Finite Group Databasebeta

← #17068969

Subgroups — #17068969

Order 4352.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529992C212yesmaximal, complemented
5#14529796C212yesmaximal, complemented
6#14529760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529162C212yesmaximal, complemented
9#14529008C212yesmaximal, complemented
10#14528773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763541—22no—
13#11763533—21no—
14#11763524—21no—
15#11763505—22no—
16#11763479—21no—
17#11763463—21no—
18#11763396—22no—
19#11763373C2212yes—
20#11763366C2211yescharacteristic
21C2×#10587626C2211yescharacteristic
22#11763319—22no—
23#11763292C2212yes—
24C2×C4×D68C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D17—22no—
26#11763109—22no—
27#11763099—21no—
28#11763089—21no—
29#11762849C2212yes—
30#11762833C2211yescharacteristic
31C2×#10587508C2212yes—
32C2×#10587508C2212yes—
33#11762814C2212yes—
34C2×#10587494C2212yes—
35#11762712C2211yescharacteristic
36#11762710C2211yescharacteristic
37#11762709—22no—
38#11762678C2211yescharacteristic
39C42×Dic17C2211yescharacteristic
40#11762577C2212yes—
41#11762570C2212yes—
42#11762570C2212yes—
43C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
44C17×#532C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
46C17×#463—22no—
47C17×#461—21no—
48C17×#459—21no—
49C17×#423C2211yescharacteristic
50C17×#417C2212yes—
51C2×#41×C17C2312yes—
52C22×D4×C17C2311yescharacteristic
53C23×C4×C17—21no—
54C22×C22⋊D17—22no—
55C2×#63254—22no—
56C22×D68C2311yescharacteristic
57C22×C4×D17D412yes—
58C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C17×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C2×SD16×C17—22no—
61C2×D8×C17—22no—
62C2×M16×C17C2312yes—
63C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
64C17×#127D411yescharacteristic, complemented
65C17×#124D412yescomplemented
66C17×#121—21no—
67C17×#121—21no—
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17—21no—
73C4×D4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic17—22no—
78#10587633—22no—
79Q8×Dic17—22no—
80#10587626—22no—
81#10587626—22no—
82#10587626—22no—
83#10587625—24no—
84#10587624—22no—
85#10587623—24no—
86D4×Dic17—22no—
87D4×Dic17—24no—
88#10587616—22no—
89#10587616—22no—
90C4×C22⋊D17—48no—
91C2×#63227—22no—
92C2×#63227D412yes—
93#10587612—22no—
94#10587612C2312yes—
95C2×C4⋊Dic17—22no—
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97#10587610—21no—
98#10587610—21no—
99C2×#63225—22no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C2×#63223C2312yes—
105#10587584—24no—
106#10587583—22no—
107#10587578—22no—
108#10587572—24no—
109#10587571—24no—
110#10587569—24no—
111#10587567—24no—
112C4×D68—21no—
113C4×D68—21no—
114C4×D68—21no—
115C4×D68—21no—
116#10587556D412yescomplemented
117#10587555D411yescharacteristic, complemented
118#10587555D411yescharacteristic, complemented
119C4×Dic34—21no—
120C4×Dic34—21no—
121C17×C4⋊C8—21no—
122C17×C4⋊C8—21no—
123C17×#103—22no—
124C17×#102—22no—
125#10587508—24no—
126#10587508—42no—
127#10587503—22no—
128#10587503—22no—
129#10587494—42no—
130#10587479—22no—
131#10587478—22no—
132C4⋊#3622—21no—
133C4⋊#3622—21no—
134C24×C17—21no—
135C23×D17C2×D412yes—
136#41×C17—22no—
137#41×C17—22no—
138#41×C17—22no—
139#41×C17—22no—
140C2×Q8×C17C2×D412yes—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D412yes—
150C2×D4×C17#4112yescomplemented
151C22×C4×C17—22no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—44no—
154C22×C4×C17—41no—
155C22×C4×C17—41no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D17—28no—
160C2×C22⋊D17—24no—
161C2×C22⋊D17—24no—
162C2×C22⋊D17—44no—
163C2×C22⋊D17—44no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—24no—
167C22×Dic17C2×D412yes—
168#63254—84no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—44no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180SD16×C17—44no—
181D8×C17—44no—
182M16×C17—22no—
183M16×C17—22no—
184C2×C8×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—41no—
192C22⋊C4×C17—41no—
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic17—24no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—44no—
200#63227—24no—
201#63227—24no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—44no—
205C4⋊Dic17—24no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17C2×D412yes—
211C4⋊Dic17C2×D412yes—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—44no—
215C4×Dic17—24no—
216C4×Dic17—24no—
217C4×Dic17—22no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—42no—
222C4×Dic17#4112yescomplemented
223#63223—22no—
224#63223—22no—
225C2×#3622—22no—
226#24176—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—22no—
228C23×C17—22no—
229C23×C17—42no—
230C23×C17—42no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17C22×D411yescharacteristic
234C22×D17—22no—
235C22×D17—22no—
236C22×D17—22no—
237C22×D17—42no—
238C22×D17—42no—
239Q8×C17—22no—
240Q8×C17—22no—
241D4×C17—22no—
242D4×C17—22no—
243D4×C17—22no—
244D4×C17—22no—
245D4×C17—42no—
246D4×C17—42no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—41no—
249D4×C17—42no—
250D4×C17—81no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—82no—
259C2×C4×C17—82no—
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
270C22⋊D17—416no—
271C22⋊D17—84no—
272C22⋊D17—84no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—42no—
283C2×Dic17—84no—
284D68—41no—
285D68—41no—
286D68—41no—
287D68—41no—
288C4×D17—44no—
289C4×D17—82no—
290Dic34—42no—
291Dic34—81no—
292C8×C17—42no—
293#3622—42no—
294#3506—171no—
295#3077—171no—
296#3036D1711yescharacteristic, complemented
297C4×#127—171no—
298#2037—172no—
299#2002—172no—
300#1994—171no—
301#1962—171no—
302#1883—172no—
303#1859—172no—
304#1800—171no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—44no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—82no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17—81no—
315C22×C17C2×#12011yescharacteristic
316C22×C17#52511yescharacteristic
317C22×C17#53711yescharacteristic
318C2×D17—44no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—82no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—42no—
327C4×C17—81no—
328C4×C17#45312yes—
329C4×C17#54611yescharacteristic
330C4×C17#54711yescharacteristic
331C4×C17#54811yescharacteristic
332C4×C17#55011yescharacteristic
333Dic17—24no—
334Dic17—42no—
335Dic17—42no—
336Dic17—42no—
337Dic17—42no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1712yes—
339#559—342no—
340#556—341no—
341#555—341no—
342#553—342no—
343#550—341no—
344#547—341no—
345#538—342no—
346#535—172no—
347#533—171no—
348#532C2×D1711yescharacteristic
349C2×#127—171no—
350#525—342no—
351#520—172no—
352C2×C4×D4—171no—
353C2×C4×D4—342no—
354C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
355#478—342no—
356#476—341no—
357#474—341no—
358#463—22no—
359#461—21no—
360#459—21no—
361#428—172no—
362#423—171no—
363#423C2×D1711yescharacteristic
364C2×#104—172no—
365C2×#104—172no—
366#418—172no—
367#417C2×D1712yes—
368C2×#100—172no—
369#390—171no—
370#390—171no—
371#390—342no—
372#384—171no—
373C43—171no—
374#343—172no—
375#339—172no—
376#339—172no—
377C2×C17—21no—
378C2×C17—21no—
379C2×C17—82no—
380C2×C17—82no—
381C2×C17#240711yescharacteristic
382C2×C17C2×#45311yescharacteristic
383C2×C17#301811yescharacteristic
384D17—82no—
385C2×#41—342no—
386C2×#41C22×D1712yes—
387C22×D4—171no—
388C22×D4—342no—
389C22×D4C22×D1711yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C23×C4—172no—
392AGL(1,ℤ/8)—24no—
393AGL(1,ℤ/8)—42no—
394C2×SD16—22no—
395C2×D8—22no—
396C2×M16—172no—
397C2×M16C22×D1712yes—
398C4⋊Q8—171no—
399C4⋊Q8—171no—
400C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
401#127—342no—
402#127—342no—
403#127—342no—
404#127C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
405#126—344no—
406#125—172no—
407#124—344no—
408#124—342no—
409#124C22⋊D1712yescomplemented
410#123—344no—
411#123—344no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—341no—
414C22⋊Q8—341no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—342no—
418#121—342no—
419#121—342no—
420#121—344no—
421#120—344no—
422C4×Q8—342no—
423C4×Q8—341no—
424C4×Q8—341no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—344no—
432C4×D4—344no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—688no—
439#117—172no—
440#117—342no—
441#117—342no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—342no—
444C2×C4⋊C4—342no—
445C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—172no—
448C2×C22⋊C4—342no—
449C2×C22⋊C4—342no—
450C2×C42—171no—
451C2×C42—171no—
452C2×C42—341no—
453C2×C42—341no—
454C2×C42C22×D1711yescharacteristic
455#107—342no—
456#106—342no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—341no—
460C4⋊C8—341no—
461#104—344no—
462#104—682no—
463#103—22no—
464#102—22no—
465#102—342no—
466#102—342no—
467#100—682no—
468C17#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
469C24—21no—
470C24—172no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—1364no—
476C2×Q8—341no—
477C2×Q8—341no—
478C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—348no—
488C2×D4—344no—
489C2×D4—344no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—684no—
497C2×D4—684no—
498C2×D4#6325412yescomplemented
499C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—172no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—344no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—684no—
512C22×C4D4×D1711yescharacteristic
513C22×C4D4×D1711yescharacteristic
514C22×C4C23×D1711yescharacteristic
515SD16—44no—
516D8—44no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—342no—
520M16—342no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—342no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—172no—
528C4⋊C4—172no—
529C4⋊C4—344no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—684no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—344no—
542C22⋊C4—344no—
543C22⋊C4—344no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—684no—
548C22⋊C4—684no—
549C42—172no—
550C42—344no—
551C42—344no—
552C42—341no—
553C42—342no—
554C42—341no—
555C42—341no—
556C42—682no—
557C42D4×D1711yescharacteristic
558C42D4×D1711yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—342no—
568C23—342no—
569C23—342no—
570C23—682no—
571C23—682no—
572C23C2×D4×D1711yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—682no—
576Q8—1361no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—6816no—
588D4—681no—
589D4—681no—
590D4—681no—
591D4—681no—
592D4—1364no—
593D4—1364no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—342no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—342no—
606C2×C4—342no—
607C2×C4—342no—
608C2×C4—342no—
609C2×C4—342no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—684no—
613C2×C4—682no—
614C2×C4—1362no—
615C2×C4—1364no—
616C2×C4#1058762311yescharacteristic
617C2×C4#1058762311yescharacteristic
618C2×C4#1058762311yescharacteristic
619C2×C4#1058762311yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
621C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
622C2×C4#1058769111yescharacteristic
623C2×C4#41×D1711yescharacteristic
624C2×C4#1058769711yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—682no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—684no—
639C22—682no—
640C22—682no—
641C22—682no—
642C22—1362no—
643C22C2×#1058762311yescharacteristic
644C22#1176331911yescharacteristic
645C22#1176338811yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—344no—
652C4—682no—
653C4—682no—
654C4—682no—
655C4—682no—
656C4#1176297512yes—
657C4#1176345311yescharacteristic
658C4#1176345811yescharacteristic
659C4#1176346511yescharacteristic
660C4#1176347711yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—1362no—
666C2#1453212511yescharacteristic
667C2C2×#1176297511yescharacteristic
668C2#1453813011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3036C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3036D17
hypocenterC17#24176
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542633C2semidirect
2. #14538581C2semidirect
3. C4×#10587626C2semidirect
4. #14529992C2semidirect
5. #14529796C2semidirect
6. #14529760C2semidirect
7. #14529613C2semidirect
8. #14529162C2semidirect
9. #14529008C2semidirect
10. #14528773C2semidirect
11. C17×#3036C2semidirect
63. C17×C4⋊Q8D4semidirect
64. C17×#127D4semidirect
65. C17×#124D4semidirect
116. #10587556D4semidirect
117. #10587555D4semidirect
118. #10587555D4semidirect
150. C2×D4×C17#41semidirect
222. C4×Dic17#41semidirect
296. #3036D17semidirect
400. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
404. #127C22⋊D17semidirect
409. #124C22⋊D17semidirect
468. C17#24176semidirect
498. C2×D4#63254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426332
#145385812
C4×#105876262
#145299922
#145297962
#145297602
#145296132
#145291622
#145290082
#145287732
C17×#30362
#2417617