Finite Group Databasebeta

← #17068980

Subgroups — #17068980

Order 4352.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529999C212yesmaximal, complemented
5#14529803C212yesmaximal, complemented
6#14529760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529162C212yesmaximal, complemented
9#14529015C212yesmaximal, complemented
10#14528777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3036C211yesmaximal, characteristic
12#11763545—21no—
13#11763534—21no—
14#11763529—21no—
15#11763528—22no—
16#11763516—21no—
17#11763499—22no—
18#11763404—22no—
19#11763380C2212yes—
20#11763366C2211yescharacteristic
21#11763340—22no—
22C2×#10587622C2211yescharacteristic
23#11763292C2212yes—
24C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
25#11763109—22no—
26#11763099—21no—
27#11763089—21no—
28#11762849C2212yes—
29#11762833C2211yescharacteristic
30C2×#10587508C2212yes—
31C2×#10587508C2212yes—
32#11762814C2212yes—
33C2×#10587495C2212yes—
34#11762714C2211yescharacteristic
35#11762712C2211yescharacteristic
36#11762703—22no—
37#11762674C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊Dic17—22no—
39C42×Dic17C2211yescharacteristic
40#11762577C2212yes—
41#11762570C2212yes—
42#11762570C2212yes—
43C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
44C17×#532C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
46C17×#463—22no—
47C17×#461—21no—
48C17×#459—21no—
49C17×#423C2211yescharacteristic
50C17×#417C2212yes—
51C2×#41×C17C2312yes—
52C22×D4×C17C2311yescharacteristic
53C23×C4×C17—21no—
54C22×Dic34C2311yescharacteristic
55C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C17×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C2×SD16×C17—22no—
58C2×D8×C17—22no—
59C2×M16×C17C2312yes—
60C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C17×#127D411yescharacteristic
62C17×#124D412yes—
63C17×#121—21no—
64C17×#121—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic17—22no—
75C2×C22⋊Dic17—22no—
76Q8×Dic17—22no—
77#10587630—22no—
78#10587622—22no—
79#10587622—22no—
80#10587622—22no—
81#10587622—22no—
82#10587621—24no—
83#10587621—24no—
84D4×Dic17—22no—
85D4×Dic17—22no—
86D4×Dic17—24no—
87#10587612—22no—
88#10587612C2312yes—
89C2×C4⋊Dic17—22no—
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91#10587610—22no—
92#10587610—22no—
93#10587610—21no—
94#10587610—21no—
95C2×#63225D412yes—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17D412yes—
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C2×#63223C2312yes—
102#10587576—22no—
103#10587575—24no—
104#10587573—22no—
105#10587565—24no—
106#10587565—24no—
107#10587564—24no—
108#10587563—24no—
109#10587556D412yes—
110#10587555D411yescharacteristic
111#10587555D411yescharacteristic
112C4×Dic34—21no—
113C4×Dic34—21no—
114C4×Dic34—21no—
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34—21no—
117C4×Dic34—21no—
118C17×C4⋊C8—21no—
119C17×C4⋊C8—21no—
120C17×#103—22no—
121C17×#102—22no—
122#10587508—24no—
123#10587508—42no—
124#10587503—22no—
125#10587503—22no—
126#10587502—22no—
127#10587502—22no—
128#10587495—42no—
129#10587479—22no—
130#10587478—22no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4⋊#3622—21no—
133C24×C17—21no—
134#41×C17—22no—
135#41×C17—22no—
136#41×C17—22no—
137#41×C17—22no—
138C2×Q8×C17C2×D412yes—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17C2×D412yes—
148C2×D4×C17#4112yes—
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—44no—
152C22×C4×C17—41no—
153C22×C4×C17—41no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—24no—
160C22×Dic17C2×D412yes—
161C22×Dic17C2×D412yes—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170SD16×C17—44no—
171D8×C17—44no—
172M16×C17—22no—
173M16×C17—22no—
174C2×C8×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—24no—
188C22⋊Dic17—24no—
189C22⋊Dic17—24no—
190C22⋊Dic17—28no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—44no—
193C4⋊Dic17—24no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17C2×D412yes—
199C4⋊Dic17C2×D412yes—
200#63225—24no—
201#63225—24no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206C4×Dic17—24no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—42no—
214C4×Dic17—42no—
215C4×Dic17#4112yes—
216#63223—22no—
217#63223—22no—
218C2×#3622—22no—
219#24177—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—22no—
221C23×C17—22no—
222C23×C17—42no—
223C23×C17—42no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17C22×D411yescharacteristic
227Q8×C17—22no—
228Q8×C17—22no—
229D4×C17—22no—
230D4×C17—22no—
231D4×C17—22no—
232D4×C17—22no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—42no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—42no—
238D4×C17—81no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—82no—
247C2×C4×C17—82no—
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—42no—
271C2×Dic17—84no—
272Dic34—41no—
273Dic34—41no—
274Dic34—41no—
275Dic34—41no—
276Dic34—42no—
277Dic34—81no—
278C8×C17—42no—
279#3622—42no—
280#3507—171no—
281#3077—171no—
282#3036D1711yescharacteristic
283C4×#124—171no—
284#2038—172no—
285#2003—172no—
286#1994—171no—
287#1962—171no—
288#1883—172no—
289#1860—172no—
290#1801—171no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—44no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—82no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17C2×#12011yescharacteristic
302C22×C17#52511yescharacteristic
303C22×C17#53711yescharacteristic
304C4×C17—21no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—81no—
309C4×C17#45412yes—
310C4×C17#54611yescharacteristic
311C4×C17#54711yescharacteristic
312C4×C17#54811yescharacteristic
313C4×C17#55011yescharacteristic
314Dic17—42no—
315Dic17—42no—
316Dic17—42no—
317Dic17—42no—
318Dic17—42no—
319Dic17—42no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1712yes—
321#559—341no—
322#557—341no—
323#556—341no—
324#556—342no—
325#554—341no—
326#552—342no—
327#539—342no—
328#536—172no—
329#533—171no—
330#532C2×D1711yescharacteristic
331#529—342no—
332C2×#124—171no—
333#520—172no—
334C2×C4×Q8—171no—
335C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
336#478—342no—
337#476—341no—
338#474—341no—
339#463—22no—
340#461—21no—
341#459—21no—
342#428—172no—
343#423—171no—
344#423C2×D1711yescharacteristic
345C2×#104—172no—
346C2×#104—172no—
347#418—172no—
348#417C2×D1712yes—
349C2×#101—172no—
350#391—171no—
351#390—171no—
352#388—342no—
353#382—171no—
354C4×C22⋊C4—342no—
355C43—171no—
356#343—172no—
357#339—172no—
358#339—172no—
359C2×C17—21no—
360C2×C17—21no—
361C2×C17—82no—
362C2×C17—82no—
363C2×C17#240711yescharacteristic
364C2×C17C2×#45411yescharacteristic
365C2×C17#301811yescharacteristic
366C2×#41C22×D1712yes—
367C22×Q8—171no—
368C22×D4C22×D1711yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370AGL(1,ℤ/8)—24no—
371AGL(1,ℤ/8)—42no—
372C2×SD16—22no—
373C2×D8—22no—
374C2×M16—172no—
375C2×M16C22×D1712yes—
376C4⋊Q8—171no—
377C4⋊Q8—171no—
378C4⋊Q8—342no—
379C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
380#127C22⋊D1711yescharacteristic
381#126—344no—
382#126—344no—
383#125—172no—
384#125—342no—
385#125—344no—
386#124—342no—
387#124—342no—
388#124—342no—
389#124—342no—
390#124C22⋊D1712yes—
391#123—344no—
392#123—344no—
393C22⋊Q8—344no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—341no—
397C22⋊Q8—341no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400C4×Q8—342no—
401C4×Q8—342no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8—341no—
404C4×Q8—341no—
405C4×Q8—341no—
406C4×Q8—341no—
407C4×Q8—341no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—344no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—342no—
417#117—172no—
418#117—344no—
419#117—342no—
420C2×C4⋊C4—172no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—342no—
423C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—342no—
426C2×C22⋊C4—342no—
427C2×C42—171no—
428C2×C42—172no—
429C2×C42—171no—
430C2×C42—341no—
431C2×C42—341no—
432C2×C42C22×D1711yescharacteristic
433#107—342no—
434#106—342no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—341no—
438C4⋊C8—341no—
439#104—344no—
440#104—682no—
441#103—22no—
442#102—22no—
443#102—342no—
444#102—342no—
445#101—682no—
446#95—342no—
447#95—342no—
448C17#2417711yescharacteristic, complemented, Sylow
449C24—21no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8—341no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8—341no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4#6325412yes—
472C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—172no—
479C22×C4—172no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—344no—
483C22×C4D4×D1711yescharacteristic
484C22×C4D4×D1711yescharacteristic
485C22×C4C23×D1711yescharacteristic
486SD16—44no—
487D8—44no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—342no—
491M16—342no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—342no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—172no—
499C4⋊C4—172no—
500C4⋊C4—344no—
501C4⋊C4—344no—
502C4⋊C4—344no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—341no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—348no—
516C22⋊C4—344no—
517C22⋊C4—344no—
518C22⋊C4—344no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—684no—
521C42—172no—
522C42—344no—
523C42—341no—
524C42—342no—
525C42—342no—
526C42—342no—
527C42—341no—
528C42—341no—
529C42—682no—
530C42—682no—
531C42D4×D1711yescharacteristic
532C42D4×D1711yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D1711yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—681no—
545Q8—681no—
546Q8—681no—
547Q8—682no—
548Q8—681no—
549Q8—1361no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—682no—
582C2×C4—1364no—
583C2×C4#1058762311yescharacteristic
584C2×C4#1058762311yescharacteristic
585C2×C4#1058762311yescharacteristic
586C2×C4#1058762311yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
588C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
589C2×C4#1058769111yescharacteristic
590C2×C4#41×D1711yescharacteristic
591C2×C4#1058769711yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—682no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22C2×#1058762311yescharacteristic
606C22#1176331911yescharacteristic
607C22#1176338811yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—682no—
614C4—682no—
615C4—682no—
616C4—682no—
617C4—682no—
618C4—682no—
619C4#1176298012yes—
620C4#1176345311yescharacteristic
621C4#1176345811yescharacteristic
622C4#1176346511yescharacteristic
623C4#1176347711yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—82no—
628C2#1453212511yescharacteristic
629C2C2×#1176298011yescharacteristic
630C2#1453813011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3036C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3036D17
hypocenterC17#24177
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542646C2semidirect
2. #14538581C2semidirect
3. C4×#10587622C2semidirect
4. #14529999C2semidirect
5. #14529803C2semidirect
6. #14529760C2semidirect
7. #14529613C2semidirect
8. #14529162C2semidirect
9. #14529015C2semidirect
10. #14528777C2semidirect
448. C17#24177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426462
#145385812
C4×#105876222
#145299992
#145298032
#145297602
#145296132
#145291622
#145290152
#145287772
C17×#30362
#2417717