Finite Group Databasebeta

← #17069017

Subgroups — #17069017

Order 4352.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529994C212yesmaximal, complemented
5#14529799C212yesmaximal, complemented
6#14529765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529163C212yesmaximal, complemented
9#14529016C212yesmaximal, complemented
10#14528776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587618C2212yes—
13#11763542—22no—
14#11763529—21no—
15#11763524—21no—
16#11763509—22no—
17#11763480—21no—
18#11763464—21no—
19#11763397—22no—
20#11763376C2212yes—
21#11763366C2211yescharacteristic
22#11763359C2211yescharacteristic
23#11763320—22no—
24#11763290C2212yes—
25#11763109—22no—
26#11763099—21no—
27#11763089—21no—
28#11763024—22no—
29#11763014—21no—
30#11763004—21no—
31#11762849C2212yes—
32#11762833C2211yescharacteristic
33#11762833C2211yescharacteristic
34C2×#10587476C2212yes—
35C2×#10587476C2212yes—
36#11762814C2212yes—
37#11762808C2212yes—
38C2×#10587504C2212yes—
39#11762578C2212yes—
40#11762569C2212yes—
41#11762569C2212yes—
42C2×C17×#127C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
45C17×#390C2211yescharacteristic
46C17×#390C2211yescharacteristic
47C17×#386—22no—
48C17×#386—22no—
49C17×#382C2211yescharacteristic
50C17×#376C2211yescharacteristic
51C22×D4×C17—22no—
52C22×D4×C17C2311yescharacteristic
53C22×D4×C17C2311yescharacteristic
54C23×C4×C17—21no—
55C23×C4×C17D412yes—
56C2×#63252—22no—
57C2×#63252C2312yes—
58C17×#127—22no—
59C17×#127—22no—
60C4×D4×C17—21no—
61C4×D4×C17—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊C4×C17—22no—
72C2×C22⋊C4×C17—22no—
73C2×C22⋊C4×C17D412yes—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77#10587639—24no—
78#10587626—22no—
79#10587624—22no—
80#10587624—22no—
81#10587622—22no—
82C2×#63229—22no—
83#10587618—24no—
84#10587618—42no—
85C2×#63228—22no—
86#10587616—22no—
87#10587616—21no—
88#10587616—21no—
89#10587615—24no—
90C4×C22⋊D17—24no—
91C4×C22⋊D17—24no—
92#10587612—22no—
93#10587612C2312yes—
94#10587610—22no—
95#10587610—21no—
96#10587610—21no—
97C2×#63223C2312yes—
98C2×#63223C2312yes—
99#10587579—22no—
100#10587578—22no—
101C4⋊C4×D17—22no—
102#10587573—22no—
103#10587571—24no—
104#10587570—24no—
105#10587569—24no—
106#10587565—24no—
107#10587561D412yescomplemented
108#10587560D411yescharacteristic, complemented
109C4×D68—21no—
110C4×D68—21no—
111#10587556D412yescomplemented
112#10587555D411yescharacteristic, complemented
113#10587555D411yescharacteristic, complemented
114#10587555D411yescharacteristic, complemented
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34—21no—
117C17×#95—21no—
118C17×#95—21no—
119C17×#95—22no—
120#10587504—42no—
121#10587503—22no—
122#10587503—22no—
123#10587481—22no—
124#10587480—22no—
125#10587479—22no—
126#10587478—22no—
127#10587476—24no—
128#10587476—42no—
129C4⋊#3622—21no—
130C4⋊#3622—21no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4⋊#3622—21no—
133C24×C17—21no—
134C24×C17C2×D412yes—
135C2×D4×C17—28no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—82no—
148C2×D4×C17—82no—
149C2×D4×C17#4112yescomplemented
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—22no—
152C22×C4×C17—22no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—41no—
156C22×C4×C17—41no—
157C22×C4×C17—82no—
158C22×C4×C17—82no—
159C22×C4×C17C2×D412yes—
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—24no—
165C2×C22⋊D17—24no—
166#63252—22no—
167#63252—22no—
168#63252—22no—
169#63252—22no—
170#63252—84no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68C2×D412yes—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—24no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34C2×D412yes—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—41no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C22⋊C4×C17—82no—
188C22⋊C4×C17—82no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17#4112yescomplemented
197C22⋊Dic17—24no—
198C22⋊Dic17—24no—
199C22⋊Dic17—22no—
200#63229—44no—
201#63228—44no—
202#63227—24no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17C2×D412yes—
210C4⋊Dic17C2×D412yes—
211#63225—24no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214C4×Dic17—24no—
215C4×Dic17—22no—
216#63223—22no—
217#63223—22no—
218#63223—22no—
219#63223—22no—
220C2×#3622—22no—
221C2×#3622—22no—
222#24180—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—22no—
224C23×C17—22no—
225C23×C17—22no—
226C23×C17—22no—
227C23×C17—42no—
228C23×C17—42no—
229C23×C17—42no—
230C23×C17—42no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17C22×D411yescharacteristic
234C22×D17—22no—
235D4×C17—22no—
236D4×C17—22no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—88no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—44no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—82no—
258C2×C4×C17—82no—
259C2×C4×C17—82no—
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
270C22⋊D17—42no—
271C22⋊D17—42no—
272C22⋊D17—84no—
273C22⋊D17—84no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—22no—
277D68—22no—
278D68—22no—
279D68—42no—
280D68—81no—
281C4×D17—42no—
282C4×D17—42no—
283C4×D17—84no—
284Dic34—22no—
285Dic34—22no—
286Dic34—42no—
287Dic34—81no—
288#3622—42no—
289#3622—42no—
290#3506—171no—
291#3077—171no—
292#3036—171no—
293#2328D1711yescharacteristic, complemented
294#2037—172no—
295#2002—172no—
296#1995—171no—
297#1963—171no—
298#1883—172no—
299#1860—172no—
300#1800—171no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—44no—
304C22×C17—44no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—82no—
310C22×C17—82no—
311C22×C17—81no—
312C22×C17—81no—
313C22×C17C2×#12011yescharacteristic
314C22×C17#52511yescharacteristic
315C22×C17#53711yescharacteristic
316C2×D17—42no—
317C2×D17—42no—
318C2×D17—42no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—21no—
322C4×C17—21no—
323C4×C17—42no—
324C4×C17—42no—
325C4×C17—81no—
326C4×C17—81no—
327C4×C17#54611yescharacteristic
328C4×C17#54711yescharacteristic
329C4×C17#54811yescharacteristic
330C4×C17#55011yescharacteristic
331Dic17—42no—
332Dic17—42no—
333Dic17—42no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
335#559—342no—
336#556—341no—
337#555—341no—
338#553—342no—
339#550—341no—
340#547—341no—
341#538—342no—
342#535—172no—
343#533—171no—
344#532—171no—
345C2×#127C2×D1711yescharacteristic
346#525—342no—
347#520—172no—
348C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
349C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
350#478—342no—
351#476—341no—
352#474—341no—
353#463—342no—
354#461—341no—
355#459—341no—
356#428—172no—
357#423—171no—
358#423—171no—
359C2×#104—172no—
360C2×#104—172no—
361#418—172no—
362#417—172no—
363C2×#100—172no—
364#390C2×D1711yescharacteristic
365#390C2×D1711yescharacteristic
366#386—22no—
367#386—22no—
368#382C2×D1711yescharacteristic
369#376C2×D1711yescharacteristic
370#343—172no—
371#339—172no—
372#339—172no—
373C2×C17—21no—
374C2×C17—21no—
375C2×C17—82no—
376C2×C17—82no—
377C2×C17#240711yescharacteristic
378C2×C17#301911yescharacteristic
379C2×C17#302111yescharacteristic
380D17—82no—
381C2×#41—172no—
382C2×#41—342no—
383C22×D4—22no—
384C22×D4C22×D1711yescharacteristic
385C22×D4C22×D1711yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C23×C4C22⋊D1712yes—
388AGL(1,ℤ/8)—344no—
389AGL(1,ℤ/8)—682no—
390C2×SD16—342no—
391C2×D8—342no—
392C2×M16—172no—
393C2×M16—172no—
394C4⋊Q8—171no—
395C4⋊Q8—171no—
396C4⋊Q8—171no—
397#127—22no—
398#127—22no—
399#127—171no—
400#127—342no—
401#126—344no—
402#125—172no—
403#124—172no—
404#124—344no—
405#124—342no—
406#123—344no—
407#123—344no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—341no—
410C22⋊Q8—341no—
411#121—344no—
412#121—342no—
413#121—342no—
414#121—342no—
415#121—341no—
416#121—341no—
417#120—344no—
418C4×Q8—342no—
419C4×Q8—341no—
420C4×Q8—341no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—344no—
431C4×D4—344no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—341no—
434#117—172no—
435#117—342no—
436#117—342no—
437C2×C4⋊C4—342no—
438C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
444C2×C42C22×D1711yescharacteristic
445C2×C42C22×D1711yescharacteristic
446C2×C42C22×D1711yescharacteristic
447#107—342no—
448#106—342no—
449C4⋊C8—341no—
450C4⋊C8—341no—
451C4⋊C8—341no—
452C4⋊C8—341no—
453#104—344no—
454#104—682no—
455#103—342no—
456#102—342no—
457#102—342no—
458#102—342no—
459#100—682no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—22no—
463C17#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
464C24—21no—
465C24C2×C22⋊D1712yes—
466#41—342no—
467#41—342no—
468#41—342no—
469#41—342no—
470#41—1364no—
471C2×Q8—172no—
472C2×Q8—341no—
473C2×Q8—341no—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—172no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4—344no—
491C2×D4—344no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4#6325212yescomplemented
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—344no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
507C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C22×C4C23×D1711yescharacteristic
510SD16—684no—
511D8—684no—
512M16—342no—
513M16—342no—
514M16—342no—
515M16—342no—
516C2×C8—342no—
517C2×C8—342no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—172no—
523C4⋊C4—172no—
524C4⋊C4—344no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—341no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—344no—
538C22⋊C4—344no—
539C22⋊C4—344no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—344no—
547C42—342no—
548C42#6325212yescomplemented
549C42D4×D1711yescharacteristic
550C42D4×D1711yescharacteristic
551C42D4×D1711yescharacteristic
552C42D4×D1711yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—342no—
564C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
565Q8—342no—
566Q8—342no—
567Q8—682no—
568Q8—1361no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—88no—
578D4—342no—
579D4—342no—
580D4—682no—
581D4—682no—
582D4—682no—
583D4—1361no—
584D4—1364no—
585D4—1364no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—342no—
603C2×C4—342no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—682no—
606C2×C4—682no—
607C2×C4—1364no—
608C2×C4#1058762311yescharacteristic
609C2×C4#1058762311yescharacteristic
610C2×C4#1058762311yescharacteristic
611C2×C4#1058762311yescharacteristic
612C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
613C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
616C2×C4#1058769611yescharacteristic
617C2×C4#1058769711yescharacteristic
618C8—682no—
619C8—682no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—682no—
633C22—682no—
634C22—682no—
635C22C2×#1058762311yescharacteristic
636C22#1176332011yescharacteristic
637C22#1176338711yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—682no—
647C4—682no—
648C4—682no—
649C4#1176345511yescharacteristic
650C4#1176346411yescharacteristic
651C4#1176346811yescharacteristic
652C4#1176348011yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—82no—
657C2—1362no—
658C2#1453212911yescharacteristic
659C2#1453814011yescharacteristic
660C2#1453815511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2328C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2328D17
hypocenterC17#24180
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542636C2semidirect
2. #14538581C2semidirect
3. #14538248C2semidirect
4. #14529994C2semidirect
5. #14529799C2semidirect
6. #14529765C2semidirect
7. #14529616C2semidirect
8. #14529163C2semidirect
9. #14529016C2semidirect
10. #14528776C2semidirect
11. C17×#2328C2semidirect
107. #10587561D4semidirect
108. #10587560D4semidirect
111. #10587556D4semidirect
112. #10587555D4semidirect
113. #10587555D4semidirect
114. #10587555D4semidirect
149. C2×D4×C17#41semidirect
196. C42×C17#41semidirect
293. #2328D17semidirect
463. C17#24180semidirect
494. C2×D4#63252semidirect
548. C42#63252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426362
#145385812
#145382482
#145299942
#145297992
#145297652
#145296162
#145291632
#145290162
#145287762
C17×#23282
#2418017