Finite Group Databasebeta

← #17068895

Subgroups — #17068895

Order 4352.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#10587618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530006C212yesmaximal, complemented
5#14529824C212yesmaximal, complemented
6#14529772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529162C212yesmaximal, complemented
9#14529008C212yesmaximal, complemented
10#14528801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587618C2211yescharacteristic
13#11763529—21no—
14#11763524—21no—
15#11763516—21no—
16#11763511—22no—
17#11763465—22no—
18#11763463—21no—
19#11763428—22no—
20#11763387C2212yes—
21#11763364—21no—
22#11763357—21no—
23C2×#10587555C2211yescharacteristic
24C2×#10587610—22no—
25#11763292C2212yes—
26C4×#63252C2211yescharacteristic
27#11762919—21no—
28#11762909—21no—
29C4×#63229—21no—
30C4×#63228—21no—
31#11762849C2211yescharacteristic
32C2×#10587508C2212yes—
33C2×#10587508C2212yes—
34C2×#10587496C2212yes—
35#11762814C2211yescharacteristic
36#11762808C2211yescharacteristic
37C4×#63223C2211yescharacteristic
38#11762745—22no—
39#11762712C2212yes—
40#11762678C2212yes—
41C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
42#11762577C2212yes—
43#11762577C2212yes—
44#11762570C2212yes—
45C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
46C17×#532C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
48C17×#463—22no—
49C17×#461—21no—
50C17×#459—21no—
51C17×#423C2211yescharacteristic
52C17×#417C2212yes—
53C2×#41×C17C2312yes—
54C22×D4×C17C2311yescharacteristic
55C23×C4×C17—21no—
56C2×#63254—22no—
57C2×#63252C2311yescharacteristic
58C22×Dic34D412yes—
59C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C17×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C2×SD16×C17—22no—
62C2×D8×C17—22no—
63C2×M16×C17C2312yes—
64C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C17×#127D411yescharacteristic
66C17×#124D412yes—
67C17×#121—21no—
68C17×#121—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17—21no—
73C4×D4×C17—21no—
74C4×D4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic17—24no—
79#10587632—22no—
80Q8×Dic17—22no—
81#10587625—24no—
82#10587624—22no—
83#10587624—22no—
84#10587622—22no—
85D4×Dic17—22no—
86D4×Dic17—22no—
87D4×Dic17—24no—
88C2×#63229—21no—
89#10587618—22no—
90#10587618—22no—
91C2×#63228—21no—
92#10587616—22no—
93C4×C22⋊D17—21no—
94C4×C22⋊D17—21no—
95#10587612—22no—
96#10587612C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17—22no—
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99C2×C4⋊Dic17D412yes—
100C2×C4⋊Dic17C2312yes—
101#10587610—22no—
102#10587610—48no—
103C2×#63225—24no—
104C2×C4×Dic17C2312yes—
105C2×#63223C2311yescharacteristic
106C2×#63223C2311yescharacteristic
107#10587583—22no—
108#10587578—22no—
109#10587576—22no—
110#10587573—22no—
111#10587572—24no—
112#10587571—24no—
113#10587565—24no—
114#10587564—24no—
115C4×D68D411yescharacteristic
116C4×D68D411yescharacteristic
117#10587558—21no—
118C42×D17—21no—
119#10587555—21no—
120#10587555—21no—
121#10587555—21no—
122#10587555—21no—
123C4×Dic34D411yescharacteristic
124C4×Dic34D411yescharacteristic
125C17×C4⋊C8—21no—
126C17×C4⋊C8—21no—
127C17×#103—22no—
128C17×#102—22no—
129#10587508—24no—
130#10587508—42no—
131#10587503—21no—
132#10587503—21no—
133#10587502—21no—
134#10587496—42no—
135#10587481—21no—
136#10587480—21no—
137#10587479—21no—
138#10587478—21no—
139#10587474—21no—
140C4×#3622—21no—
141C24×C17—21no—
142#41×C17—22no—
143#41×C17—22no—
144#41×C17—22no—
145#41×C17—22no—
146C2×Q8×C17C2×D412yes—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17C2×D412yes—
156C2×D4×C17#4112yescomplemented
157C22×C4×C17—22no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—44no—
160C22×C4×C17—41no—
161C22×C4×C17—41no—
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D17—21no—
166C2×C22⋊D17—24no—
167C22×Dic17—22no—
168C22×Dic17—24no—
169C22×Dic17C2×D414yes—
170#63254—84no—
171#63252—21no—
172#63252—21no—
173#63252—21no—
174#63252—21no—
175C2×D68C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×Dic34—22no—
180C2×Dic34—22no—
181C2×Dic34—44no—
182C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
183SD16×C17—44no—
184D8×C17—44no—
185M16×C17—22no—
186M16×C17—22no—
187C2×C8×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—41no—
195C22⋊C4×C17—41no—
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic17—24no—
201C22⋊Dic17—24no—
202C22⋊Dic17—21no—
203C22⋊Dic17—48no—
204#63229—24no—
205#63228—24no—
206#63227—24no—
207#63227—21no—
208#63227—21no—
209C4⋊Dic17—24no—
210C4⋊Dic17—24no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17—22no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217#63225—24no—
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220#63225—48no—
221C4×Dic17—24no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—22no—
227#63223—21no—
228#63223—21no—
229#63223—21no—
230#63223#4112yescomplemented
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233#24170—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—22no—
235C23×C17—22no—
236C23×C17—42no—
237C23×C17—42no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17C22×D411yescharacteristic
241C22×D17—21no—
242Q8×C17—22no—
243Q8×C17—22no—
244D4×C17—22no—
245D4×C17—22no—
246D4×C17—22no—
247D4×C17—22no—
248D4×C17—42no—
249D4×C17—42no—
250D4×C17—42no—
251D4×C17—41no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—42no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—82no—
262C2×C4×C17—82no—
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
273C22⋊D17—41no—
274C22⋊D17—41no—
275C22⋊D17—84no—
276C2×Dic17—24no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—24no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—42no—
282C2×Dic17—42no—
283C2×Dic17—44no—
284C2×Dic17—84no—
285D68—21no—
286D68—21no—
287C4×D17—42no—
288C4×D17—41no—
289C4×D17—41no—
290C4×D17—42no—
291Dic34—21no—
292Dic34—21no—
293Dic34—44no—
294Dic34—82no—
295C8×C17—42no—
296#3622—22no—
297#3622—41no—
298#3511—171no—
299#3036D1711yescharacteristic, complemented
300C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
301#2542—171no—
302#2039—172no—
303#2006—172no—
304#1997—171no—
305#1980—171no—
306#1883—172no—
307#1859—172no—
308#1806—171no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—44no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—82no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17C2×#12011yescharacteristic
320C22×C17#54811yescharacteristic
321C22×C17#55011yescharacteristic
322C2×D17—41no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—42no—
329C4×C17—81no—
330C4×C17#45312yes—
331C4×C17#52511yescharacteristic
332C4×C17#53711yescharacteristic
333C4×C17#54611yescharacteristic
334C4×C17#54711yescharacteristic
335Dic17—44no—
336Dic17—41no—
337Dic17—44no—
338Dic17—41no—
339Dic17—41no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1712yes—
342#556—341no—
343#555—341no—
344#554—341no—
345#553—342no—
346#548—342no—
347#547—341no—
348#542—342no—
349#537—172no—
350#533—341no—
351#532—341no—
352#532C2×D1711yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8—171no—
354C2×C22⋊Q8—342no—
355#520—172no—
356C4×#41—171no—
357C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
358#463—22no—
359#461—21no—
360#459—21no—
361#442—341no—
362#440—341no—
363C4×SD16—341no—
364C4×D8—341no—
365#428—171no—
366#423C2×D1711yescharacteristic
367C2×#104—172no—
368C2×#104—172no—
369C2×#104—172no—
370#418—171no—
371#417—171no—
372#417C2×D1712yes—
373C4×M16—171no—
374#399—342no—
375#390—172no—
376#384—172no—
377C4×C4⋊C4—171no—
378#343—172no—
379#343—172no—
380#339—172no—
381C2×C17—21no—
382C2×C17—21no—
383C2×C17—82no—
384C2×C17—82no—
385C2×C17#240711yescharacteristic
386C2×C17C2×#45311yescharacteristic
387C2×C17#302011yescharacteristic
388D17—81no—
389C2×#41—171no—
390C2×#41—342no—
391C2×#41C22×D1712yes—
392C22×Q8—172no—
393C22×D4C22×D1711yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395AGL(1,ℤ/8)—24no—
396AGL(1,ℤ/8)—42no—
397AGL(1,ℤ/8)—342no—
398AGL(1,ℤ/8)—342no—
399C2×SD16—22no—
400C2×SD16—341no—
401C2×D8—22no—
402C2×D8—341no—
403C2×M16—171no—
404C2×M16—171no—
405C2×M16C22×D1712yes—
406C4⋊Q8—341no—
407C4⋊Q8—341no—
408C4⋊Q8—341no—
409C4⋊Q8—341no—
410C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
411#127C22⋊D1711yescharacteristic
412#126—344no—
413#125—342no—
414#124—344no—
415#124—342no—
416#124C22⋊D1712yes—
417#123—344no—
418C22⋊Q8—344no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—342no—
421C22⋊Q8—342no—
422C22⋊Q8—688no—
423#121—21no—
424#121—21no—
425#121—342no—
426#121—344no—
427#121—342no—
428#121—342no—
429C4×Q8—171no—
430C4×Q8—171no—
431C4×Q8—342no—
432C4×Q8—342no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—171no—
440C4×D4—171no—
441C4×D4—344no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—342no—
444C4×D4—341no—
445C4×D4—341no—
446#117—171no—
447#117—342no—
448#117—342no—
449#117—341no—
450C2×C4⋊C4—172no—
451C2×C4⋊C4—172no—
452C2×C4⋊C4—342no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—344no—
455C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—344no—
458C2×C42—172no—
459C2×C42—341no—
460C2×C42C22×D1711yescharacteristic
461#107—341no—
462#106—341no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—21no—
465#104—344no—
466#104—682no—
467#104—682no—
468#103—22no—
469#103—341no—
470#102—22no—
471#102—341no—
472#102—341no—
473#102—341no—
474#97—341no—
475C4×C8—341no—
476#95—341no—
477C17#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
478C24—21no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—341no—
484#41—341no—
485#41—341no—
486#41—341no—
487#41—1364no—
488C2×Q8—171no—
489C2×Q8—342no—
490C2×Q8—342no—
491C2×Q8—684no—
492C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—171no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—344no—
504C2×D4#6325412yescomplemented
505C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—174no—
512C22×C4—342no—
513C22×C4—344no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4D4×D1711yescharacteristic
518C22×C4D4×D1711yescharacteristic
519C22×C4C23×D1711yescharacteristic
520SD16—44no—
521SD16—344no—
522D8—44no—
523D8—344no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—172no—
527M16—341no—
528M16—341no—
529M16—341no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—171no—
538C4⋊C4—171no—
539C4⋊C4—344no—
540C4⋊C4—344no—
541C4⋊C4—344no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—688no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—344no—
554C22⋊C4—344no—
555C22⋊C4—344no—
556C22⋊C4—341no—
557C22⋊C4—341no—
558C22⋊C4—341no—
559C22⋊C4—688no—
560C42—344no—
561C42—341no—
562C42—341no—
563C42—341no—
564C42—342no—
565C42—342no—
566C42D4×D1711yescharacteristic
567C42D4×D1711yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—341no—
577C23C2×D4×D1711yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—341no—
581Q8—341no—
582Q8—684no—
583Q8—1362no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—341no—
595D4—341no—
596D4—681no—
597D4—681no—
598D4—1364no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—344no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—344no—
613C2×C4—682no—
614C2×C4—682no—
615C2×C4—682no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—682no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—684no—
620C2×C4—1364no—
621C2×C4#1058762311yescharacteristic
622C2×C4#1058762311yescharacteristic
623C2×C4#1058762311yescharacteristic
624C2×C4#1058762311yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
626C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
627C2×C4#1058769111yescharacteristic
628C2×C4#41×D1711yescharacteristic
629C2×C4#1058769711yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—342no—
633C8—681no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—681no—
645C22—681no—
646C22—681no—
647C22C2×#1058762311yescharacteristic
648C22#1176346511yescharacteristic
649C22#1176347711yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—684no—
656C4—681no—
657C4—681no—
658C4—684no—
659C4—681no—
660C4#1176297512yes—
661C4#1176331911yescharacteristic
662C4#1176338811yescharacteristic
663C4#1176345311yescharacteristic
664C4#1176345811yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—82no—
669C2—1361no—
670C2#1453212511yescharacteristic
671C2C2×#1176297511yescharacteristic
672C2#1453814611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3036C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3036D17
hypocenterC17#24170
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542691C2semidirect
2. C4×#10587618C2semidirect
3. #14533737C2semidirect
4. #14530006C2semidirect
5. #14529824C2semidirect
6. #14529772C2semidirect
7. #14529704C2semidirect
8. #14529162C2semidirect
9. #14529008C2semidirect
10. #14528801C2semidirect
11. C17×#3036C2semidirect
156. C2×D4×C17#41semidirect
230. #63223#41semidirect
299. #3036D17semidirect
477. C17#24170semidirect
504. C2×D4#63254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426912
C4×#105876182
#145337372
#145300062
#145298242
#145297722
#145297042
#145291622
#145290082
#145288012
C17×#30362
#2417017