Finite Group Databasebeta

← #17069000

Subgroups — #17069000

Order 4352.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538252C211yesmaximal, characteristic
3C4×#10587630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529998C212yesmaximal, complemented
5#14529818C212yesmaximal, complemented
6#14529762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529613C211yesmaximal, characteristic
8#14529153C212yesmaximal, complemented
9#14529010C212yesmaximal, complemented
10#14528780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3507C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587637C2212yes—
13C2×#10587630C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
15#11763113—22no—
16#11763101—21no—
17#11763091—21no—
18#11763028—22no—
19#11763016—21no—
20#11763006—21no—
21#11762852C2212yes—
22#11762833C2211yescharacteristic
23#11762833C2211yescharacteristic
24C2×#10587508C2212yes—
25C2×#10587508C2212yes—
26#11762817C2212yes—
27#11762810C2212yes—
28C2×#10587507C2212yes—
29#11762716C2211yescharacteristic
30#11762714C2211yescharacteristic
31#11762704—22no—
32#11762678C2211yescharacteristic
33C4×#63225—22no—
34C42×Dic17C2211yescharacteristic
35#11762578C2212yes—
36#11762568C2212yes—
37#11762568C2212yes—
38C17×#559—21no—
39C17×#557—21no—
40C17×#556—21no—
41C17×#556—22no—
42C17×#554—21no—
43C17×#552—22no—
44C17×#539—22no—
45C17×#536C2212yes—
46C17×#533C2211yescharacteristic
47C17×#532C2211yescharacteristic
48C17×#529—22no—
49C17×#520C2212yes—
50C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17C2312yes—
52C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
53C22×Dic34C2311yescharacteristic
54C17×C4⋊Q8—22no—
55C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C17×#127D411yescharacteristic
59C17×#126—24no—
60C17×#126—24no—
61C17×#125—22no—
62C17×#125—24no—
63C17×#125D412yes—
64C17×#124—22no—
65C17×#124—22no—
66C17×#124D412yes—
67C17×#123—24no—
68C17×#123—24no—
69C17×C22⋊Q8—24no—
70C17×C22⋊Q8—21no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C17×C22⋊Q8—22no—
73C17×C22⋊Q8—22no—
74C17×#121—21no—
75C17×#121—21no—
76C4×Q8×C17—22no—
77C4×Q8×C17—22no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×D4×C17—22no—
85C4×D4×C17—22no—
86C4×D4×C17—24no—
87C4×D4×C17—21no—
88C4×D4×C17—21no—
89C17×#117—24no—
90C17×#117—22no—
91C17×#117C2312yes—
92C2×C4⋊C4×C17—22no—
93C2×C4⋊C4×C17D412yes—
94C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
95C2×C42×C17D412yes—
96C2×C42×C17C2311yescharacteristic
97#10587637—24no—
98#10587637—42no—
99#10587630—22no—
100#10587630—22no—
101C2×#63231—22no—
102C2×#63229—22no—
103C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
104C2×#63225—22no—
105C2×#63225—21no—
106C2×#63225—22no—
107C2×C4×Dic17—21no—
108C2×C4×Dic17—21no—
109C2×C4×Dic17—21no—
110C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
112C2×#63223C2312yes—
113C2×#63223C2312yes—
114C4×Dic34—21no—
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34—21no—
117C4×Dic34—21no—
118#10587508—24no—
119#10587508—42no—
120#10587507—42no—
121#10587506—22no—
122#10587503—22no—
123#10587502—22no—
124#10587502—22no—
125#10587481—22no—
126#10587481—22no—
127#10587479—22no—
128#10587478—22no—
129C4⋊#3622—21no—
130C4⋊#3622—21no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4⋊#3622—21no—
133#41×C17—22no—
134#41×C17—22no—
135#41×C17—22no—
136#41×C17—22no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D412yes—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D412yes—
150C22×C4×C17—24no—
151C22×C4×C17—22no—
152C22×C4×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D412yes—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34#4112yes—
167C4⋊C4×C17—24no—
168C4⋊C4×C17—24no—
169C4⋊C4×C17—24no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17C2×D412yes—
181C4⋊C4×C17C2×D412yes—
182C22⋊C4×C17—24no—
183C22⋊C4×C17—24no—
184C22⋊C4×C17—24no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C42×C17—24no—
189C42×C17—22no—
190C42×C17—22no—
191C42×C17—22no—
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196#63231—44no—
197#63229—44no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200#63225—28no—
201#63225—44no—
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204C4×Dic17—24no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—42no—
209C4×Dic17—41no—
210C4×Dic17—41no—
211C4×Dic17#4112yes—
212#63223—22no—
213#63223—22no—
214#63223—22no—
215#63223—22no—
216C2×#3622—22no—
217C2×#3622—22no—
218#24179—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—22no—
220C23×C17C22×D411yescharacteristic
221Q8×C17—22no—
222Q8×C17—22no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—42no—
228Q8×C17—81no—
229D4×C17—22no—
230D4×C17—22no—
231D4×C17—42no—
232D4×C17—42no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—81no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—84no—
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—41no—
269Dic34—22no—
270Dic34—22no—
271Dic34—41no—
272Dic34—41no—
273#3622—42no—
274#3622—42no—
275#3507D1711yescharacteristic
276#3078—171no—
277#3037—171no—
278C4×C4⋊Q8—171no—
279#2038—172no—
280#2005—172no—
281#1994—171no—
282#1962—171no—
283#1882—172no—
284#1859—172no—
285#1801—171no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—42no—
289C22×C17—42no—
290C22×C17—42no—
291C22×C17C2×#12011yescharacteristic
292C22×C17#52511yescharacteristic
293C22×C17#53711yescharacteristic
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—42no—
298C4×C17—42no—
299C4×C17—42no—
300C4×C17—42no—
301C4×C17—42no—
302C4×C17#45612yes—
303C4×C17#54611yescharacteristic
304C4×C17#54711yescharacteristic
305C4×C17#54811yescharacteristic
306C4×C17#55011yescharacteristic
307Dic17—24no—
308Dic17—42no—
309Dic17—42no—
310Dic17—81no—
311C2×#137—172no—
312#559—21no—
313#557—21no—
314#556—21no—
315#556—22no—
316#554—21no—
317#552—22no—
318#539—22no—
319#536C2×D1712yes—
320#533C2×D1711yescharacteristic
321#532C2×D1711yescharacteristic
322C2×C4⋊Q8—171no—
323#529—22no—
324#520C2×D1712yes—
325C2×C4×Q8—171no—
326C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
327#479—342no—
328#477—341no—
329#475—341no—
330#464—342no—
331#462—341no—
332#460—341no—
333#428—172no—
334#423—171no—
335#423—171no—
336C2×#104—172no—
337C2×#104—172no—
338#419—172no—
339#417—172no—
340C2×#101—172no—
341#391—171no—
342#391—171no—
343#389—342no—
344#384—171no—
345C4×C4⋊C4—342no—
346C43—171no—
347#343—172no—
348#339—172no—
349#339—172no—
350C2×C17—21no—
351C2×C17—21no—
352C2×C17—82no—
353C2×C17#240711yescharacteristic
354C2×C17C2×#45611yescharacteristic
355C2×C17#301811yescharacteristic
356C2×#41C22×D1712yes—
357C22×Q8—171no—
358C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
359#137—344no—
360#137—682no—
361C2×Q16—342no—
362C2×SD16—342no—
363C2×M16—172no—
364C2×M16—172no—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—342no—
367C4⋊Q8—342no—
368C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
371#127C22⋊D1711yescharacteristic
372#126—24no—
373#126—24no—
374#125—22no—
375#125—24no—
376#125C22⋊D1712yes—
377#124—22no—
378#124—22no—
379#124C22⋊D1712yes—
380#123—24no—
381#123—24no—
382C22⋊Q8—24no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—341no—
398C4×Q8—341no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8—341no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406#117—24no—
407#117—22no—
408#117C22×D1712yes—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—171no—
411C2×C4⋊C4—342no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4—342no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
415C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
416C2×C42—171no—
417C2×C42—171no—
418C2×C42—341no—
419C2×C42—341no—
420C2×C42—341no—
421C2×C42C22⋊D1712yes—
422C2×C42C22×D1711yescharacteristic
423#107—342no—
424#106—342no—
425C4⋊C8—341no—
426C4⋊C8—341no—
427C4⋊C8—341no—
428C4⋊C8—341no—
429#104—344no—
430#104—682no—
431#103—342no—
432#103—342no—
433#103—342no—
434#102—342no—
435#101—682no—
436#95—342no—
437#95—342no—
438C17#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—172no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8—341no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
469C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
471C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472C22×C4C23×D1711yescharacteristic
473Q16—684no—
474SD16—684no—
475M16—342no—
476M16—342no—
477M16—342no—
478M16—342no—
479C2×C8—342no—
480C2×C8—342no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—348no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—684no—
498C4⋊C4—681no—
499C4⋊C4—681no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C42—24no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—172no—
513C42—344no—
514C42—341no—
515C42—341no—
516C42—341no—
517C42—682no—
518C42—681no—
519C42—681no—
520C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
524C23—22no—
525C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—42no—
532Q8—41no—
533Q8—81no—
534Q8—342no—
535Q8—342no—
536Q8—681no—
537Q8—681no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4#1058763911yescharacteristic
569C2×C4#1058763911yescharacteristic
570C2×C4#1058763911yescharacteristic
571C2×C4#1058763911yescharacteristic
572C2×C4#41×D1711yescharacteristic
573C2×C4#41×D1711yescharacteristic
574C2×C4#1058769611yescharacteristic
575C2×C4#1058769711yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
578C8—682no—
579C8—682no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22C2×#1058763911yescharacteristic
586C22#1176331611yescharacteristic
587C22#1176338711yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—344no—
597C4—682no—
598C4—682no—
599C4—1361no—
600C4#1176299212yes—
601C4#1176344711yescharacteristic
602C4#1176345811yescharacteristic
603C4#1176346611yescharacteristic
604C4#1176347811yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—82no—
608C2#1453212311yescharacteristic
609C2C2×#1176299211yescharacteristic
610C2#1453813311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3507C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#532C22
hypercenter#3507D17
hypocenterC17#24179
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538585C2semidirect
3. C4×#10587630C2semidirect
4. #14529998C2semidirect
5. #14529818C2semidirect
6. #14529762C2semidirect
8. #14529153C2semidirect
9. #14529010C2semidirect
10. #14528780C2semidirect
438. C17#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385852
#145382522
C4×#105876302
#145299982
#145298182
#145297622
#145296132
#145291532
#145290102
#145287802
C17×#35072
#2417917