Finite Group Databasebeta

← #17068901

Subgroups — #17068901

Order 4352.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530008C212yesmaximal, complemented
5#14529825C212yesmaximal, complemented
6#14529774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529163C212yesmaximal, complemented
9#14529009C212yesmaximal, complemented
10#14528805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587618C2211yescharacteristic
13C2×#10587618C2212yes—
14#11763533—21no—
15#11763525—21no—
16#11763520—21no—
17#11763507—22no—
18#11763470—22no—
19#11763462—21no—
20#11763433—22no—
21#11763390C2212yes—
22#11763364—21no—
23#11763360—21no—
24#11763359C2211yescharacteristic
25#11763290C2212yes—
26C4×#63252C2211yescharacteristic
27#11763024—22no—
28#11763014—21no—
29#11763004—21no—
30#11762919—21no—
31#11762909—21no—
32C4×#63229—21no—
33C4×#63228—21no—
34#11762849C2211yescharacteristic
35#11762833C2211yescharacteristic
36C2×#10587476C2212yes—
37C2×#10587476C2212yes—
38C2×#10587476C2212yes—
39#11762814C2211yescharacteristic
40#11762808C2212yes—
41#11762808C2211yescharacteristic
42C4×#63223C2211yescharacteristic
43#11762578C2212yes—
44#11762578C2212yes—
45#11762569C2212yes—
46C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
47C2×C17×C22⋊Q8—22no—
48C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
49C17×#399—22no—
50C17×#390C2212yes—
51C17×#384C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
53C22×Q8×C17D412yes—
54C22×D4×C17C2311yescharacteristic
55C23×C4×C17—21no—
56C2×#63256—22no—
57C2×#63252C2311yescharacteristic
58C2×#63252C2312yes—
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C22⋊Q8—48no—
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17—24no—
70C2×C4⋊C4×C17D412yes—
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C22⋊C4×C17—24no—
75C2×C42×C17C2312yes—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77#10587633—24no—
78#10587633—22no—
79#10587632—22no—
80#10587632—24no—
81Q8×Dic17—22no—
82C2×#63229—21no—
83C2×#63229—22no—
84#10587618—22no—
85#10587618—22no—
86#10587618—24no—
87#10587618—42no—
88C2×#63228—21no—
89C2×#63228—22no—
90#10587616—21no—
91#10587616—24no—
92#10587616—21no—
93C4×C22⋊D17—21no—
94C4×C22⋊D17—24no—
95C4×C22⋊D17—21no—
96#10587612C2311yescharacteristic
97C2×#63223C2311yescharacteristic
98C2×#63223C2312yes—
99C2×#63223C2311yescharacteristic
100#10587584—24no—
101#10587583—22no—
102#10587583—22no—
103#10587581—22no—
104#10587581—22no—
105#10587581—22no—
106#10587580—24no—
107#10587579—22no—
108#10587579—22no—
109#10587578—22no—
110#10587578—22no—
111C4⋊C4×D17—22no—
112#10587576—22no—
113#10587573—22no—
114#10587561D412yes—
115#10587560D411yescharacteristic
116C4×D68—21no—
117C4×D68—21no—
118C4×D68D411yescharacteristic
119C4×D68D411yescharacteristic
120#10587558—21no—
121C42×D17—21no—
122#10587555D411yescharacteristic
123C4×Dic34D411yescharacteristic
124C4×Dic34D411yescharacteristic
125C17×#95—21no—
126#10587503—21no—
127#10587503—21no—
128#10587481—22no—
129#10587481—21no—
130#10587480—22no—
131#10587480—21no—
132#10587479—21no—
133#10587478—21no—
134#10587476—24no—
135#10587476—42no—
136#10587476—42no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139#10587474—21no—
140C4×#3622—21no—
141C24×C17—21no—
142C2×Q8×C17—22no—
143C2×Q8×C17—22no—
144C2×Q8×C17—44no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17#4112yescomplemented
151C22×C4×C17—22no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—44no—
154C22×C4×C17—41no—
155C22×C4×C17—41no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D414yes—
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—21no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162#63256—84no—
163#63252—22no—
164#63252—21no—
165#63252—22no—
166#63252—21no—
167#63252—21no—
168#63252—22no—
169#63252—21no—
170#63252—22no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—24no—
174C2×D68C2×D411yescharacteristic
175C2×D68C2×D412yes—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—22no—
180C2×C4×D17—24no—
181C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic34C2×D412yes—
183C4⋊C4×C17—24no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—48no—
191C22⋊C4×C17—48no—
192C22⋊C4×C17—41no—
193C22⋊C4×C17—41no—
194C42×C17—22no—
195C42×C17—22no—
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic17—21no—
201#63229—24no—
202#63229—44no—
203#63228—24no—
204#63228—44no—
205#63227—24no—
206#63227—24no—
207#63227—24no—
208#63227—21no—
209#63227—21no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212C4⋊Dic17—24no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217#63225—24no—
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220C4×Dic17—24no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—21no—
224#63223—21no—
225#63223—22no—
226#63223—21no—
227#63223—22no—
228#63223—21no—
229#63223#4112yescomplemented
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—22no—
233#24170—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—22no—
235C23×C17—42no—
236C23×C17—42no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17C22×D411yescharacteristic
240C22×D17—21no—
241C22×D17—22no—
242Q8×C17—44no—
243Q8×C17—82no—
244D4×C17—22no—
245D4×C17—22no—
246D4×C17—41no—
247D4×C17—41no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—24no—
250C2×C4×C17—24no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—44no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—82no—
258C2×C4×C17—82no—
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
269C22⋊D17—41no—
270C22⋊D17—42no—
271C22⋊D17—42no—
272C22⋊D17—41no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—22no—
277D68—21no—
278D68—21no—
279D68—22no—
280D68—22no—
281D68—42no—
282D68—42no—
283D68—84no—
284C4×D17—42no—
285C4×D17—42no—
286C4×D17—42no—
287C4×D17—41no—
288C4×D17—41no—
289C4×D17—42no—
290C4×D17—84no—
291Dic34—21no—
292Dic34—21no—
293Dic34—22no—
294Dic34—22no—
295#3622—22no—
296#3622—41no—
297#3622—42no—
298#3511—171no—
299#3036—171no—
300C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
301#2542D1711yescharacteristic, complemented
302#2039—172no—
303#2006—172no—
304#1997—171no—
305#1980—171no—
306#1883—172no—
307#1859—172no—
308#1806—171no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—44no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—82no—
314C22×C17—81no—
315C22×C17—81no—
316C22×C17C2×#12011yescharacteristic
317C22×C17#54811yescharacteristic
318C22×C17#55011yescharacteristic
319C2×D17—42no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—42no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—42no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—44no—
329C4×C17—44no—
330C4×C17—81no—
331C4×C17#45312yes—
332C4×C17#52511yescharacteristic
333C4×C17#53711yescharacteristic
334C4×C17#54611yescharacteristic
335C4×C17#54711yescharacteristic
336Dic17—41no—
337Dic17—42no—
338Dic17—41no—
339Dic17—41no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
342#556—341no—
343#555—341no—
344#554—341no—
345#553—342no—
346#548—342no—
347#547—341no—
348#542—342no—
349#537—172no—
350#533—341no—
351#532—171no—
352#532—341no—
353C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
354C2×C22⋊Q8—22no—
355#520—172no—
356C4×#41—171no—
357C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
358#463—342no—
359#461—341no—
360#459—341no—
361#442—341no—
362#440—341no—
363C4×SD16—341no—
364C4×D8—341no—
365#428—171no—
366#423—171no—
367C2×#104—172no—
368C2×#104—172no—
369C2×#104—172no—
370#418—171no—
371#417—172no—
372#417—171no—
373C4×M16—171no—
374#399—22no—
375#390C2×D1712yes—
376#384C2×D1712yes—
377C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
378#343—172no—
379#343—172no—
380#339—172no—
381C2×C17—21no—
382C2×C17—21no—
383C2×C17—82no—
384C2×C17#240711yescharacteristic
385C2×C17C2×#45311yescharacteristic
386C2×C17#302011yescharacteristic
387D17—81no—
388D17—82no—
389C2×#41—171no—
390C2×#41—172no—
391C2×#41—342no—
392C22×Q8C22⋊D1712yes—
393C22×D4C22×D1711yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395AGL(1,ℤ/8)—342no—
396AGL(1,ℤ/8)—342no—
397AGL(1,ℤ/8)—344no—
398AGL(1,ℤ/8)—682no—
399C2×SD16—341no—
400C2×SD16—342no—
401C2×D8—341no—
402C2×D8—342no—
403C2×M16—171no—
404C2×M16—172no—
405C2×M16—171no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—171no—
411#127—171no—
412#126—344no—
413#125—342no—
414#124—172no—
415#124—342no—
416#124—344no—
417#123—344no—
418C22⋊Q8—48no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—342no—
421C22⋊Q8—342no—
422C22⋊Q8—344no—
423#121—342no—
424#121—342no—
425#121—342no—
426#121—341no—
427#121—341no—
428#121—344no—
429C4×Q8—171no—
430C4×Q8—171no—
431C4×Q8—342no—
432C4×Q8—342no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—171no—
438C4×D4—171no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—341no—
442C4×D4—341no—
443C4×D4—344no—
444C4×D4—341no—
445C4×D4—341no—
446#117—171no—
447#117—342no—
448#117—342no—
449#117—341no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—24no—
452C2×C4⋊C4—342no—
453C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
454C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—24no—
458C2×C42—341no—
459C2×C42C22×D1712yes—
460C2×C42C22×D1711yescharacteristic
461#107—341no—
462#106—341no—
463C4⋊C8—341no—
464C4⋊C8—341no—
465#104—344no—
466#104—682no—
467#104—682no—
468#103—341no—
469#103—342no—
470#102—341no—
471#102—342no—
472#102—341no—
473#102—341no—
474#97—341no—
475C4×C8—341no—
476#95—21no—
477C17#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
478C24—21no—
479#41—342no—
480#41—341no—
481#41—341no—
482#41—342no—
483#41—342no—
484#41—341no—
485#41—341no—
486#41—342no—
487#41—1364no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—171no—
492C2×Q8—172no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—171no—
499C2×D4—172no—
500C2×D4—344no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4#6325612yescomplemented
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—344no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
518C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519C22×C4C23×D1711yescharacteristic
520SD16—344no—
521SD16—684no—
522D8—344no—
523D8—684no—
524M16—172no—
525M16—341no—
526M16—342no—
527M16—341no—
528M16—341no—
529M16—342no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—342no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—48no—
541C4⋊C4—171no—
542C4⋊C4—171no—
543C4⋊C4—344no—
544C4⋊C4—344no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—344no—
553C22⋊C4—344no—
554C22⋊C4—344no—
555C22⋊C4—341no—
556C22⋊C4—341no—
557C22⋊C4—341no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—344no—
563C42—341no—
564C42—341no—
565C42—341no—
566C42D4×D1711yescharacteristic
567C42D4×D1711yescharacteristic
568C42D4×D1711yescharacteristic
569C42D4×D1711yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—341no—
576C23—342no—
577C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
578Q8—44no—
579Q8—82no—
580Q8—342no—
581Q8—341no—
582Q8—341no—
583Q8—342no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—342no—
589D4—341no—
590D4—341no—
591D4—342no—
592D4—682no—
593D4—681no—
594D4—682no—
595D4—682no—
596D4—681no—
597D4—682no—
598D4—1364no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—682no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—682no—
617C2×C4—682no—
618C2×C4—682no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—1364no—
621C2×C4#1058762311yescharacteristic
622C2×C4#1058762311yescharacteristic
623C2×C4#1058762311yescharacteristic
624C2×C4#1058762311yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
627C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
628C2×C4#1058769411yescharacteristic
629C2×C4#41×D1711yescharacteristic
630C2×C4#1058769611yescharacteristic
631C8—342no—
632C8—681no—
633C8—682no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—681no—
642C22—682no—
643C22—681no—
644C22—682no—
645C22—681no—
646C22—682no—
647C22C2×#1058762311yescharacteristic
648C22#1176347011yescharacteristic
649C22#1176347811yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—44no—
655C4—81no—
656C4—681no—
657C4—682no—
658C4—681no—
659C4—681no—
660C4#1176297612yes—
661C4#1176332211yescharacteristic
662C4#1176338911yescharacteristic
663C4#1176345011yescharacteristic
664C4#1176346111yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—1361no—
669C2—1362no—
670C2#1453213111yescharacteristic
671C2C2×#1176297611yescharacteristic
672C2#1453814711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2542C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2542D17
hypocenterC17#24170
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542697C2semidirect
2. #14538248C2semidirect
3. C4×#10587618C2semidirect
4. #14530008C2semidirect
5. #14529825C2semidirect
6. #14529774C2semidirect
7. #14529702C2semidirect
8. #14529163C2semidirect
9. #14529009C2semidirect
10. #14528805C2semidirect
11. C17×#2542C2semidirect
150. C2×D4×C17#41semidirect
229. #63223#41semidirect
301. #2542D17semidirect
477. C17#24170semidirect
505. C2×D4#63256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426972
#145382482
C4×#105876182
#145300082
#145298252
#145297742
#145297022
#145291632
#145290092
#145288052
C17×#25422
#2417017