Finite Group Databasebeta

← #17068986

Subgroups — #17068986

Order 4352.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538248C211yesmaximal, characteristic
3C4×#10587622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530003C212yesmaximal, complemented
5#14529807C212yesmaximal, complemented
6#14529762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529157C212yesmaximal, complemented
9#14529014C212yesmaximal, complemented
10#14528777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587618C2212yes—
13#11763544—21no—
14#11763538—21no—
15#11763533—21no—
16#11763532—22no—
17#11763520—21no—
18#11763497—22no—
19#11763408—22no—
20#11763385C2212yes—
21#11763359C2211yescharacteristic
22#11763345—22no—
23C2×#10587622C2211yescharacteristic
24#11763289C2212yes—
25C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
26#11763024—22no—
27#11763014—21no—
28#11763004—21no—
29#11762833C2211yescharacteristic
30C2×#10587496C2212yes—
31C2×#10587496C2212yes—
32#11762808C2212yes—
33C2×#10587495C2212yes—
34#11762714C2211yescharacteristic
35#11762712C2211yescharacteristic
36#11762703—22no—
37#11762674C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊Dic17—22no—
39C42×Dic17C2211yescharacteristic
40#11762577C2212yes—
41#11762568C2212yes—
42#11762568C2212yes—
43C17×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
45C17×#478—22no—
46C17×#476—21no—
47C17×#474—21no—
48C17×#428C2212yes—
49C17×#423C2211yescharacteristic
50C17×#418C2212yes—
51C22×D4×C17C2311yescharacteristic
52C23×C4×C17—21no—
53C2×#63252C2312yes—
54C22×Dic34C2311yescharacteristic
55C2×M16×C17C2312yes—
56C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C17×#125D412yes—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C4×Q8×C17—21no—
62C4×Q8×C17—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C17×#117C2312yes—
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic17—22no—
72C2×C22⋊Dic17—22no—
73#10587633—22no—
74#10587632—24no—
75Q8×Dic17—22no—
76#10587622—22no—
77#10587622—22no—
78C2×#63229—22no—
79#10587618—24no—
80#10587618—42no—
81C2×#63228—22no—
82#10587616—21no—
83#10587616—21no—
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×#63225D412yes—
86C2×C4×Dic17—21no—
87C2×C4×Dic17—21no—
88C2×C4×Dic17D412yes—
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
91C2×#63223C2312yes—
92#10587584—24no—
93#10587584—24no—
94#10587583—22no—
95#10587583—22no—
96#10587580—24no—
97#10587579—22no—
98#10587578—24no—
99#10587578—22no—
100C4⋊C4×D17—22no—
101#10587576—24no—
102#10587576—22no—
103#10587572—24no—
104#10587567—24no—
105#10587561—22no—
106#10587561D412yes—
107#10587560D411yescharacteristic
108C4×D68—22no—
109C4×D68—21no—
110C4×D68—21no—
111#10587555—22no—
112#10587555D411yescharacteristic
113C4×Dic34—22no—
114C4×Dic34—21no—
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34—21no—
117C4×Dic34—21no—
118C17×#107—22no—
119C17×#106—22no—
120C17×C4⋊C8—21no—
121C17×C4⋊C8—21no—
122C17×#102—22no—
123C17×#102—22no—
124#10587502—22no—
125#10587502—22no—
126#10587496—24no—
127#10587496—42no—
128#10587495—42no—
129#10587481—22no—
130#10587480—22no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4⋊#3622—21no—
133C24×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17#4112yes—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—44no—
144C22×C4×C17—41no—
145C22×C4×C17—41no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—22no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17C2×D412yes—
153C22×Dic17C2×D412yes—
154#63252—22no—
155#63252—22no—
156#63252—22no—
157#63252—22no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68C2×D412yes—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—24no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34C2×D412yes—
170M16×C17—22no—
171M16×C17—22no—
172C2×C8×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17C2×D412yes—
180C4⋊C4×C17C2×D412yes—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C42×C17—22no—
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—28no—
190C22⋊Dic17—44no—
191#63229—44no—
192#63228—44no—
193#63227—24no—
194#63227—24no—
195#63227—24no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198C4⋊Dic17—24no—
199C4⋊Dic17—24no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204#63225—24no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207C4×Dic17—24no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—42no—
214C4×Dic17—42no—
215C4×Dic17#4112yes—
216#63223—22no—
217#63223—22no—
218C2×#3622—22no—
219#24177—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—22no—
221C23×C17—42no—
222C23×C17—42no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17C22×D411yescharacteristic
226C22×D17—22no—
227Q8×C17—42no—
228Q8×C17—81no—
229D4×C17—22no—
230D4×C17—22no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—82no—
240C2×C4×C17—82no—
241C2×C4×C17#12011yescharacteristic
242C2×C4×C17#12011yescharacteristic
243C2×C4×C17#12011yescharacteristic
244C2×C4×C17#12011yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
251C22⋊D17—42no—
252C22⋊D17—42no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—42no—
265D68—22no—
266D68—22no—
267D68—42no—
268D68—81no—
269C4×D17—42no—
270C4×D17—42no—
271C4×D17—84no—
272Dic34—22no—
273Dic34—22no—
274Dic34—41no—
275Dic34—41no—
276Dic34—41no—
277Dic34—41no—
278C8×C17—42no—
279#3622—42no—
280#3507—171no—
281#3077D1711yescharacteristic, complemented
282#3036—171no—
283C4×#124—171no—
284#2038—172no—
285#2003—172no—
286#1994—171no—
287#1962—171no—
288#1883—172no—
289#1860—172no—
290#1801—171no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—44no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—82no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17C2×#12011yescharacteristic
299C22×C17#52511yescharacteristic
300C22×C17#53711yescharacteristic
301C2×D17—42no—
302C2×D17—42no—
303C2×D17—42no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—42no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17#45412yes—
311C4×C17#54611yescharacteristic
312C4×C17#54711yescharacteristic
313C4×C17#54811yescharacteristic
314C4×C17#55011yescharacteristic
315Dic17—42no—
316Dic17—42no—
317Dic17—42no—
318Dic17—42no—
319Dic17—42no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
321#559—341no—
322#557—341no—
323#556—342no—
324#556—341no—
325#554—341no—
326#552—342no—
327#539—342no—
328#536—172no—
329#533C2×D1711yescharacteristic
330#532—171no—
331#529—342no—
332C2×#124—171no—
333#520—172no—
334C2×C4×Q8—171no—
335C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
336#478—22no—
337#476—21no—
338#474—21no—
339#463—342no—
340#461—341no—
341#459—341no—
342#428C2×D1712yes—
343#423—171no—
344#423C2×D1711yescharacteristic
345C2×#104—172no—
346C2×#104—172no—
347#418C2×D1712yes—
348#417—172no—
349C2×#101—172no—
350#391—171no—
351#390—171no—
352#388—342no—
353#382—171no—
354C4×C22⋊C4—342no—
355C43—171no—
356#343—172no—
357#339—172no—
358#339—172no—
359C2×C17—21no—
360C2×C17—21no—
361C2×C17—82no—
362C2×C17#240711yescharacteristic
363C2×C17C2×#45411yescharacteristic
364C2×C17#301811yescharacteristic
365D17—82no—
366C2×#41—172no—
367C22×Q8—171no—
368C22×D4C22×D1711yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370AGL(1,ℤ/8)—344no—
371AGL(1,ℤ/8)—682no—
372C2×SD16—342no—
373C2×D8—342no—
374C2×M16—172no—
375C2×M16C22×D1712yes—
376C4⋊Q8—171no—
377C4⋊Q8—342no—
378C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
380#127—171no—
381#126—344no—
382#126—344no—
383#125—342no—
384#125—344no—
385#125C22⋊D1712yes—
386#124—172no—
387#124—342no—
388#124—342no—
389#124—342no—
390#124—342no—
391#123—344no—
392#123—344no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—344no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—342no—
398#121—341no—
399#121—341no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—342no—
403C4×Q8—342no—
404C4×Q8—341no—
405C4×Q8—341no—
406C4×Q8—341no—
407C4×Q8—341no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—344no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417#117—344no—
418#117—342no—
419#117C22×D1712yes—
420C2×C4⋊C4—172no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—342no—
423C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—342no—
426C2×C22⋊C4—342no—
427C2×C42—171no—
428C2×C42—172no—
429C2×C42—171no—
430C2×C42—341no—
431C2×C42—341no—
432C2×C42C22×D1711yescharacteristic
433#107—22no—
434#106—22no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—341no—
438C4⋊C8—341no—
439#104—344no—
440#104—682no—
441#103—342no—
442#102—22no—
443#102—22no—
444#102—342no—
445#101—682no—
446#95—342no—
447#95—342no—
448C17#2417711yescharacteristic, complemented, Sylow
449C24—21no—
450#41—342no—
451#41—342no—
452#41—342no—
453#41—342no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—172no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8—341no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—341no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—172no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4#6325612yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—172no—
478C22×C4—172no—
479C22×C4—344no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4D4×D1711yescharacteristic
484C22×C4D4×D1711yescharacteristic
485C22×C4C23×D1711yescharacteristic
486SD16—684no—
487D8—684no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—342no—
491M16—342no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—342no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—344no—
501C4⋊C4—344no—
502C4⋊C4—344no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—344no—
515C22⋊C4—344no—
516C22⋊C4—344no—
517C22⋊C4—348no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—684no—
521C42—22no—
522C42—172no—
523C42—344no—
524C42—341no—
525C42—342no—
526C42—342no—
527C42—341no—
528C42—341no—
529C42—682no—
530C42—682no—
531C42D4×D1711yescharacteristic
532C42D4×D1711yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—342no—
541C23C2×D4×D1711yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—342no—
545Q8—342no—
546Q8—681no—
547Q8—681no—
548Q8—681no—
549Q8—681no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—342no—
555D4—342no—
556D4—682no—
557D4—682no—
558D4—682no—
559D4—1361no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—682no—
580C2×C4—682no—
581C2×C4—682no—
582C2×C4—1364no—
583C2×C4#1058762311yescharacteristic
584C2×C4#1058762311yescharacteristic
585C2×C4#1058762311yescharacteristic
586C2×C4#1058762311yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
588C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
589C2×C4#1058769411yescharacteristic
590C2×C4#41×D1711yescharacteristic
591C2×C4#1058769611yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—682no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—682no—
603C22—682no—
604C22—682no—
605C22C2×#1058762311yescharacteristic
606C22#1176332211yescharacteristic
607C22#1176338911yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—682no—
615C4—682no—
616C4—682no—
617C4—682no—
618C4—682no—
619C4#1176298012yes—
620C4#1176345011yescharacteristic
621C4#1176346111yescharacteristic
622C4#1176347011yescharacteristic
623C4#1176347811yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—1362no—
628C2#1453213111yescharacteristic
629C2C2×#1176298011yescharacteristic
630C2#1453813011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3077C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538248C2
hypercenter#3077D17
hypocenterC17#24177
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542651C2semidirect
3. C4×#10587622C2semidirect
4. #14530003C2semidirect
5. #14529807C2semidirect
6. #14529762C2semidirect
7. #14529611C2semidirect
8. #14529157C2semidirect
9. #14529014C2semidirect
10. #14528777C2semidirect
11. C17×#3077C2semidirect
281. #3077D17semidirect
448. C17#24177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426512
#145382482
C4×#105876222
#145300032
#145298072
#145297622
#145296112
#145291572
#145290142
#145287772
C17×#30772
#2417717