Finite Group Databasebeta

← #17068912

Subgroups — #17068912

Order 4352.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530013C212yesmaximal, complemented
5#14529825C212yesmaximal, complemented
6#14529774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529163C212yesmaximal, complemented
9#14529016C212yesmaximal, complemented
10#14528805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587618C2211yescharacteristic
13C2×#10587618C2212yes—
14#11763533—21no—
15#11763525—21no—
16#11763520—21no—
17#11763507—22no—
18#11763470—22no—
19#11763462—21no—
20#11763433—22no—
21#11763390C2212yes—
22#11763364—21no—
23#11763360—21no—
24#11763359C2211yescharacteristic
25#11763290C2212yes—
26C4×#63252C2211yescharacteristic
27#11763024—22no—
28#11763014—21no—
29#11763004—21no—
30#11762919—21no—
31#11762909—21no—
32C4×#63229—21no—
33C4×#63228—21no—
34#11762849C2211yescharacteristic
35#11762833C2211yescharacteristic
36C2×#10587476C2212yes—
37C2×#10587476C2212yes—
38C2×#10587476C2212yes—
39#11762814C2211yescharacteristic
40#11762808C2212yes—
41#11762808C2211yescharacteristic
42C4×#63223C2211yescharacteristic
43#11762578C2212yes—
44#11762578C2212yes—
45#11762569C2212yes—
46C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
48C17×#393—22no—
49C17×#390C2212yes—
50C17×#382C2212yes—
51C17×#380—22no—
52C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
53C22×Q8×C17D412yes—
54C22×D4×C17C2311yescharacteristic
55C23×C4×C17—21no—
56C2×#63256—22no—
57C2×#63252C2311yescharacteristic
58C2×#63252C2312yes—
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17D412yes—
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊C4×C17—24no—
73C2×C42×C17C2312yes—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75#10587633—24no—
76#10587633—22no—
77#10587632—22no—
78#10587632—24no—
79Q8×Dic17—22no—
80C2×#63229—21no—
81C2×#63229—22no—
82#10587618—22no—
83#10587618—22no—
84#10587618—24no—
85#10587618—42no—
86C2×#63228—21no—
87C2×#63228—22no—
88#10587616—21no—
89#10587616—24no—
90#10587616—21no—
91C4×C22⋊D17—21no—
92C4×C22⋊D17—24no—
93C4×C22⋊D17—21no—
94#10587612C2311yescharacteristic
95C2×#63223C2311yescharacteristic
96C2×#63223C2312yes—
97C2×#63223C2311yescharacteristic
98#10587584—24no—
99#10587583—22no—
100#10587583—22no—
101#10587581—22no—
102#10587581—22no—
103#10587581—22no—
104#10587580—24no—
105#10587579—22no—
106#10587579—22no—
107#10587578—22no—
108#10587578—22no—
109C4⋊C4×D17—22no—
110#10587576—22no—
111#10587573—22no—
112#10587561D412yes—
113#10587560D411yescharacteristic
114C4×D68—21no—
115C4×D68—21no—
116C4×D68D411yescharacteristic
117C4×D68D411yescharacteristic
118#10587558—21no—
119C42×D17—21no—
120#10587555D411yescharacteristic
121C4×Dic34D411yescharacteristic
122C4×Dic34D411yescharacteristic
123C17×#95—21no—
124C17×#95—24no—
125#10587503—21no—
126#10587503—21no—
127#10587481—22no—
128#10587481—21no—
129#10587480—22no—
130#10587480—21no—
131#10587479—21no—
132#10587478—21no—
133#10587476—24no—
134#10587476—42no—
135#10587476—42no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138#10587474—21no—
139C4×#3622—21no—
140C24×C17—21no—
141C2×Q8×C17—22no—
142C2×Q8×C17—22no—
143C2×Q8×C17—82no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17#4112yescomplemented
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—22no—
152C22×C4×C17—44no—
153C22×C4×C17—41no—
154C22×C4×C17—41no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D414yes—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D17—21no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161#63256—84no—
162#63252—22no—
163#63252—21no—
164#63252—22no—
165#63252—21no—
166#63252—21no—
167#63252—22no—
168#63252—21no—
169#63252—22no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—24no—
173C2×D68C2×D411yescharacteristic
174C2×D68C2×D412yes—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×C4×D17—24no—
180C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic34C2×D412yes—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—42no—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C22⋊C4×C17—41no—
191C22⋊C4×C17—84no—
192C42×C17—22no—
193C42×C17—22no—
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic17—21no—
199#63229—24no—
200#63229—44no—
201#63228—24no—
202#63228—44no—
203#63227—24no—
204#63227—24no—
205#63227—24no—
206#63227—21no—
207#63227—21no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210C4⋊Dic17—24no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
215#63225—24no—
216#63225—21no—
217#63225—21no—
218C4×Dic17—24no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—21no—
222#63223—21no—
223#63223—22no—
224#63223—21no—
225#63223—22no—
226#63223—21no—
227#63223#4112yescomplemented
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—22no—
231#24171—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—22no—
233C23×C17—42no—
234C23×C17—42no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17C22×D411yescharacteristic
238C22×D17—21no—
239C22×D17—22no—
240Q8×C17—44no—
241Q8×C17—82no—
242D4×C17—22no—
243D4×C17—22no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—41no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—24no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—44no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—82no—
256C2×C4×C17—82no—
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
267C22⋊D17—41no—
268C22⋊D17—42no—
269C22⋊D17—42no—
270C22⋊D17—41no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—22no—
275D68—21no—
276D68—21no—
277D68—22no—
278D68—22no—
279D68—42no—
280D68—42no—
281D68—84no—
282C4×D17—42no—
283C4×D17—42no—
284C4×D17—42no—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—41no—
287C4×D17—42no—
288C4×D17—84no—
289Dic34—21no—
290Dic34—21no—
291Dic34—22no—
292Dic34—22no—
293#3622—22no—
294#3622—41no—
295#3622—42no—
296#3511—171no—
297#3036—171no—
298C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
299#2563D1711yescharacteristic, complemented
300#2040—172no—
301#2006—172no—
302#1997—171no—
303#1980—171no—
304#1883—172no—
305#1860—172no—
306#1806—171no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—44no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—82no—
312C22×C17—81no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17C2×#12011yescharacteristic
315C22×C17#54811yescharacteristic
316C22×C17#55011yescharacteristic
317C2×D17—42no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—42no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—44no—
327C4×C17—82no—
328C4×C17—81no—
329C4×C17#45412yes—
330C4×C17#52511yescharacteristic
331C4×C17#53711yescharacteristic
332C4×C17#54611yescharacteristic
333C4×C17#54711yescharacteristic
334Dic17—41no—
335Dic17—42no—
336Dic17—41no—
337Dic17—41no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
340#556—341no—
341#555—341no—
342#554—341no—
343#553—342no—
344#548—342no—
345#547—341no—
346#542—342no—
347#537—172no—
348#533—341no—
349#532—171no—
350#532—341no—
351C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
352#520—172no—
353C4×#41—171no—
354C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
355#463—342no—
356#461—341no—
357#459—341no—
358#442—341no—
359#440—341no—
360C4×SD16—341no—
361C4×D8—341no—
362#428—171no—
363#423—171no—
364C2×#104—172no—
365C2×#104—172no—
366C2×#104—172no—
367#418—171no—
368#417—172no—
369#417—171no—
370C4×M16—171no—
371#393—22no—
372#390C2×D1712yes—
373#382C2×D1712yes—
374#380—22no—
375C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
376#343—172no—
377#343—172no—
378#339—172no—
379C2×C17—21no—
380C2×C17—21no—
381C2×C17—82no—
382C2×C17#240711yescharacteristic
383C2×C17C2×#45411yescharacteristic
384C2×C17#301911yescharacteristic
385D17—81no—
386D17—82no—
387C2×#41—171no—
388C2×#41—172no—
389C2×#41—342no—
390C22×Q8C22⋊D1712yes—
391C22×D4C22×D1711yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393AGL(1,ℤ/8)—342no—
394AGL(1,ℤ/8)—342no—
395AGL(1,ℤ/8)—344no—
396AGL(1,ℤ/8)—682no—
397C2×SD16—341no—
398C2×SD16—342no—
399C2×D8—341no—
400C2×D8—342no—
401C2×M16—171no—
402C2×M16—172no—
403C2×M16—171no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—171no—
409#127—171no—
410#126—344no—
411#125—342no—
412#124—172no—
413#124—342no—
414#124—344no—
415#123—344no—
416C22⋊Q8—342no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—344no—
420#121—342no—
421#121—342no—
422#121—342no—
423#121—341no—
424#121—341no—
425#121—344no—
426C4×Q8—171no—
427C4×Q8—171no—
428C4×Q8—342no—
429C4×Q8—342no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—171no—
435C4×D4—171no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—342no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—341no—
440C4×D4—344no—
441C4×D4—341no—
442C4×D4—341no—
443#117—171no—
444#117—342no—
445#117—342no—
446#117—341no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—342no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
450C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—24no—
454C2×C42—341no—
455C2×C42C22×D1712yes—
456C2×C42C22×D1711yescharacteristic
457#107—341no—
458#106—341no—
459C4⋊C8—341no—
460C4⋊C8—341no—
461#104—344no—
462#104—682no—
463#104—682no—
464#103—341no—
465#103—342no—
466#102—341no—
467#102—342no—
468#102—341no—
469#102—341no—
470#97—341no—
471C4×C8—341no—
472#95—21no—
473#95—24no—
474C17#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
475C24—21no—
476#41—342no—
477#41—341no—
478#41—341no—
479#41—342no—
480#41—342no—
481#41—341no—
482#41—341no—
483#41—342no—
484#41—1364no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8—171no—
489C2×Q8—172no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—171no—
496C2×D4—172no—
497C2×D4—344no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—342no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4#6325612yescomplemented
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—344no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
515C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C22×C4C23×D1711yescharacteristic
517SD16—344no—
518SD16—684no—
519D8—344no—
520D8—684no—
521M16—172no—
522M16—341no—
523M16—342no—
524M16—341no—
525M16—341no—
526M16—342no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—342no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—171no—
538C4⋊C4—171no—
539C4⋊C4—344no—
540C4⋊C4—344no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—341no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—344no—
549C22⋊C4—344no—
550C22⋊C4—344no—
551C22⋊C4—341no—
552C22⋊C4—341no—
553C22⋊C4—341no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—342no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—344no—
559C42—341no—
560C42—341no—
561C42—341no—
562C42D4×D1711yescharacteristic
563C42D4×D1711yescharacteristic
564C42D4×D1711yescharacteristic
565C42D4×D1711yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—341no—
572C23—342no—
573C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
574Q8—44no—
575Q8—82no—
576Q8—342no—
577Q8—341no—
578Q8—341no—
579Q8—342no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—342no—
585D4—341no—
586D4—341no—
587D4—342no—
588D4—682no—
589D4—681no—
590D4—682no—
591D4—682no—
592D4—681no—
593D4—682no—
594D4—1364no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—342no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—682no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—682no—
613C2×C4—682no—
614C2×C4—682no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—1364no—
617C2×C4#1058762311yescharacteristic
618C2×C4#1058762311yescharacteristic
619C2×C4#1058762311yescharacteristic
620C2×C4#1058762311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
623C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
624C2×C4#1058769411yescharacteristic
625C2×C4#41×D1711yescharacteristic
626C2×C4#1058769611yescharacteristic
627C8—342no—
628C8—681no—
629C8—682no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—681no—
638C22—682no—
639C22—681no—
640C22—682no—
641C22—681no—
642C22—682no—
643C22C2×#1058762311yescharacteristic
644C22#1176347011yescharacteristic
645C22#1176347811yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—44no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—681no—
653C4—682no—
654C4—681no—
655C4—681no—
656C4#1176298112yes—
657C4#1176332211yescharacteristic
658C4#1176338911yescharacteristic
659C4#1176345011yescharacteristic
660C4#1176346111yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—1361no—
665C2—1362no—
666C2#1453213111yescharacteristic
667C2C2×#1176298111yescharacteristic
668C2#1453814011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2563C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2563D17
hypocenterC17#24171
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542697C2semidirect
2. #14538248C2semidirect
3. C4×#10587618C2semidirect
4. #14530013C2semidirect
5. #14529825C2semidirect
6. #14529774C2semidirect
7. #14529702C2semidirect
8. #14529163C2semidirect
9. #14529016C2semidirect
10. #14528805C2semidirect
11. C17×#2563C2semidirect
149. C2×D4×C17#41semidirect
227. #63223#41semidirect
299. #2563D17semidirect
474. C17#24171semidirect
502. C2×D4#63256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426972
#145382482
C4×#105876182
#145300132
#145298252
#145297742
#145297022
#145291632
#145290162
#145288052
C17×#25632
#2417117