Finite Group Databasebeta

← #17068913

Subgroups — #17068913

Order 4352.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530014C212yesmaximal, complemented
6#14529828C212yesmaximal, complemented
7#14529703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529159C212yesmaximal, complemented
9#14529020C212yesmaximal, complemented
10#14528801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587594C2211yescharacteristic
13C2×#10587594C2212yes—
14#11763533—21no—
15#11763525—21no—
16#11763520—21no—
17#11763507—22no—
18#11763470—22no—
19#11763462—21no—
20#11763433—22no—
21#11763390C2212yes—
22#11763364—21no—
23#11763360—21no—
24#11763359C2211yescharacteristic
25#11763290C2212yes—
26C4×#63252C2211yescharacteristic
27C2×C4×D68C2211yescharacteristic
28#11763025—22no—
29#11763015—21no—
30#11763005—21no—
31#11762922—21no—
32#11762911—21no—
33C4×#63219—21no—
34C4×D136—21no—
35#11762851C2211yescharacteristic
36C2×#10587496C2212yes—
37C2×#10587496C2212yes—
38C2×#10587496C2212yes—
39#11762815C2211yescharacteristic
40#11762811C2212yes—
41#11762811C2211yescharacteristic
42#11762720—22no—
43#11762710C2212yes—
44#11762674C2212yes—
45#11762666—22no—
46C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
47#11762570C2212yes—
48C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
49C17×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C17C2211yescharacteristic
51C17×#343C2212yes—
52C17×#343C2212yes—
53C22×Q8×C17D412yes—
54C2×#63256—22no—
55C2×#63252C2311yescharacteristic
56C2×#63252C2312yes—
57C22×D68C2311yescharacteristic
58C22×C4×D17—21no—
59C2×M16×C17C2311yescharacteristic
60C2×M16×C17C2312yes—
61C2×M16×C17C2311yescharacteristic
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊C4×C17D412yes—
67C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69#10587633—24no—
70#10587633—22no—
71#10587632—22no—
72#10587632—24no—
73Q8×Dic17—22no—
74#10587616—21no—
75#10587616—24no—
76#10587616—21no—
77C4×C22⋊D17—21no—
78C4×C22⋊D17—24no—
79C4×C22⋊D17—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—24no—
82#10587612C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic17C2312yes—
86#10587594—22no—
87#10587594—24no—
88#10587594—22no—
89#10587594—42no—
90C2×D136—21no—
91C2×D136—22no—
92C2×#63219—21no—
93C2×#63219—22no—
94#10587584—24no—
95#10587583—22no—
96#10587583—22no—
97#10587581—22no—
98#10587581—22no—
99#10587581—22no—
100#10587580—24no—
101#10587579—22no—
102#10587579—22no—
103#10587578—22no—
104#10587578—22no—
105C4⋊C4×D17—22no—
106#10587576—22no—
107#10587573—22no—
108#10587561D412yes—
109#10587560D411yescharacteristic
110C4×D68—21no—
111C4×D68—21no—
112C4×D68—21no—
113C4×D68—21no—
114C4×D68—21no—
115C4×D68—21no—
116C4×D68D411yescharacteristic
117C4×D68D411yescharacteristic
118#10587558—21no—
119C42×D17—21no—
120#10587555D411yescharacteristic
121C4×Dic34D411yescharacteristic
122C4×Dic34D411yescharacteristic
123C17×C4⋊C8—21no—
124C17×C4⋊C8—21no—
125C17×#97—21no—
126C4×C8×C17—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—24no—
129#10587496—24no—
130#10587496—42no—
131#10587496—42no—
132#10587492—21no—
133#10587492—21no—
134#10587492—22no—
135#10587492—21no—
136#10587489—21no—
137#10587488—21no—
138#10587487—22no—
139#10587487—21no—
140C23×D17—21no—
141C2×Q8×C17—22no—
142C2×Q8×C17—22no—
143C2×Q8×C17—82no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D414yes—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D17—21no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—22no—
152#63256—84no—
153#63252—22no—
154#63252—21no—
155#63252—21no—
156#63252—22no—
157#63252—21no—
158#63252—22no—
159#63252—21no—
160#63252—22no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—24no—
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×D68C2×D412yes—
171C2×D68#4112yescomplemented
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—24no—
177C2×C4×D17—44no—
178C2×C4×D17—41no—
179C2×C4×D17—41no—
180C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic34C2×D412yes—
182M16×C17—21no—
183M16×C17—22no—
184M16×C17—21no—
185M16×C17—22no—
186M16×C17—21no—
187M16×C17#4112yescomplemented
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—22no—
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic17—21no—
200#63227—24no—
201#63227—24no—
202#63227—24no—
203#63227—21no—
204#63227—21no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—41no—
208#63227—41no—
209#63227—84no—
210C4⋊Dic17—24no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—42no—
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218#63225—24no—
219#63225—21no—
220#63225—21no—
221C4×Dic17—24no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—22no—
227D136—24no—
228D136—44no—
229#63219—24no—
230#63219—44no—
231#24171—171nomaximal, Sylow
232C23×C17C22×D411yescharacteristic
233C22×D17—21no—
234C22×D17—22no—
235C22×D17—22no—
236C22×D17—42no—
237C22×D17—42no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240Q8×C17—44no—
241Q8×C17—82no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—24no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—44no—
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
256C22⋊D17—41no—
257C22⋊D17—42no—
258C22⋊D17—42no—
259C22⋊D17—41no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—42no—
269D68—22no—
270D68—21no—
271D68—21no—
272D68—22no—
273D68—22no—
274D68—22no—
275D68—42no—
276D68—41no—
277D68—41no—
278D68—42no—
279D68—84no—
280C4×D17—42no—
281C4×D17—42no—
282C4×D17—42no—
283C4×D17—41no—
284C4×D17—41no—
285C4×D17—42no—
286C4×D17—84no—
287C4×D17—82no—
288C4×D17—82no—
289Dic34—21no—
290Dic34—21no—
291Dic34—22no—
292Dic34—22no—
293C8×C17—22no—
294C8×C17—41no—
295C8×C17—42no—
296#3511—171no—
297#3036—171no—
298C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
299#2563—171no—
300#2040—172no—
301#2006—172no—
302#1997D1711yescharacteristic, complemented
303#1980—171no—
304#1883—172no—
305#1860—172no—
306#1806—171no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17C2×#12011yescharacteristic
310C22×C17#54811yescharacteristic
311C22×C17#55011yescharacteristic
312C2×D17—44no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—42no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—42no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—82no—
321C2×D17—81no—
322C2×D17—81no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—44no—
327C4×C17#45412yes—
328C4×C17#52511yescharacteristic
329C4×C17#53711yescharacteristic
330C4×C17#54611yescharacteristic
331C4×C17#54711yescharacteristic
332Dic17—41no—
333Dic17—42no—
334Dic17—41no—
335Dic17—41no—
336Dic17—82no—
337Dic17—81no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
340#556—341no—
341#555—341no—
342#554—341no—
343#553—342no—
344#548—342no—
345#547—341no—
346#542—342no—
347#537—172no—
348#533—341no—
349#532—171no—
350#532—341no—
351C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
352#520—172no—
353C4×#41—171no—
354C2×C4×D4—171no—
355#463—342no—
356#461—341no—
357#459—341no—
358#442—341no—
359#440—341no—
360C4×SD16—341no—
361C4×D8—341no—
362#428—171no—
363#423C2×D1711yescharacteristic
364C2×#104—172no—
365C2×#104—172no—
366C2×#104—172no—
367#418—171no—
368#417—172no—
369#417—171no—
370C4×M16C2×D1711yescharacteristic
371#393—342no—
372#390—172no—
373#382—172no—
374#380—342no—
375C4×C4⋊C4—171no—
376#343C2×D1712yes—
377#343C2×D1712yes—
378#339—172no—
379C2×C17—21no—
380C2×C17—21no—
381C2×C17#240711yescharacteristic
382C2×C17C2×#45411yescharacteristic
383C2×C17#301911yescharacteristic
384D17—81no—
385D17—82no—
386D17—82no—
387C2×#41—171no—
388C2×#41—172no—
389C2×#41—342no—
390C22×Q8D6812yes—
391C22×D4—171no—
392C23×C4—341no—
393AGL(1,ℤ/8)—342no—
394AGL(1,ℤ/8)—344no—
395AGL(1,ℤ/8)—342no—
396AGL(1,ℤ/8)—682no—
397C2×SD16—341no—
398C2×SD16—342no—
399C2×D8—341no—
400C2×D8—342no—
401C2×M16C22×D1712yes—
402C2×M16C22×D1711yescharacteristic
403C2×M16C22×D1711yescharacteristic
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—171no—
409#127—171no—
410#126—344no—
411#125—342no—
412#124—172no—
413#124—342no—
414#124—344no—
415#123—344no—
416C22⋊Q8—342no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—344no—
420#121—342no—
421#121—342no—
422#121—342no—
423#121—341no—
424#121—341no—
425#121—344no—
426C4×Q8—171no—
427C4×Q8—171no—
428C4×Q8—342no—
429C4×Q8—342no—
430C4×D4—171no—
431C4×D4—171no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—344no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—341no—
440C4×D4—341no—
441C4×D4—341no—
442C4×D4—341no—
443#117—171no—
444#117—342no—
445#117—342no—
446#117—341no—
447C2×C4⋊C4—171no—
448C2×C4⋊C4—342no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4D6812yes—
451C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—344no—
454C2×C42—172no—
455C2×C42—341no—
456C2×C42C22×D1711yescharacteristic
457#107—341no—
458#106—341no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461#104—344no—
462#104—682no—
463#104—682no—
464#103—341no—
465#103—342no—
466#102—341no—
467#102—341no—
468#102—341no—
469#102—342no—
470#97—21no—
471C4×C8—21no—
472#95—341no—
473#95—344no—
474C17#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
475C24—341no—
476#41—342no—
477#41—341no—
478#41—341no—
479#41—342no—
480#41—342no—
481#41—341no—
482#41—341no—
483#41—342no—
484#41—1364no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8—171no—
489C2×Q8—172no—
490C2×D4—171no—
491C2×D4—172no—
492C2×D4—172no—
493C2×D4—344no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—342no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C22×C4—344no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—684no—
511C22×C4—681no—
512C22×C4—681no—
513C22×C4C2×D6811yescharacteristic
514C22×C4C2×D6814yes—
515C22×C4C2×D6811yescharacteristic
516C22×C4C23×D1711yescharacteristic
517SD16—344no—
518SD16—684no—
519D8—344no—
520D8—684no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—22no—
524M16—21no—
525M16—22no—
526M16#6325612yescomplemented
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—171no—
535C4⋊C4—171no—
536C4⋊C4—344no—
537C4⋊C4—344no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—682no—
545C22⋊C4—344no—
546C22⋊C4—344no—
547C22⋊C4—344no—
548C22⋊C4—341no—
549C22⋊C4—341no—
550C22⋊C4—341no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—681no—
554C22⋊C4—681no—
555C22⋊C4—1364no—
556C42—344no—
557C42—341no—
558C42—341no—
559C42—341no—
560C42—342no—
561C42—342no—
562C42D4×D1711yescharacteristic
563C42D4×D1711yescharacteristic
564C42D4×D1711yescharacteristic
565C42D4×D1711yescharacteristic
566C23—342no—
567C23—341no—
568C23—342no—
569C23—682no—
570C23—682no—
571C23—681no—
572C23—681no—
573C23C22×D6811yescharacteristic
574Q8—44no—
575Q8—82no—
576Q8—342no—
577Q8—341no—
578Q8—341no—
579Q8—342no—
580D4—342no—
581D4—341no—
582D4—342no—
583D4—341no—
584D4—342no—
585D4—342no—
586D4—682no—
587D4—681no—
588D4—682no—
589D4—682no—
590D4—681no—
591D4—681no—
592D4—682no—
593D4—681no—
594D4—1364no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—342no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—682no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—682no—
606C2×C4—682no—
607C2×C4—682no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4—682no—
611C2×C4—682no—
612C2×C4—682no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—1362no—
615C2×C4—1364no—
616C2×C4—1362no—
617C2×C4#1058756811yescharacteristic
618C2×C4#1058756811yescharacteristic
619C2×C4#1058756811yescharacteristic
620C2×C4#1058756811yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
623C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
624C2×C4#1058769411yescharacteristic
625C2×C4#41×D1711yescharacteristic
626C2×C4#1058769611yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—42no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—684no—
633C22—681no—
634C22—682no—
635C22—682no—
636C22—681no—
637C22—682no—
638C22—681no—
639C22—682no—
640C22—1362no—
641C22—1361no—
642C22—1361no—
643C22C2×#1058756811yescharacteristic
644C22#1176347111yescharacteristic
645C22#1176348111yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—44no—
650C4—681no—
651C4—682no—
652C4—681no—
653C4—681no—
654C4—1362no—
655C4—1361no—
656C4#1176298412yes—
657C4#1176332211yescharacteristic
658C4#1176338911yescharacteristic
659C4#1176345211yescharacteristic
660C4#1176346211yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—1362no—
664C2—1361no—
665C2—1362no—
666C2#1453213211yescharacteristic
667C2C2×#1176298411yescharacteristic
668C2#1453814411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1997C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1997D17
hypocenterC17#24171
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542697C2semidirect
2. #14538250C2semidirect
3. C4×#10587594C2semidirect
4. #14533958C2semidirect
5. #14530014C2semidirect
6. #14529828C2semidirect
7. #14529703C2semidirect
8. #14529159C2semidirect
9. #14529020C2semidirect
10. #14528801C2semidirect
11. C17×#1997C2semidirect
171. C2×D68#41semidirect
187. M16×C17#41semidirect
302. #1997D17semidirect
474. C17#24171semidirect
526. M16#63256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426972
#145382502
C4×#105875942
#145339582
#145300142
#145298282
#145297032
#145291592
#145290202
#145288012
C17×#19972
#2417117