Finite Group Databasebeta

← #17068978

Subgroups — #17068978

Order 4352.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538244C211yesmaximal, characteristic
3C4×#10587633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529998C212yesmaximal, complemented
5#14529804C212yesmaximal, complemented
6#14529762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529160C212yesmaximal, complemented
9#14529017C212yesmaximal, complemented
10#14528780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587635C2212yes—
13C2×#10587633C2211yescharacteristic
14C2×C4×D68C2211yescharacteristic
15#11763106—22no—
16#11763096—21no—
17#11763086—21no—
18#11763021—22no—
19#11763011—21no—
20#11763001—21no—
21#11762852C2212yes—
22#11762833C2211yescharacteristic
23#11762833C2211yescharacteristic
24C2×#10587508C2212yes—
25C2×#10587508C2212yes—
26#11762813C2212yes—
27#11762810C2212yes—
28C2×#10587507C2212yes—
29#11762716C2211yescharacteristic
30#11762710C2211yescharacteristic
31#11762699—22no—
32#11762674C2211yescharacteristic
33C4×#63227—22no—
34C42×Dic17C2211yescharacteristic
35#11762578C2212yes—
36#11762568C2212yes—
37#11762568C2212yes—
38C17×#559—21no—
39C17×#557—21no—
40C17×#556—21no—
41C17×#556—22no—
42C17×#554—21no—
43C17×#552—22no—
44C17×#539—22no—
45C17×#536C2212yes—
46C17×#533C2211yescharacteristic
47C17×#532C2211yescharacteristic
48C17×#529—22no—
49C17×#520C2212yes—
50C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17C2312yes—
52C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
53C22×D68C2311yescharacteristic
54C22×C4×D17—21no—
55C17×C4⋊Q8—22no—
56C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C17×#127D411yescharacteristic
60C17×#126—24no—
61C17×#126—24no—
62C17×#125—22no—
63C17×#125—24no—
64C17×#125D412yes—
65C17×#124—22no—
66C17×#124—22no—
67C17×#124D412yes—
68C17×#123—24no—
69C17×#123—24no—
70C17×C22⋊Q8—24no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×C22⋊Q8—22no—
74C17×C22⋊Q8—22no—
75C17×#121—21no—
76C17×#121—21no—
77C4×Q8×C17—22no—
78C4×Q8×C17—22no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×Q8×C17—21no—
85C4×D4×C17—22no—
86C4×D4×C17—22no—
87C4×D4×C17—24no—
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17—21no—
90C17×#117—24no—
91C17×#117—22no—
92C17×#117C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C17—22no—
94C2×C4⋊C4×C17D412yes—
95C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
96C2×C42×C17D412yes—
97C2×C42×C17C2311yescharacteristic
98#10587635—24no—
99#10587635—42no—
100#10587633—22no—
101#10587633—22no—
102C2×#63230—22no—
103C2×#63228—22no—
104C2×#63227—22no—
105C2×#63227—21no—
106C2×#63227—22no—
107C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic17—21no—
109C2×C4×Dic17—21no—
110C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
112C2×#63223C2312yes—
113C2×#63223C2312yes—
114C4×D68—21no—
115C4×D68—21no—
116C4×D68—21no—
117C4×D68—21no—
118#10587508—24no—
119#10587508—42no—
120#10587507—42no—
121#10587506—22no—
122#10587503—22no—
123#10587502—22no—
124#10587502—22no—
125#10587480—22no—
126#10587480—22no—
127#10587479—22no—
128#10587478—22no—
129C4⋊#3622—21no—
130C4⋊#3622—21no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4⋊#3622—21no—
133C23×D17—21no—
134#41×C17—22no—
135#41×C17—22no—
136#41×C17—22no—
137#41×C17—22no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D412yes—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17—24no—
152C22×C4×C17—22no—
153C22×C4×C17C2×D412yes—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D412yes—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2411yescharacteristic
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68#4112yes—
167C2×C4×D17—44no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17—41no—
170C4⋊C4×C17—24no—
171C4⋊C4×C17—24no—
172C4⋊C4×C17—24no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17C2×D412yes—
184C4⋊C4×C17C2×D412yes—
185C22⋊C4×C17—24no—
186C22⋊C4×C17—24no—
187C22⋊C4×C17—24no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C42×C17—24no—
192C42×C17—22no—
193C42×C17—22no—
194C42×C17—22no—
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199#63230—44no—
200#63228—44no—
201#63227—28no—
202#63227—44no—
203#63227—41no—
204#63227—41no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—42no—
211C4×Dic17—42no—
212C4×Dic17#4112yes—
213#63223—22no—
214#63223—22no—
215#63223—22no—
216#63223—22no—
217C2×#3622—22no—
218C2×#3622—22no—
219#24177—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—22no—
221C23×C17C22×D411yescharacteristic
222C22×D17—22no—
223C22×D17—42no—
224C22×D17—42no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227Q8×C17—22no—
228Q8×C17—22no—
229Q8×C17—41no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—41no—
233Q8×C17—42no—
234Q8×C17—81no—
235D4×C17—22no—
236D4×C17—22no—
237D4×C17—42no—
238D4×C17—42no—
239D4×C17—42no—
240D4×C17—81no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—84no—
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—42no—
271C2×Dic17—41no—
272D68—22no—
273D68—22no—
274D68—41no—
275D68—41no—
276C4×D17—82no—
277C4×D17—82no—
278#3622—42no—
279#3622—42no—
280#3507D1711yescharacteristic, complemented
281#3077—171no—
282#3036—171no—
283C4×#124—171no—
284#2038—172no—
285#2003—172no—
286#1994—171no—
287#1962—171no—
288#1883—172no—
289#1860—172no—
290#1801—171no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17C2×#12011yescharacteristic
297C22×C17#52511yescharacteristic
298C22×C17#53711yescharacteristic
299C2×D17—44no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17—82no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—42no—
309C4×C17—42no—
310C4×C17—42no—
311C4×C17—42no—
312C4×C17#45412yes—
313C4×C17#54611yescharacteristic
314C4×C17#54711yescharacteristic
315C4×C17#54811yescharacteristic
316C4×C17#55011yescharacteristic
317Dic17—42no—
318Dic17—42no—
319Dic17—81no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
321#559—21no—
322#557—21no—
323#556—21no—
324#556—22no—
325#554—21no—
326#552—22no—
327#539—22no—
328#536C2×D1712yes—
329#533C2×D1711yescharacteristic
330#532C2×D1711yescharacteristic
331#529—22no—
332C2×#124—171no—
333#520C2×D1712yes—
334C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
335C2×C4×D4—171no—
336#478—342no—
337#476—341no—
338#474—341no—
339#463—342no—
340#461—341no—
341#459—341no—
342#428—172no—
343#423—171no—
344#423—171no—
345C2×#104—172no—
346C2×#104—172no—
347#418—172no—
348#417—172no—
349C2×#101—172no—
350#391—171no—
351#390—171no—
352#388—342no—
353#382—171no—
354C4×C22⋊C4—342no—
355C43—171no—
356#343—172no—
357#339—172no—
358#339—172no—
359C2×C17—21no—
360C2×C17—21no—
361C2×C17—82no—
362C2×C17#240711yescharacteristic
363C2×C17C2×#45411yescharacteristic
364C2×C17#301811yescharacteristic
365D17—82no—
366C2×#41C22×D1712yes—
367C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
368C22×D4—171no—
369C23×C4—341no—
370AGL(1,ℤ/8)—344no—
371AGL(1,ℤ/8)—682no—
372C2×SD16—342no—
373C2×D8—342no—
374C2×M16—172no—
375C2×M16—172no—
376C4⋊Q8—22no—
377C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
380#127C22⋊D1711yescharacteristic
381#126—24no—
382#126—24no—
383#125—22no—
384#125—24no—
385#125C22⋊D1712yes—
386#124—22no—
387#124—22no—
388#124—342no—
389#124—342no—
390#124C22⋊D1712yes—
391#123—24no—
392#123—24no—
393C22⋊Q8—24no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417#117—24no—
418#117—22no—
419#117C22×D1712yes—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
423C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—342no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C22⋊C4—342no—
427C2×C42—171no—
428C2×C42—171no—
429C2×C42—341no—
430C2×C42—341no—
431C2×C42C22⋊D1712yes—
432C2×C42C22×D1711yescharacteristic
433#107—342no—
434#106—342no—
435C4⋊C8—341no—
436C4⋊C8—341no—
437C4⋊C8—341no—
438C4⋊C8—341no—
439#104—344no—
440#104—682no—
441#103—342no—
442#102—342no—
443#102—342no—
444#102—342no—
445#101—682no—
446#95—342no—
447#95—342no—
448C17#2417711yescharacteristic, complemented, Sylow
449C24—341no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—172no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—684no—
479C22×C4—681no—
480C22×C4—681no—
481C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
482C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
484C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C22×C4C23×D1711yescharacteristic
486SD16—684no—
487D8—684no—
488M16—342no—
489M16—342no—
490M16—342no—
491M16—342no—
492C2×C8—342no—
493C2×C8—342no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—348no—
518C22⋊C4—684no—
519C22⋊C4—681no—
520C22⋊C4—681no—
521C42—24no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—172no—
526C42—341no—
527C42—341no—
528C42—341no—
529C42—682no—
530C42—682no—
531C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—342no—
537C23—682no—
538C23—682no—
539C23—681no—
540C23—681no—
541C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—42no—
548Q8—41no—
549Q8—81no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—342no—
557D4—342no—
558D4—681no—
559D4—681no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—682no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—1362no—
582C2×C4—1362no—
583C2×C4#1058763911yescharacteristic
584C2×C4#1058763911yescharacteristic
585C2×C4#1058763911yescharacteristic
586C2×C4#1058763911yescharacteristic
587C2×C4#41×D1711yescharacteristic
588C2×C4#41×D1711yescharacteristic
589C2×C4#1058769611yescharacteristic
590C2×C4#1058769711yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
593C8—682no—
594C8—682no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—684no—
601C22—682no—
602C22—1362no—
603C22—1361no—
604C22—1361no—
605C22C2×#1058763911yescharacteristic
606C22#1176331611yescharacteristic
607C22#1176338711yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—682no—
617C4—682no—
618C4—1361no—
619C4#1176298212yes—
620C4#1176344711yescharacteristic
621C4#1176345811yescharacteristic
622C4#1176346611yescharacteristic
623C4#1176347811yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—1362no—
628C2#1453212311yescharacteristic
629C2C2×#1176298211yescharacteristic
630C2#1453813311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3507C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538244C2
hypercenter#3507D17
hypocenterC17#24177
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538577C2semidirect
3. C4×#10587633C2semidirect
4. #14529998C2semidirect
5. #14529804C2semidirect
6. #14529762C2semidirect
7. #14529613C2semidirect
8. #14529160C2semidirect
9. #14529017C2semidirect
10. #14528780C2semidirect
11. C17×#3507C2semidirect
280. #3507D17semidirect
448. C17#24177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385772
#145382442
C4×#105876332
#145299982
#145298042
#145297622
#145296132
#145291602
#145290172
#145287802
C17×#35072
#2417717