Finite Group Databasebeta

← #17068917

Subgroups — #17068917

Order 4352.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542691C211yesmaximal, characteristic
2C4×#10587628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530011C212yesmaximal, complemented
5#14529829C212yesmaximal, complemented
6#14529772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529155C212yesmaximal, complemented
9#14529015C212yesmaximal, complemented
10#14528801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628C2211yescharacteristic
13#11763529—21no—
14#11763524—21no—
15#11763516—21no—
16#11763511—22no—
17#11763465—22no—
18#11763463—21no—
19#11763428—22no—
20#11763387C2212yes—
21#11763364—21no—
22#11763357—21no—
23C2×#10587555C2211yescharacteristic
24#11763292C2212yes—
25C4×#63252C2211yescharacteristic
26#11762914—21no—
27#11762907—21no—
28C4×#63231—21no—
29C4×#63230—21no—
30#11762849C2211yescharacteristic
31C2×#10587508C2212yes—
32C2×#10587508C2212yes—
33C2×#10587496C2212yes—
34#11762818C2211yescharacteristic
35#11762808C2211yescharacteristic
36C4×#63223C2211yescharacteristic
37#11762748—22no—
38#11762716C2212yes—
39#11762715—22no—
40#11762674C2212yes—
41C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
42#11762577C2212yes—
43#11762577C2212yes—
44#11762570C2212yes—
45C2×C17×#137C2212yes—
46C17×#532C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
48C17×#464—22no—
49C17×#462—21no—
50C17×#460—21no—
51C17×#423C2211yescharacteristic
52C17×#417C2212yes—
53C2×#41×C17C2312yes—
54C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
55C2×#63254—22no—
56C2×#63252C2311yescharacteristic
57C22×Dic34D412yes—
58C17×#137—24no—
59C17×#137—42no—
60C2×Q16×C17—22no—
61C2×SD16×C17—22no—
62C2×M16×C17C2312yes—
63C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C17×#127D411yescharacteristic
65C17×#124D412yes—
66C17×#121—21no—
67C17×#121—21no—
68C4×Q8×C17—21no—
69C4×Q8×C17—21no—
70C4×Q8×C17—21no—
71C4×Q8×C17—21no—
72C4×D4×C17—21no—
73C4×D4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C42×C17—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78#10587632—22no—
79Q8×Dic17—22no—
80C2×#63231—21no—
81#10587628—22no—
82#10587628—22no—
83C2×#63230—21no—
84#10587625—24no—
85#10587624—22no—
86#10587624—22no—
87#10587622—22no—
88D4×Dic17—22no—
89D4×Dic17—22no—
90D4×Dic17—24no—
91#10587616—22no—
92C4×C22⋊D17—21no—
93C4×C22⋊D17—21no—
94#10587612—22no—
95#10587612C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17—22no—
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×C4⋊Dic17D412yes—
99C2×C4⋊Dic17C2312yes—
100#10587610—22no—
101C2×C4×Dic17C2312yes—
102C2×#63223C2311yescharacteristic
103C2×#63223C2311yescharacteristic
104#10587583—22no—
105#10587578—22no—
106#10587576—22no—
107#10587573—22no—
108#10587572—24no—
109#10587571—24no—
110#10587565—24no—
111#10587564—24no—
112C4×D68D411yescharacteristic
113C4×D68D411yescharacteristic
114#10587558—21no—
115C42×D17—21no—
116#10587555—21no—
117#10587555—21no—
118#10587555—21no—
119#10587555—21no—
120C4×Dic34D411yescharacteristic
121C4×Dic34D411yescharacteristic
122C17×C4⋊C8—21no—
123C17×C4⋊C8—21no—
124C17×#103—22no—
125C17×#102—22no—
126#10587508—24no—
127#10587508—42no—
128#10587506—21no—
129#10587506—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—24no—
132#10587502—24no—
133#10587496—42no—
134#10587481—21no—
135#10587480—21no—
136#10587479—21no—
137#10587478—21no—
138#10587474—21no—
139C4×#3622—21no—
140#41×C17—22no—
141#41×C17—22no—
142#41×C17—22no—
143#41×C17—22no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17C2×D412yes—
150C2×Q8×C17#4112yescomplemented
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17C2×D412yes—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D17—21no—
162C2×C22⋊D17—24no—
163C22×Dic17—24no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17C2×D414yes—
166#63254—84no—
167#63252—21no—
168#63252—21no—
169#63252—21no—
170#63252—21no—
171C2×D68C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34—44no—
178C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
179Q16×C17—44no—
180SD16×C17—44no—
181M16×C17—22no—
182M16×C17—22no—
183C2×C8×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—41no—
189C4⋊C4×C17—41no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C42×C17—41no—
193C42×C17—41no—
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic17—24no—
199C22⋊Dic17—24no—
200C22⋊Dic17—21no—
201#63231—24no—
202#63230—24no—
203#63227—24no—
204#63227—21no—
205#63227—21no—
206C4⋊Dic17—24no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—22no—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17—42no—
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214#63225—24no—
215#63225—21no—
216#63225—21no—
217C4×Dic17—24no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—22no—
223#63223—21no—
224#63223—21no—
225#63223—21no—
226#63223#4112yescomplemented
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229#24172—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—22no—
231C23×C17C22×D411yescharacteristic
232C22×D17—21no—
233Q8×C17—22no—
234Q8×C17—22no—
235Q8×C17—22no—
236Q8×C17—22no—
237Q8×C17—41no—
238Q8×C17—41no—
239D4×C17—22no—
240D4×C17—22no—
241D4×C17—42no—
242D4×C17—42no—
243D4×C17—42no—
244D4×C17—42no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
265C22⋊D17—41no—
266C22⋊D17—41no—
267C22⋊D17—84no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—24no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—44no—
273C2×Dic17—42no—
274C2×Dic17—42no—
275C2×Dic17—42no—
276C2×Dic17—84no—
277D68—21no—
278D68—21no—
279C4×D17—42no—
280C4×D17—41no—
281C4×D17—41no—
282C4×D17—42no—
283Dic34—21no—
284Dic34—21no—
285Dic34—44no—
286Dic34—82no—
287C8×C17—42no—
288#3622—22no—
289#3622—41no—
290#3511—171no—
291#3037D1711yescharacteristic, complemented
292C4×#137—171no—
293#2568—171no—
294#2040—172no—
295#2007—172no—
296#1997—171no—
297#1980—171no—
298#1882—172no—
299#1860—172no—
300#1806—171no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17C2×#12011yescharacteristic
307C22×C17#54811yescharacteristic
308C22×C17#55011yescharacteristic
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17—81no—
318C4×C17#45512yes—
319C4×C17#52511yescharacteristic
320C4×C17#53711yescharacteristic
321C4×C17#54611yescharacteristic
322C4×C17#54711yescharacteristic
323Dic17—41no—
324Dic17—44no—
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327Dic17—82no—
328C2×#137—171no—
329C2×#137C2×D1712yes—
330#556—341no—
331#555—341no—
332#554—341no—
333#553—342no—
334#548—342no—
335#547—341no—
336#542—342no—
337#537—172no—
338#533—341no—
339#532—341no—
340#532C2×D1711yescharacteristic
341C2×C4⋊Q8—171no—
342#520—172no—
343C4×#41—171no—
344C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
345#464—22no—
346#462—21no—
347#460—21no—
348#441—341no—
349#440—341no—
350C4×Q16—341no—
351C4×SD16—341no—
352#428—171no—
353#423C2×D1711yescharacteristic
354C2×#104—172no—
355C2×#104—172no—
356C2×#104—172no—
357#419—171no—
358#417—171no—
359#417C2×D1712yes—
360C4×M16—171no—
361#400—342no—
362#391—172no—
363#391—342no—
364#382—172no—
365C4×C4⋊C4—171no—
366#343—172no—
367#343—172no—
368#339—172no—
369C2×C17—21no—
370C2×C17—21no—
371C2×C17—82no—
372C2×C17#240711yescharacteristic
373C2×C17C2×#45511yescharacteristic
374C2×C17#302011yescharacteristic
375D17—81no—
376C2×#41—171no—
377C2×#41—342no—
378C2×#41C22×D1712yes—
379C22×Q8—172no—
380C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
381#137—24no—
382#137—42no—
383#137—342no—
384#137—342no—
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—341no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—341no—
389C2×M16—171no—
390C2×M16—171no—
391C2×M16C22×D1712yes—
392C4⋊Q8—341no—
393C4⋊Q8—341no—
394C4⋊Q8—341no—
395C4⋊Q8—341no—
396C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
397#127C22⋊D1711yescharacteristic
398#126—344no—
399#125—342no—
400#124—344no—
401#124—342no—
402#124C22⋊D1712yes—
403#123—344no—
404C22⋊Q8—344no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—342no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—342no—
411#121—344no—
412#121—342no—
413#121—342no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—171no—
419C4×Q8—171no—
420C4×Q8—342no—
421C4×Q8—342no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—171no—
425C4×D4—171no—
426C4×D4—344no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—341no—
430C4×D4—341no—
431#117—171no—
432#117—342no—
433#117—342no—
434#117—341no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—172no—
437C2×C4⋊C4—172no—
438C2×C4⋊C4—342no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
441C2×C42—21no—
442C2×C42—172no—
443C2×C42—341no—
444C2×C42C22×D1711yescharacteristic
445#107—341no—
446#106—341no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—21no—
449#104—344no—
450#104—682no—
451#104—682no—
452#103—22no—
453#103—341no—
454#103—341no—
455#103—341no—
456#102—22no—
457#102—341no—
458#97—341no—
459C4×C8—341no—
460#95—344no—
461#95—344no—
462#95—341no—
463C17#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—341no—
469#41—341no—
470#41—341no—
471#41—341no—
472#41—1364no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—171no—
479C2×Q8—342no—
480C2×Q8—342no—
481C2×Q8—684no—
482C2×Q8#6325412yescomplemented
483C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—171no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—344no—
490C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—174no—
495C22×C4—344no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4D4×D1711yescharacteristic
501C22×C4D4×D1711yescharacteristic
502C22×C4C23×D1711yescharacteristic
503Q16—44no—
504Q16—344no—
505SD16—44no—
506SD16—344no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—172no—
510M16—341no—
511M16—341no—
512M16—341no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—171no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—344no—
525C4⋊C4—344no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—682no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—344no—
536C22⋊C4—344no—
537C22⋊C4—344no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—341no—
540C22⋊C4—341no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—344no—
544C42—341no—
545C42—341no—
546C42—341no—
547C42—342no—
548C42—342no—
549C42D4×D1711yescharacteristic
550C42D4×D1711yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—341no—
555C23C2×D4×D1711yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—341no—
563Q8—341no—
564Q8—684no—
565Q8—1362no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—341no—
573D4—341no—
574D4—681no—
575D4—681no—
576D4—1364no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—344no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—684no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—1364no—
600C2×C4#1058762311yescharacteristic
601C2×C4#1058762311yescharacteristic
602C2×C4#1058762311yescharacteristic
603C2×C4#1058762311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
605C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
606C2×C4#1058769111yescharacteristic
607C2×C4#41×D1711yescharacteristic
608C2×C4#1058769711yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—342no—
612C8—681no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—681no—
619C22—681no—
620C22—681no—
621C22C2×#1058762311yescharacteristic
622C22#1176346511yescharacteristic
623C22#1176347711yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—681no—
631C4—681no—
632C4—684no—
633C4—681no—
634C4—1362no—
635C4#1176298512yes—
636C4#1176331911yescharacteristic
637C4#1176338811yescharacteristic
638C4#1176345311yescharacteristic
639C4#1176345811yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—82no—
643C2—1361no—
644C2#1453212511yescharacteristic
645C2C2×#1176298511yescharacteristic
646C2#1453814611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3037C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542691C2
hypercenter#3037D17
hypocenterC17#24172
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#10587628C2semidirect
3. #14533996C2semidirect
4. #14530011C2semidirect
5. #14529829C2semidirect
6. #14529772C2semidirect
7. #14529704C2semidirect
8. #14529155C2semidirect
9. #14529015C2semidirect
10. #14528801C2semidirect
11. C17×#3037C2semidirect
150. C2×Q8×C17#41semidirect
226. #63223#41semidirect
291. #3037D17semidirect
463. C17#24172semidirect
482. C2×Q8#63254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426912
C4×#105876282
#145339962
#145300112
#145298292
#145297722
#145297042
#145291552
#145290152
#145288012
C17×#30372
#2417217