Finite Group Databasebeta

← #17068976

Subgroups — #17068976

Order 4352.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#10587560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529997C212yesmaximal, complemented
6#14529802C212yesmaximal, complemented
7#14529612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529161C212yesmaximal, complemented
9#14529011C212yesmaximal, complemented
10#14528773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587594C2212yes—
13#11763544—22no—
14#11763532—21no—
15#11763525—21no—
16#11763512—22no—
17#11763481—21no—
18#11763462—21no—
19#11763399—22no—
20#11763378C2212yes—
21#11763359C2211yescharacteristic
22C2×#10587560C2211yescharacteristic
23#11763322—22no—
24#11763289C2212yes—
25C2×C4×D68—22no—
26C2×C4×D68C2211yescharacteristic
27C2×C4×D68C2211yescharacteristic
28#11763106—22no—
29#11763096—21no—
30#11763086—21no—
31#11763025—22no—
32#11763015—21no—
33#11763005—21no—
34#11762852C2212yes—
35#11762833C2211yescharacteristic
36C2×#10587476C2212yes—
37C2×#10587476C2212yes—
38#11762813C2212yes—
39#11762811C2212yes—
40C2×#10587494C2212yes—
41#11762711—22no—
42#11762711C2211yescharacteristic
43#11762711C2211yescharacteristic
44#11762679C2211yescharacteristic
45#11762577C2212yes—
46C17×#533C2211yescharacteristic
47C17×#423C2211yescharacteristic
48C43×C17C2211yescharacteristic
49C17×#339C2212yes—
50C17×#339C2212yes—
51C2×#63256—22no—
52C2×#63252C2312yes—
53C22×D68—22no—
54C22×D68C2311yescharacteristic
55C22×D68C2311yescharacteristic
56C22×C4×D17—21no—
57C22×C4×D17D412yes—
58C2×M16×C17C2312yes—
59C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C17×#125D412yescomplemented
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×Q8×C17—21no—
66C17×#117C2312yes—
67C2×C42×C17—21no—
68C2×C42×C17—21no—
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72#10587633—24no—
73#10587632—22no—
74#10587616—21no—
75#10587616—21no—
76C2×#63227—22no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—22no—
79C2×#63227D412yes—
80C2×C4⋊Dic17—22no—
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×#63223C2312yes—
84#10587594—24no—
85#10587594—42no—
86C2×D136—22no—
87C2×#63219—22no—
88#10587584—24no—
89#10587581—24no—
90#10587581—22no—
91#10587581—22no—
92#10587581—22no—
93#10587580—24no—
94#10587580—24no—
95#10587579—24no—
96#10587578—22no—
97#10587578—22no—
98C4⋊C4×D17—22no—
99#10587568—24no—
100#10587567—24no—
101#10587561—22no—
102#10587561D412yescomplemented
103#10587560—22no—
104#10587560—22no—
105#10587560—22no—
106#10587560D411yescharacteristic, complemented
107C4×D68—22no—
108C4×D68—21no—
109C4×D68—21no—
110C4×D68—21no—
111C4×D68—21no—
112C4×D68—21no—
113C4×D68—21no—
114C4×D68—21no—
115C4×D68—21no—
116C4×D68—21no—
117C4×D68—21no—
118C4×D68—48no—
119#10587555D411yescharacteristic, complemented
120C4×Dic34—22no—
121C17×C4⋊C8—21no—
122C17×C4⋊C8—21no—
123#10587494—42no—
124#10587492—22no—
125#10587487—22no—
126#10587480—22no—
127#10587480—22no—
128#10587479—22no—
129#10587478—22no—
130#10587476—24no—
131#10587476—42no—
132C4⋊#3622—21no—
133C4⋊#3622—21no—
134C23×D17—21no—
135C23×D17C2×D412yes—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D17—22no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17C2×D412yes—
146#63256—84no—
147#63252—22no—
148#63252—22no—
149#63252—22no—
150#63252—22no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—28no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—24no—
165C2×D68—24no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—44no—
168C2×D68—44no—
169C2×D68C2×D412yes—
170C2×D68#4112yescomplemented
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—24no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—44no—
176C2×C4×D17—44no—
177C2×C4×D17—41no—
178C2×C4×D17—41no—
179C2×Dic34C2×D412yes—
180M16×C17—22no—
181M16×C17—22no—
182C2×C8×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17C2×D412yes—
188C4⋊C4×C17C2×D412yes—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C42×C17—24no—
191C42×C17—22no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17—42no—
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17#4112yescomplemented
201#63227—24no—
202#63227—24no—
203#63227—24no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—44no—
209#63227—44no—
210#63227—41no—
211#63227—41no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—44no—
219#63225—24no—
220C4×Dic17—24no—
221#63223—22no—
222#63223—22no—
223C2×#3622—22no—
224D136—44no—
225#63219—44no—
226#24176—171nomaximal, Sylow
227C23×C17C22×D411yescharacteristic
228C22×D17—22no—
229C22×D17—22no—
230C22×D17—22no—
231C22×D17—22no—
232C22×D17—22no—
233C22×D17—42no—
234C22×D17—42no—
235C22×D17—42no—
236C22×D17—42no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239Q8×C17—42no—
240Q8×C17—81no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
261C22⋊D17—42no—
262C22⋊D17—42no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—41no—
268D68—22no—
269D68—22no—
270D68—22no—
271D68—22no—
272D68—416no—
273D68—41no—
274D68—41no—
275D68—41no—
276D68—41no—
277D68—41no—
278D68—41no—
279D68—42no—
280D68—81no—
281D68—84no—
282D68—84no—
283C4×D17—42no—
284C4×D17—42no—
285C4×D17—44no—
286C4×D17—82no—
287C4×D17—84no—
288C4×D17—82no—
289C4×D17—82no—
290Dic34—22no—
291Dic34—22no—
292C8×C17—42no—
293#3622—42no—
294#3506—171no—
295#3077—171no—
296#3036—171no—
297C4×#127—171no—
298#2037—172no—
299#2002—172no—
300#1994D1711yescharacteristic, complemented
301#1962—171no—
302#1883—172no—
303#1859—172no—
304#1800—171no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17C2×#12011yescharacteristic
308C22×C17#52511yescharacteristic
309C22×C17#53711yescharacteristic
310C2×D17—44no—
311C2×D17—44no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—42no—
316C2×D17—42no—
317C2×D17—42no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—82no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—81no—
322C2×D17—82no—
323C4×C17—24no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—42no—
328C4×C17—42no—
329C4×C17—42no—
330C4×C17#45312yes—
331C4×C17#54611yescharacteristic
332C4×C17#54711yescharacteristic
333C4×C17#54811yescharacteristic
334C4×C17#55011yescharacteristic
335Dic17—42no—
336Dic17—42no—
337Dic17—81no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
339#559—342no—
340#556—341no—
341#555—341no—
342#553—342no—
343#550—341no—
344#547—341no—
345#538—342no—
346#535—172no—
347#533C2×D1711yescharacteristic
348#532—171no—
349C2×#127—171no—
350#525—342no—
351#520—172no—
352C2×C4×D4—171no—
353C2×C4×D4—171no—
354C2×C4×D4—342no—
355#478—342no—
356#476—341no—
357#474—341no—
358#463—342no—
359#461—341no—
360#459—341no—
361#428—172no—
362#423—171no—
363#423C2×D1711yescharacteristic
364C2×#104—172no—
365C2×#104—172no—
366#418—172no—
367#417—172no—
368C2×#100—172no—
369#390—171no—
370#390—171no—
371#390—342no—
372#384—171no—
373C43C2×D1711yescharacteristic
374#343—172no—
375#339C2×D1712yes—
376#339C2×D1712yes—
377C2×C17—21no—
378C2×C17—21no—
379C2×C17#240711yescharacteristic
380C2×C17C2×#45311yescharacteristic
381C2×C17#301811yescharacteristic
382D17—82no—
383D17—82no—
384D17—82no—
385C2×#41—172no—
386C2×#41—342no—
387C22×D4—171no—
388C22×D4—171no—
389C22×D4—342no—
390C23×C4—172no—
391C23×C4—341no—
392AGL(1,ℤ/8)—344no—
393AGL(1,ℤ/8)—682no—
394C2×SD16—342no—
395C2×D8—342no—
396C2×M16—172no—
397C2×M16C22×D1712yes—
398C4⋊Q8—171no—
399C4⋊Q8D6811yescharacteristic, complemented
400C4⋊Q8D6811yescharacteristic, complemented
401#127—171no—
402#127—342no—
403#127—342no—
404#127—342no—
405#126—344no—
406#125D6812yescomplemented
407#124—172no—
408#124—342no—
409#124—344no—
410#123—344no—
411#123—344no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—342no—
415#121—342no—
416#121—344no—
417#121—341no—
418#121—341no—
419#121—342no—
420#121—342no—
421#120—344no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—342no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—344no—
427C4×D4—344no—
428C4×D4—341no—
429C4×D4—341no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—688no—
439#117—342no—
440#117—342no—
441#117C22×D1712yes—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—171no—
444C2×C4⋊C4—342no—
445C2×C4⋊C4—342no—
446C2×C22⋊C4—172no—
447C2×C22⋊C4—342no—
448C2×C22⋊C4—342no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D1711yescharacteristic
453C2×C42C22×D1711yescharacteristic
454C2×C42C22×D1711yescharacteristic
455#107—342no—
456#106—342no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—341no—
460C4⋊C8—341no—
461#104—344no—
462#104—682no—
463#103—342no—
464#102—342no—
465#102—342no—
466#102—342no—
467#100—682no—
468C17#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
469C24—172no—
470C24—341no—
471#41—342no—
472#41—342no—
473#41—342no—
474#41—342no—
475#41—1364no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—172no—
479C2×D4—172no—
480C2×D4—172no—
481C2×D4—348no—
482C2×D4—344no—
483C2×D4—344no—
484C2×D4—342no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—684no—
499C2×D4—684no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—172no—
503C22×C4—344no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—684no—
509C22×C4—684no—
510C22×C4—681no—
511C22×C4—681no—
512C22×C4D4×D1711yescharacteristic
513C22×C4D4×D1711yescharacteristic
514C22×C4C23×D1711yescharacteristic
515SD16—684no—
516D8—684no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—342no—
520M16—342no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—342no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—344no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—684no—
535C4⋊C4C2×D6812yes—
536C4⋊C4C2×D6812yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—344no—
539C22⋊C4—344no—
540C22⋊C4—344no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—684no—
546C22⋊C4—684no—
547C22⋊C4—681no—
548C22⋊C4—681no—
549C42—24no—
550C42—22no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—42no—
555C42—344no—
556C42C2×D6811yescharacteristic
557C42C2×D6811yescharacteristic
558C42D4×D1711yescharacteristic
559C42D4×D1711yescharacteristic
560C42#6325612yescomplemented
561C23—342no—
562C23—342no—
563C23—342no—
564C23—342no—
565C23—342no—
566C23—682no—
567C23—682no—
568C23—682no—
569C23—682no—
570C23—681no—
571C23—681no—
572C23C2×D4×D1711yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—342no—
576Q8—342no—
577D4—342no—
578D4—342no—
579D4—342no—
580D4—342no—
581D4—6816no—
582D4—682no—
583D4—682no—
584D4—681no—
585D4—681no—
586D4—681no—
587D4—681no—
588D4—681no—
589D4—682no—
590D4—681no—
591D4—1361no—
592D4—1364no—
593D4—1364no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—342no—
606C2×C4—682no—
607C2×C4—682no—
608C2×C4—684no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4—682no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—1362no—
613C2×C4—1362no—
614C2×C4—1364no—
615C2×C4—1362no—
616C2×C4#1058756811yescharacteristic
617C2×C4#1058756811yescharacteristic
618C2×C4#1058756811yescharacteristic
619C2×C4#1058756811yescharacteristic
620C2×C4C22×D6811yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
622C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
623C2×C4#1058769411yescharacteristic
624C2×C4#41×D1711yescharacteristic
625C2×C4#1058769611yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—682no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—684no—
631C22—684no—
632C22—682no—
633C22—682no—
634C22—682no—
635C22—682no—
636C22—682no—
637C22—682no—
638C22—682no—
639C22—1362no—
640C22—1362no—
641C22—1361no—
642C22—1361no—
643C22C2×#1058756811yescharacteristic
644C22#1176332211yescharacteristic
645C22#1176338911yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—682no—
654C4—682no—
655C4—1361no—
656C4#1176297812yes—
657C4#1176345211yescharacteristic
658C4#1176346211yescharacteristic
659C4#1176347111yescharacteristic
660C4#1176348111yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—1362no—
664C2—1362no—
665C2—1362no—
666C2#1453213211yescharacteristic
667C2C2×#1176297811yescharacteristic
668C2#1453813511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1994C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1994D17
hypocenterC17#24176
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542638C2semidirect
2. #14538577C2semidirect
3. #14538250C2semidirect
4. C4×#10587560C2semidirect
5. #14529997C2semidirect
6. #14529802C2semidirect
7. #14529612C2semidirect
8. #14529161C2semidirect
9. #14529011C2semidirect
10. #14528773C2semidirect
11. C17×#1994C2semidirect
59. C17×C4⋊Q8D4semidirect
60. C17×C4⋊Q8D4semidirect
61. C17×#125D4semidirect
102. #10587561D4semidirect
106. #10587560D4semidirect
119. #10587555D4semidirect
170. C2×D68#41semidirect
200. C42×C17#41semidirect
300. #1994D17semidirect
399. C4⋊Q8D68semidirect
400. C4⋊Q8D68semidirect
406. #125D68semidirect
468. C17#24176semidirect
560. C42#63256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426382
#145385772
#145382502
C4×#105875602
#145299972
#145298022
#145296122
#145291612
#145290112
#145287732
C17×#19942
#2417617