Finite Group Databasebeta

← #17069002

Subgroups — #17069002

Order 4352.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542646C211yesmaximal, characteristic
2#14538589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529999C212yesmaximal, complemented
5#14529817C212yesmaximal, complemented
6#14529760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529613C211yesmaximal, characteristic
8#14529155C212yesmaximal, complemented
9#14529008C212yesmaximal, complemented
10#14528777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3037C211yesmaximal, characteristic
12#11763545—21no—
13#11763534—21no—
14#11763529—21no—
15#11763528—22no—
16#11763516—21no—
17#11763499—22no—
18#11763404—22no—
19#11763380C2212yes—
20#11763366C2211yescharacteristic
21C2×#10587630C2211yescharacteristic
22#11763340—22no—
23#11763292C2212yes—
24C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
25#11763116—22no—
26#11763104—21no—
27#11763094—21no—
28#11762849C2212yes—
29#11762833C2211yescharacteristic
30C2×#10587508C2212yes—
31C2×#10587508C2212yes—
32#11762818C2212yes—
33C2×#10587495C2212yes—
34#11762716C2211yescharacteristic
35#11762714C2211yescharacteristic
36#11762704—22no—
37#11762678C2211yescharacteristic
38C4×#63225—22no—
39C42×Dic17C2211yescharacteristic
40#11762577C2212yes—
41#11762570C2212yes—
42#11762570C2212yes—
43C2×C17×#137C2212yes—
44C17×#532C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
46C17×#464—22no—
47C17×#462—21no—
48C17×#460—21no—
49C17×#423C2211yescharacteristic
50C17×#417C2212yes—
51C2×#41×C17C2312yes—
52C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
53C22×Dic34C2311yescharacteristic
54C17×#137—24no—
55C17×#137—42no—
56C2×Q16×C17—22no—
57C2×SD16×C17—22no—
58C2×M16×C17C2312yes—
59C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C17×#127D411yescharacteristic
61C17×#124D412yes—
62C17×#121—21no—
63C17×#121—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×Q8×C17—21no—
66C4×Q8×C17—21no—
67C4×Q8×C17—21no—
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C42×C17—21no—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74Q8×Dic17—22no—
75#10587630—22no—
76#10587630—22no—
77#10587630—22no—
78#10587622—22no—
79#10587622—22no—
80#10587621—24no—
81#10587621—24no—
82D4×Dic17—22no—
83D4×Dic17—22no—
84D4×Dic17—24no—
85#10587612—22no—
86#10587612C2312yes—
87C2×C4⋊Dic17—22no—
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89#10587610—22no—
90#10587610—22no—
91#10587610—21no—
92#10587610—21no—
93C2×#63225—22no—
94C2×#63225—22no—
95C2×#63225D412yes—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17D412yes—
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C2×#63223C2312yes—
102#10587576—22no—
103#10587575—24no—
104#10587573—22no—
105#10587565—24no—
106#10587565—24no—
107#10587564—24no—
108#10587563—24no—
109#10587556D412yes—
110#10587555D411yescharacteristic
111#10587555D411yescharacteristic
112C4×Dic34—21no—
113C4×Dic34—21no—
114C4×Dic34—21no—
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34—21no—
117C4×Dic34—21no—
118C17×C4⋊C8—21no—
119C17×C4⋊C8—21no—
120C17×#103—22no—
121C17×#102—22no—
122#10587508—24no—
123#10587508—42no—
124#10587506—22no—
125#10587506—22no—
126#10587502—22no—
127#10587502—22no—
128#10587495—42no—
129#10587479—22no—
130#10587478—22no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4⋊#3622—21no—
133#41×C17—22no—
134#41×C17—22no—
135#41×C17—22no—
136#41×C17—22no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17C2×D412yes—
143C2×Q8×C17#4112yes—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17C2×D412yes—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—24no—
157C22×Dic17C2×D412yes—
158C22×Dic17C2×D412yes—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167Q16×C17—44no—
168SD16×C17—44no—
169M16×C17—22no—
170M16×C17—22no—
171C2×C8×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C42×C17—41no—
181C42×C17—41no—
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—24no—
187C22⋊Dic17—24no—
188C22⋊Dic17—24no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17—24no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17C2×D412yes—
196C4⋊Dic17C2×D412yes—
197#63225—24no—
198#63225—24no—
199#63225—28no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—44no—
205C4×Dic17—24no—
206C4×Dic17—24no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—42no—
214C4×Dic17#4112yes—
215#63223—22no—
216#63223—22no—
217C2×#3622—22no—
218#24179—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—22no—
220C23×C17C22×D411yescharacteristic
221Q8×C17—22no—
222Q8×C17—22no—
223Q8×C17—22no—
224Q8×C17—22no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—41no—
227D4×C17—22no—
228D4×C17—22no—
229D4×C17—42no—
230D4×C17—42no—
231D4×C17—42no—
232D4×C17—81no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17#12011yescharacteristic
244C2×C4×C17#12011yescharacteristic
245C2×C4×C17#12011yescharacteristic
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17—84no—
267Dic34—41no—
268Dic34—41no—
269Dic34—41no—
270Dic34—41no—
271Dic34—42no—
272Dic34—81no—
273C8×C17—42no—
274#3622—42no—
275#3507—171no—
276#3078—171no—
277#3037D1711yescharacteristic
278C4×C4⋊Q8—171no—
279#2038—172no—
280#2005—172no—
281#1994—171no—
282#1962—171no—
283#1882—172no—
284#1859—172no—
285#1801—171no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—42no—
289C22×C17—42no—
290C22×C17—42no—
291C22×C17C2×#12011yescharacteristic
292C22×C17#52511yescharacteristic
293C22×C17#53711yescharacteristic
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—42no—
298C4×C17—42no—
299C4×C17—81no—
300C4×C17#45612yes—
301C4×C17#54611yescharacteristic
302C4×C17#54711yescharacteristic
303C4×C17#54811yescharacteristic
304C4×C17#55011yescharacteristic
305Dic17—24no—
306Dic17—42no—
307Dic17—42no—
308Dic17—42no—
309Dic17—42no—
310Dic17—42no—
311C2×#137C2×D1712yes—
312#559—341no—
313#557—341no—
314#556—341no—
315#556—342no—
316#554—341no—
317#552—342no—
318#539—342no—
319#536—172no—
320#533—171no—
321#532C2×D1711yescharacteristic
322C2×C4⋊Q8—171no—
323#529—342no—
324#520—172no—
325C2×C4×Q8—171no—
326C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
327#479—342no—
328#477—341no—
329#475—341no—
330#464—22no—
331#462—21no—
332#460—21no—
333#428—172no—
334#423—171no—
335#423C2×D1711yescharacteristic
336C2×#104—172no—
337C2×#104—172no—
338#419—172no—
339#417C2×D1712yes—
340C2×#101—172no—
341#391—171no—
342#391—171no—
343#389—342no—
344#384—171no—
345C4×C4⋊C4—342no—
346C43—171no—
347#343—172no—
348#339—172no—
349#339—172no—
350C2×C17—21no—
351C2×C17—21no—
352C2×C17—82no—
353C2×C17#240711yescharacteristic
354C2×C17C2×#45611yescharacteristic
355C2×C17#301811yescharacteristic
356C2×#41C22×D1712yes—
357C22×Q8—171no—
358C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
359#137—24no—
360#137—42no—
361C2×Q16—22no—
362C2×SD16—22no—
363C2×M16—172no—
364C2×M16C22×D1712yes—
365C4⋊Q8—171no—
366C4⋊Q8—171no—
367C4⋊Q8—342no—
368C4⋊Q8—342no—
369C4⋊Q8—342no—
370C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
371#127C22⋊D1711yescharacteristic
372#126—344no—
373#126—344no—
374#125—172no—
375#125—342no—
376#125—344no—
377#124—342no—
378#124—342no—
379#124C22⋊D1712yes—
380#123—344no—
381#123—344no—
382C22⋊Q8—344no—
383C22⋊Q8—342no—
384C22⋊Q8—342no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—341no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—342no—
394C4×Q8—342no—
395C4×Q8—341no—
396C4×Q8—341no—
397C4×Q8—341no—
398C4×Q8—341no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8—341no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—344no—
404C4×D4—342no—
405C4×D4—342no—
406#117—172no—
407#117—344no—
408#117—342no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—172no—
411C2×C4⋊C4—171no—
412C2×C4⋊C4—342no—
413C2×C4⋊C4—342no—
414C2×C4⋊C4—342no—
415C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42—171no—
418C2×C42—172no—
419C2×C42—171no—
420C2×C42—341no—
421C2×C42—341no—
422C2×C42C22×D1711yescharacteristic
423#107—342no—
424#106—342no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—341no—
428C4⋊C8—341no—
429#104—344no—
430#104—682no—
431#103—22no—
432#103—342no—
433#103—342no—
434#102—22no—
435#101—682no—
436#95—342no—
437#95—342no—
438C17#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—341no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8—341no—
456C2×Q8#6325412yes—
457C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—172no—
466C22×C4—172no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—344no—
470C22×C4D4×D1711yescharacteristic
471C22×C4D4×D1711yescharacteristic
472C22×C4C23×D1711yescharacteristic
473Q16—44no—
474SD16—44no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—342no—
478M16—342no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—342no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—172no—
488C4⋊C4—172no—
489C4⋊C4—344no—
490C4⋊C4—348no—
491C4⋊C4—344no—
492C4⋊C4—344no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—684no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—344no—
505C22⋊C4—344no—
506C22⋊C4—344no—
507C22⋊C4—342no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—172no—
511C42—344no—
512C42—344no—
513C42—341no—
514C42—342no—
515C42—342no—
516C42—342no—
517C42—341no—
518C42—341no—
519C42—682no—
520C42D4×D1711yescharacteristic
521C42D4×D1711yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
524C23—22no—
525C23C2×D4×D1711yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—681no—
533Q8—681no—
534Q8—681no—
535Q8—682no—
536Q8—681no—
537Q8—1361no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4—1364no—
568C2×C4#1058762311yescharacteristic
569C2×C4#1058762311yescharacteristic
570C2×C4#1058762311yescharacteristic
571C2×C4#1058762311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
573C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
574C2×C4#1058769111yescharacteristic
575C2×C4#41×D1711yescharacteristic
576C2×C4#1058769711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—682no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22C2×#1058762311yescharacteristic
586C22#1176331911yescharacteristic
587C22#1176338811yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—344no—
595C4—682no—
596C4—682no—
597C4—682no—
598C4—682no—
599C4—682no—
600C4#1176299012yes—
601C4#1176345311yescharacteristic
602C4#1176345811yescharacteristic
603C4#1176346511yescharacteristic
604C4#1176347711yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—82no—
608C2#1453212511yescharacteristic
609C2C2×#1176299011yescharacteristic
610C2#1453813011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3037C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#532C22
hypercenter#3037D17
hypocenterC17#24179
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538589C2semidirect
3. C4×#10587630C2semidirect
4. #14529999C2semidirect
5. #14529817C2semidirect
6. #14529760C2semidirect
8. #14529155C2semidirect
9. #14529008C2semidirect
10. #14528777C2semidirect
438. C17#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426462
#145385892
C4×#105876302
#145299992
#145298172
#145297602
#145296132
#145291552
#145290082
#145287772
C17×#30372
#2417917