Finite Group Databasebeta

← #17068995

Subgroups — #17068995

Order 4352.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542636C211yesmaximal, characteristic
2#14538589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529994C212yesmaximal, complemented
5#14529813C212yesmaximal, complemented
6#14529761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529156C212yesmaximal, complemented
9#14529016C212yesmaximal, complemented
10#14528776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C17×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628C2212yes—
13#11763542—22no—
14#11763529—21no—
15#11763524—21no—
16#11763509—22no—
17#11763480—21no—
18#11763464—21no—
19#11763397—22no—
20#11763376C2212yes—
21#11763366C2211yescharacteristic
22#11763359C2211yescharacteristic
23#11763320—22no—
24#11763290C2212yes—
25#11763116—22no—
26#11763104—21no—
27#11763094—21no—
28#11763031—22no—
29#11763019—21no—
30#11763009—21no—
31#11762849C2212yes—
32#11762833C2211yescharacteristic
33#11762833C2211yescharacteristic
34C2×#10587476C2212yes—
35C2×#10587476C2212yes—
36#11762818C2212yes—
37#11762808C2212yes—
38C2×#10587504C2212yes—
39#11762578C2212yes—
40#11762569C2212yes—
41#11762569C2212yes—
42C2×C17×#124C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
45C17×#391C2211yescharacteristic
46C17×#390C2211yescharacteristic
47C17×#388—22no—
48C17×#382C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C4×C17—22no—
50C43×C17C2211yescharacteristic
51C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C22×D4×C17C2311yescharacteristic
53C23×C4×C17D412yes—
54C2×#63252—22no—
55C2×#63252C2312yes—
56C17×#124—22no—
57C17×#124—22no—
58C4×Q8×C17—21no—
59C4×Q8×C17—21no—
60C4×Q8×C17—21no—
61C4×Q8×C17—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17—22no—
70C2×C22⋊C4×C17—22no—
71C2×C22⋊C4×C17D412yes—
72C2×C42×C17—21no—
73C2×C42×C17—21no—
74C2×C42×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78#10587639—24no—
79C2×#63231—22no—
80#10587628—24no—
81#10587628—42no—
82C2×#63230—22no—
83#10587626—22no—
84#10587624—22no—
85#10587624—22no—
86#10587622—22no—
87#10587616—22no—
88#10587616—21no—
89#10587616—21no—
90#10587615—24no—
91C4×C22⋊D17—24no—
92C4×C22⋊D17—24no—
93#10587612—22no—
94#10587612C2312yes—
95#10587610—22no—
96#10587610—21no—
97#10587610—21no—
98C2×#63223C2312yes—
99C2×#63223C2312yes—
100#10587579—22no—
101#10587578—22no—
102C4⋊C4×D17—22no—
103#10587573—22no—
104#10587571—24no—
105#10587570—24no—
106#10587569—24no—
107#10587565—24no—
108#10587561D412yes—
109#10587560D411yescharacteristic
110C4×D68—21no—
111C4×D68—21no—
112#10587556D412yes—
113#10587555D411yescharacteristic
114#10587555D411yescharacteristic
115#10587555D411yescharacteristic
116C4×Dic34—21no—
117C4×Dic34—21no—
118C17×#95—22no—
119C17×#95—22no—
120#10587506—22no—
121#10587506—22no—
122#10587504—42no—
123#10587481—22no—
124#10587480—22no—
125#10587479—22no—
126#10587478—22no—
127#10587476—24no—
128#10587476—42no—
129C4⋊#3622—21no—
130C4⋊#3622—21no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4⋊#3622—21no—
133C24×C17C2×D412yes—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17#4112yescomplemented
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17—22no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—44no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D412yes—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—24no—
159C2×C22⋊D17—24no—
160#63252—22no—
161#63252—22no—
162#63252—22no—
163#63252—22no—
164#63252—84no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68C2×D412yes—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—24no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34C2×D412yes—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C22⋊C4×C17—28no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—44no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—42no—
187C42×C17—42no—
188C42×C17—41no—
189C42×C17—41no—
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17#4112yescomplemented
195C22⋊Dic17—24no—
196C22⋊Dic17—24no—
197C22⋊Dic17—22no—
198#63231—44no—
199#63230—44no—
200#63227—24no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17C2×D412yes—
208C4⋊Dic17C2×D412yes—
209#63225—24no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212C4×Dic17—24no—
213C4×Dic17—22no—
214#63223—22no—
215#63223—22no—
216#63223—22no—
217#63223—22no—
218C2×#3622—22no—
219C2×#3622—22no—
220#24178—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—22no—
222C23×C17—22no—
223C23×C17—22no—
224C23×C17—42no—
225C23×C17—42no—
226C23×C17C22×D411yescharacteristic
227C22×D17—22no—
228Q8×C17—22no—
229Q8×C17—22no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—44no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—82no—
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
263C22⋊D17—42no—
264C22⋊D17—42no—
265C22⋊D17—84no—
266C22⋊D17—84no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—22no—
270D68—22no—
271D68—22no—
272D68—42no—
273D68—81no—
274C4×D17—42no—
275C4×D17—42no—
276C4×D17—84no—
277Dic34—22no—
278Dic34—22no—
279Dic34—42no—
280Dic34—81no—
281#3622—42no—
282#3622—42no—
283#3506—171no—
284#3078—171no—
285#3037—171no—
286C4×#124D1711yescharacteristic, complemented
287#2037—172no—
288#2004—172no—
289#1994—171no—
290#1962—171no—
291#1882—172no—
292#1860—172no—
293#1800—171no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—44no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—42no—
300C22×C17—82no—
301C22×C17C2×#12011yescharacteristic
302C22×C17#52511yescharacteristic
303C22×C17#53711yescharacteristic
304C2×D17—42no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—42no—
311C4×C17—42no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17—42no—
314C4×C17—81no—
315C4×C17#45512yes—
316C4×C17#54611yescharacteristic
317C4×C17#54711yescharacteristic
318C4×C17#54811yescharacteristic
319C4×C17#55011yescharacteristic
320Dic17—42no—
321Dic17—42no—
322Dic17—42no—
323C2×#137—172no—
324#559—342no—
325#556—341no—
326#555—341no—
327#553—342no—
328#550—341no—
329#547—341no—
330#538—342no—
331#535—172no—
332#533—171no—
333#532—171no—
334C2×#124C2×D1711yescharacteristic
335#525—342no—
336#520—172no—
337C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
338C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
339#479—342no—
340#477—341no—
341#475—341no—
342#464—342no—
343#462—341no—
344#460—341no—
345#428—172no—
346#423—171no—
347#423—171no—
348C2×#104—172no—
349C2×#104—172no—
350#419—172no—
351#417—172no—
352C2×#100—172no—
353#391C2×D1711yescharacteristic
354#390C2×D1711yescharacteristic
355#388—22no—
356#382C2×D1711yescharacteristic
357C4×C22⋊C4—22no—
358C43C2×D1711yescharacteristic
359#343—172no—
360#339—172no—
361#339—172no—
362C2×C17—21no—
363C2×C17—21no—
364C2×C17—82no—
365C2×C17#240711yescharacteristic
366C2×C17C2×#45511yescharacteristic
367C2×C17#301811yescharacteristic
368D17—82no—
369C2×#41—172no—
370C2×#41—342no—
371C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
372C22×D4C22×D1711yescharacteristic
373C23×C4C22⋊D1712yes—
374#137—344no—
375#137—682no—
376C2×Q16—342no—
377C2×SD16—342no—
378C2×M16—172no—
379C2×M16—172no—
380C4⋊Q8—171no—
381C4⋊Q8—171no—
382C4⋊Q8—171no—
383#127—171no—
384#127—342no—
385#126—344no—
386#125—172no—
387#124—22no—
388#124—22no—
389#124—172no—
390#124—344no—
391#124—342no—
392#123—344no—
393#123—344no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8—341no—
397#121—344no—
398#121—342no—
399#121—342no—
400#121—342no—
401#121—341no—
402#121—341no—
403#120—344no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—342no—
409C4×Q8—341no—
410C4×Q8—341no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—344no—
417C4×D4—344no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4—341no—
420#117—172no—
421#117—342no—
422#117—342no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—342no—
425C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42C22×D1711yescharacteristic
434C2×C42C22×D1711yescharacteristic
435C2×C42C22×D1711yescharacteristic
436#107—342no—
437#106—342no—
438C4⋊C8—341no—
439C4⋊C8—341no—
440C4⋊C8—341no—
441C4⋊C8—341no—
442#104—344no—
443#104—682no—
444#103—342no—
445#103—342no—
446#103—342no—
447#102—342no—
448#100—682no—
449#95—22no—
450#95—22no—
451C17#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
452C24C2×C22⋊D1712yes—
453#41—342no—
454#41—342no—
455#41—342no—
456#41—342no—
457#41—1364no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—172no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8#6325212yescomplemented
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—172no—
474C2×D4—342no—
475C2×D4—344no—
476C2×D4—344no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—344no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
490C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C22×C4C23×D1711yescharacteristic
492Q16—684no—
493SD16—684no—
494M16—342no—
495M16—342no—
496M16—342no—
497M16—342no—
498C2×C8—342no—
499C2×C8—342no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—172no—
507C4⋊C4—172no—
508C4⋊C4—344no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—341no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—344no—
520C22⋊C4—344no—
521C22⋊C4—344no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—344no—
533C42—342no—
534C42#6325212yescomplemented
535C42D4×D1711yescharacteristic
536C42D4×D1711yescharacteristic
537C42D4×D1711yescharacteristic
538C42D4×D1711yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—342no—
545C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—342no—
551Q8—342no—
552Q8—682no—
553Q8—1361no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—342no—
559D4—342no—
560D4—682no—
561D4—682no—
562D4—682no—
563D4—1361no—
564D4—1364no—
565D4—1364no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4—1364no—
589C2×C4#1058762311yescharacteristic
590C2×C4#1058762311yescharacteristic
591C2×C4#1058762311yescharacteristic
592C2×C4#1058762311yescharacteristic
593C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
594C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
597C2×C4#1058769611yescharacteristic
598C2×C4#1058769711yescharacteristic
599C8—682no—
600C8—682no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—682no—
609C22—682no—
610C22—682no—
611C22C2×#1058762311yescharacteristic
612C22#1176332011yescharacteristic
613C22#1176338711yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—682no—
623C4—682no—
624C4—682no—
625C4#1176298612yes—
626C4#1176345511yescharacteristic
627C4#1176346411yescharacteristic
628C4#1176346811yescharacteristic
629C4#1176348011yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—1362no—
634C2#1453212911yescharacteristic
635C2C2×#1176298611yescharacteristic
636C2#1453813211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC4×C17×#124C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542636C2
hypercenterC4×#124D17
hypocenterC17#24178
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538589C2semidirect
3. #14538256C2semidirect
4. #14529994C2semidirect
5. #14529813C2semidirect
6. #14529761C2semidirect
7. #14529612C2semidirect
8. #14529156C2semidirect
9. #14529016C2semidirect
10. #14528776C2semidirect
11. C4×C17×#124C2semidirect
139. C2×Q8×C17#41semidirect
194. C42×C17#41semidirect
286. C4×#124D17semidirect
451. C17#24178semidirect
466. C2×Q8#63252semidirect
534. C42#63252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426362
#145385892
#145382562
#145299942
#145298132
#145297612
#145296122
#145291562
#145290162
#145287762
C4×C17×#1242
#2417817