Finite Group Databasebeta

← #17069018

Subgroups — #17069018

Order 4352.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529995C212yesmaximal, complemented
6#14529801C212yesmaximal, complemented
7#14529764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529159C212yesmaximal, complemented
10#14529020C212yesmaximal, complemented
11C17×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587594C2212yes—
13#11763542—22no—
14#11763529—21no—
15#11763524—21no—
16#11763509—22no—
17#11763480—21no—
18#11763464—21no—
19#11763397—22no—
20#11763376C2212yes—
21#11763366C2211yescharacteristic
22#11763359C2211yescharacteristic
23C2×#10587626C2211yescharacteristic
24#11763320—22no—
25#11763290C2212yes—
26C2×C4×D68C2211yescharacteristic
27#11763110—22no—
28#11763100—21no—
29#11763090—21no—
30#11763025—22no—
31#11763015—21no—
32#11763005—21no—
33#11762851C2212yes—
34C2×#10587496C2212yes—
35C2×#10587496C2212yes—
36#11762815C2212yes—
37#11762811C2212yes—
38#11762712C2211yescharacteristic
39#11762710C2211yescharacteristic
40#11762688—22no—
41#11762685—22no—
42#11762674C2211yescharacteristic
43#11762655C2211yescharacteristic
44#11762570C2212yes—
45#11762570C2212yes—
46C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
47C17×#423C2211yescharacteristic
48C17×#423C2211yescharacteristic
49C2×C17×#100C2212yes—
50C17×#343C2212yes—
51C22×D4×C17C2311yescharacteristic
52C23×C4×C17D412yes—
53C22×C22⋊D17—22no—
54C2×#63252—22no—
55C2×#63252C2312yes—
56C22×D68C2311yescharacteristic
57C22×C4×D17—21no—
58C2×M16×C17C2312yes—
59C2×M16×C17C2312yes—
60C4×D4×C17—21no—
61C4×D4×C17—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17D412yes—
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67#10587639—24no—
68C2×C22⋊Dic17—22no—
69#10587626—22no—
70#10587626—22no—
71#10587626—22no—
72#10587624—22no—
73#10587624—22no—
74#10587622—22no—
75#10587616—22no—
76#10587616—21no—
77#10587616—21no—
78#10587615—24no—
79C4×C22⋊D17—24no—
80C4×C22⋊D17—24no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—22no—
83#10587612—22no—
84#10587612C2312yes—
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86#10587610—22no—
87#10587610—21no—
88#10587610—21no—
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
91#10587594—24no—
92#10587594—42no—
93C2×D136—22no—
94C2×#63219—22no—
95#10587579—22no—
96#10587578—22no—
97C4⋊C4×D17—22no—
98#10587573—22no—
99#10587571—24no—
100#10587570—24no—
101#10587569—24no—
102#10587565—24no—
103#10587561D412yescomplemented
104#10587560D411yescharacteristic, complemented
105C4×D68—21no—
106C4×D68—21no—
107C4×D68—21no—
108C4×D68—21no—
109C4×D68—21no—
110C4×D68—21no—
111#10587556D412yescomplemented
112#10587555D411yescharacteristic, complemented
113#10587555D411yescharacteristic, complemented
114#10587555D411yescharacteristic, complemented
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34—21no—
117C17×C4⋊C8—21no—
118C17×C4⋊C8—21no—
119C17×C4⋊C8—21no—
120C17×C4⋊C8—21no—
121C17×#100—42no—
122#10587502—21no—
123#10587502—22no—
124#10587502—21no—
125#10587496—24no—
126#10587496—42no—
127#10587492—22no—
128#10587492—22no—
129#10587492—22no—
130#10587489—22no—
131#10587488—22no—
132#10587487—22no—
133C24×C17C2×D412yes—
134C23×D17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17—82no—
144C22×C4×C17C2×D412yes—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—24no—
150C2×C22⋊D17—28no—
151C2×C22⋊D17—24no—
152C2×C22⋊D17—82no—
153C2×C22⋊D17—82no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157#63252—22no—
158#63252—22no—
159#63252—22no—
160#63252—22no—
161#63252—84no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68C2×D412yes—
170C2×D68#4112yescomplemented
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—24no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×C4×D17—82no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34C2×D412yes—
179M16×C17—22no—
180M16×C17—22no—
181M16×C17—22no—
182M16×C17—22no—
183C2×C8×C17—22no—
184C2×C8×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—24no—
194C22⋊Dic17—24no—
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—82no—
197#63227—24no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—41no—
201#63227—41no—
202#63227—82no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17C2×D412yes—
210C4⋊Dic17C2×D412yes—
211#63225—24no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214C4×Dic17—24no—
215C4×Dic17—22no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17#4112yescomplemented
220D136—44no—
221#63219—44no—
222#24180—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—22no—
224C23×C17—22no—
225C23×C17—22no—
226C23×C17—42no—
227C23×C17—42no—
228C23×C17C22×D411yescharacteristic
229C22×D17—22no—
230C22×D17—22no—
231C22×D17—42no—
232C22×D17—42no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—44no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—82no—
245C2×C4×C17#12011yescharacteristic
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
255C22⋊D17—42no—
256C22⋊D17—42no—
257C22⋊D17—84no—
258C22⋊D17—84no—
259C22⋊D17—88no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271D68—22no—
272D68—22no—
273D68—22no—
274D68—22no—
275D68—42no—
276D68—41no—
277D68—41no—
278D68—81no—
279C4×D17—42no—
280C4×D17—42no—
281C4×D17—84no—
282C4×D17—82no—
283C4×D17—82no—
284Dic34—22no—
285Dic34—22no—
286Dic34—42no—
287Dic34—81no—
288C8×C17—42no—
289C8×C17—42no—
290#3506—171no—
291#3077—171no—
292#3036—171no—
293#2328—171no—
294#2037—172no—
295#2002—172no—
296#1995—171no—
297#1963—171no—
298#1883—172no—
299#1860—172no—
300#1800D1711yescharacteristic, complemented
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—44no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—82no—
308C22×C17C2×#12011yescharacteristic
309C22×C17#52511yescharacteristic
310C22×C17#53711yescharacteristic
311C2×D17—44no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—42no—
316C2×D17—82no—
317C2×D17—81no—
318C2×D17—81no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—21no—
322C4×C17—21no—
323C4×C17—42no—
324C4×C17#54611yescharacteristic
325C4×C17#54711yescharacteristic
326C4×C17#54811yescharacteristic
327C4×C17#55011yescharacteristic
328Dic17—42no—
329Dic17—42no—
330Dic17—42no—
331Dic17—42no—
332Dic17—81no—
333Dic17—81no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
335#559—342no—
336#556—341no—
337#555—341no—
338#553—342no—
339#550—341no—
340#547—341no—
341#538—342no—
342#535—172no—
343#533—171no—
344#532—171no—
345C2×#127—171no—
346#525—342no—
347#520—172no—
348C2×C4×D4—171no—
349C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
350#478—342no—
351#476—341no—
352#474—341no—
353#463—342no—
354#461—341no—
355#459—341no—
356#428—172no—
357#423C2×D1711yescharacteristic
358#423C2×D1711yescharacteristic
359C2×#104—172no—
360C2×#104—172no—
361#418—172no—
362#417—172no—
363C2×#100C2×D1712yes—
364#390—171no—
365#390—171no—
366#386—342no—
367#386—342no—
368#382—171no—
369#376—171no—
370#343C2×D1712yes—
371#339—172no—
372#339—172no—
373C2×C17—21no—
374C2×C17—21no—
375C2×C17—82no—
376C2×C17#240711yescharacteristic
377C2×C17#301911yescharacteristic
378C2×C17#302111yescharacteristic
379D17—82no—
380D17—82no—
381C2×#41—172no—
382C2×#41—342no—
383C22×D4—171no—
384C22×D4—342no—
385C22×D4C22×D1711yescharacteristic
386C23×C4—341no—
387C23×C4D6812yes—
388AGL(1,ℤ/8)—344no—
389AGL(1,ℤ/8)—682no—
390C2×SD16—342no—
391C2×D8—342no—
392C2×M16C22×D1712yes—
393C2×M16C22×D1712yes—
394C4⋊Q8—171no—
395C4⋊Q8—171no—
396C4⋊Q8—171no—
397#127—171no—
398#127—342no—
399#127—342no—
400#127—342no—
401#126—344no—
402#125—172no—
403#124—172no—
404#124—344no—
405#124—342no—
406#123—344no—
407#123—344no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—341no—
410C22⋊Q8—341no—
411#121—344no—
412#121—342no—
413#121—342no—
414#121—342no—
415#121—341no—
416#121—341no—
417#120—344no—
418C4×Q8—342no—
419C4×Q8—341no—
420C4×Q8—341no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—344no—
427C4×D4—344no—
428C4×D4—341no—
429C4×D4—341no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—341no—
434#117—172no—
435#117—342no—
436#117—342no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—342no—
439C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C22⋊C4—342no—
442C2×C22⋊C4—342no—
443C2×C22⋊C4D6812yes—
444C2×C42—171no—
445C2×C42—171no—
446C2×C42C22×D1711yescharacteristic
447#107—342no—
448#106—342no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—21no—
453#104—344no—
454#104—682no—
455#103—342no—
456#102—342no—
457#102—342no—
458#102—342no—
459#100—42no—
460#95—341no—
461#95—341no—
462#95—342no—
463C17#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
464C24—341no—
465C24C2×D6812yes—
466#41—342no—
467#41—342no—
468#41—342no—
469#41—342no—
470#41—1364no—
471C2×Q8—172no—
472C2×Q8—341no—
473C2×Q8—341no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—172no—
481C2×D4—172no—
482C2×D4—342no—
483C2×D4—344no—
484C2×D4—344no—
485C2×D4—348no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—1362no—
494C2×D4—1362no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—344no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—681no—
504C22×C4—681no—
505C22×C4—1362no—
506C22×C4C2×D6812yes—
507C22×C4C2×D6811yescharacteristic
508C22×C4C2×D6811yescharacteristic
509C22×C4C23×D1711yescharacteristic
510SD16—684no—
511D8—684no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—172no—
521C4⋊C4—172no—
522C4⋊C4—344no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—344no—
534C22⋊C4—344no—
535C22⋊C4—344no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—681no—
540C22⋊C4—681no—
541C22⋊C4—1362no—
542C22⋊C4—1362no—
543C42—172no—
544C42—344no—
545C42—342no—
546C42—341no—
547C42—341no—
548C42—341no—
549C42D4×D1711yescharacteristic
550C42D4×D1711yescharacteristic
551C42D4×D1711yescharacteristic
552C42D4×D1711yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—342no—
559C23—342no—
560C23—682no—
561C23—682no—
562C23—681no—
563C23—681no—
564C23C22×D6811yescharacteristic
565Q8—342no—
566Q8—342no—
567Q8—682no—
568Q8—1361no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—342no—
574D4—342no—
575D4—342no—
576D4—342no—
577D4—682no—
578D4—682no—
579D4—682no—
580D4—681no—
581D4—681no—
582D4—1361no—
583D4—1368no—
584D4—1364no—
585D4—1364no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—342no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—682no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—1362no—
606C2×C4—1362no—
607C2×C4—1364no—
608C2×C4#1058756811yescharacteristic
609C2×C4#1058756811yescharacteristic
610C2×C4#1058756811yescharacteristic
611C2×C4#1058756811yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
614C2×C4#1058769111yescharacteristic
615C2×C4#1058769411yescharacteristic
616C2×C4#41×D1711yescharacteristic
617C2×C4#41×D1711yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—42no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—684no—
628C22—682no—
629C22—682no—
630C22—682no—
631C22—682no—
632C22—1362no—
633C22—1361no—
634C22—1361no—
635C22C2×#1058756811yescharacteristic
636C22#1176332111yescharacteristic
637C22#1176339011yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—682no—
644C4—682no—
645C4—682no—
646C4—682no—
647C4—1361no—
648C4—1361no—
649C4#1176345611yescharacteristic
650C4#1176346111yescharacteristic
651C4#1176346911yescharacteristic
652C4#1176347711yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—1362no—
657C2—1362no—
658C2#1453213011yescharacteristic
659C2#1453814411yescharacteristic
660C2#1453815811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1800C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1800D17
hypocenterC17#24180
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542636C2semidirect
2. #14538583C2semidirect
3. #14538250C2semidirect
4. #14531506C2semidirect
5. #14529995C2semidirect
6. #14529801C2semidirect
7. #14529764C2semidirect
8. #14529615C2semidirect
9. #14529159C2semidirect
10. #14529020C2semidirect
11. C17×#1800C2semidirect
103. #10587561D4semidirect
104. #10587560D4semidirect
111. #10587556D4semidirect
112. #10587555D4semidirect
113. #10587555D4semidirect
114. #10587555D4semidirect
170. C2×D68#41semidirect
219. C4×Dic17#41semidirect
300. #1800D17semidirect
463. C17#24180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426362
#145385832
#145382502
#145315062
#145299952
#145298012
#145297642
#145296152
#145291592
#145290202
C17×#18002
#2418017