C17#24155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633632
C2×#117631032
C2×#117630182
#145313142
#145299892
#145299852
#145297952
#145297932
#145297302
#145297052
#145291252
#145291242
#145290372
#145287632
C17×#18632
#2415517