Finite Group Databasebeta

← #17068973

Subgroups — #17068973

Order 4352.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529994C212yesmaximal, complemented
5#14529799C212yesmaximal, complemented
6#14529761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529163C212yesmaximal, complemented
9#14529009C212yesmaximal, complemented
10#14528776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C17×#127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587618C2212yes—
13#11763542—22no—
14#11763529—21no—
15#11763524—21no—
16#11763509—22no—
17#11763480—21no—
18#11763464—21no—
19#11763397—22no—
20#11763376C2212yes—
21#11763366C2211yescharacteristic
22#11763359C2211yescharacteristic
23#11763320—22no—
24#11763290C2212yes—
25#11763109—22no—
26#11763099—21no—
27#11763089—21no—
28#11763024—22no—
29#11763014—21no—
30#11763004—21no—
31#11762849C2212yes—
32#11762833C2211yescharacteristic
33#11762833C2211yescharacteristic
34C2×#10587476C2212yes—
35C2×#10587476C2212yes—
36#11762814C2212yes—
37#11762808C2212yes—
38C2×#10587504C2212yes—
39#11762578C2212yes—
40#11762569C2212yes—
41#11762569C2212yes—
42C2×C17×#127C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C17—22no—
44C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
46C17×#390—22no—
47C17×#390C2211yescharacteristic
48C17×#390C2211yescharacteristic
49C17×#384C2211yescharacteristic
50C43×C17C2211yescharacteristic
51C22×D4×C17—22no—
52C22×D4×C17C2311yescharacteristic
53C22×D4×C17C2311yescharacteristic
54C23×C4×C17—21no—
55C23×C4×C17D412yes—
56C2×#63252—22no—
57C2×#63252C2312yes—
58C17×#127—22no—
59C17×#127—22no—
60C4×D4×C17—21no—
61C4×D4×C17—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17—48no—
69C2×C4⋊C4×C17—22no—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17—22no—
73C2×C22⋊C4×C17—22no—
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C22⋊C4×C17D412yes—
76C2×C42×C17—21no—
77C2×C42×C17—21no—
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81#10587639—24no—
82#10587626—22no—
83#10587624—22no—
84#10587624—22no—
85#10587622—22no—
86C2×#63229—22no—
87#10587618—24no—
88#10587618—42no—
89C2×#63228—22no—
90#10587616—22no—
91#10587616—21no—
92#10587616—21no—
93#10587615—24no—
94C4×C22⋊D17—24no—
95C4×C22⋊D17—24no—
96#10587612—22no—
97#10587612C2312yes—
98#10587610—22no—
99#10587610—21no—
100#10587610—21no—
101C2×#63223C2312yes—
102C2×#63223C2312yes—
103#10587579—22no—
104#10587578—22no—
105C4⋊C4×D17—22no—
106#10587573—22no—
107#10587571—24no—
108#10587570—24no—
109#10587569—24no—
110#10587565—24no—
111#10587561D412yescomplemented
112#10587560D411yescharacteristic, complemented
113C4×D68—21no—
114C4×D68—21no—
115#10587556D412yescomplemented
116#10587555D411yescharacteristic, complemented
117#10587555D411yescharacteristic, complemented
118#10587555D411yescharacteristic, complemented
119C4×Dic34—21no—
120C4×Dic34—21no—
121#10587504—42no—
122#10587503—22no—
123#10587503—22no—
124#10587481—22no—
125#10587480—22no—
126#10587479—22no—
127#10587478—22no—
128#10587476—24no—
129#10587476—42no—
130C4⋊#3622—21no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4⋊#3622—21no—
133C4⋊#3622—21no—
134C24×C17—21no—
135C24×C17C2×D412yes—
136C2×D4×C17—28no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—44no—
149C2×D4×C17—44no—
150C2×D4×C17#4112yescomplemented
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—22no—
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—44no—
157C22×C4×C17—44no—
158C22×C4×C17—41no—
159C22×C4×C17—41no—
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D412yes—
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—24no—
166C2×C22⋊D17—24no—
167#63252—22no—
168#63252—22no—
169#63252—22no—
170#63252—22no—
171#63252—84no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68C2×D412yes—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—24no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34C2×D412yes—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—44no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—44no—
188C22⋊C4×C17—44no—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C22⋊C4×C17—41no—
191C42×C17—24no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17—42no—
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17#4112yescomplemented
201C22⋊Dic17—24no—
202C22⋊Dic17—24no—
203C22⋊Dic17—22no—
204#63229—44no—
205#63228—44no—
206#63227—24no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17C2×D412yes—
214C4⋊Dic17C2×D412yes—
215#63225—24no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218C4×Dic17—24no—
219C4×Dic17—22no—
220#63223—22no—
221#63223—22no—
222#63223—22no—
223#63223—22no—
224C2×#3622—22no—
225C2×#3622—22no—
226#24176—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—22no—
228C23×C17—22no—
229C23×C17—22no—
230C23×C17—22no—
231C23×C17—42no—
232C23×C17—42no—
233C23×C17—42no—
234C23×C17—42no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17C22×D411yescharacteristic
238C22×D17—22no—
239D4×C17—22no—
240D4×C17—22no—
241D4×C17—416no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—41no—
246D4×C17—41no—
247D4×C17—41no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—44no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—82no—
262C2×C4×C17—82no—
263C2×C4×C17—82no—
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17#12011yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
274C22⋊D17—42no—
275C22⋊D17—42no—
276C22⋊D17—84no—
277C22⋊D17—84no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—22no—
281D68—22no—
282D68—22no—
283D68—42no—
284D68—81no—
285C4×D17—42no—
286C4×D17—42no—
287C4×D17—84no—
288Dic34—22no—
289Dic34—22no—
290Dic34—42no—
291Dic34—81no—
292#3622—42no—
293#3622—42no—
294#3506—171no—
295#3077—171no—
296#3036—171no—
297C4×#127D1711yescharacteristic, complemented
298#2037—172no—
299#2002—172no—
300#1994—171no—
301#1962—171no—
302#1883—172no—
303#1859—172no—
304#1800—171no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—44no—
308C22×C17—44no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—82no—
314C22×C17—82no—
315C22×C17—81no—
316C22×C17—81no—
317C22×C17C2×#12011yescharacteristic
318C22×C17#52511yescharacteristic
319C22×C17#53711yescharacteristic
320C2×D17—42no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—42no—
323C4×C17—24no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—42no—
328C4×C17—42no—
329C4×C17—81no—
330C4×C17#45312yes—
331C4×C17#54611yescharacteristic
332C4×C17#54711yescharacteristic
333C4×C17#54811yescharacteristic
334C4×C17#55011yescharacteristic
335Dic17—42no—
336Dic17—42no—
337Dic17—42no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
339#559—342no—
340#556—341no—
341#555—341no—
342#553—342no—
343#550—341no—
344#547—341no—
345#538—342no—
346#535—172no—
347#533—171no—
348#532—171no—
349C2×#127C2×D1711yescharacteristic
350#525—342no—
351#520—172no—
352C2×C4×D4—22no—
353C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
354C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
355#478—342no—
356#476—341no—
357#474—341no—
358#463—342no—
359#461—341no—
360#459—341no—
361#428—172no—
362#423—171no—
363#423—171no—
364C2×#104—172no—
365C2×#104—172no—
366#418—172no—
367#417—172no—
368C2×#100—172no—
369#390—22no—
370#390C2×D1711yescharacteristic
371#390C2×D1711yescharacteristic
372#384C2×D1711yescharacteristic
373C43C2×D1711yescharacteristic
374#343—172no—
375#339—172no—
376#339—172no—
377C2×C17—21no—
378C2×C17—21no—
379C2×C17—82no—
380C2×C17—82no—
381C2×C17#240711yescharacteristic
382C2×C17C2×#45311yescharacteristic
383C2×C17#301811yescharacteristic
384D17—82no—
385C2×#41—172no—
386C2×#41—342no—
387C22×D4—22no—
388C22×D4C22×D1711yescharacteristic
389C22×D4C22×D1711yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C23×C4C22⋊D1712yes—
392AGL(1,ℤ/8)—344no—
393AGL(1,ℤ/8)—682no—
394C2×SD16—342no—
395C2×D8—342no—
396C2×M16—172no—
397C2×M16—172no—
398C4⋊Q8—171no—
399C4⋊Q8—171no—
400C4⋊Q8—171no—
401#127—22no—
402#127—22no—
403#127—171no—
404#127—342no—
405#126—344no—
406#125—172no—
407#124—172no—
408#124—344no—
409#124—342no—
410#123—344no—
411#123—344no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—341no—
414C22⋊Q8—341no—
415#121—344no—
416#121—342no—
417#121—342no—
418#121—342no—
419#121—341no—
420#121—341no—
421#120—344no—
422C4×Q8—342no—
423C4×Q8—341no—
424C4×Q8—341no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—48no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—344no—
436C4×D4—344no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439#117—172no—
440#117—342no—
441#117—342no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—342no—
444C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D1711yescharacteristic
453C2×C42C22×D1711yescharacteristic
454C2×C42C22×D1711yescharacteristic
455#107—342no—
456#106—342no—
457C4⋊C8—341no—
458C4⋊C8—341no—
459C4⋊C8—341no—
460C4⋊C8—341no—
461#104—344no—
462#104—682no—
463#103—342no—
464#102—342no—
465#102—342no—
466#102—342no—
467#100—682no—
468C17#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
469C24—21no—
470C24C2×C22⋊D1712yes—
471#41—342no—
472#41—342no—
473#41—342no—
474#41—342no—
475#41—1364no—
476C2×Q8—172no—
477C2×Q8—341no—
478C2×Q8—341no—
479C2×D4—28no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—172no—
494C2×D4—342no—
495C2×D4—344no—
496C2×D4—344no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4#6325212yescomplemented
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—344no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
513C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514C22×C4C23×D1711yescharacteristic
515SD16—684no—
516D8—684no—
517M16—342no—
518M16—342no—
519M16—342no—
520M16—342no—
521C2×C8—342no—
522C2×C8—342no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—172no—
529C4⋊C4—172no—
530C4⋊C4—344no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—341no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—344no—
544C22⋊C4—344no—
545C22⋊C4—344no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C42—24no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—42no—
554C42—344no—
555C42—342no—
556C42#6325212yescomplemented
557C42D4×D1711yescharacteristic
558C42D4×D1711yescharacteristic
559C42D4×D1711yescharacteristic
560C42D4×D1711yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—342no—
572C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
573Q8—342no—
574Q8—342no—
575Q8—682no—
576Q8—1361no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—416no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—342no—
587D4—342no—
588D4—682no—
589D4—682no—
590D4—682no—
591D4—1361no—
592D4—1364no—
593D4—1364no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—342no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—682no—
614C2×C4—682no—
615C2×C4—1364no—
616C2×C4#1058762311yescharacteristic
617C2×C4#1058762311yescharacteristic
618C2×C4#1058762311yescharacteristic
619C2×C4#1058762311yescharacteristic
620C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
621C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
624C2×C4#1058769611yescharacteristic
625C2×C4#1058769711yescharacteristic
626C8—682no—
627C8—682no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—682no—
641C22—682no—
642C22—682no—
643C22C2×#1058762311yescharacteristic
644C22#1176332011yescharacteristic
645C22#1176338711yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—682no—
654C4—682no—
655C4—682no—
656C4#1176297612yes—
657C4#1176345511yescharacteristic
658C4#1176346411yescharacteristic
659C4#1176346811yescharacteristic
660C4#1176348011yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—1362no—
666C2#1453212911yescharacteristic
667C2C2×#1176297611yescharacteristic
668C2#1453813211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC4×C17×#127C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenterC4×#127D17
hypocenterC17#24176
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542636C2semidirect
2. #14538581C2semidirect
3. #14538248C2semidirect
4. #14529994C2semidirect
5. #14529799C2semidirect
6. #14529761C2semidirect
7. #14529612C2semidirect
8. #14529163C2semidirect
9. #14529009C2semidirect
10. #14528776C2semidirect
11. C4×C17×#127C2semidirect
111. #10587561D4semidirect
112. #10587560D4semidirect
115. #10587556D4semidirect
116. #10587555D4semidirect
117. #10587555D4semidirect
118. #10587555D4semidirect
150. C2×D4×C17#41semidirect
200. C42×C17#41semidirect
297. C4×#127D17semidirect
468. C17#24176semidirect
499. C2×D4#63252semidirect
556. C42#63252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426362
#145385812
#145382482
#145299942
#145297992
#145297612
#145296122
#145291632
#145290092
#145287762
C4×C17×#1272
#2417617