Finite Group Databasebeta

← #17068997

Subgroups — #17068997

Order 4352.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542638C211yesmaximal, characteristic
2#14538256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529996C212yesmaximal, complemented
5#14529814C212yesmaximal, complemented
6#14529762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529150C212yesmaximal, complemented
9#14529014C212yesmaximal, complemented
10#14528773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628C2212yes—
13#11763544—22no—
14#11763532—21no—
15#11763525—21no—
16#11763512—22no—
17#11763481—21no—
18#11763462—21no—
19#11763399—22no—
20#11763378C2212yes—
21#11763359C2211yescharacteristic
22C2×#10587633C2211yescharacteristic
23#11763322—22no—
24#11763289C2212yes—
25C2×C4×D68C2211yescharacteristic
26#11763031—22no—
27#11763019—21no—
28#11763009—21no—
29#11762833C2211yescharacteristic
30C2×#10587496C2212yes—
31C2×#10587496C2212yes—
32#11762808C2212yes—
33C2×#10587494C2212yes—
34#11762716C2211yescharacteristic
35#11762710C2211yescharacteristic
36#11762699—22no—
37#11762674C2211yescharacteristic
38C4×#63227—22no—
39C42×Dic17C2211yescharacteristic
40#11762577C2212yes—
41#11762568C2212yes—
42#11762568C2212yes—
43C17×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
45C17×#479—22no—
46C17×#477—21no—
47C17×#475—21no—
48C17×#428C2212yes—
49C17×#423C2211yescharacteristic
50C17×#419C2212yes—
51C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C2×#63256—22no—
53C2×#63252C2312yes—
54C22×D68C2311yescharacteristic
55C22×C4×D17D412yes—
56C2×M16×C17C2312yes—
57C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C17×#125D412yes—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C4×Q8×C17—21no—
63C4×Q8×C17—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×Q8×C17—21no—
66C4×Q8×C17—21no—
67C4×Q8×C17—21no—
68C17×#117C2312yes—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C42×C17—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587633—24no—
74#10587633—22no—
75#10587633—22no—
76#10587632—22no—
77C2×#63231—22no—
78#10587628—24no—
79#10587628—42no—
80C2×#63230—22no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83C2×#63227—22no—
84C2×#63227—22no—
85C2×#63227D412yes—
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic17—21no—
88C2×C4×Dic17—21no—
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
91C2×#63223C2312yes—
92#10587584—24no—
93#10587581—24no—
94#10587581—22no—
95#10587581—22no—
96#10587581—22no—
97#10587580—24no—
98#10587580—24no—
99#10587579—24no—
100#10587578—22no—
101#10587578—22no—
102C4⋊C4×D17—22no—
103#10587568—24no—
104#10587567—24no—
105#10587561—22no—
106#10587561D412yes—
107#10587560—22no—
108#10587560D411yescharacteristic
109C4×D68—22no—
110C4×D68—21no—
111C4×D68—21no—
112C4×D68—21no—
113C4×D68—21no—
114C4×D68—21no—
115C4×D68—21no—
116#10587555D411yescharacteristic
117C4×Dic34—22no—
118C17×#107—22no—
119C17×#106—22no—
120C17×C4⋊C8—21no—
121C17×C4⋊C8—21no—
122C17×#103—22no—
123C17×#103—22no—
124#10587502—22no—
125#10587502—22no—
126#10587496—24no—
127#10587496—42no—
128#10587494—42no—
129#10587481—22no—
130#10587480—22no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4⋊#3622—21no—
133C23×D17C2×D412yes—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17#4112yescomplemented
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—22no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17C2×D412yes—
151#63256—84no—
152#63252—22no—
153#63252—22no—
154#63252—22no—
155#63252—22no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—24no—
164C2×D68—24no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68C2×D412yes—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—24no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—44no—
172C2×Dic34C2×D412yes—
173M16×C17—22no—
174M16×C17—22no—
175C2×C8×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C4⋊C4×C17—41no—
184C4⋊C4×C17C2×D412yes—
185C4⋊C4×C17C2×D412yes—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C42×C17—22no—
188C42×C17—41no—
189C42×C17—41no—
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194#63231—44no—
195#63230—44no—
196#63227—24no—
197#63227—24no—
198#63227—24no—
199#63227—28no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—44no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209#63225—24no—
210C4×Dic17—24no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—42no—
215C4×Dic17—42no—
216C4×Dic17#4112yescomplemented
217#63223—22no—
218#63223—22no—
219C2×#3622—22no—
220#24178—171nomaximal, Sylow
221C23×C17C22×D411yescharacteristic
222C22×D17—22no—
223C22×D17—22no—
224C22×D17—22no—
225C22×D17—22no—
226C22×D17—42no—
227C22×D17—42no—
228Q8×C17—22no—
229Q8×C17—22no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—42no—
233Q8×C17—81no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17#12011yescharacteristic
244C2×C4×C17#12011yescharacteristic
245C2×C4×C17#12011yescharacteristic
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
253C22⋊D17—42no—
254C22⋊D17—42no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—42no—
264D68—22no—
265D68—22no—
266D68—41no—
267D68—41no—
268D68—41no—
269D68—41no—
270D68—42no—
271D68—81no—
272D68—84no—
273D68—84no—
274C4×D17—42no—
275C4×D17—42no—
276C4×D17—44no—
277C4×D17—82no—
278C4×D17—84no—
279Dic34—22no—
280Dic34—22no—
281C8×C17—42no—
282#3622—42no—
283#3506—171no—
284#3078D1711yescharacteristic, complemented
285#3037—171no—
286C4×#124—171no—
287#2037—172no—
288#2004—172no—
289#1994—171no—
290#1962—171no—
291#1882—172no—
292#1860—172no—
293#1800—171no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17C2×#12011yescharacteristic
297C22×C17#52511yescharacteristic
298C22×C17#53711yescharacteristic
299C2×D17—44no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17—42no—
302C2×D17—42no—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—82no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—42no—
311C4×C17—42no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17—81no—
314C4×C17#45512yes—
315C4×C17#54611yescharacteristic
316C4×C17#54711yescharacteristic
317C4×C17#54811yescharacteristic
318C4×C17#55011yescharacteristic
319Dic17—42no—
320Dic17—42no—
321Dic17—42no—
322Dic17—42no—
323C2×#137—172no—
324#559—342no—
325#556—341no—
326#555—341no—
327#553—342no—
328#550—341no—
329#547—341no—
330#538—342no—
331#535—172no—
332#533C2×D1711yescharacteristic
333#532—171no—
334C2×#124—171no—
335#525—342no—
336#520—172no—
337C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
338C2×C4×D4—171no—
339#479—22no—
340#477—21no—
341#475—21no—
342#464—342no—
343#462—341no—
344#460—341no—
345#428C2×D1712yes—
346#423—171no—
347#423C2×D1711yescharacteristic
348C2×#104—172no—
349C2×#104—172no—
350#419C2×D1712yes—
351#417—172no—
352C2×#100—172no—
353#391—171no—
354#390—171no—
355#388—342no—
356#382—171no—
357C4×C22⋊C4—342no—
358C43—171no—
359#343—172no—
360#339—172no—
361#339—172no—
362C2×C17—21no—
363C2×C17—21no—
364C2×C17#240711yescharacteristic
365C2×C17C2×#45511yescharacteristic
366C2×C17#301811yescharacteristic
367D17—82no—
368D17—82no—
369C2×#41—172no—
370C2×#41—342no—
371C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
372C22×D4—171no—
373C23×C4—172no—
374#137—344no—
375#137—682no—
376C2×Q16—342no—
377C2×SD16—342no—
378C2×M16—172no—
379C2×M16C22×D1712yes—
380C4⋊Q8—171no—
381C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
382C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
383#127—171no—
384#127—342no—
385#126—344no—
386#125C22⋊D1712yes—
387#124—172no—
388#124—342no—
389#124—342no—
390#124—344no—
391#124—342no—
392#123—344no—
393#123—344no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—342no—
397#121—342no—
398#121—344no—
399#121—341no—
400#121—341no—
401#121—342no—
402#121—342no—
403#120—344no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—342no—
411C4×D4—342no—
412C4×D4—344no—
413C4×D4—344no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4—341no—
420#117—342no—
421#117—342no—
422#117C22×D1712yes—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—171no—
425C2×C4⋊C4—342no—
426C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—172no—
428C2×C22⋊C4—342no—
429C2×C22⋊C4—342no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—171no—
432C2×C42—171no—
433C2×C42—341no—
434C2×C42—341no—
435C2×C42C22×D1711yescharacteristic
436#107—22no—
437#106—22no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—341no—
441C4⋊C8—341no—
442#104—344no—
443#104—682no—
444#103—22no—
445#103—22no—
446#103—342no—
447#102—342no—
448#100—682no—
449#95—342no—
450#95—342no—
451C17#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
452C24—172no—
453#41—342no—
454#41—342no—
455#41—342no—
456#41—342no—
457#41—1364no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—172no—
466C2×Q8#6325612yescomplemented
467C2×D4—172no—
468C2×D4—344no—
469C2×D4—344no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—172no—
482C22×C4—344no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—342no—
486C22×C4—342no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—684no—
489C22×C4D4×D1711yescharacteristic
490C22×C4D4×D1711yescharacteristic
491C22×C4C23×D1711yescharacteristic
492Q16—684no—
493SD16—684no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—342no—
497M16—342no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—342no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—344no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—348no—
517C22⋊C4—344no—
518C22⋊C4—344no—
519C22⋊C4—344no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—684no—
525C42—22no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—172no—
529C42—344no—
530C42—341no—
531C42—341no—
532C42—341no—
533C42—682no—
534C42—682no—
535C42D4×D1711yescharacteristic
536C42D4×D1711yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
539C23—342no—
540C23—342no—
541C23—342no—
542C23—342no—
543C23—682no—
544C23—682no—
545C23C2×D4×D1711yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—342no—
553Q8—342no—
554D4—342no—
555D4—342no—
556D4—682no—
557D4—682no—
558D4—681no—
559D4—681no—
560D4—681no—
561D4—682no—
562D4—681no—
563D4—1361no—
564D4—1364no—
565D4—1364no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—682no—
584C2×C4—682no—
585C2×C4—684no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4—1362no—
588C2×C4—1364no—
589C2×C4#1058762311yescharacteristic
590C2×C4#1058762311yescharacteristic
591C2×C4#1058762311yescharacteristic
592C2×C4#1058762311yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
594C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
595C2×C4#1058769411yescharacteristic
596C2×C4#41×D1711yescharacteristic
597C2×C4#1058769611yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—682no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—684no—
604C22—682no—
605C22—682no—
606C22—682no—
607C22—682no—
608C22—682no—
609C22—682no—
610C22—1362no—
611C22C2×#1058762311yescharacteristic
612C22#1176332211yescharacteristic
613C22#1176338911yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—682no—
622C4—682no—
623C4—682no—
624C4—682no—
625C4#1176298512yes—
626C4#1176345011yescharacteristic
627C4#1176346111yescharacteristic
628C4#1176347011yescharacteristic
629C4#1176347811yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—1362no—
633C2—1362no—
634C2#1453213111yescharacteristic
635C2C2×#1176298511yescharacteristic
636C2#1453813011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3078C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542638C2
hypercenter#3078D17
hypocenterC17#24178
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538256C2semidirect
3. C4×#10587633C2semidirect
4. #14529996C2semidirect
5. #14529814C2semidirect
6. #14529762C2semidirect
7. #14529611C2semidirect
8. #14529150C2semidirect
9. #14529014C2semidirect
10. #14528773C2semidirect
11. C17×#3078C2semidirect
141. C2×Q8×C17#41semidirect
216. C4×Dic17#41semidirect
284. #3078D17semidirect
451. C17#24178semidirect
466. C2×Q8#63256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426382
#145382562
C4×#105876332
#145299962
#145298142
#145297622
#145296112
#145291502
#145290142
#145287732
C17×#30782
#2417817