Finite Group Databasebeta

← #17068982

Subgroups — #17068982

Order 4352.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538244C211yesmaximal, characteristic
4C4×#10587561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530000C212yesmaximal, complemented
6#14529805C212yesmaximal, complemented
7#14529761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529158C212yesmaximal, complemented
9#14529019C212yesmaximal, complemented
10#14528777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587635C2212yes—
13#11763545—21no—
14#11763534—21no—
15#11763529—21no—
16#11763528—22no—
17#11763516—21no—
18#11763499—22no—
19#11763404—22no—
20#11763380C2212yes—
21#11763366C2211yescharacteristic
22#11763340—22no—
23C2×#10587561C2211yescharacteristic
24#11763292C2212yes—
25C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
26C2×C4×D68C2211yescharacteristic
27#11763110—22no—
28#11763100—21no—
29#11763090—21no—
30#11763021—22no—
31#11763011—21no—
32#11763001—21no—
33#11762851C2212yes—
34#11762833C2211yescharacteristic
35#11762815C2212yes—
36#11762810C2212yes—
37C2×#10587495C2212yes—
38#11762715C2211yescharacteristic
39#11762711C2211yescharacteristic
40#11762700—22no—
41#11762675C2211yescharacteristic
42C4×#63227—22no—
43#11762577C2212yes—
44#11762569C2212yes—
45#11762569C2212yes—
46C17×#532C2211yescharacteristic
47C17×#423C2211yescharacteristic
48C2×C17×#104C2212yes—
49C2×C17×#104C2212yes—
50C43×C17C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17C2312yes—
52C22×D68C2311yescharacteristic
53C22×C4×D17—21no—
54C22×Dic34C2311yescharacteristic
55C2×M16×C17C2312yes—
56C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C17×#127D411yescharacteristic
58C17×#124D412yes—
59C17×#121—21no—
60C17×#121—21no—
61C4×D4×C17—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63C2×C42×C17—21no—
64C2×C42×C17—21no—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68#10587635—24no—
69#10587635—42no—
70Q8×Dic17—22no—
71#10587630—22no—
72C2×#63230—22no—
73#10587622—22no—
74#10587622—22no—
75#10587621—24no—
76#10587621—24no—
77D4×Dic17—22no—
78D4×Dic17—22no—
79D4×Dic17—24no—
80C2×#63228—22no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—22no—
83C2×#63227—22no—
84#10587612—22no—
85#10587612C2312yes—
86C2×C4⋊Dic17—22no—
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89#10587610—22no—
90#10587610—22no—
91#10587610—21no—
92#10587610—21no—
93C2×#63225D412yes—
94C2×C4×Dic17D412yes—
95C2×#63223C2312yes—
96#10587576—22no—
97#10587575—24no—
98#10587573—22no—
99#10587565—24no—
100#10587565—24no—
101#10587564—24no—
102#10587563—24no—
103#10587561—22no—
104#10587561—22no—
105C4×D68—21no—
106C4×D68—21no—
107C4×D68—21no—
108C4×D68—21no—
109#10587556D412yes—
110#10587555D411yescharacteristic
111#10587555D411yescharacteristic
112C4×Dic34—21no—
113C4×Dic34—21no—
114C4×Dic34—21no—
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34—21no—
117C4×Dic34—21no—
118C17×C4⋊C8—21no—
119C17×C4⋊C8—21no—
120C17×#104—24no—
121C17×#104—42no—
122#10587506—22no—
123#10587503—22no—
124#10587502—22no—
125#10587502—22no—
126#10587495—42no—
127#10587492—22no—
128#10587492—22no—
129#10587489—22no—
130#10587488—22no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4⋊#3622—21no—
133C23×D17—21no—
134#41×C17—22no—
135#41×C17—22no—
136#41×C17—22no—
137#41×C17—22no—
138C2×Q8×C17C2×D412yes—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17C2×D412yes—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C22×Dic17—24no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17C2×D412yes—
152C22×Dic17C2×D412yes—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68#4112yes—
159C2×C4×D17—44no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170M16×C17—22no—
171M16×C17—22no—
172C2×C8×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C42×C17—21no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—42no—
181C42×C17—42no—
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17#4112yes—
187C22⋊Dic17—24no—
188C22⋊Dic17—24no—
189C22⋊Dic17—24no—
190C22⋊Dic17—22no—
191#63230—44no—
192#63228—44no—
193#63227—28no—
194#63227—44no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197C4⋊Dic17—24no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17C2×D412yes—
205C4⋊Dic17C2×D412yes—
206#63225—24no—
207#63225—24no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212C4×Dic17—24no—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17—22no—
215C4×Dic17—22no—
216#63223—22no—
217#63223—22no—
218C2×#3622—22no—
219#24177—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—22no—
221C23×C17C22×D411yescharacteristic
222C22×D17—22no—
223C22×D17—42no—
224C22×D17—42no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227Q8×C17—22no—
228Q8×C17—22no—
229D4×C17—22no—
230D4×C17—22no—
231D4×C17—42no—
232D4×C17—42no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—81no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—84no—
266D68—22no—
267D68—22no—
268D68—41no—
269D68—41no—
270C4×D17—82no—
271C4×D17—82no—
272Dic34—41no—
273Dic34—41no—
274Dic34—41no—
275Dic34—41no—
276Dic34—42no—
277Dic34—81no—
278C8×C17—42no—
279#3622—42no—
280#3507—171no—
281#3077—171no—
282#3036—171no—
283C4×#124—171no—
284#2038—172no—
285#2003—172no—
286#1994—171no—
287#1962D1711yescharacteristic, complemented
288#1883—172no—
289#1860—172no—
290#1801—171no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17C2×#12011yescharacteristic
297C22×C17#52511yescharacteristic
298C22×C17#53711yescharacteristic
299C2×D17—44no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17—82no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—42no—
309C4×C17—42no—
310C4×C17#45412yes—
311C4×C17#54611yescharacteristic
312C4×C17#54711yescharacteristic
313C4×C17#54811yescharacteristic
314C4×C17#55011yescharacteristic
315Dic17—42no—
316Dic17—42no—
317Dic17—42no—
318Dic17—42no—
319Dic17—81no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
321#559—341no—
322#557—341no—
323#556—341no—
324#556—342no—
325#554—341no—
326#552—342no—
327#539—342no—
328#536—172no—
329#533—171no—
330#532C2×D1711yescharacteristic
331#529—342no—
332C2×#124—171no—
333#520—172no—
334C2×C4×Q8—171no—
335C2×C4×D4—171no—
336#478—342no—
337#476—341no—
338#474—341no—
339#463—342no—
340#461—341no—
341#459—341no—
342#428—172no—
343#423—171no—
344#423C2×D1711yescharacteristic
345C2×#104C2×D1712yes—
346C2×#104C2×D1712yes—
347#418—172no—
348#417—172no—
349C2×#101—172no—
350#391—171no—
351#390—171no—
352#388—342no—
353#382—171no—
354C4×C22⋊C4—342no—
355C43C2×D1711yescharacteristic
356#343—172no—
357#339—172no—
358#339—172no—
359C2×C17—21no—
360C2×C17—21no—
361C2×C17—82no—
362C2×C17#240711yescharacteristic
363C2×C17C2×#45411yescharacteristic
364C2×C17#301811yescharacteristic
365D17—82no—
366C2×#41C22×D1712yes—
367C22×Q8—171no—
368C22×D4—171no—
369C23×C4—341no—
370AGL(1,ℤ/8)—344no—
371AGL(1,ℤ/8)—682no—
372C2×SD16—342no—
373C2×D8—342no—
374C2×M16—172no—
375C2×M16C22×D1712yes—
376C4⋊Q8—171no—
377C4⋊Q8—171no—
378C4⋊Q8—342no—
379C4⋊Q8D6811yescharacteristic
380#127D6811yescharacteristic
381#126—344no—
382#126—344no—
383#125—172no—
384#125—342no—
385#125—344no—
386#124—342no—
387#124—342no—
388#124—342no—
389#124—342no—
390#124D6812yes—
391#123—344no—
392#123—344no—
393C22⋊Q8—344no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—341no—
397C22⋊Q8—341no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400C4×Q8—342no—
401C4×Q8—342no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8—341no—
404C4×Q8—341no—
405C4×Q8—341no—
406C4×Q8—341no—
407C4×Q8—341no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—344no—
411C4×D4—342no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417#117—172no—
418#117—344no—
419#117—342no—
420C2×C4⋊C4—172no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—342no—
424C2×C22⋊C4—342no—
425C2×C22⋊C4—342no—
426C2×C22⋊C4—341no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—172no—
430C2×C42C22×D1711yescharacteristic
431C2×C42C22×D1711yescharacteristic
432C2×C42C22×D1711yescharacteristic
433#107—342no—
434#106—342no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—341no—
438C4⋊C8—341no—
439#104—24no—
440#104—42no—
441#103—342no—
442#102—342no—
443#102—342no—
444#102—342no—
445#101—682no—
446#95—342no—
447#95—342no—
448C17#2417711yescharacteristic, complemented, Sylow
449C24—341no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8—341no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8—341no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8C2×D6812yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—172no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4C2×D6812yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—172no—
477C22×C4—172no—
478C22×C4—344no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—684no—
481C22×C4—681no—
482C22×C4—681no—
483C22×C4D4×D1711yescharacteristic
484C22×C4D4×D1711yescharacteristic
485C22×C4C23×D1711yescharacteristic
486SD16—684no—
487D8—684no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—342no—
491M16—342no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—342no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—172no—
497C4⋊C4—172no—
498C4⋊C4—344no—
499C4⋊C4—344no—
500C4⋊C4—344no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—348no—
514C22⋊C4—344no—
515C22⋊C4—344no—
516C22⋊C4—344no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—684no—
519C22⋊C4—681no—
520C22⋊C4—681no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—344no—
527C42—342no—
528C42—342no—
529C42—342no—
530C42C2×D6811yescharacteristic
531C42C2×D6811yescharacteristic
532C42D4×D1711yescharacteristic
533C42D4×D1711yescharacteristic
534C42#6325412yes—
535C23—22no—
536C23—342no—
537C23—682no—
538C23—682no—
539C23—681no—
540C23—681no—
541C23C2×D4×D1711yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—681no—
545Q8—681no—
546Q8—681no—
547Q8—682no—
548Q8—681no—
549Q8—1361no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—342no—
557D4—342no—
558D4—681no—
559D4—681no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—682no—
578C2×C4—682no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—1362no—
581C2×C4—1364no—
582C2×C4—1362no—
583C2×C4#1058756811yescharacteristic
584C2×C4#1058756811yescharacteristic
585C2×C4#1058756811yescharacteristic
586C2×C4#1058756811yescharacteristic
587C2×C4C22×D6811yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
589C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
590C2×C4#1058769111yescharacteristic
591C2×C4#41×D1711yescharacteristic
592C2×C4#1058769711yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—682no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—684no—
601C22—682no—
602C22—1362no—
603C22—1361no—
604C22—1361no—
605C22C2×#1058756811yescharacteristic
606C22#1176331911yescharacteristic
607C22#1176338811yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—682no—
615C4—682no—
616C4—682no—
617C4—682no—
618C4—1361no—
619C4#1176298312yes—
620C4#1176345411yescharacteristic
621C4#1176346311yescharacteristic
622C4#1176346711yescharacteristic
623C4#1176347911yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—1362no—
628C2#1453212711yescharacteristic
629C2C2×#1176298311yescharacteristic
630C2#1453813511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1962C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538244C2
hypercenter#1962D17
hypocenterC17#24177
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542646C2semidirect
2. #14538583C2semidirect
4. C4×#10587561C2semidirect
5. #14530000C2semidirect
6. #14529805C2semidirect
7. #14529761C2semidirect
8. #14529158C2semidirect
9. #14529019C2semidirect
10. #14528777C2semidirect
11. C17×#1962C2semidirect
287. #1962D17semidirect
448. C17#24177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426462
#145385832
#145382442
C4×#105875612
#145300002
#145298052
#145297612
#145291582
#145290192
#145287772
C17×#19622
#2417717