Finite Group Databasebeta

← #17068935

Subgroups — #17068935

Order 4352.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542697C211yesmaximal, characteristic
2#14538258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530009C212yesmaximal, complemented
6#14529833C212yesmaximal, complemented
7#14529703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529152C212yesmaximal, complemented
9#14529013C212yesmaximal, complemented
10#14528801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587595C2211yescharacteristic
13C2×#10587595C2212yes—
14#11763533—21no—
15#11763525—21no—
16#11763520—21no—
17#11763507—22no—
18#11763470—22no—
19#11763462—21no—
20#11763433—22no—
21#11763390C2212yes—
22#11763364—21no—
23#11763360—21no—
24#11763359C2211yescharacteristic
25#11763290C2212yes—
26C4×#63252C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
28#11763032—22no—
29#11763020—21no—
30#11763010—21no—
31#11762917—21no—
32#11762911—21no—
33C4×Dic68—21no—
34C4×#63219—21no—
35#11762851C2211yescharacteristic
36C2×#10587496C2212yes—
37C2×#10587496C2212yes—
38C2×#10587496C2212yes—
39#11762819C2211yescharacteristic
40#11762811C2212yes—
41#11762811C2211yescharacteristic
42#11762728—22no—
43#11762714C2212yes—
44#11762705—22no—
45#11762678C2212yes—
46C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
47#11762570C2212yes—
48C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
49C17×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C17C2211yescharacteristic
51C17×#343C2212yes—
52C17×#343C2212yes—
53C22×Q8×C17D412yes—
54C2×#63256—22no—
55C2×#63252C2311yescharacteristic
56C2×#63252C2312yes—
57C22×Dic34C2311yescharacteristic
58C2×M16×C17C2311yescharacteristic
59C2×M16×C17C2312yes—
60C2×M16×C17C2311yescharacteristic
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊C4×C17D412yes—
66C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68#10587633—24no—
69#10587633—22no—
70#10587632—22no—
71#10587632—24no—
72Q8×Dic17—22no—
73#10587616—21no—
74#10587616—24no—
75#10587616—21no—
76C4×C22⋊D17—21no—
77C4×C22⋊D17—24no—
78C4×C22⋊D17—21no—
79#10587612C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225—24no—
84C2×C4×Dic17—21no—
85C2×C4×Dic17C2312yes—
86#10587595—22no—
87#10587595—24no—
88#10587595—22no—
89#10587595—42no—
90C2×Dic68—21no—
91C2×Dic68—22no—
92C2×#63219—21no—
93C2×#63219—22no—
94#10587584—24no—
95#10587583—22no—
96#10587583—22no—
97#10587581—22no—
98#10587581—22no—
99#10587581—22no—
100#10587580—24no—
101#10587579—22no—
102#10587579—22no—
103#10587578—22no—
104#10587578—22no—
105C4⋊C4×D17—22no—
106#10587576—22no—
107#10587573—22no—
108#10587561D412yes—
109#10587560D411yescharacteristic
110C4×D68—21no—
111C4×D68—21no—
112C4×D68D411yescharacteristic
113C4×D68D411yescharacteristic
114#10587558—21no—
115C42×D17—21no—
116#10587555D411yescharacteristic
117C4×Dic34—21no—
118C4×Dic34—21no—
119C4×Dic34—21no—
120C4×Dic34—21no—
121C4×Dic34D411yescharacteristic
122C4×Dic34D411yescharacteristic
123C17×C4⋊C8—21no—
124C17×C4⋊C8—21no—
125C17×#97—21no—
126C4×C8×C17—21no—
127#10587502—24no—
128#10587502—21no—
129#10587496—24no—
130#10587496—42no—
131#10587496—42no—
132#10587492—22no—
133#10587492—21no—
134#10587489—21no—
135#10587488—21no—
136#10587487—21no—
137#10587487—21no—
138#10587487—22no—
139#10587487—21no—
140C2×Q8×C17—22no—
141C2×Q8×C17—22no—
142C2×Q8×C17—82no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D414yes—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—21no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—22no—
151C22×Dic17—21no—
152#63256—84no—
153#63252—22no—
154#63252—21no—
155#63252—21no—
156#63252—22no—
157#63252—21no—
158#63252—22no—
159#63252—21no—
160#63252—22no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—24no—
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×D68C2×D412yes—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—24no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic34C2×D412yes—
178C2×Dic34#4112yescomplemented
179M16×C17—21no—
180M16×C17—22no—
181M16×C17—21no—
182M16×C17—22no—
183M16×C17—21no—
184M16×C17#4112yescomplemented
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic17—21no—
197#63227—24no—
198#63227—24no—
199#63227—24no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204C4⋊Dic17—24no—
205C4⋊Dic17—24no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212#63225—24no—
213#63225—21no—
214#63225—21no—
215#63225—41no—
216#63225—41no—
217#63225—84no—
218C4×Dic17—24no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—41no—
225C4×Dic17—41no—
226Dic68—24no—
227Dic68—44no—
228#63219—24no—
229#63219—44no—
230#24173—171nomaximal, Sylow
231C23×C17C22×D411yescharacteristic
232C22×D17—21no—
233C22×D17—22no—
234Q8×C17—44no—
235Q8×C17—82no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—24no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—44no—
240C2×C4×C17#12011yescharacteristic
241C2×C4×C17#12011yescharacteristic
242C2×C4×C17#12011yescharacteristic
243C2×C4×C17#12011yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
250C22⋊D17—41no—
251C22⋊D17—42no—
252C22⋊D17—42no—
253C22⋊D17—41no—
254C2×Dic17—24no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—41no—
266D68—21no—
267D68—21no—
268D68—22no—
269D68—22no—
270D68—42no—
271D68—42no—
272D68—84no—
273C4×D17—42no—
274C4×D17—42no—
275C4×D17—42no—
276C4×D17—41no—
277C4×D17—41no—
278C4×D17—42no—
279C4×D17—84no—
280Dic34—22no—
281Dic34—21no—
282Dic34—21no—
283Dic34—22no—
284Dic34—22no—
285Dic34—22no—
286Dic34—41no—
287Dic34—41no—
288C8×C17—22no—
289C8×C17—41no—
290C8×C17—42no—
291#3511—171no—
292#3037—171no—
293C4×#137—171no—
294#2567—171no—
295#2039—172no—
296#2007—172no—
297#1997D1711yescharacteristic, complemented
298#1980—171no—
299#1882—172no—
300#1859—172no—
301#1806—171no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17C2×#12011yescharacteristic
305C22×C17#54811yescharacteristic
306C22×C17#55011yescharacteristic
307C2×D17—42no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—42no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—44no—
317C4×C17#45612yes—
318C4×C17#52511yescharacteristic
319C4×C17#53711yescharacteristic
320C4×C17#54611yescharacteristic
321C4×C17#54711yescharacteristic
322Dic17—44no—
323Dic17—42no—
324Dic17—41no—
325Dic17—42no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17—81no—
329C2×#137—171no—
330C2×#137—172no—
331#556—341no—
332#555—341no—
333#554—341no—
334#553—342no—
335#548—342no—
336#547—341no—
337#542—342no—
338#537—172no—
339#533—341no—
340#532—171no—
341#532—341no—
342C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
343#520—172no—
344C4×#41—171no—
345C2×C4×Q8—171no—
346#464—342no—
347#462—341no—
348#460—341no—
349#441—341no—
350#440—341no—
351C4×Q16—341no—
352C4×SD16—341no—
353#428—171no—
354#423C2×D1711yescharacteristic
355C2×#104—172no—
356C2×#104—172no—
357C2×#104—172no—
358#419—171no—
359#417—172no—
360#417—171no—
361C4×M16C2×D1711yescharacteristic
362#395—342no—
363#391—172no—
364#389—342no—
365#384—172no—
366C4×C4⋊C4—171no—
367#343C2×D1712yes—
368#343C2×D1712yes—
369#339—172no—
370C2×C17—21no—
371C2×C17—21no—
372C2×C17#240711yescharacteristic
373C2×C17C2×#45611yescharacteristic
374C2×C17#301911yescharacteristic
375D17—81no—
376D17—82no—
377C2×#41—171no—
378C2×#41—172no—
379C2×#41—342no—
380C22×Q8—171no—
381C22×Q8D6812yes—
382#137—342no—
383#137—344no—
384#137—342no—
385#137—682no—
386C2×Q16—341no—
387C2×Q16—342no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—342no—
390C2×M16C22×D1712yes—
391C2×M16C22×D1711yescharacteristic
392C2×M16C22×D1711yescharacteristic
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—171no—
398#127—171no—
399#126—344no—
400#125—342no—
401#124—172no—
402#124—342no—
403#124—344no—
404#123—344no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—344no—
409#121—342no—
410#121—342no—
411#121—342no—
412#121—341no—
413#121—341no—
414#121—344no—
415C4×Q8—171no—
416C4×Q8—171no—
417C4×Q8—342no—
418C4×Q8—342no—
419C4×Q8—341no—
420C4×Q8—341no—
421C4×Q8—341no—
422C4×Q8—341no—
423C4×D4—171no—
424C4×D4—171no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—341no—
428C4×D4—341no—
429C4×D4—344no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4—341no—
432#117—171no—
433#117—342no—
434#117—342no—
435#117—341no—
436C2×C4⋊C4—171no—
437C2×C4⋊C4—342no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—344no—
441C2×C4⋊C4D6812yes—
442C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
443C2×C42—172no—
444C2×C42—341no—
445C2×C42—341no—
446C2×C42C22×D1711yescharacteristic
447#107—341no—
448#106—341no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451#104—344no—
452#104—682no—
453#104—682no—
454#103—341no—
455#103—341no—
456#103—341no—
457#103—342no—
458#102—341no—
459#102—342no—
460#97—21no—
461C4×C8—21no—
462#95—341no—
463#95—344no—
464C17#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
465#41—342no—
466#41—341no—
467#41—341no—
468#41—342no—
469#41—342no—
470#41—341no—
471#41—341no—
472#41—342no—
473#41—1364no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—82no—
477C2×Q8—171no—
478C2×Q8—172no—
479C2×Q8—172no—
480C2×Q8—341no—
481C2×Q8—341no—
482C2×Q8—341no—
483C2×Q8—341no—
484C2×Q8—341no—
485C2×D4—171no—
486C2×D4—172no—
487C2×D4—344no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—341no—
492C22×C4—344no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—342no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4C2×D6811yescharacteristic
501C22×C4C2×D6814yes—
502C22×C4C2×D6811yescharacteristic
503C22×C4C23×D1711yescharacteristic
504Q16—344no—
505Q16—684no—
506SD16—344no—
507SD16—684no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—22no—
511M16—21no—
512M16—22no—
513M16#6325612yescomplemented
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—171no—
522C4⋊C4—171no—
523C4⋊C4—344no—
524C4⋊C4—344no—
525C4⋊C4—344no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—681no—
533C4⋊C4—681no—
534C4⋊C4—1364no—
535C22⋊C4—344no—
536C22⋊C4—344no—
537C22⋊C4—344no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—341no—
540C22⋊C4—341no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C42—344no—
544C42—341no—
545C42—341no—
546C42—341no—
547C42—342no—
548C42—342no—
549C42—681no—
550C42—681no—
551C42D4×D1711yescharacteristic
552C42D4×D1711yescharacteristic
553C42D4×D1711yescharacteristic
554C42D4×D1711yescharacteristic
555C23—341no—
556C23—342no—
557C23C22×D6811yescharacteristic
558Q8—44no—
559Q8—82no—
560Q8—342no—
561Q8—342no—
562Q8—341no—
563Q8—341no—
564Q8—342no—
565Q8—342no—
566Q8—681no—
567Q8—681no—
568D4—342no—
569D4—341no—
570D4—341no—
571D4—342no—
572D4—682no—
573D4—681no—
574D4—682no—
575D4—682no—
576D4—681no—
577D4—682no—
578D4—1364no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—344no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—1364no—
602C2×C4#1058756811yescharacteristic
603C2×C4#1058756811yescharacteristic
604C2×C4#1058756811yescharacteristic
605C2×C4#1058756811yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
608C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
609C2×C4#1058769411yescharacteristic
610C2×C4#41×D1711yescharacteristic
611C2×C4#1058769611yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—42no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—681no—
618C22—682no—
619C22—681no—
620C22—682no—
621C22—681no—
622C22—682no—
623C22C2×#1058756811yescharacteristic
624C22#1176347111yescharacteristic
625C22#1176348111yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—44no—
630C4—684no—
631C4—681no—
632C4—682no—
633C4—682no—
634C4—681no—
635C4—681no—
636C4—1361no—
637C4#1176299412yes—
638C4#1176332211yescharacteristic
639C4#1176338911yescharacteristic
640C4#1176345211yescharacteristic
641C4#1176346211yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—1361no—
645C2—1362no—
646C2#1453213211yescharacteristic
647C2C2×#1176299411yescharacteristic
648C2#1453814411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1997C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542697C2
hypercenter#1997D17
hypocenterC17#24173
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538258C2semidirect
3. C4×#10587595C2semidirect
4. #14533993C2semidirect
5. #14530009C2semidirect
6. #14529833C2semidirect
7. #14529703C2semidirect
8. #14529152C2semidirect
9. #14529013C2semidirect
10. #14528801C2semidirect
11. C17×#1997C2semidirect
178. C2×Dic34#41semidirect
184. M16×C17#41semidirect
297. #1997D17semidirect
464. C17#24173semidirect
513. M16#63256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426972
#145382582
C4×#105875952
#145339932
#145300092
#145298332
#145297032
#145291522
#145290132
#145288012
C17×#19972
#2417317