Finite Group Databasebeta

← #17069007

Subgroups — #17069007

Order 4352.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542649C211yesmaximal, characteristic
2#14538591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538258C211yesmaximal, characteristic
4C4×#10587630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530002C212yesmaximal, complemented
6#14529822C212yesmaximal, complemented
7#14529760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529611C211yesmaximal, characteristic
9#14529152C212yesmaximal, complemented
10#14529013C212yesmaximal, complemented
11C17×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587595C2212yes—
13#11763544—21no—
14#11763537—21no—
15#11763532—21no—
16#11763531—22no—
17#11763519—21no—
18#11763500—22no—
19#11763406—22no—
20#11763383C2212yes—
21#11763366C2211yescharacteristic
22#11763359C2211yescharacteristic
23C2×#10587630C2211yescharacteristic
24#11763343—22no—
25#11763290C2212yes—
26C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
27#11763117—22no—
28#11763105—21no—
29#11763095—21no—
30#11763032—22no—
31#11763020—21no—
32#11763010—21no—
33#11762851C2212yes—
34C2×#10587496C2212yes—
35C2×#10587496C2212yes—
36#11762819C2212yes—
37#11762811C2212yes—
38#11762716C2211yescharacteristic
39#11762714C2211yescharacteristic
40#11762704—22no—
41#11762678C2211yescharacteristic
42C4×#63225—22no—
43C42×Dic17C2211yescharacteristic
44#11762570C2212yes—
45#11762570C2212yes—
46C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
47C17×#423C2211yescharacteristic
48C17×#423C2211yescharacteristic
49C2×C17×#101C2212yes—
50C17×#343C2212yes—
51C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C2×#63252C2312yes—
53C22×Dic34C2311yescharacteristic
54C2×M16×C17C2312yes—
55C2×M16×C17C2312yes—
56C4×Q8×C17—21no—
57C4×Q8×C17—21no—
58C4×Q8×C17—21no—
59C4×Q8×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17D412yes—
61C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C42×C17D412yes—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64#10587633—22no—
65#10587632—22no—
66#10587632—22no—
67#10587630—22no—
68#10587630—22no—
69#10587630—22no—
70#10587616—21no—
71#10587616—21no—
72#10587615—24no—
73C4×C22⋊D17—24no—
74#10587612C2312yes—
75C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
76#10587610—21no—
77#10587610—21no—
78C2×#63225—22no—
79C2×#63225—21no—
80C2×#63225—22no—
81C2×C4×Dic17—21no—
82C2×C4×Dic17—21no—
83C2×C4×Dic17—21no—
84C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
86#10587595—24no—
87#10587595—42no—
88C2×Dic68—22no—
89C2×#63219—22no—
90#10587584—24no—
91#10587582—24no—
92#10587580—24no—
93#10587579—22no—
94#10587578—22no—
95C4⋊C4×D17—22no—
96#10587575—24no—
97#10587573—22no—
98#10587562—24no—
99#10587561—22no—
100#10587561D412yes—
101#10587560D411yescharacteristic
102C4×D68—22no—
103C4×D68—21no—
104C4×D68—21no—
105#10587558—24no—
106#10587556—22no—
107#10587556D412yes—
108#10587555D411yescharacteristic
109#10587555D411yescharacteristic
110#10587555D411yescharacteristic
111C4×Dic34—22no—
112C4×Dic34—21no—
113C4×Dic34—21no—
114C4×Dic34—21no—
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34—21no—
117C4×Dic34—21no—
118C17×C4⋊C8—21no—
119C17×C4⋊C8—21no—
120C17×C4⋊C8—21no—
121C17×C4⋊C8—21no—
122C17×#101—42no—
123#10587502—22no—
124#10587502—22no—
125#10587496—24no—
126#10587496—42no—
127#10587492—22no—
128#10587489—22no—
129#10587488—22no—
130#10587487—22no—
131#10587487—22no—
132#10587487—22no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C22×C4×C17C2×D412yes—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—22no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149#63252—22no—
150#63252—22no—
151#63252—22no—
152#63252—22no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68C2×D412yes—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—24no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34C2×D412yes—
166C2×Dic34#4112yes—
167M16×C17—22no—
168M16×C17—22no—
169M16×C17—22no—
170M16×C17—22no—
171C2×C8×C17—22no—
172C2×C8×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C42×C17—22no—
178C42×C17—22no—
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—22no—
184#63227—24no—
185#63227—24no—
186#63227—24no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17C2×D412yes—
196C4⋊Dic17C2×D412yes—
197#63225—24no—
198#63225—24no—
199#63225—24no—
200#63225—28no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—44no—
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206C4×Dic17—24no—
207C4×Dic17—24no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—42no—
213C4×Dic17—41no—
214C4×Dic17—41no—
215C4×Dic17#4112yes—
216Dic68—44no—
217#63219—44no—
218#24179—171nomaximal, Sylow
219C23×C17C22×D411yescharacteristic
220C22×D17—22no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C2×C4×C17#12011yescharacteristic
234C2×C4×C17#12011yescharacteristic
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
242C22⋊D17—42no—
243C22⋊D17—42no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—41no—
258D68—22no—
259D68—22no—
260D68—42no—
261D68—81no—
262C4×D17—42no—
263C4×D17—42no—
264C4×D17—84no—
265Dic34—22no—
266Dic34—22no—
267Dic34—22no—
268Dic34—22no—
269Dic34—41no—
270Dic34—41no—
271Dic34—42no—
272Dic34—81no—
273C8×C17—42no—
274C8×C17—42no—
275#3507—171no—
276#3078—171no—
277#3037—171no—
278C4×C4⋊Q8—171no—
279#2038—172no—
280#2005—172no—
281#1994—171no—
282#1962—171no—
283#1882—172no—
284#1859—172no—
285#1801D1711yescharacteristic, complemented
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17C2×#12011yescharacteristic
289C22×C17#52511yescharacteristic
290C22×C17#53711yescharacteristic
291C2×D17—42no—
292C2×D17—42no—
293C2×D17—42no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—42no—
298C4×C17—42no—
299C4×C17#45612yes—
300C4×C17#54611yescharacteristic
301C4×C17#54711yescharacteristic
302C4×C17#54811yescharacteristic
303C4×C17#55011yescharacteristic
304Dic17—24no—
305Dic17—42no—
306Dic17—42no—
307Dic17—42no—
308Dic17—42no—
309Dic17—42no—
310Dic17—81no—
311C2×#137—172no—
312#559—341no—
313#557—341no—
314#556—342no—
315#556—341no—
316#554—341no—
317#552—342no—
318#539—342no—
319#536—172no—
320#533—171no—
321#532—171no—
322C2×C4⋊Q8—171no—
323#529—342no—
324#520—172no—
325C2×C4×Q8—171no—
326C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
327#479—342no—
328#477—341no—
329#475—341no—
330#464—342no—
331#462—341no—
332#460—341no—
333#428—172no—
334#423C2×D1711yescharacteristic
335#423C2×D1711yescharacteristic
336C2×#104—172no—
337C2×#104—172no—
338#419—172no—
339#417—172no—
340C2×#101C2×D1712yes—
341#391—171no—
342#391—171no—
343#389—342no—
344#384—171no—
345C4×C4⋊C4—342no—
346C43—171no—
347#343C2×D1712yes—
348#339—172no—
349#339—172no—
350C2×C17—21no—
351C2×C17—21no—
352C2×C17#240711yescharacteristic
353C2×C17C2×#45611yescharacteristic
354C2×C17#301811yescharacteristic
355D17—82no—
356C2×#41—172no—
357C22×Q8—171no—
358C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
359#137—344no—
360#137—682no—
361C2×Q16—342no—
362C2×SD16—342no—
363C2×M16C22×D1712yes—
364C2×M16C22×D1712yes—
365C4⋊Q8—171no—
366C4⋊Q8—171no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8—342no—
369C4⋊Q8—342no—
370C4⋊Q8—342no—
371#127—171no—
372#126—344no—
373#126—344no—
374#125—172no—
375#125—342no—
376#125—344no—
377#124—172no—
378#124—342no—
379#124—342no—
380#123—344no—
381#123—344no—
382C22⋊Q8—344no—
383C22⋊Q8—342no—
384C22⋊Q8—342no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—341no—
387#121—341no—
388#121—341no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—342no—
394C4×Q8—342no—
395C4×Q8—341no—
396C4×Q8—341no—
397C4×Q8—341no—
398C4×Q8—341no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8—341no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—344no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406#117—172no—
407#117—344no—
408#117—342no—
409C2×C4⋊C4—171no—
410C2×C4⋊C4—342no—
411C2×C4⋊C4—342no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4—342no—
414C2×C4⋊C4D6812yes—
415C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
416C2×C42—171no—
417C2×C42—171no—
418C2×C42—341no—
419C2×C42—341no—
420C2×C42—341no—
421C2×C42D6812yes—
422C2×C42C22×D1711yescharacteristic
423#107—342no—
424#106—342no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429#104—344no—
430#104—682no—
431#103—342no—
432#103—342no—
433#103—342no—
434#102—342no—
435#101—42no—
436#95—342no—
437#95—342no—
438C17#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
439#41—342no—
440#41—342no—
441#41—342no—
442#41—342no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—172no—
450C2×Q8—172no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8—341no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8—341no—
458C2×D4—172no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C22×C4—344no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4C2×D6812yes—
469C22×C4C2×D6811yescharacteristic
470C22×C4C2×D6812yes—
471C22×C4C2×D6811yescharacteristic
472C22×C4C23×D1711yescharacteristic
473Q16—684no—
474SD16—684no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—172no—
486C4⋊C4—172no—
487C4⋊C4—344no—
488C4⋊C4—348no—
489C4⋊C4—344no—
490C4⋊C4—344no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—684no—
500C4⋊C4—681no—
501C4⋊C4—681no—
502C22⋊C4—344no—
503C22⋊C4—344no—
504C22⋊C4—344no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—172no—
511C42—344no—
512C42—344no—
513C42—342no—
514C42—341no—
515C42—341no—
516C42—341no—
517C42—682no—
518C42—681no—
519C42—681no—
520C42D4×D1711yescharacteristic
521C42D4×D1711yescharacteristic
522C42D4×D1711yescharacteristic
523C42D4×D1711yescharacteristic
524C23—342no—
525C23C22×D6811yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—342no—
531Q8—342no—
532Q8—342no—
533Q8—342no—
534Q8—681no—
535Q8—681no—
536Q8—682no—
537Q8—1361no—
538D4—342no—
539D4—342no—
540D4—682no—
541D4—682no—
542D4—682no—
543D4—1361no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—1364no—
568C2×C4#1058756811yescharacteristic
569C2×C4#1058756811yescharacteristic
570C2×C4#1058756811yescharacteristic
571C2×C4#1058756811yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
574C2×C4#1058769111yescharacteristic
575C2×C4#1058769411yescharacteristic
576C2×C4#41×D1711yescharacteristic
577C2×C4#41×D1711yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—42no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—682no—
583C22—682no—
584C22—682no—
585C22C2×#1058756811yescharacteristic
586C22#1176332111yescharacteristic
587C22#1176339011yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—344no—
594C4—682no—
595C4—682no—
596C4—682no—
597C4—682no—
598C4—682no—
599C4—1361no—
600C4#1176299412yes—
601C4#1176345611yescharacteristic
602C4#1176346111yescharacteristic
603C4#1176346911yescharacteristic
604C4#1176347711yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—1362no—
608C2#1453213011yescharacteristic
609C2C2×#1176299411yescharacteristic
610C2#1453813711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1801C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763359C22
hypercenter#1801D17
hypocenterC17#24179
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538591C2semidirect
4. C4×#10587630C2semidirect
5. #14530002C2semidirect
6. #14529822C2semidirect
7. #14529760C2semidirect
9. #14529152C2semidirect
10. #14529013C2semidirect
11. C17×#1801C2semidirect
285. #1801D17semidirect
438. C17#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426492
#145385912
#145382582
C4×#105876302
#145300022
#145298222
#145297602
#145296112
#145291522
#145290132
C17×#18012
#2417917