Finite Group Databasebeta

← #17068974

Subgroups — #17068974

Order 4352.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#10587626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529995C212yesmaximal, complemented
6#14529801C212yesmaximal, complemented
7#14529760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529159C212yesmaximal, complemented
10#14529013C212yesmaximal, complemented
11C17×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587594C2212yes—
13#11763542—22no—
14#11763529—21no—
15#11763524—21no—
16#11763509—22no—
17#11763480—21no—
18#11763464—21no—
19#11763397—22no—
20#11763376C2212yes—
21#11763366C2211yescharacteristic
22#11763359C2211yescharacteristic
23C2×#10587626C2211yescharacteristic
24#11763320—22no—
25#11763290C2212yes—
26C2×C4×D68C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D17—22no—
28#11763110—22no—
29#11763100—21no—
30#11763090—21no—
31#11763025—22no—
32#11763015—21no—
33#11763005—21no—
34#11762851C2212yes—
35C2×#10587496C2212yes—
36C2×#10587496C2212yes—
37#11762815C2212yes—
38#11762811C2212yes—
39#11762712C2211yescharacteristic
40#11762710C2211yescharacteristic
41#11762709—22no—
42#11762678C2211yescharacteristic
43C42×Dic17C2211yescharacteristic
44#11762570C2212yes—
45#11762570C2212yes—
46C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
47C17×#423C2211yescharacteristic
48C17×#423C2211yescharacteristic
49C2×C17×#100C2212yes—
50C17×#343C2212yes—
51C22×D4×C17C2311yescharacteristic
52C23×C4×C17D412yes—
53C22×C22⋊D17—22no—
54C2×#63252—22no—
55C2×#63252C2312yes—
56C22×D68C2311yescharacteristic
57C22×C4×D17—21no—
58C2×M16×C17C2312yes—
59C2×M16×C17C2312yes—
60C4×D4×C17—21no—
61C4×D4×C17—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17D412yes—
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67#10587639—24no—
68C2×C22⋊Dic17—22no—
69#10587626—22no—
70#10587626—22no—
71#10587626—22no—
72#10587624—22no—
73#10587624—22no—
74#10587622—22no—
75#10587616—22no—
76#10587616—21no—
77#10587616—21no—
78#10587615—24no—
79C4×C22⋊D17—24no—
80C4×C22⋊D17—24no—
81C4×C22⋊D17—48no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—22no—
84#10587612—22no—
85#10587612C2312yes—
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87#10587610—22no—
88#10587610—21no—
89#10587610—21no—
90C2×#63225—22no—
91C2×C4×Dic17—21no—
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95#10587594—24no—
96#10587594—42no—
97C2×D136—22no—
98C2×#63219—22no—
99#10587579—22no—
100#10587578—22no—
101C4⋊C4×D17—22no—
102#10587573—22no—
103#10587571—24no—
104#10587570—24no—
105#10587569—24no—
106#10587565—24no—
107#10587561D412yescomplemented
108#10587560D411yescharacteristic, complemented
109C4×D68—21no—
110C4×D68—21no—
111C4×D68—21no—
112C4×D68—21no—
113C4×D68—21no—
114C4×D68—21no—
115#10587556D412yescomplemented
116#10587555D411yescharacteristic, complemented
117#10587555D411yescharacteristic, complemented
118#10587555D411yescharacteristic, complemented
119C4×Dic34—21no—
120C4×Dic34—21no—
121C17×C4⋊C8—21no—
122C17×C4⋊C8—21no—
123C17×C4⋊C8—21no—
124C17×C4⋊C8—21no—
125C17×#100—42no—
126#10587496—24no—
127#10587496—42no—
128#10587492—22no—
129#10587492—22no—
130#10587492—22no—
131#10587489—22no—
132#10587488—22no—
133#10587487—22no—
134C24×C17C2×D412yes—
135C23×D17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17—44no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D412yes—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—28no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—24no—
152C2×C22⋊D17—24no—
153C2×C22⋊D17—44no—
154C2×C22⋊D17—44no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158#63252—22no—
159#63252—22no—
160#63252—22no—
161#63252—22no—
162#63252—84no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68C2×D412yes—
171C2×D68#4112yescomplemented
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—24no—
174C2×C4×D17—44no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×C4×D17—41no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34C2×D412yes—
180M16×C17—22no—
181M16×C17—22no—
182M16×C17—22no—
183M16×C17—22no—
184C2×C8×C17—22no—
185C2×C8×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic17—24no—
195C22⋊Dic17—24no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—44no—
198#63227—24no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—44no—
202#63227—41no—
203#63227—41no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17C2×D412yes—
211C4⋊Dic17C2×D412yes—
212#63225—24no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—44no—
216C4×Dic17—24no—
217C4×Dic17—24no—
218C4×Dic17—22no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—42no—
223C4×Dic17#4112yescomplemented
224D136—44no—
225#63219—44no—
226#24176—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—22no—
228C23×C17—22no—
229C23×C17—22no—
230C23×C17—42no—
231C23×C17—42no—
232C23×C17C22×D411yescharacteristic
233C22×D17—22no—
234C22×D17—22no—
235C22×D17—42no—
236C22×D17—42no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—44no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—82no—
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
259C22⋊D17—416no—
260C22⋊D17—42no—
261C22⋊D17—42no—
262C22⋊D17—84no—
263C22⋊D17—84no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—42no—
274C2×Dic17—41no—
275D68—22no—
276D68—22no—
277D68—22no—
278D68—22no—
279D68—41no—
280D68—41no—
281D68—42no—
282D68—81no—
283C4×D17—42no—
284C4×D17—42no—
285C4×D17—84no—
286C4×D17—82no—
287C4×D17—82no—
288Dic34—22no—
289Dic34—22no—
290Dic34—42no—
291Dic34—81no—
292C8×C17—42no—
293C8×C17—42no—
294#3506—171no—
295#3077—171no—
296#3036—171no—
297C4×#127—171no—
298#2037—172no—
299#2002—172no—
300#1994—171no—
301#1962—171no—
302#1883—172no—
303#1859—172no—
304#1800D1711yescharacteristic, complemented
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—44no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—82no—
312C22×C17C2×#12011yescharacteristic
313C22×C17#52511yescharacteristic
314C22×C17#53711yescharacteristic
315C2×D17—44no—
316C2×D17—42no—
317C2×D17—42no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—82no—
321C2×D17—81no—
322C2×D17—81no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—42no—
327C4×C17#45312yes—
328C4×C17#54611yescharacteristic
329C4×C17#54711yescharacteristic
330C4×C17#54811yescharacteristic
331C4×C17#55011yescharacteristic
332Dic17—24no—
333Dic17—42no—
334Dic17—42no—
335Dic17—42no—
336Dic17—42no—
337Dic17—81no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
339#559—342no—
340#556—341no—
341#555—341no—
342#553—342no—
343#550—341no—
344#547—341no—
345#538—342no—
346#535—172no—
347#533—171no—
348#532—171no—
349C2×#127—171no—
350#525—342no—
351#520—172no—
352C2×C4×D4—171no—
353C2×C4×D4—342no—
354C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
355#478—342no—
356#476—341no—
357#474—341no—
358#463—342no—
359#461—341no—
360#459—341no—
361#428—172no—
362#423C2×D1711yescharacteristic
363#423C2×D1711yescharacteristic
364C2×#104—172no—
365C2×#104—172no—
366#418—172no—
367#417—172no—
368C2×#100C2×D1712yes—
369#390—171no—
370#390—171no—
371#390—342no—
372#384—171no—
373C43—171no—
374#343C2×D1712yes—
375#339—172no—
376#339—172no—
377C2×C17—21no—
378C2×C17—21no—
379C2×C17—82no—
380C2×C17#240711yescharacteristic
381C2×C17C2×#45311yescharacteristic
382C2×C17#301811yescharacteristic
383D17—82no—
384D17—82no—
385C2×#41—172no—
386C2×#41—342no—
387C22×D4—171no—
388C22×D4—342no—
389C22×D4C22×D1711yescharacteristic
390C23×C4—341no—
391C23×C4D6812yes—
392AGL(1,ℤ/8)—344no—
393AGL(1,ℤ/8)—682no—
394C2×SD16—342no—
395C2×D8—342no—
396C2×M16C22×D1712yes—
397C2×M16C22×D1712yes—
398C4⋊Q8—171no—
399C4⋊Q8—171no—
400C4⋊Q8—171no—
401#127—171no—
402#127—342no—
403#127—342no—
404#127—342no—
405#126—344no—
406#125—172no—
407#124—172no—
408#124—344no—
409#124—342no—
410#123—344no—
411#123—344no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—341no—
414C22⋊Q8—341no—
415#121—344no—
416#121—342no—
417#121—342no—
418#121—342no—
419#121—341no—
420#121—341no—
421#120—344no—
422C4×Q8—342no—
423C4×Q8—341no—
424C4×Q8—341no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—344no—
431C4×D4—344no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—688no—
439#117—172no—
440#117—342no—
441#117—342no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—342no—
444C2×C4⋊C4—342no—
445C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—342no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—342no—
449C2×C22⋊C4D6812yes—
450C2×C42—171no—
451C2×C42—171no—
452C2×C42—341no—
453C2×C42—341no—
454C2×C42C22×D1711yescharacteristic
455#107—342no—
456#106—342no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461#104—344no—
462#104—682no—
463#103—342no—
464#102—342no—
465#102—342no—
466#102—342no—
467#100—42no—
468C17#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
469C24—341no—
470C24C2×D6812yes—
471#41—342no—
472#41—342no—
473#41—342no—
474#41—342no—
475#41—1364no—
476C2×Q8—172no—
477C2×Q8—341no—
478C2×Q8—341no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—172no—
486C2×D4—172no—
487C2×D4—348no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—344no—
490C2×D4—344no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—684no—
499C2×D4—684no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—344no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—684no—
509C22×C4—681no—
510C22×C4—681no—
511C22×C4C2×D6811yescharacteristic
512C22×C4C2×D6812yes—
513C22×C4C2×D6811yescharacteristic
514C22×C4C23×D1711yescharacteristic
515SD16—684no—
516D8—684no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—172no—
526C4⋊C4—172no—
527C4⋊C4—344no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—684no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—344no—
540C22⋊C4—344no—
541C22⋊C4—344no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—684no—
546C22⋊C4—684no—
547C22⋊C4—681no—
548C22⋊C4—681no—
549C42—172no—
550C42—344no—
551C42—344no—
552C42—342no—
553C42—341no—
554C42—341no—
555C42—341no—
556C42—682no—
557C42D4×D1711yescharacteristic
558C42D4×D1711yescharacteristic
559C42D4×D1711yescharacteristic
560C42D4×D1711yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—342no—
567C23—342no—
568C23—682no—
569C23—682no—
570C23—681no—
571C23—681no—
572C23C22×D6811yescharacteristic
573Q8—342no—
574Q8—342no—
575Q8—682no—
576Q8—1361no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—342no—
582D4—342no—
583D4—342no—
584D4—342no—
585D4—6816no—
586D4—682no—
587D4—682no—
588D4—681no—
589D4—681no—
590D4—682no—
591D4—1361no—
592D4—1364no—
593D4—1364no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—342no—
601C2×C4—342no—
602C2×C4—342no—
603C2×C4—342no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—342no—
606C2×C4—342no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4—682no—
611C2×C4—682no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—1362no—
614C2×C4—1364no—
615C2×C4—1362no—
616C2×C4#1058756811yescharacteristic
617C2×C4#1058756811yescharacteristic
618C2×C4#1058756811yescharacteristic
619C2×C4#1058756811yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
622C2×C4#1058769111yescharacteristic
623C2×C4#1058769411yescharacteristic
624C2×C4#41×D1711yescharacteristic
625C2×C4#41×D1711yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—42no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—684no—
636C22—682no—
637C22—682no—
638C22—682no—
639C22—682no—
640C22—1362no—
641C22—1361no—
642C22—1361no—
643C22C2×#1058756811yescharacteristic
644C22#1176332111yescharacteristic
645C22#1176339011yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—344no—
651C4—682no—
652C4—682no—
653C4—682no—
654C4—682no—
655C4—1361no—
656C4#1176297912yes—
657C4#1176345611yescharacteristic
658C4#1176346111yescharacteristic
659C4#1176346911yescharacteristic
660C4#1176347711yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—1362no—
665C2—1362no—
666C2#1453213011yescharacteristic
667C2C2×#1176297911yescharacteristic
668C2#1453813711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1800C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1800D17
hypocenterC17#24176
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542636C2semidirect
2. #14538583C2semidirect
3. #14538250C2semidirect
4. C4×#10587626C2semidirect
5. #14529995C2semidirect
6. #14529801C2semidirect
7. #14529760C2semidirect
8. #14529611C2semidirect
9. #14529159C2semidirect
10. #14529013C2semidirect
11. C17×#1800C2semidirect
107. #10587561D4semidirect
108. #10587560D4semidirect
115. #10587556D4semidirect
116. #10587555D4semidirect
117. #10587555D4semidirect
118. #10587555D4semidirect
171. C2×D68#41semidirect
223. C4×Dic17#41semidirect
304. #1800D17semidirect
468. C17#24176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426362
#145385832
#145382502
C4×#105876262
#145299952
#145298012
#145297602
#145296112
#145291592
#145290132
C17×#18002
#2417617