Finite Group Databasebeta

← #17068919

Subgroups — #17068919

Order 4352.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542691C211yesmaximal, characteristic
2#14538252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530012C212yesmaximal, complemented
6#14529832C212yesmaximal, complemented
7#14529773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529151C212yesmaximal, complemented
9#14529019C212yesmaximal, complemented
10#14528805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587595C2211yescharacteristic
13C2×#10587637C2212yes—
14#11763529—21no—
15#11763524—21no—
16#11763516—21no—
17#11763511—22no—
18#11763465—22no—
19#11763463—21no—
20#11763428—22no—
21#11763387C2212yes—
22#11763364—21no—
23#11763357—21no—
24C2×#10587555C2211yescharacteristic
25#11763292C2212yes—
26C4×#63252C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
28#11763028—22no—
29#11763016—21no—
30#11763006—21no—
31#11762917—21no—
32#11762911—21no—
33C4×Dic68—21no—
34C4×#63219—21no—
35#11762851C2211yescharacteristic
36#11762833C2211yescharacteristic
37C2×#10587476C2212yes—
38#11762819C2211yescharacteristic
39#11762811C2211yescharacteristic
40#11762810C2212yes—
41#11762749—22no—
42#11762715C2212yes—
43#11762714—22no—
44#11762675C2212yes—
45#11762577C2212yes—
46#11762577C2212yes—
47#11762569C2212yes—
48C17×#532C2211yescharacteristic
49C2×C17×#104C2212yes—
50C2×C17×#104C2212yes—
51C4×M16×C17C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17C2312yes—
54C2×#63254—22no—
55C2×#63252C2311yescharacteristic
56C22×Dic34D412yes—
57C22×Dic34C2311yescharacteristic
58C2×M16×C17C2311yescharacteristic
59C2×M16×C17C2311yescharacteristic
60C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C17×#127D411yescharacteristic
62C17×#124D412yes—
63C17×#121—21no—
64C17×#121—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C42×C17C2312yes—
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70#10587637—24no—
71#10587637—42no—
72#10587632—22no—
73Q8×Dic17—22no—
74C2×#63231—22no—
75#10587625—24no—
76#10587624—22no—
77#10587624—22no—
78#10587622—22no—
79D4×Dic17—22no—
80D4×Dic17—22no—
81D4×Dic17—24no—
82C2×#63229—22no—
83#10587616—22no—
84C4×C22⋊D17—21no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86#10587612—22no—
87#10587612C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17—22no—
89C2×C4⋊Dic17D412yes—
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2312yes—
92#10587610—22no—
93C2×#63225—21no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×#63223C2312yes—
96#10587595—22no—
97#10587595—22no—
98C2×Dic68—21no—
99C2×#63219—21no—
100#10587583—22no—
101#10587578—22no—
102#10587576—22no—
103#10587573—22no—
104#10587572—24no—
105#10587571—24no—
106#10587565—24no—
107#10587564—24no—
108C4×D68D411yescharacteristic
109C4×D68D411yescharacteristic
110#10587558—21no—
111C42×D17—21no—
112#10587555—21no—
113#10587555—21no—
114#10587555—21no—
115#10587555—21no—
116C4×Dic34—21no—
117C4×Dic34—21no—
118C4×Dic34—21no—
119C4×Dic34—21no—
120C4×Dic34D411yescharacteristic
121C4×Dic34D411yescharacteristic
122C17×#104—24no—
123C17×#104—42no—
124C17×#97—21no—
125C4×C8×C17—21no—
126C17×#95—21no—
127#10587506—22no—
128#10587503—22no—
129#10587502—24no—
130#10587502—24no—
131#10587492—21no—
132#10587489—21no—
133#10587488—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487—21no—
136#10587487—21no—
137#10587476—42no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622—21no—
140#41×C17—22no—
141#41×C17—22no—
142#41×C17—22no—
143#41×C17—22no—
144C2×Q8×C17C2×D412yes—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17C2×D412yes—
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17—22no—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—21no—
155C2×C22⋊D17—24no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—24no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17C2×D414yes—
160#63254—84no—
161#63252—21no—
162#63252—21no—
163#63252—21no—
164#63252—21no—
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—22no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34—44no—
177C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic34#4112yescomplemented
179M16×C17—21no—
180M16×C17—21no—
181M16×C17—21no—
182M16×C17#4112yescomplemented
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—42no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C42×C17—22no—
191C42×C17—22no—
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic17—24no—
197C22⋊Dic17—24no—
198C22⋊Dic17—21no—
199#63231—44no—
200#63229—44no—
201#63227—24no—
202#63227—21no—
203#63227—21no—
204C4⋊Dic17—24no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213#63225—24no—
214#63225—21no—
215#63225—21no—
216#63225—41no—
217#63225—41no—
218C4×Dic17—24no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—41no—
223C4×Dic17—41no—
224#63223—22no—
225#63223—22no—
226C2×#3622—22no—
227Dic68—24no—
228#63219—24no—
229#24172—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—22no—
231C23×C17C22×D411yescharacteristic
232C22×D17—21no—
233Q8×C17—22no—
234Q8×C17—22no—
235D4×C17—22no—
236D4×C17—22no—
237D4×C17—42no—
238D4×C17—42no—
239D4×C17—42no—
240D4×C17—42no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
259C22⋊D17—41no—
260C22⋊D17—41no—
261C22⋊D17—84no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—24no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—44no—
270C2×Dic17—42no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—84no—
273D68—21no—
274D68—21no—
275C4×D17—42no—
276C4×D17—41no—
277C4×D17—41no—
278C4×D17—42no—
279Dic34—22no—
280Dic34—21no—
281Dic34—21no—
282Dic34—22no—
283Dic34—41no—
284Dic34—41no—
285Dic34—44no—
286Dic34—82no—
287C8×C17—22no—
288C8×C17—41no—
289#3622—42no—
290#3511—171no—
291#3037—171no—
292C4×#137—171no—
293#2568—171no—
294#2040—172no—
295#2007—172no—
296#1997—171no—
297#1980D1711yescharacteristic, complemented
298#1882—172no—
299#1860—172no—
300#1806—171no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17C2×#12011yescharacteristic
307C22×C17#54811yescharacteristic
308C22×C17#55011yescharacteristic
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17—82no—
317C4×C17#45512yes—
318C4×C17#52511yescharacteristic
319C4×C17#53711yescharacteristic
320C4×C17#54611yescharacteristic
321C4×C17#54711yescharacteristic
322Dic17—42no—
323Dic17—41no—
324Dic17—44no—
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327Dic17—81no—
328C2×#137—172no—
329C2×#137—171no—
330#556—341no—
331#555—341no—
332#554—341no—
333#553—342no—
334#548—342no—
335#547—341no—
336#542—342no—
337#537—172no—
338#533—341no—
339#532—341no—
340#532C2×D1711yescharacteristic
341C2×C4⋊Q8—171no—
342#520—172no—
343C4×#41—171no—
344C2×C4×Q8—171no—
345#464—342no—
346#462—341no—
347#460—341no—
348#441—341no—
349#440—341no—
350C4×Q16—341no—
351C4×SD16—341no—
352#428—171no—
353#423—171no—
354C2×#104—172no—
355C2×#104C2×D1712yes—
356C2×#104C2×D1712yes—
357#419—171no—
358#417—172no—
359#417—171no—
360C4×M16C2×D1711yescharacteristic
361#400—342no—
362#391—172no—
363#391—342no—
364#382—172no—
365C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
366#343—172no—
367#343—172no—
368#339—172no—
369C2×C17—21no—
370C2×C17—21no—
371C2×C17—82no—
372C2×C17#240711yescharacteristic
373C2×C17C2×#45511yescharacteristic
374C2×C17#302011yescharacteristic
375D17—81no—
376C2×#41—171no—
377C2×#41—342no—
378C2×#41C22×D1712yes—
379C22×Q8—172no—
380C22×Q8—171no—
381#137—342no—
382#137—344no—
383#137—342no—
384#137—682no—
385C2×Q16—341no—
386C2×Q16—342no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—342no—
389C2×M16—172no—
390C2×M16C22×D1711yescharacteristic
391C2×M16C22×D1711yescharacteristic
392C4⋊Q8—341no—
393C4⋊Q8—341no—
394C4⋊Q8—341no—
395C4⋊Q8—341no—
396C4⋊Q8D6811yescharacteristic
397#127D6811yescharacteristic
398#126—344no—
399#125—342no—
400#124—344no—
401#124—342no—
402#124D6812yes—
403#123—344no—
404C22⋊Q8—344no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—342no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—342no—
411#121—344no—
412#121—342no—
413#121—342no—
414C4×Q8—171no—
415C4×Q8—171no—
416C4×Q8—342no—
417C4×Q8—342no—
418C4×Q8—341no—
419C4×Q8—341no—
420C4×Q8—341no—
421C4×Q8—341no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—171no—
425C4×D4—171no—
426C4×D4—344no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—341no—
430C4×D4—341no—
431#117—171no—
432#117—342no—
433#117—342no—
434#117—341no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—172no—
437C2×C4⋊C4—172no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—342no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C42—341no—
442C2×C42—341no—
443C2×C42C22×D1712yes—
444C2×C42C22×D1711yescharacteristic
445#107—341no—
446#106—341no—
447C4⋊C8—341no—
448C4⋊C8—341no—
449#104—24no—
450#104—42no—
451#104—682no—
452#103—341no—
453#103—341no—
454#103—341no—
455#103—342no—
456#102—341no—
457#102—342no—
458#97—21no—
459C4×C8—21no—
460#95—21no—
461#95—344no—
462#95—344no—
463C17#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—341no—
469#41—341no—
470#41—341no—
471#41—341no—
472#41—1364no—
473C2×Q8—171no—
474C2×Q8—172no—
475C2×Q8—341no—
476C2×Q8—342no—
477C2×Q8—342no—
478C2×Q8—341no—
479C2×Q8—341no—
480C2×Q8—341no—
481C2×Q8—341no—
482C2×Q8—684no—
483C2×Q8C2×D6812yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—171no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—344no—
490C2×D4C2×D6812yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—174no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—344no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4D4×D1711yescharacteristic
501C22×C4D4×D1711yescharacteristic
502C22×C4C23×D1711yescharacteristic
503Q16—344no—
504Q16—684no—
505SD16—344no—
506SD16—684no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—342no—
511M16—342no—
512M16#6325412yescomplemented
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—342no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—171no—
520C4⋊C4—171no—
521C4⋊C4—344no—
522C4⋊C4—344no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—681no—
532C4⋊C4—681no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—344no—
536C22⋊C4—344no—
537C22⋊C4—344no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—341no—
540C22⋊C4—341no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—344no—
544C42—341no—
545C42—341no—
546C42—341no—
547C42—681no—
548C42—681no—
549C42C2×D6811yescharacteristic
550C42C2×D6811yescharacteristic
551C42D4×D1711yescharacteristic
552C42D4×D1711yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—341no—
555C23C2×D4×D1711yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—342no—
559Q8—341no—
560Q8—341no—
561Q8—342no—
562Q8—681no—
563Q8—684no—
564Q8—681no—
565Q8—1362no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—341no—
573D4—341no—
574D4—681no—
575D4—681no—
576D4—1364no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—344no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—684no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—1364no—
600C2×C4#1058756811yescharacteristic
601C2×C4#1058756811yescharacteristic
602C2×C4#1058756811yescharacteristic
603C2×C4#1058756811yescharacteristic
604C2×C4C22×D6811yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
606C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
607C2×C4#1058769111yescharacteristic
608C2×C4#41×D1711yescharacteristic
609C2×C4#1058769711yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—682no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—681no—
619C22—681no—
620C22—681no—
621C22C2×#1058756811yescharacteristic
622C22#1176346711yescharacteristic
623C22#1176347911yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—681no—
630C4—682no—
631C4—681no—
632C4—684no—
633C4—681no—
634C4—1361no—
635C4#1176298812yes—
636C4#1176331911yescharacteristic
637C4#1176338811yescharacteristic
638C4#1176345411yescharacteristic
639C4#1176346311yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—82no—
643C2—1361no—
644C2#1453212711yescharacteristic
645C2C2×#1176298811yescharacteristic
646C2#1453815011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1980C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542691C2
hypercenter#1980D17
hypocenterC17#24172
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538252C2semidirect
3. C4×#10587595C2semidirect
4. #14533999C2semidirect
5. #14530012C2semidirect
6. #14529832C2semidirect
7. #14529773C2semidirect
8. #14529151C2semidirect
9. #14529019C2semidirect
10. #14528805C2semidirect
11. C17×#1980C2semidirect
178. C2×Dic34#41semidirect
182. M16×C17#41semidirect
297. #1980D17semidirect
463. C17#24172semidirect
512. M16#63254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426912
#145382522
C4×#105875952
#145339992
#145300122
#145298322
#145297732
#145291512
#145290192
#145288052
C17×#19802
#2417217