Finite Group Databasebeta

← #17068902

Subgroups — #17068902

Order 4352.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530009C212yesmaximal, complemented
6#14529828C212yesmaximal, complemented
7#14529703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529159C212yesmaximal, complemented
9#14529013C212yesmaximal, complemented
10#14528801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587594C2211yescharacteristic
13C2×#10587594C2212yes—
14#11763533—21no—
15#11763525—21no—
16#11763520—21no—
17#11763507—22no—
18#11763470—22no—
19#11763462—21no—
20#11763433—22no—
21#11763390C2212yes—
22#11763364—21no—
23#11763360—21no—
24#11763359C2211yescharacteristic
25C2×#10587632—22no—
26#11763290C2212yes—
27C4×#63252C2211yescharacteristic
28C2×C4×D68C2211yescharacteristic
29#11763025—22no—
30#11763015—21no—
31#11763005—21no—
32#11762922—21no—
33#11762911—21no—
34C4×#63219—21no—
35C4×D136—21no—
36#11762851C2211yescharacteristic
37C2×#10587496C2212yes—
38C2×#10587496C2212yes—
39C2×#10587496C2212yes—
40#11762815C2211yescharacteristic
41#11762811C2212yes—
42#11762811C2211yescharacteristic
43#11762744—22no—
44#11762710C2212yes—
45#11762678C2212yes—
46C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
47#11762570C2212yes—
48C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
49C17×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C17C2211yescharacteristic
51C17×#343C2212yes—
52C17×#343C2212yes—
53C22×Q8×C17D412yes—
54C2×#63256—22no—
55C2×#63252C2311yescharacteristic
56C2×#63252C2312yes—
57C22×D68C2311yescharacteristic
58C22×C4×D17—21no—
59C2×M16×C17C2311yescharacteristic
60C2×M16×C17C2312yes—
61C2×M16×C17C2311yescharacteristic
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊C4×C17D412yes—
67C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69#10587633—24no—
70#10587633—22no—
71#10587632—22no—
72#10587632—24no—
73#10587632—48no—
74Q8×Dic17—22no—
75#10587616—21no—
76#10587616—24no—
77#10587616—21no—
78C4×C22⋊D17—21no—
79C4×C22⋊D17—24no—
80C4×C22⋊D17—21no—
81C2×#63227—24no—
82C2×#63227—21no—
83#10587612C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×#63225—24no—
87C2×C4×Dic17C2312yes—
88#10587594—22no—
89#10587594—24no—
90#10587594—22no—
91#10587594—42no—
92C2×D136—21no—
93C2×D136—22no—
94C2×#63219—21no—
95C2×#63219—22no—
96#10587584—24no—
97#10587583—22no—
98#10587583—22no—
99#10587581—22no—
100#10587581—22no—
101#10587581—22no—
102#10587580—24no—
103#10587579—22no—
104#10587579—22no—
105#10587578—22no—
106#10587578—22no—
107C4⋊C4×D17—22no—
108#10587576—22no—
109#10587573—22no—
110#10587561D412yes—
111#10587560D411yescharacteristic
112C4×D68—21no—
113C4×D68—21no—
114C4×D68—21no—
115C4×D68—21no—
116C4×D68—21no—
117C4×D68—21no—
118C4×D68D411yescharacteristic
119C4×D68D411yescharacteristic
120#10587558—21no—
121C42×D17—21no—
122#10587555D411yescharacteristic
123C4×Dic34D411yescharacteristic
124C4×Dic34D411yescharacteristic
125C17×C4⋊C8—21no—
126C17×C4⋊C8—21no—
127C17×#97—21no—
128C4×C8×C17—21no—
129#10587502—21no—
130#10587496—24no—
131#10587496—42no—
132#10587496—42no—
133#10587492—21no—
134#10587492—21no—
135#10587492—22no—
136#10587492—21no—
137#10587489—21no—
138#10587488—21no—
139#10587487—22no—
140#10587487—21no—
141C23×D17—21no—
142C2×Q8×C17—22no—
143C2×Q8×C17—22no—
144C2×Q8×C17—44no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D414yes—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—21no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C22×Dic17—22no—
152C22×Dic17—21no—
153#63256—84no—
154#63252—22no—
155#63252—21no—
156#63252—21no—
157#63252—22no—
158#63252—21no—
159#63252—22no—
160#63252—21no—
161#63252—22no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—24no—
170C2×D68C2×D411yescharacteristic
171C2×D68C2×D412yes—
172C2×D68#4112yescomplemented
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—24no—
178C2×C4×D17—44no—
179C2×C4×D17—41no—
180C2×C4×D17—41no—
181C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic34C2×D412yes—
183M16×C17—21no—
184M16×C17—22no—
185M16×C17—21no—
186M16×C17—22no—
187M16×C17—21no—
188M16×C17#4112yescomplemented
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—22no—
195C4⋊C4×C17—22no—
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic17—21no—
201#63227—24no—
202#63227—24no—
203#63227—24no—
204#63227—21no—
205#63227—21no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—48no—
209#63227—41no—
210#63227—41no—
211C4⋊Dic17—24no—
212C4⋊Dic17—24no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219#63225—24no—
220#63225—21no—
221#63225—21no—
222#63225—48no—
223C4×Dic17—24no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—22no—
228C4×Dic17—22no—
229D136—24no—
230D136—44no—
231#63219—24no—
232#63219—44no—
233#24170—171nomaximal, Sylow
234C23×C17C22×D411yescharacteristic
235C22×D17—21no—
236C22×D17—22no—
237C22×D17—22no—
238C22×D17—42no—
239C22×D17—42no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242Q8×C17—44no—
243Q8×C17—82no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—24no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—44no—
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
258C22⋊D17—41no—
259C22⋊D17—42no—
260C22⋊D17—42no—
261C22⋊D17—41no—
262C2×Dic17—24no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—41no—
271D68—22no—
272D68—21no—
273D68—21no—
274D68—22no—
275D68—22no—
276D68—22no—
277D68—42no—
278D68—41no—
279D68—41no—
280D68—42no—
281D68—84no—
282C4×D17—42no—
283C4×D17—42no—
284C4×D17—42no—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—41no—
287C4×D17—42no—
288C4×D17—84no—
289C4×D17—82no—
290C4×D17—82no—
291Dic34—21no—
292Dic34—21no—
293Dic34—22no—
294Dic34—22no—
295C8×C17—22no—
296C8×C17—41no—
297C8×C17—42no—
298#3511—171no—
299#3036—171no—
300C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
301#2542—171no—
302#2039—172no—
303#2006—172no—
304#1997D1711yescharacteristic, complemented
305#1980—171no—
306#1883—172no—
307#1859—172no—
308#1806—171no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17C2×#12011yescharacteristic
312C22×C17#54811yescharacteristic
313C22×C17#55011yescharacteristic
314C2×D17—44no—
315C2×D17—42no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—42no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—82no—
323C2×D17—81no—
324C2×D17—81no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—44no—
329C4×C17#45312yes—
330C4×C17#52511yescharacteristic
331C4×C17#53711yescharacteristic
332C4×C17#54611yescharacteristic
333C4×C17#54711yescharacteristic
334Dic17—44no—
335Dic17—41no—
336Dic17—42no—
337Dic17—41no—
338Dic17—41no—
339Dic17—81no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
342#556—341no—
343#555—341no—
344#554—341no—
345#553—342no—
346#548—342no—
347#547—341no—
348#542—342no—
349#537—172no—
350#533—341no—
351#532—171no—
352#532—341no—
353C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
354C2×C22⋊Q8—342no—
355#520—172no—
356C4×#41—171no—
357C2×C4×D4—171no—
358#463—342no—
359#461—341no—
360#459—341no—
361#442—341no—
362#440—341no—
363C4×SD16—341no—
364C4×D8—341no—
365#428—171no—
366#423C2×D1711yescharacteristic
367C2×#104—172no—
368C2×#104—172no—
369C2×#104—172no—
370#418—171no—
371#417—172no—
372#417—171no—
373C4×M16C2×D1711yescharacteristic
374#399—342no—
375#390—172no—
376#384—172no—
377C4×C4⋊C4—171no—
378#343C2×D1712yes—
379#343C2×D1712yes—
380#339—172no—
381C2×C17—21no—
382C2×C17—21no—
383C2×C17#240711yescharacteristic
384C2×C17C2×#45311yescharacteristic
385C2×C17#302011yescharacteristic
386D17—81no—
387D17—82no—
388D17—82no—
389C2×#41—171no—
390C2×#41—172no—
391C2×#41—342no—
392C22×Q8D6812yes—
393C22×D4—171no—
394C23×C4—341no—
395AGL(1,ℤ/8)—342no—
396AGL(1,ℤ/8)—344no—
397AGL(1,ℤ/8)—342no—
398AGL(1,ℤ/8)—682no—
399C2×SD16—341no—
400C2×SD16—342no—
401C2×D8—341no—
402C2×D8—342no—
403C2×M16C22×D1712yes—
404C2×M16C22×D1711yescharacteristic
405C2×M16C22×D1711yescharacteristic
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—171no—
411#127—171no—
412#126—344no—
413#125—342no—
414#124—172no—
415#124—342no—
416#124—344no—
417#123—344no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—342no—
421C22⋊Q8—344no—
422C22⋊Q8—688no—
423#121—342no—
424#121—342no—
425#121—342no—
426#121—341no—
427#121—341no—
428#121—344no—
429C4×Q8—171no—
430C4×Q8—171no—
431C4×Q8—342no—
432C4×Q8—342no—
433C4×D4—171no—
434C4×D4—171no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—344no—
440C4×D4—341no—
441C4×D4—341no—
442C4×D4—341no—
443C4×D4—341no—
444C4×D4—341no—
445C4×D4—341no—
446#117—171no—
447#117—342no—
448#117—342no—
449#117—341no—
450C2×C4⋊C4—171no—
451C2×C4⋊C4—342no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4—344no—
454C2×C4⋊C4D6812yes—
455C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—344no—
458C2×C42—172no—
459C2×C42—341no—
460C2×C42C22×D1711yescharacteristic
461#107—341no—
462#106—341no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—21no—
465#104—344no—
466#104—682no—
467#104—682no—
468#103—341no—
469#103—342no—
470#102—341no—
471#102—341no—
472#102—341no—
473#102—342no—
474#97—21no—
475C4×C8—21no—
476#95—341no—
477C17#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
478C24—341no—
479#41—342no—
480#41—341no—
481#41—341no—
482#41—342no—
483#41—342no—
484#41—341no—
485#41—341no—
486#41—342no—
487#41—1364no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—171no—
492C2×Q8—172no—
493C2×D4—171no—
494C2×D4—172no—
495C2×D4—172no—
496C2×D4—344no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—342no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—341no—
506C22×C4—344no—
507C22×C4—342no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—684no—
514C22×C4—681no—
515C22×C4—681no—
516C22×C4C2×D6811yescharacteristic
517C22×C4C2×D6814yes—
518C22×C4C2×D6811yescharacteristic
519C22×C4C23×D1711yescharacteristic
520SD16—344no—
521SD16—684no—
522D8—344no—
523D8—684no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—22no—
527M16—21no—
528M16—22no—
529M16#6325612yescomplemented
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—171no—
538C4⋊C4—171no—
539C4⋊C4—344no—
540C4⋊C4—344no—
541C4⋊C4—344no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—688no—
549C22⋊C4—344no—
550C22⋊C4—344no—
551C22⋊C4—344no—
552C22⋊C4—341no—
553C22⋊C4—341no—
554C22⋊C4—341no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—688no—
558C22⋊C4—681no—
559C22⋊C4—681no—
560C42—344no—
561C42—341no—
562C42—341no—
563C42—341no—
564C42—342no—
565C42—342no—
566C42D4×D1711yescharacteristic
567C42D4×D1711yescharacteristic
568C42D4×D1711yescharacteristic
569C42D4×D1711yescharacteristic
570C23—342no—
571C23—341no—
572C23—342no—
573C23—682no—
574C23—682no—
575C23—681no—
576C23—681no—
577C23C22×D6811yescharacteristic
578Q8—44no—
579Q8—82no—
580Q8—342no—
581Q8—341no—
582Q8—341no—
583Q8—342no—
584D4—342no—
585D4—341no—
586D4—342no—
587D4—341no—
588D4—342no—
589D4—342no—
590D4—682no—
591D4—681no—
592D4—682no—
593D4—682no—
594D4—681no—
595D4—681no—
596D4—682no—
597D4—681no—
598D4—1364no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—344no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—342no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—682no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4—682no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—682no—
613C2×C4—682no—
614C2×C4—682no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—682no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—1362no—
619C2×C4—1364no—
620C2×C4—1362no—
621C2×C4#1058756811yescharacteristic
622C2×C4#1058756811yescharacteristic
623C2×C4#1058756811yescharacteristic
624C2×C4#1058756811yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
627C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
628C2×C4#1058769411yescharacteristic
629C2×C4#41×D1711yescharacteristic
630C2×C4#1058769611yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—42no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—684no—
637C22—681no—
638C22—682no—
639C22—682no—
640C22—681no—
641C22—682no—
642C22—681no—
643C22—682no—
644C22—1362no—
645C22—1361no—
646C22—1361no—
647C22C2×#1058756811yescharacteristic
648C22#1176347111yescharacteristic
649C22#1176348111yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—684no—
655C4—681no—
656C4—682no—
657C4—681no—
658C4—681no—
659C4—1361no—
660C4#1176297912yes—
661C4#1176332211yescharacteristic
662C4#1176338911yescharacteristic
663C4#1176345211yescharacteristic
664C4#1176346211yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—1362no—
668C2—1361no—
669C2—1362no—
670C2#1453213211yescharacteristic
671C2C2×#1176297911yescharacteristic
672C2#1453815111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1997C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1997D17
hypocenterC17#24170
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542697C2semidirect
2. #14538250C2semidirect
3. C4×#10587594C2semidirect
4. #14533738C2semidirect
5. #14530009C2semidirect
6. #14529828C2semidirect
7. #14529703C2semidirect
8. #14529159C2semidirect
9. #14529013C2semidirect
10. #14528801C2semidirect
11. C17×#1997C2semidirect
172. C2×D68#41semidirect
188. M16×C17#41semidirect
304. #1997D17semidirect
477. C17#24170semidirect
529. M16#63256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426972
#145382502
C4×#105875942
#145337382
#145300092
#145298282
#145297032
#145291592
#145290132
#145288012
C17×#19972
#2417017