Finite Group Databasebeta

← #17068926

Subgroups — #17068926

Order 4352.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#10587637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530005C212yesmaximal, complemented
5#14529831C212yesmaximal, complemented
6#14529774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529153C212yesmaximal, complemented
9#14529010C212yesmaximal, complemented
10#14528804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3511C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587637C2211yescharacteristic
13C2×#10587637C2212yes—
14C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
15#11763028—22no—
16#11763016—21no—
17#11763006—21no—
18#11762914—21no—
19#11762909—21no—
20C4×#63231—21no—
21C4×#63229—21no—
22#11762852C2211yescharacteristic
23#11762833C2211yescharacteristic
24C2×#10587508C2212yes—
25C2×#10587508C2212yes—
26C2×#10587508C2212yes—
27#11762817C2211yescharacteristic
28#11762810C2212yes—
29#11762810C2211yescharacteristic
30C4×#63223C2211yescharacteristic
31#11762728—22no—
32#11762714C2212yes—
33#11762705—22no—
34#11762678C2212yes—
35C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
36#11762578C2212yes—
37#11762578C2212yes—
38#11762568C2212yes—
39C17×#556—21no—
40C17×#555—21no—
41C17×#554—21no—
42C17×#553—22no—
43C17×#548—22no—
44C17×#547—21no—
45C17×#542—22no—
46C17×#537C2212yes—
47C17×#533—21no—
48C17×#532—21no—
49C17×#532C2211yescharacteristic
50C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
51C17×#520C2212yes—
52C4×#41×C17C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17—22no—
54C2×#41×C17C2311yescharacteristic
55C2×#41×C17C2312yes—
56C22×Q8×C17D412yes—
57C22×Dic34C2311yescharacteristic
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C17×#127D411yescharacteristic
64C17×#126—24no—
65C17×#125—22no—
66C17×#124—22no—
67C17×#124—24no—
68C17×#124D412yes—
69C17×#123—24no—
70C17×C22⋊Q8—22no—
71C17×C22⋊Q8—24no—
72C17×C22⋊Q8—22no—
73C17×C22⋊Q8—22no—
74C17×#121—22no—
75C17×#121—22no—
76C17×#121—22no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—24no—
80C4×Q8×C17—22no—
81C4×Q8×C17—22no—
82C4×Q8×C17D411yescharacteristic
83C4×Q8×C17D411yescharacteristic
84C4×D4×C17—22no—
85C4×D4×C17—22no—
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17—21no—
88C4×D4×C17—24no—
89C4×D4×C17—21no—
90C4×D4×C17—21no—
91C4×D4×C17D411yescharacteristic
92C4×D4×C17D411yescharacteristic
93C17×#117—22no—
94C17×#117—22no—
95C17×#117—21no—
96C17×#117C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C17—22no—
98C2×C4⋊C4×C17D412yes—
99C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
100C2×C42×C17—21no—
101C2×C42×C17C2311yescharacteristic
102#10587637—22no—
103#10587637—22no—
104#10587637—24no—
105#10587637—42no—
106C2×#63231—21no—
107C2×#63231—22no—
108C2×#63229—21no—
109C2×#63229—22no—
110C2×C4⋊Dic17—21no—
111C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
112C2×#63225—21no—
113C2×#63225—24no—
114C2×C4×Dic17—21no—
115C2×C4×Dic17C2312yes—
116C2×#63223C2311yescharacteristic
117C2×#63223C2312yes—
118C2×#63223C2311yescharacteristic
119C4×Dic34—21no—
120C4×Dic34—21no—
121C4×Dic34—21no—
122C4×Dic34—21no—
123#10587508—24no—
124#10587508—42no—
125#10587508—42no—
126#10587506—22no—
127#10587506—21no—
128#10587503—22no—
129#10587503—21no—
130#10587502—24no—
131#10587502—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587479—21no—
135#10587478—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138#10587474—21no—
139C4×#3622—21no—
140#41×C17—22no—
141#41×C17—22no—
142#41×C17—21no—
143#41×C17—21no—
144#41×C17—21no—
145#41×C17—22no—
146#41×C17—22no—
147#41×C17—21no—
148#41×C17—84no—
149C2×Q8×C17—22no—
150C2×Q8×C17—22no—
151C2×Q8×C17—82no—
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C17C2×D412yes—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—24no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17C2×D412yes—
160C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17—24no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—22no—
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D414yes—
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2411yescharacteristic
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—22no—
172C22×Dic17—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34#4112yescomplemented
179C4⋊C4×C17—24no—
180C4⋊C4×C17—24no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C17—24no—
192C22⋊C4×C17—24no—
193C22⋊C4×C17—24no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—21no—
199C42×C17—24no—
200C42×C17—21no—
201C42×C17—21no—
202C42×C17—21no—
203C42×C17C2×D411yescharacteristic
204C42×C17C2×D411yescharacteristic
205C42×C17C2×D411yescharacteristic
206C42×C17C2×D411yescharacteristic
207#63231—24no—
208#63231—44no—
209#63229—24no—
210#63229—44no—
211C4⋊Dic17—24no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214#63225—41no—
215#63225—41no—
216#63225—84no—
217C4×Dic17—22no—
218C4×Dic17—22no—
219C4×Dic17—41no—
220C4×Dic17—41no—
221#63223—21no—
222#63223—22no—
223#63223—21no—
224#63223—22no—
225#63223—21no—
226#63223#4112yescomplemented
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—22no—
230#24173—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—21no—
232C23×C17—22no—
233C23×C17C22×D411yescharacteristic
234Q8×C17—21no—
235Q8×C17—21no—
236Q8×C17—22no—
237Q8×C17—22no—
238Q8×C17—44no—
239Q8×C17—82no—
240D4×C17—21no—
241D4×C17—21no—
242D4×C17—22no—
243D4×C17—22no—
244D4×C17—42no—
245D4×C17—42no—
246D4×C17—41no—
247D4×C17—42no—
248D4×C17—41no—
249D4×C17—42no—
250D4×C17—84no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—24no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17—44no—
265C2×C4×C17—84no—
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17#12011yescharacteristic
268C2×C4×C17#12011yescharacteristic
269C2×C4×C17#12011yescharacteristic
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
276C2×Dic17—24no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—42no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—42no—
282C2×Dic17—42no—
283C2×Dic17—41no—
284Dic34—22no—
285Dic34—22no—
286Dic34—41no—
287Dic34—41no—
288#3622—22no—
289#3622—41no—
290#3622—42no—
291#3511D1711yescharacteristic
292#3037—171no—
293C4×#137—171no—
294#2567—171no—
295#2039—172no—
296#2007—172no—
297#1997—171no—
298#1980—171no—
299#1882—172no—
300#1859—172no—
301#1806—171no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17C2×#12011yescharacteristic
311C22×C17#54811yescharacteristic
312C22×C17#55011yescharacteristic
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—44no—
321C4×C17#45612yes—
322C4×C17#52511yescharacteristic
323C4×C17#53711yescharacteristic
324C4×C17#54611yescharacteristic
325C4×C17#54711yescharacteristic
326Dic17—44no—
327Dic17—42no—
328Dic17—81no—
329C2×#137—171no—
330C2×#137—172no—
331#556—21no—
332#555—21no—
333#554—21no—
334#553—22no—
335#548—22no—
336#547—21no—
337#542—22no—
338#537C2×D1712yes—
339#533—21no—
340#532—21no—
341#532C2×D1711yescharacteristic
342C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
343#520C2×D1712yes—
344C4×#41C2×D1711yescharacteristic
345C2×C4×Q8—171no—
346#464—342no—
347#462—341no—
348#460—341no—
349#441—341no—
350#440—341no—
351C4×Q16—341no—
352C4×SD16—341no—
353#428—171no—
354#423—171no—
355C2×#104—172no—
356C2×#104—172no—
357C2×#104—172no—
358#419—171no—
359#417—172no—
360#417—171no—
361C4×M16—171no—
362#395—342no—
363#391—172no—
364#389—342no—
365#384—172no—
366C4×C4⋊C4—171no—
367#343—172no—
368#343—172no—
369#339—172no—
370C2×C17—21no—
371C2×C17—21no—
372C2×C17—81no—
373C2×C17—82no—
374C2×C17#240711yescharacteristic
375C2×C17C2×#45611yescharacteristic
376C2×C17#301911yescharacteristic
377C2×#41—22no—
378C2×#41C22×D1711yescharacteristic
379C2×#41C22×D1712yes—
380C22×Q8—171no—
381C22×Q8C22⋊D1712yes—
382#137—342no—
383#137—342no—
384#137—344no—
385#137—682no—
386C2×Q16—341no—
387C2×Q16—342no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—342no—
390C2×M16—171no—
391C2×M16—172no—
392C2×M16—171no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
398#127C22⋊D1711yescharacteristic
399#126—24no—
400#125—22no—
401#124—22no—
402#124—24no—
403#124C22⋊D1712yes—
404#123—24no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—24no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409#121—22no—
410#121—22no—
411#121—22no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—24no—
415C4×Q8—22no—
416C4×Q8—22no—
417C4×Q8—341no—
418C4×Q8—341no—
419C4×Q8—341no—
420C4×Q8—341no—
421C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—24no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
431C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
432#117—22no—
433#117—22no—
434#117—21no—
435#117C22×D1711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—344no—
441C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
442C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—172no—
445C2×C42—341no—
446C2×C42C22×D1711yescharacteristic
447#107—341no—
448#106—341no—
449C4⋊C8—341no—
450C4⋊C8—341no—
451#104—344no—
452#104—682no—
453#104—682no—
454#103—341no—
455#103—342no—
456#103—341no—
457#103—341no—
458#102—341no—
459#102—342no—
460#97—341no—
461C4×C8—341no—
462#95—341no—
463#95—344no—
464C17#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
465#41—22no—
466#41—21no—
467#41—22no—
468#41—21no—
469#41—21no—
470#41—22no—
471#41—21no—
472#41—22no—
473#41—84no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—82no—
477C2×Q8—172no—
478C2×Q8—341no—
479C2×Q8—341no—
480C2×Q8—341no—
481C2×Q8—341no—
482C2×Q8—341no—
483C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
484C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
491C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C22×C4—24no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
502C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503C22×C4C23×D1711yescharacteristic
504Q16—344no—
505Q16—684no—
506SD16—344no—
507SD16—684no—
508M16—172no—
509M16—341no—
510M16—342no—
511M16—341no—
512M16—342no—
513M16—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—342no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—344no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—681no—
531C4⋊C4—681no—
532C4⋊C4—1364no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C42—24no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—342no—
548C42—342no—
549C42—681no—
550C42—681no—
551C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—22no—
562Q8—44no—
563Q8—82no—
564Q8—342no—
565Q8—342no—
566Q8—681no—
567Q8—681no—
568D4—22no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—22no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—84no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—344no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4#1058763911yescharacteristic
603C2×C4#1058763911yescharacteristic
604C2×C4#1058763911yescharacteristic
605C2×C4#1058763911yescharacteristic
606C2×C4#41×D1711yescharacteristic
607C2×C4#41×D1711yescharacteristic
608C2×C4#1058769611yescharacteristic
609C2×C4#1058769711yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
612C8—342no—
613C8—681no—
614C8—682no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22C2×#1058763911yescharacteristic
624C22#1176346611yescharacteristic
625C22#1176347811yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—44no—
634C4—684no—
635C4—682no—
636C4—1361no—
637C4#1176299212yes—
638C4#1176331611yescharacteristic
639C4#1176338711yescharacteristic
640C4#1176344711yescharacteristic
641C4#1176345811yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—81no—
645C2—82no—
646C2#1453212311yescharacteristic
647C2C2×#1176299211yescharacteristic
648C2#1453814111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3511C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3511D17
hypocenterC17#24173
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538252C2semidirect
2. C4×#10587637C2semidirect
3. #14533993C2semidirect
4. #14530005C2semidirect
5. #14529831C2semidirect
6. #14529774C2semidirect
7. #14529704C2semidirect
8. #14529153C2semidirect
9. #14529010C2semidirect
10. #14528804C2semidirect
178. C2×Dic34#41semidirect
226. #63223#41semidirect
464. C17#24173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145382522
C4×#105876372
#145339932
#145300052
#145298312
#145297742
#145297042
#145291532
#145290102
#145288042
C17×#35112
#2417317