Finite Group Databasebeta

← #17068911

Subgroups — #17068911

Order 4352.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530012C212yesmaximal, complemented
6#14529827C212yesmaximal, complemented
7#14529772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529161C212yesmaximal, complemented
10#14529018C212yesmaximal, complemented
11C17×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587594C2212yes—
13C2×#10587635C2211yescharacteristic
14#11763532—21no—
15#11763524—21no—
16#11763519—21no—
17#11763505—22no—
18#11763468—22no—
19#11763464—21no—
20#11763430—22no—
21#11763387C2212yes—
22#11763366—21no—
23#11763359—21no—
24#11763359C2211yescharacteristic
25C2×#10587555C2211yescharacteristic
26#11763289C2212yes—
27C2×C4×D68C2211yescharacteristic
28#11763025—22no—
29#11763015—21no—
30#11763005—21no—
31#11762919—21no—
32#11762907—21no—
33C4×#63230—21no—
34C4×#63228—21no—
35#11762852C2211yescharacteristic
36C2×#10587476C2212yes—
37C2×#10587476C2212yes—
38#11762813C2211yescharacteristic
39#11762811C2212yes—
40#11762810C2211yescharacteristic
41C4×#63223C2211yescharacteristic
42#11762722—22no—
43#11762711C2212yes—
44#11762675C2212yes—
45#11762666—22no—
46#11762577C2212yes—
47#11762577C2212yes—
48C4×#41×C17C2211yescharacteristic
49C17×#423C2211yescharacteristic
50C2×C17×#104C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
52C17×#339C2212yes—
53C2×#41×C17C2311yescharacteristic
54C2×#63252—22no—
55C2×#63252C2312yes—
56C22×D68C2311yescharacteristic
57C22×C4×D17—21no—
58C22×Dic34D412yes—
59C2×M16×C17C2312yes—
60C4×Q8×C17D411yescharacteristic
61C4×Q8×C17D411yescharacteristic
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17D411yescharacteristic
65C4×D4×C17D411yescharacteristic
66C17×#117—21no—
67C17×#117C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C42×C17—21no—
70C2×C42×C17C2312yes—
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72#10587635—22no—
73#10587635—22no—
74#10587632—22no—
75C2×#63230—21no—
76#10587625—24no—
77#10587624—22no—
78C2×#63228—21no—
79#10587616—22no—
80#10587616—21no—
81#10587616—21no—
82#10587616—22no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—24no—
85#10587612—22no—
86C2×C4⋊Dic17D412yes—
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2312yes—
89#10587610—22no—
90#10587610—22no—
91C2×#63223C2311yescharacteristic
92C2×#63223C2311yescharacteristic
93#10587594—24no—
94#10587594—42no—
95C2×D136—22no—
96C2×#63219—22no—
97#10587584—24no—
98#10587582—24no—
99#10587578—22no—
100C4⋊C4×D17—22no—
101#10587571—24no—
102#10587569—24no—
103#10587567—24no—
104#10587561—22no—
105#10587561D412yes—
106#10587560D411yescharacteristic
107C4×D68—22no—
108C4×D68—22no—
109C4×D68—21no—
110C4×D68—21no—
111C4×D68—21no—
112C4×D68—21no—
113C4×D68—21no—
114C4×D68—21no—
115#10587556—22no—
116#10587555—21no—
117#10587555—21no—
118#10587555—21no—
119#10587555—21no—
120#10587555D411yescharacteristic
121C4×Dic34—22no—
122C4×Dic34—22no—
123C17×C4⋊C8—21no—
124C17×C4⋊C8—21no—
125C17×#104—42no—
126C17×#95—21no—
127#10587506—21no—
128#10587503—21no—
129#10587502—24no—
130#10587492—22no—
131#10587487—22no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587479—21no—
135#10587478—21no—
136#10587476—24no—
137#10587476—42no—
138#10587474—21no—
139C4×#3622—21no—
140C23×D17—21no—
141#41×C17—21no—
142#41×C17—21no—
143#41×C17—21no—
144#41×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—22no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—24no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17C2×D414yes—
159#63252—22no—
160#63252—22no—
161#63252—22no—
162#63252—22no—
163#63252—84no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68C2×D412yes—
172C2×D68#4112yescomplemented
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—24no—
175C2×C4×D17—44no—
176C2×C4×D17—41no—
177C2×C4×D17—41no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—22no—
180C2×Dic34—82no—
181C2×Dic34C2×D412yes—
182M16×C17—22no—
183M16×C17—22no—
184C2×C8×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—42no—
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17—22no—
197C42×C17—22no—
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic17—24no—
203#63230—24no—
204#63228—24no—
205#63227—24no—
206#63227—24no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—41no—
210#63227—41no—
211#63227—84no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—22no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—22no—
217C4⋊Dic17—22no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220#63225—24no—
221#63225—24no—
222C4×Dic17—24no—
223#63223—21no—
224#63223—21no—
225#63223—21no—
226#63223#4112yescomplemented
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229D136—44no—
230#63219—44no—
231#24171—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—21no—
233C23×C17C22×D411yescharacteristic
234C22×D17—22no—
235C22×D17—22no—
236C22×D17—42no—
237C22×D17—42no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240Q8×C17—21no—
241Q8×C17—21no—
242D4×C17—21no—
243D4×C17—21no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—41no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
268C22⋊D17—42no—
269C22⋊D17—42no—
270C22⋊D17—84no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—24no—
273C2×Dic17—44no—
274C2×Dic17—42no—
275C2×Dic17—41no—
276D68—22no—
277D68—22no—
278D68—22no—
279D68—22no—
280D68—42no—
281D68—41no—
282D68—41no—
283D68—42no—
284C4×D17—42no—
285C4×D17—42no—
286C4×D17—84no—
287C4×D17—82no—
288C4×D17—82no—
289Dic34—22no—
290Dic34—22no—
291Dic34—44no—
292Dic34—82no—
293C8×C17—42no—
294#3622—22no—
295#3622—41no—
296#3511—171no—
297#3036—171no—
298C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
299#2563—171no—
300#2040—172no—
301#2006—172no—
302#1997—171no—
303#1980—171no—
304#1883—172no—
305#1860—172no—
306#1806D1711yescharacteristic, complemented
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17C2×#12011yescharacteristic
313C22×C17#54811yescharacteristic
314C22×C17#55011yescharacteristic
315C2×D17—44no—
316C2×D17—42no—
317C2×D17—42no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—82no—
321C2×D17—81no—
322C2×D17—81no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17—82no—
330C4×C17#45412yes—
331C4×C17#52511yescharacteristic
332C4×C17#53711yescharacteristic
333C4×C17#54611yescharacteristic
334C4×C17#54711yescharacteristic
335Dic17—42no—
336Dic17—44no—
337Dic17—81no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
340#556—341no—
341#555—341no—
342#554—341no—
343#553—342no—
344#548—342no—
345#547—341no—
346#542—342no—
347#537—172no—
348#533—341no—
349#532—171no—
350#532—341no—
351C2×C4⋊Q8—171no—
352#520—172no—
353C4×#41C2×D1711yescharacteristic
354C2×C4×D4—171no—
355#463—342no—
356#461—341no—
357#459—341no—
358#442—341no—
359#440—341no—
360C4×SD16—341no—
361C4×D8—341no—
362#428—171no—
363#423C2×D1711yescharacteristic
364C2×#104—172no—
365C2×#104—172no—
366C2×#104C2×D1712yes—
367#418—171no—
368#417—171no—
369#417—172no—
370C4×M16—171no—
371#393—342no—
372#390—172no—
373#382—172no—
374#380—342no—
375C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
376#343—172no—
377#343—172no—
378#339C2×D1712yes—
379C2×C17—21no—
380C2×C17—21no—
381C2×C17—81no—
382C2×C17#240711yescharacteristic
383C2×C17C2×#45411yescharacteristic
384C2×C17#301911yescharacteristic
385D17—82no—
386D17—82no—
387C2×#41—172no—
388C2×#41—342no—
389C2×#41C22×D1711yescharacteristic
390C22×Q8—172no—
391C22×D4—171no—
392C23×C4—341no—
393AGL(1,ℤ/8)—344no—
394AGL(1,ℤ/8)—342no—
395AGL(1,ℤ/8)—342no—
396AGL(1,ℤ/8)—682no—
397C2×SD16—342no—
398C2×SD16—341no—
399C2×D8—342no—
400C2×D8—341no—
401C2×M16—171no—
402C2×M16—171no—
403C2×M16C22×D1712yes—
404C4⋊Q8—171no—
405C4⋊Q8—341no—
406C4⋊Q8—341no—
407C4⋊Q8—341no—
408C4⋊Q8—341no—
409#127—171no—
410#126—344no—
411#125—342no—
412#124—172no—
413#124—342no—
414#124—344no—
415#123—344no—
416C22⋊Q8—344no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—342no—
420#121—342no—
421#121—342no—
422#121—344no—
423#121—342no—
424#121—341no—
425#121—341no—
426C4×Q8—342no—
427C4×Q8—342no—
428C4×Q8D6811yescharacteristic
429C4×Q8D6811yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—344no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—341no—
440C4×D4—341no—
441C4×D4D6811yescharacteristic
442C4×D4D6811yescharacteristic
443#117—21no—
444#117—342no—
445#117—342no—
446#117C22×D1711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—172no—
449C2×C4⋊C4—172no—
450C2×C4⋊C4—171no—
451C2×C4⋊C4—342no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—344no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42C22×D1712yes—
456C2×C42C22×D1711yescharacteristic
457#107—341no—
458#106—341no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461#104—42no—
462#104—344no—
463#104—682no—
464#103—342no—
465#103—341no—
466#102—342no—
467#102—341no—
468#102—341no—
469#102—341no—
470#97—341no—
471C4×C8—341no—
472#95—21no—
473#95—344no—
474C17#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
475C24—341no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—342no—
481#41—342no—
482#41—342no—
483#41—342no—
484#41—1364no—
485C2×Q8—172no—
486C2×Q8—342no—
487C2×Q8—342no—
488C2×Q8—1362no—
489C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—172no—
492C2×D4—172no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—344no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4C2×D6811yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—174no—
508C22×C4—344no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—684no—
512C22×C4—681no—
513C22×C4—681no—
514C22×C4D4×D1711yescharacteristic
515C22×C4D4×D1711yescharacteristic
516C22×C4C23×D1711yescharacteristic
517SD16—344no—
518SD16—684no—
519D8—344no—
520D8—684no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—172no—
524M16—341no—
525M16—341no—
526M16—341no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—341no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—344no—
534C4⋊C4—344no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—342no—
538C4⋊C4—342no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
544C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—344no—
549C22⋊C4—344no—
550C22⋊C4—344no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—681no—
554C22⋊C4—681no—
555C22⋊C4—1364no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—344no—
562C42C2×D6811yescharacteristic
563C42C2×D6811yescharacteristic
564C42D4×D1711yescharacteristic
565C42D4×D1711yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—342no—
568C23—342no—
569C23—682no—
570C23—682no—
571C23—681no—
572C23—681no—
573C23C2×D4×D1711yescharacteristic
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—342no—
577Q8—342no—
578Q8—684no—
579Q8—1362no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—342no—
585D4—342no—
586D4—342no—
587D4—342no—
588D4—682no—
589D4—682no—
590D4—682no—
591D4—681no—
592D4—682no—
593D4—681no—
594D4—1364no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—342no—
608C2×C4—344no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4—682no—
611C2×C4—684no—
612C2×C4—682no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—1362no—
615C2×C4—1364no—
616C2×C4—1362no—
617C2×C4#1058756811yescharacteristic
618C2×C4#1058756811yescharacteristic
619C2×C4#1058756811yescharacteristic
620C2×C4#1058756811yescharacteristic
621C2×C4C22×D6811yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
623C2×C4#1058769111yescharacteristic
624C2×C4#1058769411yescharacteristic
625C2×C4#41×D1711yescharacteristic
626C2×C4#41×D1711yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—342no—
629C8—681no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—684no—
636C22—682no—
637C22—682no—
638C22—682no—
639C22—682no—
640C22—1362no—
641C22—1361no—
642C22—1361no—
643C22C2×#1058756811yescharacteristic
644C22#1176346911yescharacteristic
645C22#1176347711yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—82no—
653C4—682no—
654C4—684no—
655C4—1361no—
656C4#1176298312yes—
657C4#1176332111yescharacteristic
658C4#1176339011yescharacteristic
659C4#1176345611yescharacteristic
660C4#1176346111yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—1362no—
665C2—1362no—
666C2#1453213011yescharacteristic
667C2C2×#1176298311yescharacteristic
668C2#1453814311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1806C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1806D17
hypocenterC17#24171
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542695C2semidirect
2. #14538250C2semidirect
3. C4×#10587635C2semidirect
4. #14533953C2semidirect
5. #14530012C2semidirect
6. #14529827C2semidirect
7. #14529772C2semidirect
8. #14529702C2semidirect
9. #14529161C2semidirect
10. #14529018C2semidirect
11. C17×#1806C2semidirect
172. C2×D68#41semidirect
226. #63223#41semidirect
306. #1806D17semidirect
474. C17#24171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426952
#145382502
C4×#105876352
#145339532
#145300122
#145298272
#145297722
#145297022
#145291612
#145290182
C17×#18062
#2417117