Finite Group Databasebeta

← #17068933

Subgroups — #17068933

Order 4352.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542695C211yesmaximal, characteristic
2#14538258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530007C212yesmaximal, complemented
6#14529832C212yesmaximal, complemented
7#14529772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529154C212yesmaximal, complemented
10#14529011C212yesmaximal, complemented
11C17×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587595C2212yes—
13C2×#10587637C2211yescharacteristic
14#11763532—21no—
15#11763524—21no—
16#11763519—21no—
17#11763505—22no—
18#11763468—22no—
19#11763464—21no—
20#11763430—22no—
21#11763387C2212yes—
22#11763366—21no—
23#11763359—21no—
24#11763359C2211yescharacteristic
25C2×#10587555C2211yescharacteristic
26#11763289C2212yes—
27C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
28#11763032—22no—
29#11763020—21no—
30#11763010—21no—
31#11762914—21no—
32#11762909—21no—
33C4×#63231—21no—
34C4×#63229—21no—
35#11762852C2211yescharacteristic
36C2×#10587476C2212yes—
37C2×#10587476C2212yes—
38#11762817C2211yescharacteristic
39#11762811C2212yes—
40#11762810C2211yescharacteristic
41C4×#63223C2211yescharacteristic
42#11762730—22no—
43#11762715C2212yes—
44#11762708—22no—
45#11762679C2212yes—
46#11762577C2212yes—
47#11762577C2212yes—
48C4×#41×C17C2211yescharacteristic
49C17×#423C2211yescharacteristic
50C2×C17×#104C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
52C17×#339C2212yes—
53C2×#41×C17C2311yescharacteristic
54C2×#63252—22no—
55C2×#63252C2312yes—
56C22×Dic34D412yes—
57C22×Dic34C2311yescharacteristic
58C2×M16×C17C2312yes—
59C4×Q8×C17D411yescharacteristic
60C4×Q8×C17D411yescharacteristic
61C4×D4×C17—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17D411yescharacteristic
64C4×D4×C17D411yescharacteristic
65C17×#117—21no—
66C17×#117C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C42×C17—21no—
69C2×C42×C17C2312yes—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587637—22no—
72#10587637—22no—
73#10587632—22no—
74C2×#63231—21no—
75#10587625—24no—
76#10587624—22no—
77C2×#63229—21no—
78#10587616—22no—
79#10587616—21no—
80#10587616—21no—
81#10587616—22no—
82#10587612—22no—
83C2×C4⋊Dic17—24no—
84C2×C4⋊Dic17D412yes—
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2312yes—
87#10587610—22no—
88#10587610—22no—
89C2×#63225—21no—
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×#63223C2311yescharacteristic
92C2×#63223C2311yescharacteristic
93#10587595—24no—
94#10587595—42no—
95C2×Dic68—22no—
96C2×#63219—22no—
97#10587584—24no—
98#10587582—24no—
99#10587578—22no—
100C4⋊C4×D17—22no—
101#10587571—24no—
102#10587569—24no—
103#10587567—24no—
104#10587561—22no—
105#10587561D412yes—
106#10587560D411yescharacteristic
107C4×D68—22no—
108C4×D68—22no—
109C4×D68—21no—
110C4×D68—21no—
111#10587556—22no—
112#10587555—21no—
113#10587555—21no—
114#10587555—21no—
115#10587555—21no—
116#10587555D411yescharacteristic
117C4×Dic34—22no—
118C4×Dic34—22no—
119C4×Dic34—21no—
120C4×Dic34—21no—
121C4×Dic34—21no—
122C4×Dic34—21no—
123C17×C4⋊C8—21no—
124C17×C4⋊C8—21no—
125C17×#104—42no—
126C17×#95—21no—
127#10587506—21no—
128#10587503—21no—
129#10587502—24no—
130#10587492—22no—
131#10587487—22no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587479—21no—
135#10587478—21no—
136#10587476—24no—
137#10587476—42no—
138#10587474—21no—
139C4×#3622—21no—
140#41×C17—21no—
141#41×C17—21no—
142#41×C17—21no—
143#41×C17—21no—
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—24no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17C2×D414yes—
159#63252—22no—
160#63252—22no—
161#63252—22no—
162#63252—22no—
163#63252—84no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68C2×D412yes—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—24no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—22no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34—82no—
177C2×Dic34C2×D412yes—
178C2×Dic34#4112yescomplemented
179M16×C17—22no—
180M16×C17—22no—
181C2×C8×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—24no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—22no—
194C42×C17—22no—
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic17—24no—
200#63231—24no—
201#63229—24no—
202#63227—24no—
203#63227—24no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—84no—
215#63225—24no—
216#63225—24no—
217#63225—41no—
218#63225—41no—
219C4×Dic17—24no—
220C4×Dic17—41no—
221C4×Dic17—41no—
222#63223—21no—
223#63223—21no—
224#63223—21no—
225#63223#4112yescomplemented
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228Dic68—44no—
229#63219—44no—
230#24173—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—21no—
232C23×C17C22×D411yescharacteristic
233C22×D17—22no—
234Q8×C17—21no—
235Q8×C17—21no—
236D4×C17—21no—
237D4×C17—21no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—24no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
262C22⋊D17—42no—
263C22⋊D17—42no—
264C22⋊D17—84no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—24no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—44no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—41no—
273D68—22no—
274D68—22no—
275D68—42no—
276D68—42no—
277C4×D17—42no—
278C4×D17—42no—
279C4×D17—84no—
280Dic34—22no—
281Dic34—22no—
282Dic34—22no—
283Dic34—22no—
284Dic34—44no—
285Dic34—41no—
286Dic34—41no—
287Dic34—82no—
288C8×C17—42no—
289#3622—22no—
290#3622—41no—
291#3511—171no—
292#3037—171no—
293C4×#137—171no—
294#2567—171no—
295#2039—172no—
296#2007—172no—
297#1997—171no—
298#1980—171no—
299#1882—172no—
300#1859—172no—
301#1806D1711yescharacteristic, complemented
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17C2×#12011yescharacteristic
308C22×C17#54811yescharacteristic
309C22×C17#55011yescharacteristic
310C2×D17—42no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—42no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—44no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17#45612yes—
321C4×C17#52511yescharacteristic
322C4×C17#53711yescharacteristic
323C4×C17#54611yescharacteristic
324C4×C17#54711yescharacteristic
325Dic17—42no—
326Dic17—42no—
327Dic17—44no—
328Dic17—81no—
329C2×#137—171no—
330C2×#137—172no—
331#556—341no—
332#555—341no—
333#554—341no—
334#553—342no—
335#548—342no—
336#547—341no—
337#542—342no—
338#537—172no—
339#533—341no—
340#532—171no—
341#532—341no—
342C2×C4⋊Q8—171no—
343#520—172no—
344C4×#41C2×D1711yescharacteristic
345C2×C4×Q8—171no—
346#464—342no—
347#462—341no—
348#460—341no—
349#441—341no—
350#440—341no—
351C4×Q16—341no—
352C4×SD16—341no—
353#428—171no—
354#423C2×D1711yescharacteristic
355C2×#104—172no—
356C2×#104—172no—
357C2×#104C2×D1712yes—
358#419—171no—
359#417—171no—
360#417—172no—
361C4×M16—171no—
362#395—342no—
363#391—172no—
364#389—342no—
365#384—172no—
366C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
367#343—172no—
368#343—172no—
369#339C2×D1712yes—
370C2×C17—21no—
371C2×C17—21no—
372C2×C17—81no—
373C2×C17#240711yescharacteristic
374C2×C17C2×#45611yescharacteristic
375C2×C17#301911yescharacteristic
376D17—82no—
377C2×#41—172no—
378C2×#41—342no—
379C2×#41C22×D1711yescharacteristic
380C22×Q8—172no—
381C22×Q8—171no—
382#137—344no—
383#137—342no—
384#137—342no—
385#137—682no—
386C2×Q16—342no—
387C2×Q16—341no—
388C2×SD16—342no—
389C2×SD16—341no—
390C2×M16—171no—
391C2×M16—171no—
392C2×M16C22×D1712yes—
393C4⋊Q8—171no—
394C4⋊Q8—341no—
395C4⋊Q8—341no—
396C4⋊Q8—341no—
397C4⋊Q8—341no—
398#127—171no—
399#126—344no—
400#125—342no—
401#124—172no—
402#124—342no—
403#124—344no—
404#123—344no—
405C22⋊Q8—344no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—342no—
409#121—342no—
410#121—342no—
411#121—344no—
412#121—342no—
413#121—341no—
414#121—341no—
415C4×Q8—342no—
416C4×Q8—342no—
417C4×Q8—341no—
418C4×Q8—341no—
419C4×Q8—341no—
420C4×Q8—341no—
421C4×Q8D6811yescharacteristic
422C4×Q8D6811yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—344no—
428C4×D4—341no—
429C4×D4—341no—
430C4×D4D6811yescharacteristic
431C4×D4D6811yescharacteristic
432#117—21no—
433#117—342no—
434#117—342no—
435#117C22×D1711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—172no—
438C2×C4⋊C4—172no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—342no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—344no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—341no—
445C2×C42C22×D1712yes—
446C2×C42C22×D1711yescharacteristic
447#107—341no—
448#106—341no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451#104—42no—
452#104—344no—
453#104—682no—
454#103—342no—
455#103—341no—
456#103—341no—
457#103—341no—
458#102—342no—
459#102—341no—
460#97—341no—
461C4×C8—341no—
462#95—21no—
463#95—344no—
464C17#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469#41—342no—
470#41—342no—
471#41—342no—
472#41—342no—
473#41—1364no—
474C2×Q8—172no—
475C2×Q8—172no—
476C2×Q8—341no—
477C2×Q8—342no—
478C2×Q8—342no—
479C2×Q8—341no—
480C2×Q8—341no—
481C2×Q8—341no—
482C2×Q8—341no—
483C2×Q8—1362no—
484C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—172no—
487C2×D4—342no—
488C2×D4—344no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4C2×D6811yescharacteristic
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—174no—
497C22×C4—344no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4D4×D1711yescharacteristic
502C22×C4D4×D1711yescharacteristic
503C22×C4C23×D1711yescharacteristic
504Q16—344no—
505Q16—684no—
506SD16—344no—
507SD16—684no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—172no—
511M16—341no—
512M16—341no—
513M16—341no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—344no—
521C4⋊C4—344no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—681no—
531C4⋊C4—681no—
532C4⋊C4—1364no—
533C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
534C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—344no—
539C22⋊C4—344no—
540C22⋊C4—344no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—344no—
549C42—681no—
550C42—681no—
551C42C2×D6811yescharacteristic
552C42C2×D6811yescharacteristic
553C42D4×D1711yescharacteristic
554C42D4×D1711yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—342no—
557C23C2×D4×D1711yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—342no—
561Q8—342no—
562Q8—342no—
563Q8—342no—
564Q8—684no—
565Q8—681no—
566Q8—681no—
567Q8—1362no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—342no—
573D4—342no—
574D4—682no—
575D4—682no—
576D4—682no—
577D4—682no—
578D4—1364no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—344no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—684no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—1364no—
602C2×C4#1058756811yescharacteristic
603C2×C4#1058756811yescharacteristic
604C2×C4#1058756811yescharacteristic
605C2×C4#1058756811yescharacteristic
606C2×C4C22×D6811yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
608C2×C4#1058769111yescharacteristic
609C2×C4#1058769411yescharacteristic
610C2×C4#41×D1711yescharacteristic
611C2×C4#41×D1711yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—342no—
614C8—681no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—682no—
621C22—682no—
622C22—682no—
623C22C2×#1058756811yescharacteristic
624C22#1176346911yescharacteristic
625C22#1176347711yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—44no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—682no—
634C4—682no—
635C4—684no—
636C4—1361no—
637C4#1176299312yes—
638C4#1176332111yescharacteristic
639C4#1176339011yescharacteristic
640C4#1176345611yescharacteristic
641C4#1176346111yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—81no—
645C2—1362no—
646C2#1453213011yescharacteristic
647C2C2×#1176299311yescharacteristic
648C2#1453814311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1806C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542695C2
hypercenter#1806D17
hypocenterC17#24173
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538258C2semidirect
3. C4×#10587637C2semidirect
4. #14533992C2semidirect
5. #14530007C2semidirect
6. #14529832C2semidirect
7. #14529772C2semidirect
8. #14529702C2semidirect
9. #14529154C2semidirect
10. #14529011C2semidirect
11. C17×#1806C2semidirect
178. C2×Dic34#41semidirect
225. #63223#41semidirect
301. #1806D17semidirect
464. C17#24173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426952
#145382582
C4×#105876372
#145339922
#145300072
#145298322
#145297722
#145297022
#145291542
#145290112
C17×#18062
#2417317