Finite Group Databasebeta

← #17069008

Subgroups — #17069008

Order 4352.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542651C211yesmaximal, characteristic
2#14538256C211yesmaximal, characteristic
3C4×#10587630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530003C212yesmaximal, complemented
5#14529821C212yesmaximal, complemented
6#14529762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529611C211yesmaximal, characteristic
8#14529150C212yesmaximal, complemented
9#14529007C212yesmaximal, complemented
10#14528777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628C2212yes—
13#11763544—21no—
14#11763538—21no—
15#11763533—21no—
16#11763532—22no—
17#11763520—21no—
18#11763497—22no—
19#11763408—22no—
20#11763385C2212yes—
21#11763359C2211yescharacteristic
22C2×#10587630C2211yescharacteristic
23#11763345—22no—
24#11763289C2212yes—
25C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
26#11763031—22no—
27#11763019—21no—
28#11763009—21no—
29#11762833C2211yescharacteristic
30C2×#10587496C2212yes—
31C2×#10587496C2212yes—
32#11762808C2212yes—
33C2×#10587495C2212yes—
34#11762716C2211yescharacteristic
35#11762714C2211yescharacteristic
36#11762704—22no—
37#11762678C2211yescharacteristic
38C4×#63225—22no—
39C42×Dic17C2211yescharacteristic
40#11762577C2212yes—
41#11762568C2212yes—
42#11762568C2212yes—
43C17×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
45C17×#479—22no—
46C17×#477—21no—
47C17×#475—21no—
48C17×#428C2212yes—
49C17×#423C2211yescharacteristic
50C17×#419C2212yes—
51C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C2×#63252C2312yes—
53C22×Dic34C2311yescharacteristic
54C2×M16×C17C2312yes—
55C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C17×#125D412yes—
58C17×C22⋊Q8—21no—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C4×Q8×C17—21no—
61C4×Q8×C17—21no—
62C4×Q8×C17—21no—
63C4×Q8×C17—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×Q8×C17—21no—
66C17×#117C2312yes—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C42×C17—21no—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587633—22no—
72#10587632—24no—
73Q8×Dic17—22no—
74#10587630—22no—
75#10587630—22no—
76C2×#63231—22no—
77#10587628—24no—
78#10587628—42no—
79C2×#63230—22no—
80#10587616—21no—
81#10587616—21no—
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×#63225—22no—
84C2×#63225—22no—
85C2×#63225D412yes—
86C2×C4×Dic17—21no—
87C2×C4×Dic17—21no—
88C2×C4×Dic17D412yes—
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
91C2×#63223C2312yes—
92#10587584—24no—
93#10587584—24no—
94#10587583—22no—
95#10587583—22no—
96#10587580—24no—
97#10587579—22no—
98#10587578—24no—
99#10587578—22no—
100C4⋊C4×D17—22no—
101#10587576—24no—
102#10587576—22no—
103#10587572—24no—
104#10587567—24no—
105#10587561—22no—
106#10587561D412yes—
107#10587560D411yescharacteristic
108C4×D68—22no—
109C4×D68—21no—
110C4×D68—21no—
111#10587555—22no—
112#10587555D411yescharacteristic
113C4×Dic34—22no—
114C4×Dic34—21no—
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34—21no—
117C4×Dic34—21no—
118C17×#107—22no—
119C17×#106—22no—
120C17×C4⋊C8—21no—
121C17×C4⋊C8—21no—
122C17×#103—22no—
123C17×#103—22no—
124#10587502—22no—
125#10587502—22no—
126#10587496—24no—
127#10587496—42no—
128#10587495—42no—
129#10587481—22no—
130#10587480—22no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4⋊#3622—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17#4112yes—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—22no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17C2×D412yes—
150C22×Dic17C2×D412yes—
151#63252—22no—
152#63252—22no—
153#63252—22no—
154#63252—22no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68C2×D412yes—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—24no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34C2×D412yes—
167M16×C17—22no—
168M16×C17—22no—
169C2×C8×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17C2×D412yes—
179C4⋊C4×C17C2×D412yes—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C42×C17—22no—
182C42×C17—41no—
183C42×C17—41no—
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188#63231—44no—
189#63230—44no—
190#63227—24no—
191#63227—24no—
192#63227—24no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195C4⋊Dic17—24no—
196C4⋊Dic17—24no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201#63225—24no—
202#63225—28no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—44no—
206C4×Dic17—24no—
207C4×Dic17—24no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—42no—
214C4×Dic17#4112yes—
215#63223—22no—
216#63223—22no—
217C2×#3622—22no—
218#24179—171nomaximal, Sylow
219C23×C17C22×D411yescharacteristic
220C22×D17—22no—
221Q8×C17—22no—
222Q8×C17—22no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—42no—
226Q8×C17—81no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C2×C4×C17#12011yescharacteristic
239C2×C4×C17#12011yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
246C22⋊D17—42no—
247C22⋊D17—42no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—42no—
260D68—22no—
261D68—22no—
262D68—42no—
263D68—81no—
264C4×D17—42no—
265C4×D17—42no—
266C4×D17—84no—
267Dic34—22no—
268Dic34—22no—
269Dic34—41no—
270Dic34—41no—
271Dic34—41no—
272Dic34—41no—
273C8×C17—42no—
274#3622—42no—
275#3507—171no—
276#3078D1711yescharacteristic, complemented
277#3037—171no—
278C4×C4⋊Q8—171no—
279#2038—172no—
280#2005—172no—
281#1994—171no—
282#1962—171no—
283#1882—172no—
284#1859—172no—
285#1801—171no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17C2×#12011yescharacteristic
289C22×C17#52511yescharacteristic
290C22×C17#53711yescharacteristic
291C2×D17—42no—
292C2×D17—42no—
293C2×D17—42no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—42no—
298C4×C17—42no—
299C4×C17—42no—
300C4×C17—81no—
301C4×C17#45612yes—
302C4×C17#54611yescharacteristic
303C4×C17#54711yescharacteristic
304C4×C17#54811yescharacteristic
305C4×C17#55011yescharacteristic
306Dic17—24no—
307Dic17—42no—
308Dic17—42no—
309Dic17—42no—
310Dic17—42no—
311C2×#137—172no—
312#559—341no—
313#557—341no—
314#556—342no—
315#556—341no—
316#554—341no—
317#552—342no—
318#539—342no—
319#536—172no—
320#533C2×D1711yescharacteristic
321#532—171no—
322C2×C4⋊Q8—171no—
323#529—342no—
324#520—172no—
325C2×C4×Q8—171no—
326C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
327#479—22no—
328#477—21no—
329#475—21no—
330#464—342no—
331#462—341no—
332#460—341no—
333#428C2×D1712yes—
334#423—171no—
335#423C2×D1711yescharacteristic
336C2×#104—172no—
337C2×#104—172no—
338#419C2×D1712yes—
339#417—172no—
340C2×#101—172no—
341#391—171no—
342#391—171no—
343#389—342no—
344#384—171no—
345C4×C4⋊C4—342no—
346C43—171no—
347#343—172no—
348#339—172no—
349#339—172no—
350C2×C17—21no—
351C2×C17—21no—
352C2×C17#240711yescharacteristic
353C2×C17C2×#45611yescharacteristic
354C2×C17#301811yescharacteristic
355D17—82no—
356C2×#41—172no—
357C22×Q8—171no—
358C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
359#137—344no—
360#137—682no—
361C2×Q16—342no—
362C2×SD16—342no—
363C2×M16—172no—
364C2×M16C22×D1712yes—
365C4⋊Q8—171no—
366C4⋊Q8—342no—
367C4⋊Q8—342no—
368C4⋊Q8—342no—
369C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
371#127—171no—
372#126—344no—
373#126—344no—
374#125—342no—
375#125—344no—
376#125C22⋊D1712yes—
377#124—172no—
378#124—342no—
379#124—342no—
380#123—344no—
381#123—344no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—344no—
385C22⋊Q8—342no—
386C22⋊Q8—342no—
387#121—341no—
388#121—341no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—342no—
396C4×Q8—342no—
397C4×Q8—341no—
398C4×Q8—341no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8—341no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—344no—
403C4×D4—342no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406#117—344no—
407#117—342no—
408#117C22×D1712yes—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—172no—
411C2×C4⋊C4—171no—
412C2×C4⋊C4—342no—
413C2×C4⋊C4—342no—
414C2×C4⋊C4—342no—
415C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42—171no—
418C2×C42—172no—
419C2×C42—171no—
420C2×C42—341no—
421C2×C42—341no—
422C2×C42C22×D1711yescharacteristic
423#107—22no—
424#106—22no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—341no—
428C4⋊C8—341no—
429#104—344no—
430#104—682no—
431#103—22no—
432#103—22no—
433#103—342no—
434#102—342no—
435#101—682no—
436#95—342no—
437#95—342no—
438C17#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
439#41—342no—
440#41—342no—
441#41—342no—
442#41—342no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—172no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8—341no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8#6325612yes—
458C2×D4—172no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—172no—
465C22×C4—172no—
466C22×C4—344no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4D4×D1711yescharacteristic
471C22×C4D4×D1711yescharacteristic
472C22×C4C23×D1711yescharacteristic
473Q16—684no—
474SD16—684no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—342no—
478M16—342no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—342no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—344no—
490C4⋊C4—348no—
491C4⋊C4—344no—
492C4⋊C4—344no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—684no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—344no—
504C22⋊C4—344no—
505C22⋊C4—344no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C42—22no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—172no—
512C42—344no—
513C42—344no—
514C42—341no—
515C42—342no—
516C42—342no—
517C42—341no—
518C42—341no—
519C42—682no—
520C42D4×D1711yescharacteristic
521C42D4×D1711yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
524C23—342no—
525C23C2×D4×D1711yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—42no—
531Q8—81no—
532Q8—342no—
533Q8—342no—
534Q8—681no—
535Q8—681no—
536Q8—681no—
537Q8—681no—
538D4—342no—
539D4—342no—
540D4—682no—
541D4—682no—
542D4—682no—
543D4—1361no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4—1364no—
568C2×C4#1058762311yescharacteristic
569C2×C4#1058762311yescharacteristic
570C2×C4#1058762311yescharacteristic
571C2×C4#1058762311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
573C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
574C2×C4#1058769411yescharacteristic
575C2×C4#41×D1711yescharacteristic
576C2×C4#1058769611yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—682no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—682no—
583C22—682no—
584C22—682no—
585C22C2×#1058762311yescharacteristic
586C22#1176332211yescharacteristic
587C22#1176338911yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—344no—
596C4—682no—
597C4—682no—
598C4—682no—
599C4—682no—
600C4#1176299012yes—
601C4#1176345011yescharacteristic
602C4#1176346111yescharacteristic
603C4#1176347011yescharacteristic
604C4#1176347811yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—1362no—
608C2#1453213111yescharacteristic
609C2C2×#1176299011yescharacteristic
610C2#1453813011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3078C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763359C22
hypercenter#3078D17
hypocenterC17#24179
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#10587630C2semidirect
4. #14530003C2semidirect
5. #14529821C2semidirect
6. #14529762C2semidirect
8. #14529150C2semidirect
9. #14529007C2semidirect
10. #14528777C2semidirect
11. C17×#3078C2semidirect
276. #3078D17semidirect
438. C17#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426512
#145382562
C4×#105876302
#145300032
#145298212
#145297622
#145296112
#145291502
#145290072
#145287772
C17×#30782
#2417917