Finite Group Databasebeta

← #17068996

Subgroups — #17068996

Order 4352.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542636C211yesmaximal, characteristic
2#14538591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#10587622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529995C212yesmaximal, complemented
6#14529815C212yesmaximal, complemented
7#14529760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529152C212yesmaximal, complemented
10#14529020C212yesmaximal, complemented
11C17×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587595C2212yes—
13#11763542—22no—
14#11763529—21no—
15#11763524—21no—
16#11763509—22no—
17#11763480—21no—
18#11763464—21no—
19#11763397—22no—
20#11763376C2212yes—
21#11763366C2211yescharacteristic
22#11763359C2211yescharacteristic
23C2×#10587622C2211yescharacteristic
24#11763320—22no—
25#11763290C2212yes—
26C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
27#11763117—22no—
28#11763105—21no—
29#11763095—21no—
30#11763032—22no—
31#11763020—21no—
32#11763010—21no—
33#11762851C2212yes—
34C2×#10587496C2212yes—
35C2×#10587496C2212yes—
36#11762819C2212yes—
37#11762811C2212yes—
38#11762714C2211yescharacteristic
39#11762712C2211yescharacteristic
40#11762703—22no—
41#11762674C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊Dic17—22no—
43C42×Dic17C2211yescharacteristic
44#11762570C2212yes—
45#11762570C2212yes—
46C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
47C17×#423C2211yescharacteristic
48C17×#423C2211yescharacteristic
49C2×C17×#100C2212yes—
50C17×#343C2212yes—
51C22×D4×C17C2311yescharacteristic
52C23×C4×C17D412yes—
53C2×#63252—22no—
54C2×#63252C2312yes—
55C22×Dic34C2311yescharacteristic
56C2×M16×C17C2312yes—
57C2×M16×C17C2312yes—
58C4×D4×C17—21no—
59C4×D4×C17—21no—
60C4×D4×C17—21no—
61C4×D4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C17D412yes—
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65#10587639—24no—
66C2×C22⋊Dic17—22no—
67C2×C22⋊Dic17—22no—
68#10587626—22no—
69#10587624—22no—
70#10587624—22no—
71#10587622—22no—
72#10587622—22no—
73#10587622—22no—
74#10587616—22no—
75#10587616—21no—
76#10587616—21no—
77#10587615—24no—
78C4×C22⋊D17—24no—
79C4×C22⋊D17—24no—
80#10587612—22no—
81#10587612C2312yes—
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83#10587610—22no—
84#10587610—21no—
85#10587610—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×C4×Dic17—21no—
88C2×C4×Dic17—21no—
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
92#10587595—24no—
93#10587595—42no—
94C2×Dic68—22no—
95C2×#63219—22no—
96#10587579—22no—
97#10587578—22no—
98C4⋊C4×D17—22no—
99#10587573—22no—
100#10587571—24no—
101#10587570—24no—
102#10587569—24no—
103#10587565—24no—
104#10587561D412yes—
105#10587560D411yescharacteristic
106C4×D68—21no—
107C4×D68—21no—
108#10587556D412yes—
109#10587555D411yescharacteristic
110#10587555D411yescharacteristic
111#10587555D411yescharacteristic
112C4×Dic34—21no—
113C4×Dic34—21no—
114C4×Dic34—21no—
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34—21no—
117C4×Dic34—21no—
118C17×C4⋊C8—21no—
119C17×C4⋊C8—21no—
120C17×C4⋊C8—21no—
121C17×C4⋊C8—21no—
122C17×#100—42no—
123#10587502—22no—
124#10587502—22no—
125#10587496—24no—
126#10587496—42no—
127#10587492—22no—
128#10587489—22no—
129#10587488—22no—
130#10587487—22no—
131#10587487—22no—
132#10587487—22no—
133C24×C17C2×D412yes—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17—44no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D412yes—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—24no—
149C2×C22⋊D17—24no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154#63252—22no—
155#63252—22no—
156#63252—22no—
157#63252—22no—
158#63252—84no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68C2×D412yes—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—24no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34C2×D412yes—
172C2×Dic34#4112yescomplemented
173M16×C17—22no—
174M16×C17—22no—
175M16×C17—22no—
176M16×C17—22no—
177C2×C8×C17—22no—
178C2×C8×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—24no—
188C22⋊Dic17—24no—
189C22⋊Dic17—28no—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—44no—
192#63227—24no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17C2×D412yes—
202C4⋊Dic17C2×D412yes—
203#63225—24no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—41no—
207#63225—41no—
208C4×Dic17—24no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—42no—
214C4×Dic17—42no—
215C4×Dic17—41no—
216C4×Dic17—41no—
217C4×Dic17#4112yescomplemented
218Dic68—44no—
219#63219—44no—
220#24178—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—22no—
222C23×C17—22no—
223C23×C17—22no—
224C23×C17—42no—
225C23×C17—42no—
226C23×C17C22×D411yescharacteristic
227C22×D17—22no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—44no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—82no—
238C2×C4×C17#12011yescharacteristic
239C2×C4×C17#12011yescharacteristic
240C2×C4×C17#12011yescharacteristic
241C2×C4×C17#12011yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
248C22⋊D17—42no—
249C22⋊D17—42no—
250C22⋊D17—84no—
251C22⋊D17—84no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—41no—
266D68—22no—
267D68—22no—
268D68—42no—
269D68—81no—
270C4×D17—42no—
271C4×D17—42no—
272C4×D17—84no—
273Dic34—22no—
274Dic34—22no—
275Dic34—22no—
276Dic34—22no—
277Dic34—41no—
278Dic34—41no—
279Dic34—42no—
280Dic34—81no—
281C8×C17—42no—
282C8×C17—42no—
283#3506—171no—
284#3078—171no—
285#3037—171no—
286C4×#124—171no—
287#2037—172no—
288#2004—172no—
289#1994—171no—
290#1962—171no—
291#1882—172no—
292#1860—172no—
293#1800D1711yescharacteristic, complemented
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—44no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—42no—
300C22×C17—82no—
301C22×C17C2×#12011yescharacteristic
302C22×C17#52511yescharacteristic
303C22×C17#53711yescharacteristic
304C2×D17—42no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—42no—
311C4×C17#45512yes—
312C4×C17#54611yescharacteristic
313C4×C17#54711yescharacteristic
314C4×C17#54811yescharacteristic
315C4×C17#55011yescharacteristic
316Dic17—42no—
317Dic17—42no—
318Dic17—42no—
319Dic17—42no—
320Dic17—42no—
321Dic17—42no—
322Dic17—81no—
323C2×#137—172no—
324#559—342no—
325#556—341no—
326#555—341no—
327#553—342no—
328#550—341no—
329#547—341no—
330#538—342no—
331#535—172no—
332#533—171no—
333#532—171no—
334C2×#124—171no—
335#525—342no—
336#520—172no—
337C2×C4×Q8—171no—
338C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
339#479—342no—
340#477—341no—
341#475—341no—
342#464—342no—
343#462—341no—
344#460—341no—
345#428—172no—
346#423C2×D1711yescharacteristic
347#423C2×D1711yescharacteristic
348C2×#104—172no—
349C2×#104—172no—
350#419—172no—
351#417—172no—
352C2×#100C2×D1712yes—
353#391—171no—
354#390—171no—
355#388—342no—
356#382—171no—
357C4×C22⋊C4—342no—
358C43—171no—
359#343C2×D1712yes—
360#339—172no—
361#339—172no—
362C2×C17—21no—
363C2×C17—21no—
364C2×C17—82no—
365C2×C17#240711yescharacteristic
366C2×C17C2×#45511yescharacteristic
367C2×C17#301811yescharacteristic
368D17—82no—
369C2×#41—172no—
370C2×#41—342no—
371C22×Q8—171no—
372C22×D4C22×D1711yescharacteristic
373C23×C4D6812yes—
374#137—344no—
375#137—682no—
376C2×Q16—342no—
377C2×SD16—342no—
378C2×M16C22×D1712yes—
379C2×M16C22×D1712yes—
380C4⋊Q8—171no—
381C4⋊Q8—171no—
382C4⋊Q8—171no—
383#127—171no—
384#127—342no—
385#126—344no—
386#125—172no—
387#124—172no—
388#124—342no—
389#124—344no—
390#124—342no—
391#124—342no—
392#123—344no—
393#123—344no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8—341no—
397#121—344no—
398#121—342no—
399#121—342no—
400#121—342no—
401#121—341no—
402#121—341no—
403#120—344no—
404C4×Q8—342no—
405C4×Q8—341no—
406C4×Q8—341no—
407C4×Q8—341no—
408C4×Q8—341no—
409C4×Q8—341no—
410C4×Q8—341no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—344no—
417C4×D4—344no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4—341no—
420#117—172no—
421#117—342no—
422#117—342no—
423C2×C4⋊C4—171no—
424C2×C4⋊C4—342no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—342no—
428C2×C22⋊C4—342no—
429C2×C22⋊C4D6812yes—
430C2×C42—171no—
431C2×C42—171no—
432C2×C42—341no—
433C2×C42—341no—
434C2×C42—341no—
435C2×C42C22×D1711yescharacteristic
436#107—342no—
437#106—342no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—21no—
442#104—344no—
443#104—682no—
444#103—342no—
445#103—342no—
446#103—342no—
447#102—342no—
448#100—42no—
449#95—342no—
450#95—342no—
451C17#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
452C24C2×D6812yes—
453#41—342no—
454#41—342no—
455#41—342no—
456#41—342no—
457#41—1364no—
458C2×Q8—172no—
459C2×Q8—172no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8—341no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—172no—
474C2×D4—342no—
475C2×D4—344no—
476C2×D4—344no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—344no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—342no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4C2×D6811yescharacteristic
489C22×C4C2×D6812yes—
490C22×C4C2×D6811yescharacteristic
491C22×C4C23×D1711yescharacteristic
492Q16—684no—
493SD16—684no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—172no—
503C4⋊C4—172no—
504C4⋊C4—344no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—681no—
514C4⋊C4—681no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—344no—
518C22⋊C4—348no—
519C22⋊C4—344no—
520C22⋊C4—344no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—684no—
525C42—172no—
526C42—344no—
527C42—342no—
528C42—341no—
529C42—341no—
530C42—341no—
531C42—682no—
532C42—682no—
533C42—681no—
534C42—681no—
535C42D4×D1711yescharacteristic
536C42D4×D1711yescharacteristic
537C42D4×D1711yescharacteristic
538C42D4×D1711yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—342no—
545C23C22×D6811yescharacteristic
546Q8—342no—
547Q8—342no—
548Q8—342no—
549Q8—342no—
550Q8—681no—
551Q8—681no—
552Q8—682no—
553Q8—1361no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—342no—
559D4—342no—
560D4—682no—
561D4—682no—
562D4—682no—
563D4—1361no—
564D4—1364no—
565D4—1364no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—682no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—1364no—
589C2×C4#1058756811yescharacteristic
590C2×C4#1058756811yescharacteristic
591C2×C4#1058756811yescharacteristic
592C2×C4#1058756811yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
595C2×C4#1058769111yescharacteristic
596C2×C4#1058769411yescharacteristic
597C2×C4#41×D1711yescharacteristic
598C2×C4#41×D1711yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—682no—
609C22—682no—
610C22—682no—
611C22C2×#1058756811yescharacteristic
612C22#1176332111yescharacteristic
613C22#1176339011yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—682no—
619C4—682no—
620C4—682no—
621C4—682no—
622C4—682no—
623C4—682no—
624C4—1361no—
625C4#1176298912yes—
626C4#1176345611yescharacteristic
627C4#1176346111yescharacteristic
628C4#1176346911yescharacteristic
629C4#1176347711yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—1362no—
634C2#1453213011yescharacteristic
635C2C2×#1176298911yescharacteristic
636C2#1453813711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1800C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542636C2
hypercenter#1800D17
hypocenterC17#24178
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538591C2semidirect
3. #14538258C2semidirect
4. C4×#10587622C2semidirect
5. #14529995C2semidirect
6. #14529815C2semidirect
7. #14529760C2semidirect
8. #14529611C2semidirect
9. #14529152C2semidirect
10. #14529020C2semidirect
11. C17×#1800C2semidirect
172. C2×Dic34#41semidirect
217. C4×Dic17#41semidirect
293. #1800D17semidirect
451. C17#24178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426362
#145385912
#145382582
C4×#105876222
#145299952
#145298152
#145297602
#145296112
#145291522
#145290202
C17×#18002
#2417817