Finite Group Databasebeta

← #17068932

Subgroups — #17068932

Order 4352.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542695C211yesmaximal, characteristic
2#14538256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530006C212yesmaximal, complemented
5#14529829C212yesmaximal, complemented
6#14529773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529150C212yesmaximal, complemented
9#14529007C212yesmaximal, complemented
10#14528804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C17×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628C2212yes—
13#11763532—21no—
14#11763524—21no—
15#11763519—21no—
16#11763505—22no—
17#11763468—22no—
18#11763464—21no—
19#11763430—22no—
20#11763387C2212yes—
21#11763366—21no—
22#11763359—21no—
23#11763359C2211yescharacteristic
24C2×#10587555C2211yescharacteristic
25#11763289C2212yes—
26#11763031—22no—
27#11763019—21no—
28#11763009—21no—
29#11762833C2211yescharacteristic
30C2×#10587508C2212yes—
31C2×#10587496C2212yes—
32C2×#10587496C2212yes—
33#11762808C2212yes—
34#11762729—22no—
35#11762716C2212yes—
36#11762707—22no—
37#11762678C2212yes—
38C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
39#11762577C2212yes—
40#11762577C2212yes—
41#11762568C2212yes—
42C2×C17×#137C2211yescharacteristic
43C4×#41×C17C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
45C17×#441—21no—
46C17×#440—21no—
47C4×Q16×C17—21no—
48C4×SD16×C17—21no—
49C17×#428C2211yescharacteristic
50C17×#419C2211yescharacteristic
51C17×#417C2211yescharacteristic
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17C2311yescharacteristic
54C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
55C2×#63252—22no—
56C2×#63252C2312yes—
57C22×Dic34D412yes—
58C17×#137—22no—
59C17×#137—22no—
60C2×Q16×C17—21no—
61C2×SD16×C17—21no—
62C2×M16×C17C2311yescharacteristic
63C2×M16×C17C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×Q8×C17—21no—
66C4×Q8×C17—21no—
67C4×Q8×C17—21no—
68C4×Q8×C17D411yescharacteristic
69C4×Q8×C17D411yescharacteristic
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17D411yescharacteristic
73C4×D4×C17D411yescharacteristic
74C17×#117—21no—
75C17×#117C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C42×C17—21no—
79C2×C42×C17—21no—
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81#10587632—22no—
82C2×#63231—22no—
83#10587628—24no—
84#10587628—42no—
85C2×#63230—22no—
86#10587625—24no—
87#10587624—22no—
88#10587616—22no—
89#10587616—21no—
90#10587616—21no—
91#10587616—22no—
92#10587612—22no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17D412yes—
95C2×C4⋊Dic17C2312yes—
96#10587610—22no—
97#10587610—22no—
98C2×#63225—24no—
99C2×C4×Dic17C2312yes—
100C2×#63223C2312yes—
101#10587584—24no—
102#10587582—24no—
103#10587578—22no—
104C4⋊C4×D17—22no—
105#10587571—24no—
106#10587569—24no—
107#10587567—24no—
108#10587561—22no—
109#10587561D412yes—
110#10587560D411yescharacteristic
111C4×D68—22no—
112C4×D68—22no—
113C4×D68—21no—
114C4×D68—21no—
115#10587556—22no—
116#10587555—21no—
117#10587555—21no—
118#10587555—21no—
119#10587555—21no—
120#10587555D411yescharacteristic
121C4×Dic34—22no—
122C4×Dic34—22no—
123C17×#107—21no—
124C17×#106—21no—
125C17×#103—21no—
126C17×#103—21no—
127C17×#103—21no—
128C17×#102—21no—
129C17×#97—21no—
130C4×C8×C17—21no—
131#10587508—42no—
132#10587502—21no—
133#10587502—24no—
134#10587496—24no—
135#10587496—42no—
136#10587481—22no—
137#10587480—22no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622—21no—
140#41×C17—21no—
141#41×C17—21no—
142#41×C17—21no—
143#41×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C17#4112yescomplemented
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—24no—
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17C2×D414yes—
165#63252—22no—
166#63252—22no—
167#63252—22no—
168#63252—22no—
169#63252—84no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68C2×D412yes—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—24no—
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34—82no—
178C2×Dic34C2×D412yes—
179Q16×C17—24no—
180SD16×C17—24no—
181M16×C17—21no—
182M16×C17—21no—
183M16×C17—21no—
184M16×C17#4112yescomplemented
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—41no—
192C4⋊C4×C17—41no—
193C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—21no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17—21no—
200C42×C17—21no—
201C42×C17—41no—
202C42×C17—41no—
203C42×C17C2×D411yescharacteristic
204C42×C17C2×D411yescharacteristic
205C42×C17C2×D411yescharacteristic
206C42×C17C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic17—24no—
208#63231—44no—
209#63230—44no—
210#63227—24no—
211#63227—24no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214C4⋊Dic17—24no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—22no—
217C4⋊Dic17—22no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—22no—
220C4⋊Dic17—22no—
221#63225—24no—
222#63225—24no—
223#63225—84no—
224C4×Dic17—24no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—22no—
227#63223—22no—
228#63223—22no—
229C2×#3622—22no—
230#24173—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—21no—
232C23×C17C22×D411yescharacteristic
233C22×D17—22no—
234Q8×C17—22no—
235Q8×C17—21no—
236Q8×C17—21no—
237Q8×C17—22no—
238Q8×C17—41no—
239Q8×C17—41no—
240D4×C17—21no—
241D4×C17—21no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
268C22⋊D17—42no—
269C22⋊D17—42no—
270C22⋊D17—84no—
271C2×Dic17—24no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—24no—
274C2×Dic17—42no—
275C2×Dic17—42no—
276C2×Dic17—44no—
277D68—22no—
278D68—22no—
279D68—42no—
280D68—42no—
281C4×D17—42no—
282C4×D17—42no—
283C4×D17—84no—
284Dic34—22no—
285Dic34—22no—
286Dic34—44no—
287Dic34—82no—
288C8×C17—22no—
289C8×C17—41no—
290#3622—42no—
291#3511—171no—
292#3037—171no—
293C4×#137D1711yescharacteristic, complemented
294#2567—171no—
295#2039—172no—
296#2007—172no—
297#1997—171no—
298#1980—171no—
299#1882—172no—
300#1859—172no—
301#1806—171no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17C2×#12011yescharacteristic
308C22×C17#54811yescharacteristic
309C22×C17#55011yescharacteristic
310C2×D17—42no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—42no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—81no—
321C4×C17#45612yes—
322C4×C17#52511yescharacteristic
323C4×C17#53711yescharacteristic
324C4×C17#54611yescharacteristic
325C4×C17#54711yescharacteristic
326Dic17—44no—
327Dic17—42no—
328Dic17—44no—
329C2×#137—172no—
330C2×#137C2×D1711yescharacteristic
331#556—341no—
332#555—341no—
333#554—341no—
334#553—342no—
335#548—342no—
336#547—341no—
337#542—342no—
338#537—172no—
339#533—341no—
340#532—171no—
341#532—341no—
342C2×C4⋊Q8—171no—
343#520—172no—
344C4×#41C2×D1711yescharacteristic
345C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
346#464—342no—
347#462—341no—
348#460—341no—
349#441—21no—
350#440—21no—
351C4×Q16—21no—
352C4×SD16—21no—
353#428C2×D1711yescharacteristic
354#423—171no—
355C2×#104—172no—
356C2×#104—172no—
357C2×#104—172no—
358#419C2×D1711yescharacteristic
359#417—172no—
360#417C2×D1711yescharacteristic
361C4×M16C2×D1711yescharacteristic
362#395—342no—
363#391—172no—
364#389—342no—
365#384—172no—
366C4×C4⋊C4—171no—
367#343—172no—
368#343—172no—
369#339—172no—
370C2×C17—21no—
371C2×C17—21no—
372C2×C17—81no—
373C2×C17#240711yescharacteristic
374C2×C17C2×#45611yescharacteristic
375C2×C17#301911yescharacteristic
376D17—82no—
377C2×#41—172no—
378C2×#41—342no—
379C2×#41C22×D1711yescharacteristic
380C22×Q8—172no—
381C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
382#137—22no—
383#137—22no—
384#137—344no—
385#137—682no—
386C2×Q16—21no—
387C2×Q16—342no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—342no—
390C2×M16—172no—
391C2×M16C22×D1711yescharacteristic
392C2×M16C22×D1711yescharacteristic
393C4⋊Q8—171no—
394C4⋊Q8—341no—
395C4⋊Q8—341no—
396C4⋊Q8—341no—
397C4⋊Q8—341no—
398#127—171no—
399#126—344no—
400#125—342no—
401#124—172no—
402#124—342no—
403#124—344no—
404#123—344no—
405C22⋊Q8—344no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—342no—
409#121—342no—
410#121—342no—
411#121—344no—
412#121—342no—
413#121—341no—
414#121—341no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—342no—
420C4×Q8—342no—
421C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—344no—
428C4×D4—341no—
429C4×D4—341no—
430C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
431C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
432#117—21no—
433#117—342no—
434#117—342no—
435#117C22×D1711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—172no—
438C2×C4⋊C4—172no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—342no—
441C2×C4⋊C4—344no—
442C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
443C2×C42—21no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—172no—
446C2×C42C22×D1711yescharacteristic
447#107—21no—
448#106—21no—
449C4⋊C8—341no—
450C4⋊C8—341no—
451#104—344no—
452#104—682no—
453#104—682no—
454#103—21no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—342no—
458#102—21no—
459#102—342no—
460#97—21no—
461C4×C8—21no—
462#95—344no—
463#95—341no—
464C17#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469#41—342no—
470#41—342no—
471#41—342no—
472#41—342no—
473#41—1364no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—172no—
480C2×Q8—342no—
481C2×Q8—342no—
482C2×Q8—1362no—
483C2×Q8#6325212yescomplemented
484C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—172no—
487C2×D4—342no—
488C2×D4—344no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—174no—
498C22×C4—344no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4D4×D1711yescharacteristic
502C22×C4D4×D1711yescharacteristic
503C22×C4C23×D1711yescharacteristic
504Q16—24no—
505Q16—684no—
506SD16—24no—
507SD16—684no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—342no—
512M16—342no—
513M16#6325212yescomplemented
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—342no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—344no—
524C4⋊C4—344no—
525C4⋊C4—344no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—1364no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—344no—
539C22⋊C4—344no—
540C22⋊C4—344no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—344no—
549C42—342no—
550C42—342no—
551C42D4×D1711yescharacteristic
552C42D4×D1711yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—342no—
557C23C2×D4×D1711yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—342no—
565Q8—342no—
566Q8—684no—
567Q8—1362no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—342no—
573D4—342no—
574D4—682no—
575D4—682no—
576D4—682no—
577D4—682no—
578D4—1364no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—344no—
594C2×C4—342no—
595C2×C4—344no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—684no—
601C2×C4—1364no—
602C2×C4#1058762311yescharacteristic
603C2×C4#1058762311yescharacteristic
604C2×C4#1058762311yescharacteristic
605C2×C4#1058762311yescharacteristic
606C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
607C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
609C2×C4#1058769611yescharacteristic
610C2×C4#1058769711yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—682no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—682no—
621C22—682no—
622C22—682no—
623C22C2×#1058762311yescharacteristic
624C22#1176346811yescharacteristic
625C22#1176348011yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—684no—
635C4—682no—
636C4—684no—
637C4#1176299012yes—
638C4#1176332011yescharacteristic
639C4#1176338711yescharacteristic
640C4#1176345511yescharacteristic
641C4#1176346411yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—81no—
645C2—1362no—
646C2#1453212911yescharacteristic
647C2C2×#1176299011yescharacteristic
648C2#1453813911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC4×C17×#137C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542695C2
hypercenterC4×#137D17
hypocenterC17#24173
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538256C2semidirect
3. #14533989C2semidirect
4. #14530006C2semidirect
5. #14529829C2semidirect
6. #14529773C2semidirect
7. #14529703C2semidirect
8. #14529150C2semidirect
9. #14529007C2semidirect
10. #14528804C2semidirect
11. C4×C17×#137C2semidirect
150. C2×Q8×C17#41semidirect
184. M16×C17#41semidirect
293. C4×#137D17semidirect
464. C17#24173semidirect
483. C2×Q8#63252semidirect
513. M16#63252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426952
#145382562
#145339892
#145300062
#145298292
#145297732
#145297032
#145291502
#145290072
#145288042
C4×C17×#1372
#2417317