Finite Group Databasebeta

← #17069011

Subgroups — #17069011

Order 4352.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529991C212yesmaximal, complemented
5#14529797C212yesmaximal, complemented
6#14529766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529160C212yesmaximal, complemented
9#14529017C212yesmaximal, complemented
10#14528776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587635C2212yes—
13C2×#10587626C2211yescharacteristic
14C2×C4×D68C2211yescharacteristic
15#11763106—22no—
16#11763096—21no—
17#11763086—21no—
18#11763021—22no—
19#11763011—21no—
20#11763001—21no—
21#11762852C2212yes—
22#11762833C2211yescharacteristic
23#11762833C2211yescharacteristic
24C2×#10587508C2212yes—
25C2×#10587508C2212yes—
26#11762813C2212yes—
27#11762810C2212yes—
28C2×#10587504C2212yes—
29#11762712C2211yescharacteristic
30#11762710C2211yescharacteristic
31#11762688—22no—
32#11762685—22no—
33#11762674C2211yescharacteristic
34#11762655C2211yescharacteristic
35#11762578C2212yes—
36#11762568C2212yes—
37#11762568C2212yes—
38C17×#559—22no—
39C17×#556—21no—
40C17×#555—21no—
41C17×#553—22no—
42C17×#550—21no—
43C17×#547—21no—
44C17×#538—22no—
45C17×#535C2212yes—
46C17×#533C2211yescharacteristic
47C17×#532C2211yescharacteristic
48C17×#525—22no—
49C17×#520C2212yes—
50C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—22no—
52C2×#41×C17C2312yes—
53C22×D4×C17C2311yescharacteristic
54C23×C4×C17D412yes—
55C22×C22⋊D17—22no—
56C22×D68C2311yescharacteristic
57C22×C4×D17—21no—
58C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
59C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C17×#127—22no—
62C17×#127D411yescharacteristic, complemented
63C17×#126—24no—
64C17×#125D412yescomplemented
65C17×#124—24no—
66C17×#124—22no—
67C17×#124D412yescomplemented
68C17×#123—24no—
69C17×#123—24no—
70C17×C22⋊Q8—22no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×#121—22no—
74C17×#121—24no—
75C17×#121—21no—
76C17×#121—21no—
77C17×#121—22no—
78C17×#121—22no—
79C17×#120—24no—
80C4×Q8×C17—22no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×D4×C17—24no—
84C4×D4×C17—22no—
85C4×D4×C17—24no—
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17—21no—
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17—21no—
90C4×D4×C17—21no—
91C4×D4×C17—21no—
92C17×#117—22no—
93C17×#117—22no—
94C17×#117C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C17—22no—
96C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C17D412yes—
98C2×C42×C17C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic17—22no—
100#10587635—24no—
101#10587635—42no—
102C2×#63230—22no—
103#10587626—22no—
104#10587626—22no—
105C2×#63228—22no—
106C2×#63227—21no—
107C2×#63227—22no—
108C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
111C2×#63223C2312yes—
112C2×#63223C2312yes—
113C4×D68—21no—
114C4×D68—21no—
115C4×D68—21no—
116C4×D68—21no—
117#10587508—24no—
118#10587508—42no—
119#10587506—22no—
120#10587504—42no—
121#10587503—22no—
122#10587502—21no—
123#10587502—22no—
124#10587502—21no—
125#10587480—22no—
126#10587480—22no—
127#10587479—22no—
128#10587478—22no—
129C4⋊#3622—21no—
130C4⋊#3622—21no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4⋊#3622—21no—
133C24×C17C2×D412yes—
134C23×D17—21no—
135#41×C17—22no—
136#41×C17—22no—
137#41×C17—22no—
138#41×C17—22no—
139#41×C17—84no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17C2×D412yes—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—24no—
145C2×D4×C17—24no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17C2×D412yes—
155C22×C4×C17—24no—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17—22no—
158C22×C4×C17—22no—
159C22×C4×C17—82no—
160C22×C4×C17C2×D412yes—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D17—28no—
165C2×C22⋊D17—82no—
166C2×C22⋊D17—82no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68#4112yescomplemented
176C2×C4×D17—41no—
177C2×C4×D17—41no—
178C2×C4×D17—82no—
179C4⋊C4×C17—24no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17C2×D412yes—
189C4⋊C4×C17C2×D412yes—
190C22⋊C4×C17—24no—
191C22⋊C4×C17—24no—
192C22⋊C4×C17—24no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C42×C17—24no—
199C42×C17—22no—
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203C42×C17C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic17—82no—
205#63230—44no—
206#63228—44no—
207#63227—41no—
208#63227—41no—
209#63227—82no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17#4112yescomplemented
216#63223—22no—
217#63223—22no—
218#63223—22no—
219#63223—22no—
220C2×#3622—22no—
221C2×#3622—22no—
222#24180—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—22no—
224C23×C17—22no—
225C23×C17—22no—
226C23×C17—22no—
227C23×C17—42no—
228C23×C17—42no—
229C23×C17C22×D411yescharacteristic
230C22×D17—22no—
231C22×D17—42no—
232C22×D17—42no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235Q8×C17—22no—
236Q8×C17—22no—
237Q8×C17—42no—
238Q8×C17—81no—
239D4×C17—22no—
240D4×C17—22no—
241D4×C17—42no—
242D4×C17—42no—
243D4×C17—42no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—41no—
246D4×C17—41no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—81no—
249D4×C17—84no—
250D4×C17—84no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—44no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—82no—
262C2×C4×C17—84no—
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
273C22⋊D17—88no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—42no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282D68—22no—
283D68—22no—
284D68—41no—
285D68—41no—
286C4×D17—82no—
287C4×D17—82no—
288#3622—42no—
289#3622—42no—
290#3506D1711yescharacteristic, complemented
291#3077—171no—
292#3036—171no—
293#2328—171no—
294#2037—172no—
295#2002—172no—
296#1995—171no—
297#1963—171no—
298#1883—172no—
299#1860—172no—
300#1800—171no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—44no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—82no—
311C22×C17C2×#12011yescharacteristic
312C22×C17#52511yescharacteristic
313C22×C17#53711yescharacteristic
314C2×D17—44no—
315C2×D17—42no—
316C2×D17—82no—
317C2×D17—81no—
318C2×D17—81no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—21no—
322C4×C17—21no—
323C4×C17—42no—
324C4×C17—42no—
325C4×C17—42no—
326C4×C17—42no—
327C4×C17#54611yescharacteristic
328C4×C17#54711yescharacteristic
329C4×C17#54811yescharacteristic
330C4×C17#55011yescharacteristic
331Dic17—42no—
332Dic17—81no—
333Dic17—81no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
335#559—22no—
336#556—21no—
337#555—21no—
338#553—22no—
339#550—21no—
340#547—21no—
341#538—22no—
342#535C2×D1712yes—
343#533C2×D1711yescharacteristic
344#532C2×D1711yescharacteristic
345C2×#127—171no—
346#525—22no—
347#520C2×D1712yes—
348C2×C4×D4—171no—
349C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
350#478—342no—
351#476—341no—
352#474—341no—
353#463—342no—
354#461—341no—
355#459—341no—
356#428—172no—
357#423—171no—
358#423—171no—
359C2×#104—172no—
360C2×#104—172no—
361#418—172no—
362#417—172no—
363C2×#100—172no—
364#390—171no—
365#390—171no—
366#386—342no—
367#386—342no—
368#382—171no—
369#376—171no—
370#343—172no—
371#339—172no—
372#339—172no—
373C2×C17—21no—
374C2×C17—21no—
375C2×C17—82no—
376C2×C17—82no—
377C2×C17#240711yescharacteristic
378C2×C17#301911yescharacteristic
379C2×C17#302111yescharacteristic
380D17—82no—
381C2×#41—22no—
382C2×#41C22×D1712yes—
383C22×D4—171no—
384C22×D4—342no—
385C22×D4C22×D1711yescharacteristic
386C23×C4—341no—
387C23×C4C22⋊D1712yes—
388AGL(1,ℤ/8)—344no—
389AGL(1,ℤ/8)—682no—
390C2×SD16—342no—
391C2×D8—342no—
392C2×M16—172no—
393C2×M16—172no—
394C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
395C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
396C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
397#127—22no—
398#127—342no—
399#127—342no—
400#127C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
401#126—24no—
402#125C22⋊D1712yescomplemented
403#124—24no—
404#124—22no—
405#124C22⋊D1712yescomplemented
406#123—24no—
407#123—24no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411#121—22no—
412#121—24no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#120—24no—
418C4×Q8—22no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×D4—24no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—24no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—341no—
434#117—22no—
435#117—22no—
436#117C22×D1712yes—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C22⋊C4—342no—
442C2×C22⋊C4—342no—
443C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
444C2×C42—171no—
445C2×C42—171no—
446C2×C42C22×D1711yescharacteristic
447#107—342no—
448#106—342no—
449C4⋊C8—341no—
450C4⋊C8—341no—
451C4⋊C8—341no—
452C4⋊C8—341no—
453#104—344no—
454#104—682no—
455#103—342no—
456#102—342no—
457#102—342no—
458#102—342no—
459#100—682no—
460#95—341no—
461#95—341no—
462#95—342no—
463C17#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
464C24—341no—
465C24C2×C22⋊D1712yes—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—84no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—172no—
486C2×D4—348no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—1362no—
493C2×D4—1362no—
494C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—681no—
504C22×C4—681no—
505C22×C4—1362no—
506C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
507C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C22×C4C23×D1711yescharacteristic
510SD16—684no—
511D8—684no—
512M16—342no—
513M16—342no—
514M16—342no—
515M16—342no—
516C2×C8—342no—
517C2×C8—342no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—681no—
540C22⋊C4—681no—
541C22⋊C4—1362no—
542C22⋊C4—1362no—
543C42—24no—
544C42—22no—
545C42—172no—
546C42—341no—
547C42—341no—
548C42—341no—
549C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—342no—
560C23—682no—
561C23—682no—
562C23—681no—
563C23—681no—
564C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—42no—
568Q8—81no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—84no—
580D4—84no—
581D4—342no—
582D4—342no—
583D4—681no—
584D4—681no—
585D4—1368no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—342no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—682no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—1362no—
607C2×C4—1362no—
608C2×C4#1058763911yescharacteristic
609C2×C4#1058763911yescharacteristic
610C2×C4#1058763911yescharacteristic
611C2×C4#1058763911yescharacteristic
612C2×C4#41×D1711yescharacteristic
613C2×C4#41×D1711yescharacteristic
614C2×C4#1058769611yescharacteristic
615C2×C4#1058769711yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
618C8—682no—
619C8—682no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—684no—
631C22—682no—
632C22—1362no—
633C22—1361no—
634C22—1361no—
635C22C2×#1058763911yescharacteristic
636C22#1176331611yescharacteristic
637C22#1176338711yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—682no—
647C4—1361no—
648C4—1361no—
649C4#1176344711yescharacteristic
650C4#1176345811yescharacteristic
651C4#1176346611yescharacteristic
652C4#1176347811yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—82no—
657C2—1362no—
658C2#1453212311yescharacteristic
659C2#1453814111yescharacteristic
660C2#1453815611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3506C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3506D17
hypocenterC17#24180
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538577C2semidirect
2. #14538244C2semidirect
3. #14531506C2semidirect
4. #14529991C2semidirect
5. #14529797C2semidirect
6. #14529766C2semidirect
7. #14529617C2semidirect
8. #14529160C2semidirect
9. #14529017C2semidirect
10. #14528776C2semidirect
11. C17×#3506C2semidirect
58. C17×C4⋊Q8D4semidirect
59. C17×C4⋊Q8D4semidirect
60. C17×C4⋊Q8D4semidirect
62. C17×#127D4semidirect
64. C17×#125D4semidirect
67. C17×#124D4semidirect
175. C2×D68#41semidirect
215. C4×Dic17#41semidirect
290. #3506D17semidirect
394. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
395. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
396. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
400. #127C22⋊D17semidirect
402. #125C22⋊D17semidirect
405. #124C22⋊D17semidirect
463. C17#24180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385772
#145382442
#145315062
#145299912
#145297972
#145297662
#145296172
#145291602
#145290172
#145287762
C17×#35062
#2418017