Subgroups — #17068689

Order 4352.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#10587583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529990	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14529795	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14529707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14529039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763364	—	2	4	no	—
14	#11763364	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587576	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587583	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587583	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587632	—	2	1	no	—
20	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763101	—	2	4	no	—
26	#11763020	—	2	4	no	—
27	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762714	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762708	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762694	—	2	1	no	—
37	#11762683	—	2	1	no	—
38	#11762666	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
40	C₄×#63227	—	2	1	no	—
41	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#10587632	—	2	8	no	—
63	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂×#63227	—	2	2	no	—
65	C₂×#63227	—	2	1	no	—
66	C₂×#63227	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#63225	—	2	1	no	—
74	C₂×#63225	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₆₈	—	4	2	no	—
84	#10587583	—	2	4	no	—
85	#10587583	—	2	2	no	—
86	#10587583	—	2	4	no	—
87	#10587583	—	2	2	no	—
88	#10587578	—	2	8	no	—
89	#10587576	—	2	8	no	—
90	#10587573	—	2	4	no	—
91	#10587573	—	2	4	no	—
92	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
94	#10587555	—	2	2	no	—
95	#10587555	D₄	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
98	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
100	#10587502	—	2	1	no	—
101	#10587502	—	2	1	no	—
102	#10587502	—	2	1	no	—
103	#10587502	—	2	1	no	—
104	#10587491	—	4	2	no	—
105	#10587487	—	2	4	no	—
106	#10587481	—	2	4	no	—
107	#10587481	—	2	4	no	—
108	#10587481	—	4	2	no	—
109	#10587478	—	2	4	no	—
110	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×D₁₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
139	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₃₄	#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
161	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
162	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#63227	—	2	8	no	—
165	#63227	—	2	4	no	—
166	#63227	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
174	#63225	—	2	8	no	—
175	#63225	—	4	2	no	—
176	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×#3622	—	2	2	no	—
183	C₂×#3622	—	2	2	no	—
184	C₂×#3622	—	2	2	no	—
185	Dic₆₈	—	4	8	no	—
186	#24155	—	17	1	no	maximal, Sylow
187	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
195	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
235	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
236	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
237	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
238	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
239	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
240	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
241	Dic₃₄	—	2	4	no	—
242	Dic₃₄	—	2	2	no	—
243	Dic₃₄	—	2	4	no	—
244	Dic₃₄	—	2	2	no	—
245	Dic₃₄	—	4	1	no	—
246	Dic₃₄	—	4	2	no	—
247	Dic₃₄	—	4	1	no	—
248	Dic₃₄	—	4	2	no	—
249	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
250	#3622	—	4	2	no	—
251	C₂×#533	—	17	1	no	—
252	C₂×#477	—	17	1	no	—
253	C₂×#462	—	17	1	no	—
254	C₄×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
255	#2036	—	17	2	no	—
256	#2001	—	17	2	no	—
257	#1987	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#1981	—	17	1	no	—
259	#1878	—	17	2	no	—
260	#1863	—	17	2	no	—
261	#1797	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
273	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
274	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
275	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
276	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
278	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
279	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
280	C₄×C₁₇	#451	1	4	yes	—
281	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
285	Dic₁₇	—	2	2	no	—
286	Dic₁₇	—	4	4	no	—
287	Dic₁₇	—	4	2	no	—
288	Dic₁₇	—	4	1	no	—
289	Dic₁₇	—	4	1	no	—
290	Dic₁₇	—	8	1	no	—
291	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
292	#533	—	34	4	no	—
293	#533	—	34	4	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#125	—	34	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
303	C₂×#117	—	34	1	no	—
304	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
305	#477	—	34	4	no	—
306	#462	—	34	4	no	—
307	C₂×#107	—	17	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#103	—	17	2	no	—
311	C₂×#103	—	17	2	no	—
312	C₂×#103	—	17	2	no	—
313	C₂×#103	—	17	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
315	#391	—	17	1	no	—
316	#389	—	17	1	no	—
317	#387	—	34	1	no	—
318	#385	—	34	1	no	—
319	#380	—	17	1	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
323	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
324	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
325	#336	—	17	2	no	—
326	C₂×C₁₇	#2407	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₁₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₁₇	#3005	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₁₇	#3104	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₁₇	#3116	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₁₇	#3249	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₁₇	#3252	1	1	yes	characteristic
333	D₁₇	—	4	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	68	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	D₆₈	1	4	yes	—
349	#125	—	34	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
357	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
360	#117	—	34	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	#107	—	34	4	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
388	#103	—	34	4	no	—
389	#103	—	34	4	no	—
390	#103	—	34	4	no	—
391	#103	—	68	2	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	68	2	no	—
393	#95	—	2	1	no	—
394	#95	—	34	1	no	—
395	#95	—	34	1	no	—
396	#95	—	34	1	no	—
397	#95	—	34	1	no	—
398	C₁₇	#24155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂⁴	—	17	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	Q₁₆	—	68	8	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	34	2	no	—
444	C₂×C₈	—	34	2	no	—
445	C₂×C₈	—	34	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
461	C₄⋊C₄	#63256	1	2	yes	—
462	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
465	C₄²	—	4	2	no	—
466	C₄²	—	34	8	no	—
467	C₄²	—	34	1	no	—
468	C₄²	—	34	1	no	—
469	C₄²	—	34	2	no	—
470	C₄²	—	34	2	no	—
471	C₄²	—	68	2	no	—
472	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
473	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
474	C₂³	—	17	2	no	—
475	C₂³	—	34	1	no	—
476	C₂³	—	34	1	no	—
477	C₂³	—	34	1	no	—
478	C₂³	—	34	1	no	—
479	C₂³	—	34	1	no	—
480	C₂³	—	34	1	no	—
481	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	4	8	no	—
483	Q₈	—	34	4	no	—
484	Q₈	—	34	2	no	—
485	Q₈	—	34	2	no	—
486	Q₈	—	34	4	no	—
487	Q₈	—	68	1	no	—
488	Q₈	—	68	2	no	—
489	Q₈	—	68	2	no	—
490	Q₈	—	68	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	17	2	no	—
503	C₂×C₄	—	34	1	no	—
504	C₂×C₄	—	34	1	no	—
505	C₂×C₄	—	34	8	no	—
506	C₂×C₄	—	34	1	no	—
507	C₂×C₄	—	34	1	no	—
508	C₂×C₄	—	34	4	no	—
509	C₂×C₄	—	34	2	no	—
510	C₂×C₄	—	34	1	no	—
511	C₂×C₄	—	34	1	no	—
512	C₂×C₄	—	34	1	no	—
513	C₂×C₄	—	34	1	no	—
514	C₂×C₄	—	68	4	no	—
515	C₂×C₄	—	68	1	no	—
516	C₂×C₄	—	68	2	no	—
517	C₂×C₄	—	68	1	no	—
518	C₂×C₄	—	68	2	no	—
519	C₂×C₄	—	68	1	no	—
520	C₂×C₄	—	68	1	no	—
521	C₂×C₄	—	68	1	no	—
522	C₂×C₄	—	68	1	no	—
523	C₂×C₄	—	68	1	no	—
524	C₂×C₄	—	68	1	no	—
525	C₂×C₄	—	68	1	no	—
526	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#10587601	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	4	2	no	—
537	C₈	—	68	2	no	—
538	C₂²	—	34	2	no	—
539	C₂²	—	34	2	no	—
540	C₂²	—	34	2	no	—
541	C₂²	—	68	1	no	—
542	C₂²	—	68	1	no	—
543	C₂²	—	68	1	no	—
544	C₂²	—	68	1	no	—
545	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#11763322	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#11763389	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#10587601	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#11763605	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#11763605	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	8	1	no	—
556	C₄	—	34	2	no	—
557	C₄	—	68	1	no	—
558	C₄	—	68	4	no	—
559	C₄	—	68	2	no	—
560	C₄	—	68	1	no	—
561	C₄	—	136	1	no	—
562	C₄	#11762966	1	4	yes	—
563	C₄	#11763452	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#11763462	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#11763471	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#11763481	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	68	2	no	—
568	C₂	#14532132	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#11762966	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#14538028	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#14538825	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#14538948	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#14540128	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#14540159	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1987	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
hypercenter	#1987	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24155
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763101	C₂	semidirect
3. C₂×#11763020	C₂	semidirect
7. #14529707	C₂	semidirect
8. #14529126	C₂	semidirect
9. #14529039	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1987	C₂	semidirect
138. C₂×C₄×D₁₇	Q₁₆	semidirect
257. #1987	D₁₇	semidirect
398. C₁₇	#24155	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763364	2
C₂×#11763101	2
C₂×#11763020	2
C₄×#10587583	2
#14529990	2
#14529795	2
#14529707	2
#14529126	2
#14529039	2
#14528761	2
C₁₇×#1987	2
#24155	17