Finite Group Databasebeta

← #17068893

Subgroups — #17068893

Order 4352.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#10587635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530005C212yesmaximal, complemented
5#14529826C212yesmaximal, complemented
6#14529774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529160C212yesmaximal, complemented
9#14529010C212yesmaximal, complemented
10#14528804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587635C2211yescharacteristic
13C2×#10587635C2212yes—
14C2×#10587632—22no—
15C2×C4×D68C2211yescharacteristic
16#11763021—22no—
17#11763011—21no—
18#11763001—21no—
19#11762919—21no—
20#11762907—21no—
21C4×#63230—21no—
22C4×#63228—21no—
23#11762852C2211yescharacteristic
24#11762833C2211yescharacteristic
25C2×#10587508C2212yes—
26C2×#10587508C2212yes—
27C2×#10587508C2212yes—
28#11762813C2211yescharacteristic
29#11762810C2212yes—
30#11762810C2211yescharacteristic
31C4×#63223C2211yescharacteristic
32#11762744—22no—
33#11762710C2212yes—
34#11762678C2212yes—
35C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
36#11762578C2212yes—
37#11762578C2212yes—
38#11762568C2212yes—
39C17×#556—21no—
40C17×#555—21no—
41C17×#554—21no—
42C17×#553—22no—
43C17×#548—22no—
44C17×#547—21no—
45C17×#542—22no—
46C17×#537C2212yes—
47C17×#533—21no—
48C17×#532—21no—
49C17×#532C2211yescharacteristic
50C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
51C17×#520C2212yes—
52C4×#41×C17C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17—22no—
54C2×#41×C17C2311yescharacteristic
55C2×#41×C17C2312yes—
56C22×Q8×C17D412yes—
57C22×D68C2311yescharacteristic
58C22×C4×D17—21no—
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C17×#127D411yescharacteristic
65C17×#126—24no—
66C17×#125—22no—
67C17×#124—22no—
68C17×#124—24no—
69C17×#124D412yes—
70C17×#123—24no—
71C17×C22⋊Q8—22no—
72C17×C22⋊Q8—24no—
73C17×C22⋊Q8—22no—
74C17×C22⋊Q8—22no—
75C17×#121—22no—
76C17×#121—22no—
77C17×#121—22no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—21no—
80C17×#121—24no—
81C4×Q8×C17—22no—
82C4×Q8×C17—22no—
83C4×Q8×C17D411yescharacteristic
84C4×Q8×C17D411yescharacteristic
85C4×D4×C17—22no—
86C4×D4×C17—22no—
87C4×D4×C17—21no—
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17—24no—
90C4×D4×C17—21no—
91C4×D4×C17—21no—
92C4×D4×C17D411yescharacteristic
93C4×D4×C17D411yescharacteristic
94C17×#117—22no—
95C17×#117—22no—
96C17×#117—21no—
97C17×#117C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C17—22no—
99C2×C4⋊C4×C17D412yes—
100C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
101C2×C42×C17—21no—
102C2×C42×C17C2311yescharacteristic
103#10587635—22no—
104#10587635—22no—
105#10587635—24no—
106#10587635—42no—
107#10587632—48no—
108C2×#63230—21no—
109C2×#63230—22no—
110C2×#63228—21no—
111C2×#63228—22no—
112C2×#63227—24no—
113C2×#63227—21no—
114C2×C4⋊Dic17—21no—
115C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
116C2×#63225—24no—
117C2×C4×Dic17C2312yes—
118C2×#63223C2311yescharacteristic
119C2×#63223C2312yes—
120C2×#63223C2311yescharacteristic
121C4×D68—21no—
122C4×D68—21no—
123C4×D68—21no—
124C4×D68—21no—
125#10587508—24no—
126#10587508—42no—
127#10587508—42no—
128#10587506—22no—
129#10587506—21no—
130#10587503—22no—
131#10587503—21no—
132#10587502—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587479—21no—
136#10587478—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139#10587474—21no—
140C4×#3622—21no—
141C23×D17—21no—
142#41×C17—22no—
143#41×C17—22no—
144#41×C17—21no—
145#41×C17—21no—
146#41×C17—21no—
147#41×C17—22no—
148#41×C17—22no—
149#41×C17—21no—
150#41×C17—84no—
151C2×Q8×C17—22no—
152C2×Q8×C17—22no—
153C2×Q8×C17—44no—
154C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C17C2×D412yes—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—22no—
158C2×D4×C17—24no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17C2×D412yes—
162C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17—24no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—22no—
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D414yes—
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2411yescharacteristic
172C22×Dic17—22no—
173C22×Dic17—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68#4112yescomplemented
180C2×C4×D17—44no—
181C2×C4×D17—41no—
182C2×C4×D17—41no—
183C4⋊C4×C17—24no—
184C4⋊C4×C17—24no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C17—24no—
196C22⋊C4×C17—24no—
197C22⋊C4×C17—24no—
198C22⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—21no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—21no—
203C42×C17—24no—
204C42×C17—21no—
205C42×C17—21no—
206C42×C17—21no—
207C42×C17C2×D411yescharacteristic
208C42×C17C2×D411yescharacteristic
209C42×C17C2×D411yescharacteristic
210C42×C17C2×D411yescharacteristic
211#63230—24no—
212#63230—44no—
213#63228—24no—
214#63228—44no—
215#63227—48no—
216#63227—41no—
217#63227—41no—
218C4⋊Dic17—24no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221#63225—48no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—22no—
224#63223—21no—
225#63223—22no—
226#63223—21no—
227#63223—22no—
228#63223—21no—
229#63223#4112yescomplemented
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—22no—
233#24170—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—21no—
235C23×C17—22no—
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237C22×D17—22no—
238C22×D17—42no—
239C22×D17—42no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242Q8×C17—21no—
243Q8×C17—21no—
244Q8×C17—22no—
245Q8×C17—22no—
246Q8×C17—44no—
247Q8×C17—82no—
248D4×C17—21no—
249D4×C17—21no—
250D4×C17—22no—
251D4×C17—22no—
252D4×C17—42no—
253D4×C17—42no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—42no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—42no—
258D4×C17—84no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—24no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—42no—
267C2×C4×C17—42no—
268C2×C4×C17—42no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—42no—
272C2×C4×C17—44no—
273C2×C4×C17—84no—
274C2×C4×C17#12011yescharacteristic
275C2×C4×C17#12011yescharacteristic
276C2×C4×C17#12011yescharacteristic
277C2×C4×C17#12011yescharacteristic
278C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
284C2×Dic17—24no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—42no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—41no—
289D68—22no—
290D68—22no—
291D68—41no—
292D68—41no—
293C4×D17—82no—
294C4×D17—82no—
295#3622—22no—
296#3622—41no—
297#3622—42no—
298#3511D1711yescharacteristic, complemented
299#3036—171no—
300C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
301#2542—171no—
302#2039—172no—
303#2006—172no—
304#1997—171no—
305#1980—171no—
306#1883—172no—
307#1859—172no—
308#1806—171no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17C2×#12011yescharacteristic
318C22×C17#54811yescharacteristic
319C22×C17#55011yescharacteristic
320C2×D17—44no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—82no—
323C2×D17—81no—
324C2×D17—81no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—42no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17—41no—
331C4×C17—44no—
332C4×C17—41no—
333C4×C17#45312yes—
334C4×C17#52511yescharacteristic
335C4×C17#53711yescharacteristic
336C4×C17#54611yescharacteristic
337C4×C17#54711yescharacteristic
338Dic17—44no—
339Dic17—81no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
342#556—21no—
343#555—21no—
344#554—21no—
345#553—22no—
346#548—22no—
347#547—21no—
348#542—22no—
349#537C2×D1712yes—
350#533—21no—
351#532—21no—
352#532C2×D1711yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
354C2×C22⋊Q8—342no—
355#520C2×D1712yes—
356C4×#41C2×D1711yescharacteristic
357C2×C4×D4—171no—
358#463—342no—
359#461—341no—
360#459—341no—
361#442—341no—
362#440—341no—
363C4×SD16—341no—
364C4×D8—341no—
365#428—171no—
366#423—171no—
367C2×#104—172no—
368C2×#104—172no—
369C2×#104—172no—
370#418—171no—
371#417—172no—
372#417—171no—
373C4×M16—171no—
374#399—342no—
375#390—172no—
376#384—172no—
377C4×C4⋊C4—171no—
378#343—172no—
379#343—172no—
380#339—172no—
381C2×C17—21no—
382C2×C17—21no—
383C2×C17—81no—
384C2×C17—82no—
385C2×C17#240711yescharacteristic
386C2×C17C2×#45311yescharacteristic
387C2×C17#302011yescharacteristic
388D17—82no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41C22×D1711yescharacteristic
391C2×#41C22×D1712yes—
392C22×Q8C22⋊D1712yes—
393C22×D4—171no—
394C23×C4—341no—
395AGL(1,ℤ/8)—342no—
396AGL(1,ℤ/8)—342no—
397AGL(1,ℤ/8)—344no—
398AGL(1,ℤ/8)—682no—
399C2×SD16—341no—
400C2×SD16—342no—
401C2×D8—341no—
402C2×D8—342no—
403C2×M16—171no—
404C2×M16—172no—
405C2×M16—171no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
411#127C22⋊D1711yescharacteristic
412#126—24no—
413#125—22no—
414#124—22no—
415#124—24no—
416#124C22⋊D1712yes—
417#123—24no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—24no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—688no—
423#121—22no—
424#121—22no—
425#121—22no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—24no—
429C4×Q8—22no—
430C4×Q8—22no—
431C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
432C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—24no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—341no—
441C4×D4—341no—
442C4×D4—341no—
443C4×D4—341no—
444C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
445C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
446#117—22no—
447#117—22no—
448#117—21no—
449#117C22×D1711yescharacteristic
450C2×C4⋊C4—22no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4—344no—
454C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
455C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—344no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—172no—
460C2×C42C22×D1711yescharacteristic
461#107—341no—
462#106—341no—
463C4⋊C8—341no—
464C4⋊C8—341no—
465#104—344no—
466#104—682no—
467#104—682no—
468#103—341no—
469#103—342no—
470#102—341no—
471#102—342no—
472#102—341no—
473#102—341no—
474#97—341no—
475C4×C8—341no—
476#95—341no—
477C17#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
478C24—341no—
479#41—22no—
480#41—21no—
481#41—22no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—22no—
485#41—21no—
486#41—22no—
487#41—84no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
492C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—172no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
505C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C22×C4—24no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—342no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—684no—
514C22×C4—681no—
515C22×C4—681no—
516C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
518C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519C22×C4C23×D1711yescharacteristic
520SD16—344no—
521SD16—684no—
522D8—344no—
523D8—684no—
524M16—172no—
525M16—341no—
526M16—342no—
527M16—341no—
528M16—342no—
529M16—341no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—342no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—344no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—688no—
547C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
548C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—688no—
558C22⋊C4—681no—
559C22⋊C4—681no—
560C42—24no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—342no—
565C42—342no—
566C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
567C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
570C23—21no—
571C23—22no—
572C23—342no—
573C23—682no—
574C23—682no—
575C23—681no—
576C23—681no—
577C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—22no—
582Q8—44no—
583Q8—82no—
584D4—22no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—22no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—84no—
595D4—342no—
596D4—342no—
597D4—681no—
598D4—681no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—344no—
615C2×C4—682no—
616C2×C4—682no—
617C2×C4—682no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—1362no—
620C2×C4—1362no—
621C2×C4#1058763911yescharacteristic
622C2×C4#1058763911yescharacteristic
623C2×C4#1058763911yescharacteristic
624C2×C4#1058763911yescharacteristic
625C2×C4#41×D1711yescharacteristic
626C2×C4#41×D1711yescharacteristic
627C2×C4#1058769611yescharacteristic
628C2×C4#1058769711yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
631C8—342no—
632C8—681no—
633C8—682no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—684no—
643C22—682no—
644C22—1362no—
645C22—1361no—
646C22—1361no—
647C22C2×#1058763911yescharacteristic
648C22#1176346611yescharacteristic
649C22#1176347811yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—44no—
657C4—41no—
658C4—684no—
659C4—1361no—
660C4#1176297712yes—
661C4#1176331611yescharacteristic
662C4#1176338711yescharacteristic
663C4#1176344711yescharacteristic
664C4#1176345811yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—81no—
668C2—82no—
669C2—1362no—
670C2#1453212311yescharacteristic
671C2C2×#1176297711yescharacteristic
672C2#1453814811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3511C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3511D17
hypocenterC17#24170
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538244C2semidirect
2. C4×#10587635C2semidirect
3. #14533738C2semidirect
4. #14530005C2semidirect
5. #14529826C2semidirect
6. #14529774C2semidirect
7. #14529704C2semidirect
8. #14529160C2semidirect
9. #14529010C2semidirect
10. #14528804C2semidirect
11. C17×#3511C2semidirect
179. C2×D68#41semidirect
229. #63223#41semidirect
298. #3511D17semidirect
477. C17#24170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145382442
C4×#105876352
#145337382
#145300052
#145298262
#145297742
#145297042
#145291602
#145290102
#145288042
C17×#35112
#2417017