Finite Group Databasebeta

← #17069006

Subgroups — #17069006

Order 4352.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542649C211yesmaximal, characteristic
2#14538589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538256C211yesmaximal, characteristic
4#14530001C212yesmaximal, complemented
5#14529820C212yesmaximal, complemented
6#14529761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529612C211yesmaximal, characteristic
8#14529156C212yesmaximal, complemented
9#14529009C212yesmaximal, complemented
10#14528780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C17×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628C2212yes—
13#11763544—21no—
14#11763537—21no—
15#11763532—21no—
16#11763531—22no—
17#11763519—21no—
18#11763500—22no—
19#11763406—22no—
20#11763383C2212yes—
21#11763366C2211yescharacteristic
22#11763359C2211yescharacteristic
23#11763343—22no—
24#11763290C2212yes—
25#11763116—22no—
26#11763104—21no—
27#11763094—21no—
28#11763031—22no—
29#11763019—21no—
30#11763009—21no—
31#11762849C2212yes—
32#11762833C2211yescharacteristic
33#11762833C2211yescharacteristic
34C2×#10587476C2212yes—
35C2×#10587476C2212yes—
36#11762818C2212yes—
37#11762808C2212yes—
38C2×#10587507C2212yes—
39#11762578C2212yes—
40#11762569C2212yes—
41#11762569C2212yes—
42C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
45C17×#391C2211yescharacteristic
46C17×#391C2211yescharacteristic
47C17×#389—22no—
48C17×#384C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊C4×C17—22no—
50C43×C17C2211yescharacteristic
51C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
53C2×#63252C2312yes—
54C17×C4⋊Q8—22no—
55C17×C4⋊Q8—22no—
56C4×Q8×C17—21no—
57C4×Q8×C17—21no—
58C4×Q8×C17—21no—
59C4×Q8×C17—21no—
60C4×Q8×C17—21no—
61C4×Q8×C17—21no—
62C4×Q8×C17—21no—
63C4×Q8×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17—22no—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—22no—
67C2×C4⋊C4×C17D412yes—
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C42×C17—21no—
71C2×C42×C17—21no—
72C2×C42×C17—21no—
73C2×C42×C17D412yes—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77#10587633—22no—
78#10587632—22no—
79#10587632—22no—
80#10587630—22no—
81C2×#63231—22no—
82#10587628—24no—
83#10587628—42no—
84C2×#63230—22no—
85#10587616—21no—
86#10587616—21no—
87#10587615—24no—
88C4×C22⋊D17—24no—
89#10587612C2312yes—
90#10587610—21no—
91#10587610—21no—
92C2×#63223C2312yes—
93C2×#63223C2312yes—
94#10587584—24no—
95#10587582—24no—
96#10587580—24no—
97#10587579—22no—
98#10587578—22no—
99C4⋊C4×D17—22no—
100#10587575—24no—
101#10587573—22no—
102#10587562—24no—
103#10587561—22no—
104#10587561D412yes—
105#10587560D411yescharacteristic
106C4×D68—22no—
107C4×D68—21no—
108C4×D68—21no—
109#10587558—24no—
110#10587556—22no—
111#10587556D412yes—
112#10587555D411yescharacteristic
113#10587555D411yescharacteristic
114#10587555D411yescharacteristic
115C4×Dic34—22no—
116C4×Dic34—21no—
117C4×Dic34—21no—
118C17×#95—22no—
119C17×#95—22no—
120#10587507—42no—
121#10587506—22no—
122#10587506—22no—
123#10587481—22no—
124#10587480—22no—
125#10587479—22no—
126#10587478—22no—
127#10587476—24no—
128#10587476—42no—
129C4⋊#3622—21no—
130C4⋊#3622—21no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4⋊#3622—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17#4112yes—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17C2×D412yes—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D412yes—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—22no—
155#63252—22no—
156#63252—22no—
157#63252—22no—
158#63252—22no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68C2×D412yes—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—24no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34C2×D412yes—
167C4⋊C4×C17—28no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—44no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C42×C17—24no—
178C42×C17—22no—
179C42×C17—22no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—42no—
184C42×C17—41no—
185C42×C17—41no—
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17#4112yes—
191C22⋊Dic17—22no—
192#63231—44no—
193#63230—44no—
194#63227—24no—
195#63227—24no—
196#63227—24no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17C2×D412yes—
204C4⋊Dic17C2×D412yes—
205#63225—24no—
206#63225—24no—
207#63225—24no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210C4×Dic17—24no—
211C4×Dic17—22no—
212#63223—22no—
213#63223—22no—
214#63223—22no—
215#63223—22no—
216C2×#3622—22no—
217C2×#3622—22no—
218#24179—171nomaximal, Sylow
219C23×C17C22×D411yescharacteristic
220C22×D17—22no—
221Q8×C17—22no—
222Q8×C17—22no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—41no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
257C22⋊D17—42no—
258C22⋊D17—42no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—22no—
262D68—22no—
263D68—22no—
264D68—42no—
265D68—81no—
266C4×D17—42no—
267C4×D17—42no—
268C4×D17—84no—
269Dic34—22no—
270Dic34—22no—
271Dic34—42no—
272Dic34—81no—
273#3622—42no—
274#3622—42no—
275#3507—171no—
276#3078—171no—
277#3037—171no—
278C4×C4⋊Q8D1711yescharacteristic, complemented
279#2038—172no—
280#2005—172no—
281#1994—171no—
282#1962—171no—
283#1882—172no—
284#1859—172no—
285#1801—171no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17C2×#12011yescharacteristic
289C22×C17#52511yescharacteristic
290C22×C17#53711yescharacteristic
291C2×D17—42no—
292C2×D17—42no—
293C2×D17—42no—
294C4×C17—24no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—42no—
299C4×C17—42no—
300C4×C17—42no—
301C4×C17—42no—
302C4×C17—81no—
303C4×C17#45612yes—
304C4×C17#54611yescharacteristic
305C4×C17#54711yescharacteristic
306C4×C17#54811yescharacteristic
307C4×C17#55011yescharacteristic
308Dic17—42no—
309Dic17—42no—
310Dic17—42no—
311C2×#137—172no—
312#559—341no—
313#557—341no—
314#556—342no—
315#556—341no—
316#554—341no—
317#552—342no—
318#539—342no—
319#536—172no—
320#533—171no—
321#532—171no—
322C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
323#529—342no—
324#520—172no—
325C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
326C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
327#479—342no—
328#477—341no—
329#475—341no—
330#464—342no—
331#462—341no—
332#460—341no—
333#428—172no—
334#423—171no—
335#423—171no—
336C2×#104—172no—
337C2×#104—172no—
338#419—172no—
339#417—172no—
340C2×#101—172no—
341#391C2×D1711yescharacteristic
342#391C2×D1711yescharacteristic
343#389—22no—
344#384C2×D1711yescharacteristic
345C4×C4⋊C4—22no—
346C43C2×D1711yescharacteristic
347#343—172no—
348#339—172no—
349#339—172no—
350C2×C17—21no—
351C2×C17—21no—
352C2×C17#240711yescharacteristic
353C2×C17C2×#45611yescharacteristic
354C2×C17#301811yescharacteristic
355D17—82no—
356C2×#41—172no—
357C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
358C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
359#137—344no—
360#137—682no—
361C2×Q16—342no—
362C2×SD16—342no—
363C2×M16—172no—
364C2×M16—172no—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8—342no—
371#127—171no—
372#126—344no—
373#126—344no—
374#125—172no—
375#125—342no—
376#125—344no—
377#124—172no—
378#124—342no—
379#124—342no—
380#123—344no—
381#123—344no—
382C22⋊Q8—344no—
383C22⋊Q8—342no—
384C22⋊Q8—342no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—341no—
387#121—341no—
388#121—341no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—342no—
398C4×Q8—342no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8—341no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—344no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406#117—172no—
407#117—344no—
408#117—342no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—342no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
414C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42C22⋊D1712yes—
420C2×C42C22×D1711yescharacteristic
421C2×C42C22×D1711yescharacteristic
422C2×C42C22×D1711yescharacteristic
423#107—342no—
424#106—342no—
425C4⋊C8—341no—
426C4⋊C8—341no—
427C4⋊C8—341no—
428C4⋊C8—341no—
429#104—344no—
430#104—682no—
431#103—342no—
432#103—342no—
433#103—342no—
434#102—342no—
435#101—682no—
436#95—22no—
437#95—22no—
438C17#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
439#41—342no—
440#41—342no—
441#41—342no—
442#41—342no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—172no—
455C2×Q8—341no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8#6325212yes—
458C2×D4—172no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—344no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
469C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
471C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472C22×C4C23×D1711yescharacteristic
473Q16—684no—
474SD16—684no—
475M16—342no—
476M16—342no—
477M16—342no—
478M16—342no—
479C2×C8—342no—
480C2×C8—342no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—172no—
492C4⋊C4—172no—
493C4⋊C4—344no—
494C4⋊C4—344no—
495C4⋊C4—344no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—341no—
502C22⋊C4—344no—
503C22⋊C4—344no—
504C22⋊C4—344no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C42—24no—
509C42—21no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—42no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—344no—
518C42—342no—
519C42#6325212yes—
520C42D4×D1711yescharacteristic
521C42D4×D1711yescharacteristic
522C42D4×D1711yescharacteristic
523C42D4×D1711yescharacteristic
524C23—342no—
525C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—342no—
535Q8—342no—
536Q8—682no—
537Q8—1361no—
538D4—342no—
539D4—342no—
540D4—682no—
541D4—682no—
542D4—682no—
543D4—1361no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—342no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4—1364no—
568C2×C4#1058762311yescharacteristic
569C2×C4#1058762311yescharacteristic
570C2×C4#1058762311yescharacteristic
571C2×C4#1058762311yescharacteristic
572C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
573C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
576C2×C4#1058769611yescharacteristic
577C2×C4#1058769711yescharacteristic
578C8—682no—
579C8—682no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—682no—
583C22—682no—
584C22—682no—
585C22C2×#1058762311yescharacteristic
586C22#1176332011yescharacteristic
587C22#1176338711yescharacteristic
588C4—24no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—682no—
598C4—682no—
599C4—682no—
600C4#1176299112yes—
601C4#1176345511yescharacteristic
602C4#1176346411yescharacteristic
603C4#1176346811yescharacteristic
604C4#1176348011yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—1362no—
608C2#1453212911yescharacteristic
609C2C2×#1176299111yescharacteristic
610C2#1453813211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC4×C17×C4⋊Q8C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763359C22
hypercenterC4×C4⋊Q8D17
hypocenterC17#24179
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538589C2semidirect
4. #14530001C2semidirect
5. #14529820C2semidirect
6. #14529761C2semidirect
8. #14529156C2semidirect
9. #14529009C2semidirect
10. #14528780C2semidirect
11. C4×C17×C4⋊Q8C2semidirect
278. C4×C4⋊Q8D17semidirect
438. C17#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426492
#145385892
#145382562
#145300012
#145298202
#145297612
#145296122
#145291562
#145290092
#145287802
C4×C17×C4⋊Q82
#2417917