Finite Group Databasebeta

← #17068923

Subgroups — #17068923

Order 4352.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542697C211yesmaximal, characteristic
2#14538256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530013C212yesmaximal, complemented
5#14529830C212yesmaximal, complemented
6#14529774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529156C212yesmaximal, complemented
9#14529016C212yesmaximal, complemented
10#14528805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628C2211yescharacteristic
13C2×#10587628C2212yes—
14#11763533—21no—
15#11763525—21no—
16#11763520—21no—
17#11763507—22no—
18#11763470—22no—
19#11763462—21no—
20#11763433—22no—
21#11763390C2212yes—
22#11763364—21no—
23#11763360—21no—
24#11763359C2211yescharacteristic
25#11763290C2212yes—
26C4×#63252C2211yescharacteristic
27#11763031—22no—
28#11763019—21no—
29#11763009—21no—
30#11762914—21no—
31#11762907—21no—
32C4×#63231—21no—
33C4×#63230—21no—
34#11762849C2211yescharacteristic
35#11762833C2211yescharacteristic
36C2×#10587476C2212yes—
37C2×#10587476C2212yes—
38C2×#10587476C2212yes—
39#11762818C2211yescharacteristic
40#11762808C2212yes—
41#11762808C2211yescharacteristic
42C4×#63223C2211yescharacteristic
43#11762578C2212yes—
44#11762578C2212yes—
45#11762569C2212yes—
46C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
48C17×#400—22no—
49C17×#391—22no—
50C17×#391C2212yes—
51C17×#382C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
53C22×Q8×C17D412yes—
54C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
55C2×#63256—22no—
56C2×#63252C2311yescharacteristic
57C2×#63252C2312yes—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C4×Q8×C17—21no—
63C4×Q8×C17—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×Q8×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17D412yes—
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
71C2×C42×C17—21no—
72C2×C42×C17C2312yes—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74#10587633—24no—
75#10587633—22no—
76#10587632—22no—
77#10587632—24no—
78Q8×Dic17—22no—
79C2×#63231—21no—
80C2×#63231—22no—
81#10587628—22no—
82#10587628—22no—
83#10587628—24no—
84#10587628—42no—
85C2×#63230—21no—
86C2×#63230—22no—
87#10587616—21no—
88#10587616—24no—
89#10587616—21no—
90C4×C22⋊D17—21no—
91C4×C22⋊D17—24no—
92C4×C22⋊D17—21no—
93#10587612C2311yescharacteristic
94C2×#63223C2311yescharacteristic
95C2×#63223C2312yes—
96C2×#63223C2311yescharacteristic
97#10587584—24no—
98#10587583—22no—
99#10587583—22no—
100#10587581—22no—
101#10587581—22no—
102#10587581—22no—
103#10587580—24no—
104#10587579—22no—
105#10587579—22no—
106#10587578—22no—
107#10587578—22no—
108C4⋊C4×D17—22no—
109#10587576—22no—
110#10587573—22no—
111#10587561D412yes—
112#10587560D411yescharacteristic
113C4×D68—21no—
114C4×D68—21no—
115C4×D68D411yescharacteristic
116C4×D68D411yescharacteristic
117#10587558—21no—
118C42×D17—21no—
119#10587555D411yescharacteristic
120C4×Dic34D411yescharacteristic
121C4×Dic34D411yescharacteristic
122C17×#95—21no—
123C17×#95—24no—
124C17×#95—24no—
125#10587506—21no—
126#10587506—21no—
127#10587481—22no—
128#10587481—21no—
129#10587480—22no—
130#10587480—21no—
131#10587479—21no—
132#10587478—21no—
133#10587476—24no—
134#10587476—42no—
135#10587476—42no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138#10587474—21no—
139C4×#3622—21no—
140C2×Q8×C17—22no—
141C2×Q8×C17—22no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—44no—
148C2×Q8×C17#4112yescomplemented
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—22no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D414yes—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—21no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158#63256—84no—
159#63252—22no—
160#63252—21no—
161#63252—22no—
162#63252—21no—
163#63252—21no—
164#63252—22no—
165#63252—21no—
166#63252—22no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—24no—
170C2×D68C2×D411yescharacteristic
171C2×D68C2×D412yes—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—24no—
177C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic34C2×D412yes—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—42no—
186C4⋊C4×C17—41no—
187C4⋊C4×C17—41no—
188C42×C17—22no—
189C42×C17—22no—
190C42×C17—41no—
191C42×C17—41no—
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic17—21no—
197#63231—24no—
198#63231—44no—
199#63230—24no—
200#63230—44no—
201#63227—24no—
202#63227—24no—
203#63227—24no—
204#63227—21no—
205#63227—21no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208C4⋊Dic17—24no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213#63225—24no—
214#63225—21no—
215#63225—21no—
216C4×Dic17—24no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—21no—
220#63223—21no—
221#63223—22no—
222#63223—21no—
223#63223—22no—
224#63223—21no—
225#63223#4112yescomplemented
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—22no—
229#24172—171nomaximal, Sylow
230C23×C17C22×D411yescharacteristic
231C22×D17—21no—
232C22×D17—22no—
233Q8×C17—22no—
234Q8×C17—22no—
235Q8×C17—41no—
236Q8×C17—41no—
237Q8×C17—44no—
238Q8×C17—82no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—24no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—44no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
261C22⋊D17—41no—
262C22⋊D17—42no—
263C22⋊D17—42no—
264C22⋊D17—41no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—22no—
269D68—21no—
270D68—21no—
271D68—22no—
272D68—22no—
273D68—42no—
274D68—42no—
275D68—84no—
276C4×D17—42no—
277C4×D17—42no—
278C4×D17—42no—
279C4×D17—41no—
280C4×D17—41no—
281C4×D17—42no—
282C4×D17—84no—
283Dic34—21no—
284Dic34—21no—
285Dic34—22no—
286Dic34—22no—
287#3622—22no—
288#3622—41no—
289#3622—42no—
290#3511—171no—
291#3037—171no—
292C4×#137—171no—
293#2568D1711yescharacteristic, complemented
294#2040—172no—
295#2007—172no—
296#1997—171no—
297#1980—171no—
298#1882—172no—
299#1860—172no—
300#1806—171no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17C2×#12011yescharacteristic
304C22×C17#54811yescharacteristic
305C22×C17#55011yescharacteristic
306C2×D17—42no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—42no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17—44no—
317C4×C17—82no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17#45512yes—
320C4×C17#52511yescharacteristic
321C4×C17#53711yescharacteristic
322C4×C17#54611yescharacteristic
323C4×C17#54711yescharacteristic
324Dic17—41no—
325Dic17—42no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328C2×#137—171no—
329C2×#137—172no—
330#556—341no—
331#555—341no—
332#554—341no—
333#553—342no—
334#548—342no—
335#547—341no—
336#542—342no—
337#537—172no—
338#533—341no—
339#532—171no—
340#532—341no—
341C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
342#520—172no—
343C4×#41—171no—
344C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
345#464—342no—
346#462—341no—
347#460—341no—
348#441—341no—
349#440—341no—
350C4×Q16—341no—
351C4×SD16—341no—
352#428—171no—
353#423—171no—
354C2×#104—172no—
355C2×#104—172no—
356C2×#104—172no—
357#419—171no—
358#417—172no—
359#417—171no—
360C4×M16—171no—
361#400—22no—
362#391—22no—
363#391C2×D1712yes—
364#382C2×D1712yes—
365C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
366#343—172no—
367#343—172no—
368#339—172no—
369C2×C17—21no—
370C2×C17—21no—
371C2×C17#240711yescharacteristic
372C2×C17C2×#45511yescharacteristic
373C2×C17#302011yescharacteristic
374D17—81no—
375D17—82no—
376C2×#41—171no—
377C2×#41—172no—
378C2×#41—342no—
379C22×Q8C22⋊D1712yes—
380C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
381#137—342no—
382#137—342no—
383#137—344no—
384#137—682no—
385C2×Q16—341no—
386C2×Q16—342no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—342no—
389C2×M16—171no—
390C2×M16—172no—
391C2×M16—171no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—171no—
397#127—171no—
398#126—344no—
399#125—342no—
400#124—172no—
401#124—342no—
402#124—344no—
403#123—344no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—344no—
408#121—342no—
409#121—342no—
410#121—342no—
411#121—341no—
412#121—341no—
413#121—344no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—171no—
419C4×Q8—171no—
420C4×Q8—342no—
421C4×Q8—342no—
422C4×D4—171no—
423C4×D4—171no—
424C4×D4—342no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4—341no—
428C4×D4—344no—
429C4×D4—341no—
430C4×D4—341no—
431#117—171no—
432#117—342no—
433#117—342no—
434#117—341no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—342no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
439C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—341no—
443C2×C42C22×D1712yes—
444C2×C42C22×D1711yescharacteristic
445#107—341no—
446#106—341no—
447C4⋊C8—341no—
448C4⋊C8—341no—
449#104—344no—
450#104—682no—
451#104—682no—
452#103—341no—
453#103—342no—
454#103—341no—
455#103—341no—
456#102—341no—
457#102—342no—
458#97—341no—
459C4×C8—341no—
460#95—21no—
461#95—24no—
462#95—24no—
463C17#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
464#41—342no—
465#41—341no—
466#41—341no—
467#41—342no—
468#41—342no—
469#41—341no—
470#41—341no—
471#41—342no—
472#41—1364no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—171no—
482C2×Q8—172no—
483C2×Q8#6325612yescomplemented
484C2×D4—171no—
485C2×D4—172no—
486C2×D4—344no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—341no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—344no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—342no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
501C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
502C22×C4C23×D1711yescharacteristic
503Q16—344no—
504Q16—684no—
505SD16—344no—
506SD16—684no—
507M16—172no—
508M16—341no—
509M16—342no—
510M16—341no—
511M16—341no—
512M16—342no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—342no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—171no—
526C4⋊C4—171no—
527C4⋊C4—344no—
528C4⋊C4—344no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C22⋊C4—344no—
534C22⋊C4—344no—
535C22⋊C4—344no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—341no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—344no—
546C42—341no—
547C42—341no—
548C42—341no—
549C42D4×D1711yescharacteristic
550C42D4×D1711yescharacteristic
551C42D4×D1711yescharacteristic
552C42D4×D1711yescharacteristic
553C23—341no—
554C23—342no—
555C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—44no—
560Q8—41no—
561Q8—82no—
562Q8—342no—
563Q8—341no—
564Q8—341no—
565Q8—342no—
566D4—342no—
567D4—341no—
568D4—341no—
569D4—342no—
570D4—682no—
571D4—681no—
572D4—682no—
573D4—682no—
574D4—681no—
575D4—682no—
576D4—1364no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—1364no—
600C2×C4#1058762311yescharacteristic
601C2×C4#1058762311yescharacteristic
602C2×C4#1058762311yescharacteristic
603C2×C4#1058762311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
606C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
607C2×C4#1058769411yescharacteristic
608C2×C4#41×D1711yescharacteristic
609C2×C4#1058769611yescharacteristic
610C8—342no—
611C8—681no—
612C8—682no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—681no—
616C22—682no—
617C22—681no—
618C22—682no—
619C22—681no—
620C22—682no—
621C22C2×#1058762311yescharacteristic
622C22#1176347011yescharacteristic
623C22#1176347811yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—44no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—681no—
632C4—682no—
633C4—681no—
634C4—681no—
635C4#1176298612yes—
636C4#1176332211yescharacteristic
637C4#1176338911yescharacteristic
638C4#1176345011yescharacteristic
639C4#1176346111yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—1361no—
643C2—1362no—
644C2#1453213111yescharacteristic
645C2C2×#1176298611yescharacteristic
646C2#1453814711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2568C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542697C2
hypercenter#2568D17
hypocenterC17#24172
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538256C2semidirect
3. C4×#10587628C2semidirect
4. #14530013C2semidirect
5. #14529830C2semidirect
6. #14529774C2semidirect
7. #14529702C2semidirect
8. #14529156C2semidirect
9. #14529016C2semidirect
10. #14528805C2semidirect
11. C17×#2568C2semidirect
148. C2×Q8×C17#41semidirect
225. #63223#41semidirect
293. #2568D17semidirect
463. C17#24172semidirect
483. C2×Q8#63256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426972
#145382562
C4×#105876282
#145300132
#145298302
#145297742
#145297022
#145291562
#145290162
#145288052
C17×#25682
#2417217