Finite Group Databasebeta

← #17068906

Subgroups — #17068906

Order 4352.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#10587618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530011C212yesmaximal, complemented
5#14529824C212yesmaximal, complemented
6#14529772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529162C212yesmaximal, complemented
9#14529015C212yesmaximal, complemented
10#14528801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587618C2211yescharacteristic
13#11763529—21no—
14#11763524—21no—
15#11763516—21no—
16#11763511—22no—
17#11763465—22no—
18#11763463—21no—
19#11763428—22no—
20#11763387C2212yes—
21#11763364—21no—
22#11763357—21no—
23C2×#10587555C2211yescharacteristic
24#11763292C2212yes—
25C4×#63252C2211yescharacteristic
26#11762919—21no—
27#11762909—21no—
28C4×#63229—21no—
29C4×#63228—21no—
30#11762849C2211yescharacteristic
31C2×#10587508C2212yes—
32C2×#10587508C2212yes—
33C2×#10587496C2212yes—
34#11762814C2211yescharacteristic
35#11762808C2211yescharacteristic
36C4×#63223C2211yescharacteristic
37#11762721—22no—
38#11762712C2212yes—
39#11762674C2212yes—
40#11762669—22no—
41C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
42#11762577C2212yes—
43#11762577C2212yes—
44#11762570C2212yes—
45C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
46C17×#532C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
48C17×#463—22no—
49C17×#461—21no—
50C17×#459—21no—
51C17×#423C2211yescharacteristic
52C17×#417C2212yes—
53C2×#41×C17C2312yes—
54C22×D4×C17C2311yescharacteristic
55C23×C4×C17—21no—
56C2×#63254—22no—
57C2×#63252C2311yescharacteristic
58C22×Dic34D412yes—
59C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C17×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C2×SD16×C17—22no—
62C2×D8×C17—22no—
63C2×M16×C17C2312yes—
64C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C17×#127D411yescharacteristic
66C17×#124D412yes—
67C17×#121—21no—
68C17×#121—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17—21no—
73C4×D4×C17—21no—
74C4×D4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic17—24no—
79#10587632—22no—
80Q8×Dic17—22no—
81#10587625—24no—
82#10587624—22no—
83#10587624—22no—
84#10587622—22no—
85D4×Dic17—22no—
86D4×Dic17—22no—
87D4×Dic17—24no—
88C2×#63229—21no—
89#10587618—22no—
90#10587618—22no—
91C2×#63228—21no—
92#10587616—22no—
93C4×C22⋊D17—21no—
94C4×C22⋊D17—21no—
95#10587612—22no—
96#10587612C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17—22no—
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99C2×C4⋊Dic17D412yes—
100C2×C4⋊Dic17C2312yes—
101#10587610—22no—
102C2×C4×Dic17C2312yes—
103C2×#63223C2311yescharacteristic
104C2×#63223C2311yescharacteristic
105#10587583—22no—
106#10587578—22no—
107#10587576—22no—
108#10587573—22no—
109#10587572—24no—
110#10587571—24no—
111#10587565—24no—
112#10587564—24no—
113C4×D68D411yescharacteristic
114C4×D68D411yescharacteristic
115#10587558—21no—
116C42×D17—21no—
117#10587555—21no—
118#10587555—21no—
119#10587555—21no—
120#10587555—21no—
121C4×Dic34D411yescharacteristic
122C4×Dic34D411yescharacteristic
123C17×C4⋊C8—21no—
124C17×C4⋊C8—21no—
125C17×#103—22no—
126C17×#102—22no—
127#10587508—24no—
128#10587508—42no—
129#10587503—21no—
130#10587503—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502—24no—
133#10587496—42no—
134#10587481—21no—
135#10587480—21no—
136#10587479—21no—
137#10587478—21no—
138#10587474—21no—
139C4×#3622—21no—
140C24×C17—21no—
141#41×C17—22no—
142#41×C17—22no—
143#41×C17—22no—
144#41×C17—22no—
145C2×Q8×C17C2×D412yes—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17C2×D412yes—
155C2×D4×C17#4112yescomplemented
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—44no—
159C22×C4×C17—41no—
160C22×C4×C17—41no—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D17—21no—
165C2×C22⋊D17—24no—
166C22×Dic17—24no—
167C22×Dic17—22no—
168C22×Dic17C2×D414yes—
169#63254—84no—
170#63252—21no—
171#63252—21no—
172#63252—21no—
173#63252—21no—
174C2×D68C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—22no—
180C2×Dic34—82no—
181C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
182SD16×C17—44no—
183D8×C17—44no—
184M16×C17—22no—
185M16×C17—22no—
186C2×C8×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—41no—
194C22⋊C4×C17—41no—
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic17—24no—
200C22⋊Dic17—24no—
201C22⋊Dic17—21no—
202C22⋊Dic17—84no—
203#63229—24no—
204#63228—24no—
205#63227—24no—
206#63227—21no—
207#63227—21no—
208C4⋊Dic17—24no—
209C4⋊Dic17—22no—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17—42no—
214C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
216#63225—24no—
217#63225—21no—
218#63225—21no—
219C4×Dic17—24no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—22no—
225#63223—21no—
226#63223—21no—
227#63223—21no—
228#63223#4112yescomplemented
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231#24171—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—22no—
233C23×C17—22no—
234C23×C17—42no—
235C23×C17—42no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17C22×D411yescharacteristic
239C22×D17—21no—
240Q8×C17—22no—
241Q8×C17—22no—
242D4×C17—22no—
243D4×C17—22no—
244D4×C17—22no—
245D4×C17—22no—
246D4×C17—42no—
247D4×C17—42no—
248D4×C17—42no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—42no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—82no—
260C2×C4×C17—82no—
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
271C22⋊D17—41no—
272C22⋊D17—41no—
273C22⋊D17—84no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—24no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—44no—
279C2×Dic17—42no—
280C2×Dic17—42no—
281C2×Dic17—42no—
282C2×Dic17—84no—
283D68—21no—
284D68—21no—
285C4×D17—42no—
286C4×D17—41no—
287C4×D17—41no—
288C4×D17—42no—
289Dic34—21no—
290Dic34—21no—
291Dic34—44no—
292Dic34—82no—
293C8×C17—42no—
294#3622—22no—
295#3622—41no—
296#3511—171no—
297#3036D1711yescharacteristic, complemented
298C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
299#2563—171no—
300#2040—172no—
301#2006—172no—
302#1997—171no—
303#1980—171no—
304#1883—172no—
305#1860—172no—
306#1806—171no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—44no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—82no—
315C22×C17—81no—
316C22×C17—81no—
317C22×C17C2×#12011yescharacteristic
318C22×C17#54811yescharacteristic
319C22×C17#55011yescharacteristic
320C2×D17—41no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—42no—
327C4×C17—81no—
328C4×C17#45412yes—
329C4×C17#52511yescharacteristic
330C4×C17#53711yescharacteristic
331C4×C17#54611yescharacteristic
332C4×C17#54711yescharacteristic
333Dic17—41no—
334Dic17—41no—
335Dic17—44no—
336Dic17—41no—
337Dic17—82no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1712yes—
340#556—341no—
341#555—341no—
342#554—341no—
343#553—342no—
344#548—342no—
345#547—341no—
346#542—342no—
347#537—172no—
348#533—341no—
349#532—341no—
350#532C2×D1711yescharacteristic
351C2×C4⋊Q8—171no—
352#520—172no—
353C4×#41—171no—
354C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
355#463—22no—
356#461—21no—
357#459—21no—
358#442—341no—
359#440—341no—
360C4×SD16—341no—
361C4×D8—341no—
362#428—171no—
363#423C2×D1711yescharacteristic
364C2×#104—172no—
365C2×#104—172no—
366C2×#104—172no—
367#418—171no—
368#417—171no—
369#417C2×D1712yes—
370C4×M16—171no—
371#393—342no—
372#390—172no—
373#382—172no—
374#380—342no—
375C4×C4⋊C4—171no—
376#343—172no—
377#343—172no—
378#339—172no—
379C2×C17—21no—
380C2×C17—21no—
381C2×C17—82no—
382C2×C17—82no—
383C2×C17#240711yescharacteristic
384C2×C17C2×#45411yescharacteristic
385C2×C17#301911yescharacteristic
386D17—81no—
387C2×#41—171no—
388C2×#41—342no—
389C2×#41C22×D1712yes—
390C22×Q8—172no—
391C22×D4C22×D1711yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393AGL(1,ℤ/8)—24no—
394AGL(1,ℤ/8)—42no—
395AGL(1,ℤ/8)—342no—
396AGL(1,ℤ/8)—342no—
397C2×SD16—22no—
398C2×SD16—341no—
399C2×D8—22no—
400C2×D8—341no—
401C2×M16—171no—
402C2×M16—171no—
403C2×M16C22×D1712yes—
404C4⋊Q8—341no—
405C4⋊Q8—341no—
406C4⋊Q8—341no—
407C4⋊Q8—341no—
408C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
409#127C22⋊D1711yescharacteristic
410#126—344no—
411#125—342no—
412#124—344no—
413#124—342no—
414#124C22⋊D1712yes—
415#123—344no—
416C22⋊Q8—344no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—342no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—342no—
423#121—344no—
424#121—342no—
425#121—342no—
426C4×Q8—171no—
427C4×Q8—171no—
428C4×Q8—342no—
429C4×Q8—342no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—171no—
437C4×D4—171no—
438C4×D4—344no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—341no—
442C4×D4—341no—
443#117—171no—
444#117—342no—
445#117—342no—
446#117—341no—
447C2×C4⋊C4—172no—
448C2×C4⋊C4—172no—
449C2×C4⋊C4—342no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—344no—
454C2×C42—172no—
455C2×C42—341no—
456C2×C42C22×D1711yescharacteristic
457#107—341no—
458#106—341no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461#104—344no—
462#104—682no—
463#104—682no—
464#103—22no—
465#103—341no—
466#102—22no—
467#102—341no—
468#102—341no—
469#102—341no—
470#97—341no—
471C4×C8—341no—
472#95—344no—
473#95—341no—
474C17#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
475C24—21no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—341no—
481#41—341no—
482#41—341no—
483#41—341no—
484#41—1364no—
485C2×Q8—171no—
486C2×Q8—342no—
487C2×Q8—342no—
488C2×Q8—1362no—
489C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—171no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—344no—
501C2×D4#6325412yescomplemented
502C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—174no—
509C22×C4—344no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4D4×D1711yescharacteristic
515C22×C4D4×D1711yescharacteristic
516C22×C4C23×D1711yescharacteristic
517SD16—44no—
518SD16—344no—
519D8—44no—
520D8—344no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—172no—
524M16—341no—
525M16—341no—
526M16—341no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—341no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—171no—
535C4⋊C4—171no—
536C4⋊C4—344no—
537C4⋊C4—344no—
538C4⋊C4—342no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—682no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—344no—
550C22⋊C4—344no—
551C22⋊C4—344no—
552C22⋊C4—341no—
553C22⋊C4—341no—
554C22⋊C4—341no—
555C22⋊C4—1364no—
556C42—344no—
557C42—341no—
558C42—341no—
559C42—341no—
560C42—342no—
561C42—342no—
562C42D4×D1711yescharacteristic
563C42D4×D1711yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—341no—
573C23C2×D4×D1711yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—341no—
577Q8—341no—
578Q8—684no—
579Q8—1362no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—341no—
591D4—341no—
592D4—681no—
593D4—681no—
594D4—1364no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—344no—
608C2×C4—682no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—682no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—684no—
613C2×C4—682no—
614C2×C4—682no—
615C2×C4—682no—
616C2×C4—1364no—
617C2×C4#1058762311yescharacteristic
618C2×C4#1058762311yescharacteristic
619C2×C4#1058762311yescharacteristic
620C2×C4#1058762311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
622C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
623C2×C4#1058769111yescharacteristic
624C2×C4#41×D1711yescharacteristic
625C2×C4#1058769711yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—342no—
629C8—681no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—681no—
641C22—681no—
642C22—681no—
643C22C2×#1058762311yescharacteristic
644C22#1176346511yescharacteristic
645C22#1176347711yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—681no—
652C4—681no—
653C4—681no—
654C4—684no—
655C4—1362no—
656C4#1176298012yes—
657C4#1176331911yescharacteristic
658C4#1176338811yescharacteristic
659C4#1176345311yescharacteristic
660C4#1176345811yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—1361no—
666C2#1453212511yescharacteristic
667C2C2×#1176298011yescharacteristic
668C2#1453813911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3036C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3036D17
hypocenterC17#24171
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542691C2semidirect
2. C4×#10587618C2semidirect
3. #14533957C2semidirect
4. #14530011C2semidirect
5. #14529824C2semidirect
6. #14529772C2semidirect
7. #14529704C2semidirect
8. #14529162C2semidirect
9. #14529015C2semidirect
10. #14528801C2semidirect
11. C17×#3036C2semidirect
155. C2×D4×C17#41semidirect
228. #63223#41semidirect
297. #3036D17semidirect
474. C17#24171semidirect
501. C2×D4#63254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426912
C4×#105876182
#145339572
#145300112
#145298242
#145297722
#145297042
#145291622
#145290152
#145288012
C17×#30362
#2417117