Finite Group Databasebeta

← #17068967

Subgroups — #17068967

Order 4352.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529991C212yesmaximal, complemented
5#14529797C212yesmaximal, complemented
6#14529762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529160C212yesmaximal, complemented
9#14529010C212yesmaximal, complemented
10#14528776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587635C2212yes—
13C2×#10587626C2211yescharacteristic
14C2×C4×D68C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D17—22no—
16#11763106—22no—
17#11763096—21no—
18#11763086—21no—
19#11763021—22no—
20#11763011—21no—
21#11763001—21no—
22#11762852C2212yes—
23#11762833C2211yescharacteristic
24#11762833C2211yescharacteristic
25C2×#10587508C2212yes—
26C2×#10587508C2212yes—
27#11762813C2212yes—
28#11762810C2212yes—
29C2×#10587504C2212yes—
30#11762712C2211yescharacteristic
31#11762710C2211yescharacteristic
32#11762709—22no—
33#11762678C2211yescharacteristic
34C42×Dic17C2211yescharacteristic
35#11762578C2212yes—
36#11762568C2212yes—
37#11762568C2212yes—
38C17×#559—22no—
39C17×#556—21no—
40C17×#555—21no—
41C17×#553—22no—
42C17×#550—21no—
43C17×#547—21no—
44C17×#538—22no—
45C17×#535C2212yes—
46C17×#533C2211yescharacteristic
47C17×#532C2211yescharacteristic
48C17×#525—22no—
49C17×#520C2212yes—
50C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—22no—
52C2×#41×C17C2312yes—
53C22×D4×C17C2311yescharacteristic
54C23×C4×C17D412yes—
55C22×C22⋊D17—22no—
56C22×D68C2311yescharacteristic
57C22×C4×D17—21no—
58C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
59C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C17×#127—22no—
62C17×#127D411yescharacteristic, complemented
63C17×#126—24no—
64C17×#125D412yescomplemented
65C17×#124—24no—
66C17×#124—22no—
67C17×#124D412yescomplemented
68C17×#123—24no—
69C17×#123—24no—
70C17×C22⋊Q8—22no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×#121—22no—
74C17×#121—24no—
75C17×#121—21no—
76C17×#121—21no—
77C17×#121—22no—
78C17×#121—22no—
79C17×#120—24no—
80C4×Q8×C17—22no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×D4×C17—24no—
84C4×D4×C17—22no—
85C4×D4×C17—24no—
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17—21no—
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17—21no—
90C4×D4×C17—21no—
91C4×D4×C17—21no—
92C17×#117—22no—
93C17×#117—22no—
94C17×#117C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C17—22no—
96C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C17D412yes—
98C2×C42×C17C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic17—22no—
100#10587635—24no—
101#10587635—42no—
102C2×#63230—22no—
103#10587626—22no—
104#10587626—22no—
105C2×#63228—22no—
106C4×C22⋊D17—48no—
107C2×#63227—21no—
108C2×#63227—22no—
109C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
110C2×#63225—22no—
111C2×C4×Dic17—21no—
112C2×C4×Dic17—21no—
113C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
115C2×#63223C2312yes—
116C2×#63223C2312yes—
117C4×D68—21no—
118C4×D68—21no—
119C4×D68—21no—
120C4×D68—21no—
121#10587508—24no—
122#10587508—42no—
123#10587506—22no—
124#10587504—42no—
125#10587503—22no—
126#10587480—22no—
127#10587480—22no—
128#10587479—22no—
129#10587478—22no—
130C4⋊#3622—21no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4⋊#3622—21no—
133C4⋊#3622—21no—
134C24×C17C2×D412yes—
135C23×D17—21no—
136#41×C17—22no—
137#41×C17—22no—
138#41×C17—22no—
139#41×C17—22no—
140#41×C17—84no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17C2×D412yes—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—24no—
146C2×D4×C17—24no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17C2×D412yes—
156C22×C4×C17—24no—
157C22×C4×C17—22no—
158C22×C4×C17—22no—
159C22×C4×C17—22no—
160C22×C4×C17—44no—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D412yes—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D17—28no—
166C2×C22⋊D17—44no—
167C2×C22⋊D17—44no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68#4112yescomplemented
177C2×C4×D17—44no—
178C2×C4×D17—41no—
179C2×C4×D17—41no—
180C4⋊C4×C17—24no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17C2×D412yes—
190C4⋊C4×C17C2×D412yes—
191C22⋊C4×C17—24no—
192C22⋊C4×C17—24no—
193C22⋊C4×C17—24no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C42×C17—24no—
200C42×C17—22no—
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203C42×C17C2×D411yescharacteristic
204C42×C17C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic17—44no—
206#63230—44no—
207#63228—44no—
208#63227—44no—
209#63227—41no—
210#63227—41no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213#63225—44no—
214C4×Dic17—24no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—42no—
219C4×Dic17#4112yescomplemented
220#63223—22no—
221#63223—22no—
222#63223—22no—
223#63223—22no—
224C2×#3622—22no—
225C2×#3622—22no—
226#24176—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—22no—
228C23×C17—22no—
229C23×C17—22no—
230C23×C17—22no—
231C23×C17—42no—
232C23×C17—42no—
233C23×C17C22×D411yescharacteristic
234C22×D17—22no—
235C22×D17—42no—
236C22×D17—42no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239Q8×C17—22no—
240Q8×C17—22no—
241Q8×C17—42no—
242Q8×C17—81no—
243D4×C17—22no—
244D4×C17—22no—
245D4×C17—42no—
246D4×C17—42no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—41no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—42no—
252D4×C17—81no—
253D4×C17—84no—
254D4×C17—84no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—42no—
262C2×C4×C17—42no—
263C2×C4×C17—44no—
264C2×C4×C17—42no—
265C2×C4×C17—82no—
266C2×C4×C17—84no—
267C2×C4×C17#12011yescharacteristic
268C2×C4×C17#12011yescharacteristic
269C2×C4×C17#12011yescharacteristic
270C2×C4×C17#12011yescharacteristic
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
277C22⋊D17—416no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—42no—
285C2×Dic17—41no—
286D68—22no—
287D68—22no—
288D68—41no—
289D68—41no—
290C4×D17—82no—
291C4×D17—82no—
292#3622—42no—
293#3622—42no—
294#3506D1711yescharacteristic, complemented
295#3077—171no—
296#3036—171no—
297C4×#127—171no—
298#2037—172no—
299#2002—172no—
300#1994—171no—
301#1962—171no—
302#1883—172no—
303#1859—172no—
304#1800—171no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—44no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—82no—
315C22×C17C2×#12011yescharacteristic
316C22×C17#52511yescharacteristic
317C22×C17#53711yescharacteristic
318C2×D17—44no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—82no—
321C2×D17—81no—
322C2×D17—81no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—42no—
327C4×C17—42no—
328C4×C17—42no—
329C4×C17—42no—
330C4×C17#45312yes—
331C4×C17#54611yescharacteristic
332C4×C17#54711yescharacteristic
333C4×C17#54811yescharacteristic
334C4×C17#55011yescharacteristic
335Dic17—24no—
336Dic17—42no—
337Dic17—81no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
339#559—22no—
340#556—21no—
341#555—21no—
342#553—22no—
343#550—21no—
344#547—21no—
345#538—22no—
346#535C2×D1712yes—
347#533C2×D1711yescharacteristic
348#532C2×D1711yescharacteristic
349C2×#127—171no—
350#525—22no—
351#520C2×D1712yes—
352C2×C4×D4—171no—
353C2×C4×D4—342no—
354C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
355#478—342no—
356#476—341no—
357#474—341no—
358#463—342no—
359#461—341no—
360#459—341no—
361#428—172no—
362#423—171no—
363#423—171no—
364C2×#104—172no—
365C2×#104—172no—
366#418—172no—
367#417—172no—
368C2×#100—172no—
369#390—171no—
370#390—171no—
371#390—342no—
372#384—171no—
373C43—171no—
374#343—172no—
375#339—172no—
376#339—172no—
377C2×C17—21no—
378C2×C17—21no—
379C2×C17—82no—
380C2×C17—82no—
381C2×C17#240711yescharacteristic
382C2×C17C2×#45311yescharacteristic
383C2×C17#301811yescharacteristic
384D17—82no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41C22×D1712yes—
387C22×D4—171no—
388C22×D4—342no—
389C22×D4C22×D1711yescharacteristic
390C23×C4—341no—
391C23×C4C22⋊D1712yes—
392AGL(1,ℤ/8)—344no—
393AGL(1,ℤ/8)—682no—
394C2×SD16—342no—
395C2×D8—342no—
396C2×M16—172no—
397C2×M16—172no—
398C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
399C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
400C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
401#127—22no—
402#127—342no—
403#127—342no—
404#127C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
405#126—24no—
406#125C22⋊D1712yescomplemented
407#124—24no—
408#124—22no—
409#124C22⋊D1712yescomplemented
410#123—24no—
411#123—24no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415#121—22no—
416#121—24no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—22no—
420#121—22no—
421#120—24no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×D4—24no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—24no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—688no—
439#117—22no—
440#117—22no—
441#117C22×D1712yes—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—171no—
444C2×C4⋊C4—342no—
445C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—342no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—342no—
449C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
450C2×C42—171no—
451C2×C42—171no—
452C2×C42—341no—
453C2×C42—341no—
454C2×C42C22×D1711yescharacteristic
455#107—342no—
456#106—342no—
457C4⋊C8—341no—
458C4⋊C8—341no—
459C4⋊C8—341no—
460C4⋊C8—341no—
461#104—344no—
462#104—682no—
463#103—342no—
464#102—342no—
465#102—342no—
466#102—342no—
467#100—682no—
468C17#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
469C24—341no—
470C24C2×C22⋊D1712yes—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—84no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—172no—
491C2×D4—348no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—684no—
498C2×D4—684no—
499C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—684no—
509C22×C4—681no—
510C22×C4—681no—
511C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
513C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514C22×C4C23×D1711yescharacteristic
515SD16—684no—
516D8—684no—
517M16—342no—
518M16—342no—
519M16—342no—
520M16—342no—
521C2×C8—342no—
522C2×C8—342no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—684no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—684no—
546C22⋊C4—684no—
547C22⋊C4—681no—
548C22⋊C4—681no—
549C42—24no—
550C42—22no—
551C42—172no—
552C42—344no—
553C42—341no—
554C42—341no—
555C42—341no—
556C42—682no—
557C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—342no—
568C23—682no—
569C23—682no—
570C23—681no—
571C23—681no—
572C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—42no—
576Q8—81no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—42no—
585D4—41no—
586D4—81no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589D4—342no—
590D4—342no—
591D4—6816no—
592D4—681no—
593D4—681no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—342no—
607C2×C4—342no—
608C2×C4—342no—
609C2×C4—342no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—682no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—1362no—
615C2×C4—1362no—
616C2×C4#1058763911yescharacteristic
617C2×C4#1058763911yescharacteristic
618C2×C4#1058763911yescharacteristic
619C2×C4#1058763911yescharacteristic
620C2×C4#41×D1711yescharacteristic
621C2×C4#41×D1711yescharacteristic
622C2×C4#1058769611yescharacteristic
623C2×C4#1058769711yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
626C8—682no—
627C8—682no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—684no—
639C22—682no—
640C22—1362no—
641C22—1361no—
642C22—1361no—
643C22C2×#1058763911yescharacteristic
644C22#1176331611yescharacteristic
645C22#1176338711yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—344no—
654C4—682no—
655C4—1361no—
656C4#1176297712yes—
657C4#1176344711yescharacteristic
658C4#1176345811yescharacteristic
659C4#1176346611yescharacteristic
660C4#1176347811yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—1362no—
666C2#1453212311yescharacteristic
667C2C2×#1176297711yescharacteristic
668C2#1453813311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3506C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3506D17
hypocenterC17#24176
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538577C2semidirect
2. #14538244C2semidirect
3. C4×#10587626C2semidirect
4. #14529991C2semidirect
5. #14529797C2semidirect
6. #14529762C2semidirect
7. #14529613C2semidirect
8. #14529160C2semidirect
9. #14529010C2semidirect
10. #14528776C2semidirect
11. C17×#3506C2semidirect
58. C17×C4⋊Q8D4semidirect
59. C17×C4⋊Q8D4semidirect
60. C17×C4⋊Q8D4semidirect
62. C17×#127D4semidirect
64. C17×#125D4semidirect
67. C17×#124D4semidirect
176. C2×D68#41semidirect
219. C4×Dic17#41semidirect
294. #3506D17semidirect
398. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
399. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
400. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
404. #127C22⋊D17semidirect
406. #125C22⋊D17semidirect
409. #124C22⋊D17semidirect
468. C17#24176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385772
#145382442
C4×#105876262
#145299912
#145297972
#145297622
#145296132
#145291602
#145290102
#145287762
C17×#35062
#2417617