Finite Group Databasebeta

← #17069015

Subgroups — #17069015

Order 4352.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529993C212yesmaximal, complemented
6#14529798C212yesmaximal, complemented
7#14529765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529158C212yesmaximal, complemented
9#14529019C212yesmaximal, complemented
10#14528773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587635C2212yes—
13#11763541—22no—
14#11763533—21no—
15#11763524—21no—
16#11763505—22no—
17#11763479—21no—
18#11763463—21no—
19#11763396—22no—
20#11763373C2212yes—
21#11763366C2211yescharacteristic
22C2×#10587560C2211yescharacteristic
23#11763319—22no—
24#11763292C2212yes—
25C2×C4×D68C2211yescharacteristic
26C2×C4×D68C2211yescharacteristic
27#11763110—22no—
28#11763100—21no—
29#11763090—21no—
30#11763021—22no—
31#11763011—21no—
32#11763001—21no—
33#11762851C2212yes—
34#11762833C2211yescharacteristic
35#11762815C2212yes—
36#11762810C2212yes—
37C2×#10587494C2212yes—
38#11762711C2211yescharacteristic
39#11762711C2211yescharacteristic
40#11762687—22no—
41#11762687—22no—
42#11762675C2211yescharacteristic
43#11762577C2212yes—
44#11762569C2212yes—
45#11762569C2212yes—
46C17×#532C2211yescharacteristic
47C17×#423C2211yescharacteristic
48C2×C17×#104C2212yes—
49C2×C17×#104C2212yes—
50C17×#376C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17C2312yes—
52C2×#63254—22no—
53C22×D68—22no—
54C22×D68C2311yescharacteristic
55C22×D68C2311yescharacteristic
56C22×C4×D17—21no—
57C22×C4×D17D412yes—
58C2×M16×C17C2312yes—
59C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C17×#127D411yescharacteristic, complemented
61C17×#124D412yescomplemented
62C17×#121—21no—
63C17×#121—21no—
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69#10587635—24no—
70#10587635—42no—
71#10587633—22no—
72Q8×Dic17—22no—
73C2×#63230—22no—
74#10587626—22no—
75#10587625—24no—
76#10587624—22no—
77#10587623—24no—
78D4×Dic17—22no—
79D4×Dic17—24no—
80C2×#63228—22no—
81#10587616—22no—
82#10587616—22no—
83C2×#63227—22no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—22no—
86C2×#63227D412yes—
87#10587612—22no—
88#10587612C2312yes—
89C2×C4⋊Dic17—22no—
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92#10587610—21no—
93#10587610—21no—
94C2×#63223C2312yes—
95#10587584—24no—
96#10587583—22no—
97#10587578—22no—
98#10587572—24no—
99#10587571—24no—
100#10587569—24no—
101#10587567—24no—
102#10587560—22no—
103#10587560—22no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68—21no—
106C4×D68—21no—
107C4×D68—21no—
108C4×D68—21no—
109C4×D68—21no—
110C4×D68—21no—
111C4×D68—21no—
112#10587556D412yescomplemented
113#10587555D411yescharacteristic, complemented
114#10587555D411yescharacteristic, complemented
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34—21no—
117C17×C4⋊C8—21no—
118C17×C4⋊C8—21no—
119C17×#104—24no—
120C17×#104—42no—
121C17×#95—21no—
122C17×#95—21no—
123#10587506—22no—
124#10587503—22no—
125#10587502—22no—
126#10587494—42no—
127#10587492—22no—
128#10587492—22no—
129#10587489—22no—
130#10587488—22no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4⋊#3622—21no—
133C23×D17—21no—
134C23×D17C2×D412yes—
135#41×C17—22no—
136#41×C17—22no—
137#41×C17—22no—
138#41×C17—22no—
139C2×Q8×C17C2×D412yes—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17C2×D412yes—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D17—24no—
151C2×C22⋊D17—24no—
152C22×Dic17—24no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17C2×D412yes—
155#63254—84no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—28no—
168C2×D68—82no—
169C2×D68—82no—
170C2×D68#4112yescomplemented
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×C4×D17—82no—
176C2×C4×D17—82no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179M16×C17—22no—
180M16×C17—22no—
181C2×C8×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17#4112yescomplemented
194C22⋊Dic17—24no—
195C22⋊Dic17—22no—
196#63230—44no—
197#63228—44no—
198#63227—24no—
199#63227—24no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—41no—
203#63227—41no—
204#63227—82no—
205#63227—82no—
206C4⋊Dic17—24no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17C2×D412yes—
214C4⋊Dic17C2×D412yes—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217C4×Dic17—24no—
218C4×Dic17—22no—
219#63223—22no—
220#63223—22no—
221C2×#3622—22no—
222#24180—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—22no—
224C23×C17C22×D411yescharacteristic
225C22×D17—22no—
226C22×D17—22no—
227C22×D17—22no—
228C22×D17—22no—
229C22×D17—42no—
230C22×D17—42no—
231C22×D17—42no—
232C22×D17—42no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235Q8×C17—22no—
236Q8×C17—22no—
237D4×C17—22no—
238D4×C17—22no—
239D4×C17—42no—
240D4×C17—42no—
241D4×C17—42no—
242D4×C17—81no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
264C22⋊D17—84no—
265C22⋊D17—84no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—42no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—84no—
273D68—22no—
274D68—22no—
275D68—41no—
276D68—41no—
277D68—41no—
278D68—41no—
279D68—41no—
280D68—41no—
281D68—88no—
282C4×D17—44no—
283C4×D17—82no—
284C4×D17—82no—
285C4×D17—82no—
286Dic34—42no—
287Dic34—81no—
288C8×C17—42no—
289#3622—42no—
290#3506—171no—
291#3077—171no—
292#3036—171no—
293#2328—171no—
294#2037—172no—
295#2002—172no—
296#1995—171no—
297#1963D1711yescharacteristic, complemented
298#1883—172no—
299#1860—172no—
300#1800—171no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17C2×#12011yescharacteristic
307C22×C17#52511yescharacteristic
308C22×C17#53711yescharacteristic
309C2×D17—44no—
310C2×D17—44no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—82no—
316C2×D17—81no—
317C2×D17—81no—
318C2×D17—82no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—21no—
322C4×C17—21no—
323C4×C17—42no—
324C4×C17—42no—
325C4×C17—81no—
326C4×C17#54611yescharacteristic
327C4×C17#54711yescharacteristic
328C4×C17#54811yescharacteristic
329C4×C17#55011yescharacteristic
330Dic17—42no—
331Dic17—42no—
332Dic17—42no—
333Dic17—81no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
335#559—342no—
336#556—341no—
337#555—341no—
338#553—342no—
339#550—341no—
340#547—341no—
341#538—342no—
342#535—172no—
343#533—171no—
344#532C2×D1711yescharacteristic
345C2×#127—171no—
346#525—342no—
347#520—172no—
348C2×C4×D4—171no—
349C2×C4×D4—171no—
350#478—342no—
351#476—341no—
352#474—341no—
353#463—342no—
354#461—341no—
355#459—341no—
356#428—172no—
357#423—171no—
358#423C2×D1711yescharacteristic
359C2×#104C2×D1712yes—
360C2×#104C2×D1712yes—
361#418—172no—
362#417—172no—
363C2×#100—172no—
364#390—171no—
365#390—171no—
366#386—342no—
367#386—342no—
368#382—171no—
369#376C2×D1711yescharacteristic
370#343—172no—
371#339—172no—
372#339—172no—
373C2×C17—21no—
374C2×C17—21no—
375C2×C17—82no—
376C2×C17#240711yescharacteristic
377C2×C17#301911yescharacteristic
378C2×C17#302111yescharacteristic
379D17—82no—
380D17—82no—
381C2×#41—342no—
382C2×#41C22×D1712yes—
383C22×D4—171no—
384C22×D4—171no—
385C22×D4—342no—
386C23×C4—172no—
387C23×C4—341no—
388AGL(1,ℤ/8)—344no—
389AGL(1,ℤ/8)—682no—
390C2×SD16—342no—
391C2×D8—342no—
392C2×M16—172no—
393C2×M16C22×D1712yes—
394C4⋊Q8—171no—
395C4⋊Q8—171no—
396C4⋊Q8D6811yescharacteristic, complemented
397#127—342no—
398#127—342no—
399#127—342no—
400#127D6811yescharacteristic, complemented
401#126—344no—
402#125—172no—
403#124—344no—
404#124—342no—
405#124D6812yescomplemented
406#123—344no—
407#123—344no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—341no—
410C22⋊Q8—341no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—342no—
414#121—342no—
415#121—342no—
416#121—344no—
417#120—344no—
418C4×Q8—342no—
419C4×Q8—341no—
420C4×Q8—341no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—344no—
424C4×D4—344no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4—341no—
428C4×D4—341no—
429C4×D4—341no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—341no—
434#117—172no—
435#117—342no—
436#117—342no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—342no—
440C2×C22⋊C4—172no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C22⋊C4—342no—
443C2×C22⋊C4—342no—
444C2×C42C22×D1711yescharacteristic
445C2×C42C22×D1711yescharacteristic
446C2×C42C22×D1711yescharacteristic
447#107—342no—
448#106—342no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—341no—
452C4⋊C8—341no—
453#104—24no—
454#104—42no—
455#103—342no—
456#102—342no—
457#102—342no—
458#102—342no—
459#100—682no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—342no—
463C17#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
464C24—172no—
465C24—341no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—1364no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—341no—
473C2×Q8C2×D6812yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—172no—
478C2×D4—348no—
479C2×D4—344no—
480C2×D4—344no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—1362no—
493C2×D4—1362no—
494C2×D4C2×D6812yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—172no—
499C22×C4—344no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—681no—
504C22×C4—681no—
505C22×C4—1362no—
506C22×C4—1362no—
507C22×C4D4×D1711yescharacteristic
508C22×C4D4×D1711yescharacteristic
509C22×C4C23×D1711yescharacteristic
510SD16—684no—
511D8—684no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—342no—
515M16—342no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—342no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—172no—
521C4⋊C4—172no—
522C4⋊C4—344no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—344no—
534C22⋊C4—344no—
535C22⋊C4—344no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—681no—
540C22⋊C4—681no—
541C22⋊C4—1362no—
542C22⋊C4—1362no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—344no—
547C42—342no—
548C42C2×D6811yescharacteristic
549C42C2×D6811yescharacteristic
550C42D4×D1711yescharacteristic
551C42D4×D1711yescharacteristic
552C42#6325412yescomplemented
553C23—22no—
554C23—342no—
555C23—342no—
556C23—342no—
557C23—342no—
558C23—682no—
559C23—682no—
560C23—682no—
561C23—682no—
562C23—681no—
563C23—681no—
564C23C2×D4×D1711yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—682no—
568Q8—1361no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—81no—
575D4—342no—
576D4—342no—
577D4—681no—
578D4—681no—
579D4—681no—
580D4—681no—
581D4—681no—
582D4—681no—
583D4—1368no—
584D4—1364no—
585D4—1364no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—342no—
598C2×C4—342no—
599C2×C4—342no—
600C2×C4—684no—
601C2×C4—682no—
602C2×C4—682no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—1362no—
605C2×C4—1362no—
606C2×C4—1362no—
607C2×C4—1364no—
608C2×C4#1058756811yescharacteristic
609C2×C4#1058756811yescharacteristic
610C2×C4#1058756811yescharacteristic
611C2×C4#1058756811yescharacteristic
612C2×C4C22×D6811yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
614C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
615C2×C4#1058769111yescharacteristic
616C2×C4#41×D1711yescharacteristic
617C2×C4#1058769711yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—682no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—684no—
626C22—684no—
627C22—682no—
628C22—682no—
629C22—682no—
630C22—682no—
631C22—1362no—
632C22—1362no—
633C22—1361no—
634C22—1361no—
635C22C2×#1058756811yescharacteristic
636C22#1176331911yescharacteristic
637C22#1176338811yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—682no—
646C4—682no—
647C4—682no—
648C4—1361no—
649C4#1176345411yescharacteristic
650C4#1176346311yescharacteristic
651C4#1176346711yescharacteristic
652C4#1176347911yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—1362no—
657C2—1362no—
658C2#1453212711yescharacteristic
659C2#1453814311yescharacteristic
660C2#1453815711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1963C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1963D17
hypocenterC17#24180
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542633C2semidirect
2. #14538583C2semidirect
3. #14538244C2semidirect
4. #14531509C2semidirect
5. #14529993C2semidirect
6. #14529798C2semidirect
7. #14529765C2semidirect
8. #14529158C2semidirect
9. #14529019C2semidirect
10. #14528773C2semidirect
11. C17×#1963C2semidirect
59. C17×C4⋊Q8D4semidirect
60. C17×#127D4semidirect
61. C17×#124D4semidirect
112. #10587556D4semidirect
113. #10587555D4semidirect
114. #10587555D4semidirect
170. C2×D68#41semidirect
193. C42×C17#41semidirect
297. #1963D17semidirect
396. C4⋊Q8D68semidirect
400. #127D68semidirect
405. #124D68semidirect
463. C17#24180semidirect
552. C42#63254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426332
#145385832
#145382442
#145315092
#145299932
#145297982
#145297652
#145291582
#145290192
#145287732
C17×#19632
#2418017