Finite Group Databasebeta

← #17069020

Subgroups — #17069020

Order 4352.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529997C212yesmaximal, complemented
6#14529802C212yesmaximal, complemented
7#14529616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529161C212yesmaximal, complemented
9#14529018C212yesmaximal, complemented
10#14528773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587594C2212yes—
13#11763544—22no—
14#11763532—21no—
15#11763525—21no—
16#11763512—22no—
17#11763481—21no—
18#11763462—21no—
19#11763399—22no—
20#11763378C2212yes—
21#11763359C2211yescharacteristic
22C2×#10587560C2211yescharacteristic
23#11763322—22no—
24#11763289C2212yes—
25C2×C4×D68C2211yescharacteristic
26C2×C4×D68C2211yescharacteristic
27#11763106—22no—
28#11763096—21no—
29#11763086—21no—
30#11763025—22no—
31#11763015—21no—
32#11763005—21no—
33#11762852C2212yes—
34#11762833C2211yescharacteristic
35C2×#10587476C2212yes—
36C2×#10587476C2212yes—
37#11762813C2212yes—
38#11762811C2212yes—
39C2×#10587494C2212yes—
40#11762711C2211yescharacteristic
41#11762711C2211yescharacteristic
42#11762687—22no—
43#11762687—22no—
44#11762675C2211yescharacteristic
45#11762577C2212yes—
46C17×#533C2211yescharacteristic
47C17×#423C2211yescharacteristic
48C17×#376C2211yescharacteristic
49C17×#339C2212yes—
50C17×#339C2212yes—
51C2×#63256—22no—
52C2×#63252C2312yes—
53C22×D68—22no—
54C22×D68C2311yescharacteristic
55C22×D68C2311yescharacteristic
56C22×C4×D17—21no—
57C22×C4×D17D412yes—
58C2×M16×C17C2312yes—
59C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C17×#125D412yescomplemented
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×Q8×C17—21no—
66C17×#117C2312yes—
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70#10587633—24no—
71#10587632—22no—
72#10587616—21no—
73#10587616—21no—
74C2×#63227—22no—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—22no—
77C2×#63227D412yes—
78C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
80C2×#63223C2312yes—
81#10587594—24no—
82#10587594—42no—
83C2×D136—22no—
84C2×#63219—22no—
85#10587584—24no—
86#10587581—24no—
87#10587581—22no—
88#10587581—22no—
89#10587581—22no—
90#10587580—24no—
91#10587580—24no—
92#10587579—24no—
93#10587578—22no—
94#10587578—22no—
95C4⋊C4×D17—22no—
96#10587568—24no—
97#10587567—24no—
98#10587561—22no—
99#10587561D412yescomplemented
100#10587560—22no—
101#10587560—22no—
102#10587560—22no—
103#10587560D411yescharacteristic, complemented
104C4×D68—22no—
105C4×D68—21no—
106C4×D68—21no—
107C4×D68—21no—
108C4×D68—21no—
109C4×D68—21no—
110C4×D68—21no—
111C4×D68—21no—
112C4×D68—21no—
113C4×D68—21no—
114C4×D68—21no—
115#10587555D411yescharacteristic, complemented
116C4×Dic34—22no—
117C17×C4⋊C8—21no—
118C17×C4⋊C8—21no—
119C17×#95—21no—
120C17×#95—21no—
121#10587502—22no—
122#10587494—42no—
123#10587492—22no—
124#10587487—22no—
125#10587480—22no—
126#10587480—22no—
127#10587479—22no—
128#10587478—22no—
129#10587476—24no—
130#10587476—42no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4⋊#3622—21no—
133C23×D17—21no—
134C23×D17C2×D412yes—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D17—22no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17C2×D412yes—
145#63256—84no—
146#63252—22no—
147#63252—22no—
148#63252—22no—
149#63252—22no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—28no—
163C2×D68—24no—
164C2×D68—24no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—82no—
167C2×D68—82no—
168C2×D68C2×D412yes—
169C2×D68#4112yescomplemented
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—24no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×C4×D17—82no—
177C2×C4×D17—82no—
178C2×Dic34C2×D412yes—
179M16×C17—22no—
180M16×C17—22no—
181C2×C8×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17C2×D412yes—
187C4⋊C4×C17C2×D412yes—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C42×C17—22no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17#4112yescomplemented
198#63227—24no—
199#63227—24no—
200#63227—24no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—41no—
206#63227—41no—
207#63227—82no—
208#63227—82no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215#63225—24no—
216C4×Dic17—24no—
217#63223—22no—
218#63223—22no—
219C2×#3622—22no—
220D136—44no—
221#63219—44no—
222#24180—171nomaximal, Sylow
223C23×C17C22×D411yescharacteristic
224C22×D17—22no—
225C22×D17—22no—
226C22×D17—22no—
227C22×D17—22no—
228C22×D17—22no—
229C22×D17—42no—
230C22×D17—42no—
231C22×D17—42no—
232C22×D17—42no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235Q8×C17—42no—
236Q8×C17—81no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
257C22⋊D17—42no—
258C22⋊D17—42no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—41no—
264D68—22no—
265D68—22no—
266D68—22no—
267D68—22no—
268D68—42no—
269D68—41no—
270D68—41no—
271D68—41no—
272D68—41no—
273D68—41no—
274D68—41no—
275D68—81no—
276D68—84no—
277D68—88no—
278D68—84no—
279C4×D17—44no—
280C4×D17—42no—
281C4×D17—42no—
282C4×D17—82no—
283C4×D17—84no—
284C4×D17—82no—
285C4×D17—82no—
286Dic34—22no—
287Dic34—22no—
288C8×C17—42no—
289#3622—42no—
290#3506—171no—
291#3077—171no—
292#3036—171no—
293#2328—171no—
294#2037—172no—
295#2002—172no—
296#1995D1711yescharacteristic, complemented
297#1963—171no—
298#1883—172no—
299#1860—172no—
300#1800—171no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17C2×#12011yescharacteristic
304C22×C17#52511yescharacteristic
305C22×C17#53711yescharacteristic
306C2×D17—44no—
307C2×D17—44no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—82no—
316C2×D17—81no—
317C2×D17—81no—
318C2×D17—82no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—21no—
322C4×C17—21no—
323C4×C17—42no—
324C4×C17—42no—
325C4×C17—42no—
326C4×C17—81no—
327C4×C17#54611yescharacteristic
328C4×C17#54711yescharacteristic
329C4×C17#54811yescharacteristic
330C4×C17#55011yescharacteristic
331Dic17—42no—
332Dic17—42no—
333Dic17—81no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
335#559—342no—
336#556—341no—
337#555—341no—
338#553—342no—
339#550—341no—
340#547—341no—
341#538—342no—
342#535—172no—
343#533C2×D1711yescharacteristic
344#532—171no—
345C2×#127—171no—
346#525—342no—
347#520—172no—
348C2×C4×D4—171no—
349C2×C4×D4—171no—
350#478—342no—
351#476—341no—
352#474—341no—
353#463—342no—
354#461—341no—
355#459—341no—
356#428—172no—
357#423—171no—
358#423C2×D1711yescharacteristic
359C2×#104—172no—
360C2×#104—172no—
361#418—172no—
362#417—172no—
363C2×#100—172no—
364#390—171no—
365#390—171no—
366#386—342no—
367#386—342no—
368#382—171no—
369#376C2×D1711yescharacteristic
370#343—172no—
371#339C2×D1712yes—
372#339C2×D1712yes—
373C2×C17—21no—
374C2×C17—21no—
375C2×C17#240711yescharacteristic
376C2×C17#301911yescharacteristic
377C2×C17#302111yescharacteristic
378D17—82no—
379D17—82no—
380D17—82no—
381C2×#41—172no—
382C2×#41—342no—
383C22×D4—171no—
384C22×D4—171no—
385C22×D4—342no—
386C23×C4—172no—
387C23×C4—341no—
388AGL(1,ℤ/8)—344no—
389AGL(1,ℤ/8)—682no—
390C2×SD16—342no—
391C2×D8—342no—
392C2×M16—172no—
393C2×M16C22×D1712yes—
394C4⋊Q8—171no—
395C4⋊Q8D6811yescharacteristic, complemented
396C4⋊Q8D6811yescharacteristic, complemented
397#127—171no—
398#127—342no—
399#127—342no—
400#127—342no—
401#126—344no—
402#125D6812yescomplemented
403#124—172no—
404#124—342no—
405#124—344no—
406#123—344no—
407#123—344no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—342no—
411#121—342no—
412#121—344no—
413#121—341no—
414#121—341no—
415#121—342no—
416#121—342no—
417#120—344no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—342no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—344no—
423C4×D4—344no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4—341no—
428C4×D4—341no—
429C4×D4—341no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—341no—
434#117—342no—
435#117—342no—
436#117C22×D1712yes—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—342no—
440C2×C22⋊C4—172no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C22⋊C4—342no—
443C2×C22⋊C4—342no—
444C2×C42C22×D1711yescharacteristic
445C2×C42C22×D1711yescharacteristic
446C2×C42C22×D1711yescharacteristic
447#107—342no—
448#106—342no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—341no—
452C4⋊C8—341no—
453#104—344no—
454#104—682no—
455#103—342no—
456#102—342no—
457#102—342no—
458#102—342no—
459#100—682no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—342no—
463C17#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
464C24—172no—
465C24—341no—
466#41—342no—
467#41—342no—
468#41—342no—
469#41—342no—
470#41—1364no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—172no—
474C2×D4—172no—
475C2×D4—172no—
476C2×D4—344no—
477C2×D4—344no—
478C2×D4—348no—
479C2×D4—342no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—1362no—
494C2×D4—1362no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—172no—
498C22×C4—344no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—681no—
504C22×C4—681no—
505C22×C4—1362no—
506C22×C4—1362no—
507C22×C4D4×D1711yescharacteristic
508C22×C4D4×D1711yescharacteristic
509C22×C4C23×D1711yescharacteristic
510SD16—684no—
511D8—684no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—342no—
515M16—342no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—342no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—344no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4C2×D6812yes—
530C4⋊C4C2×D6812yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—344no—
533C22⋊C4—344no—
534C22⋊C4—344no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—681no—
540C22⋊C4—681no—
541C22⋊C4—1362no—
542C22⋊C4—1362no—
543C42—22no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—344no—
548C42C2×D6811yescharacteristic
549C42C2×D6811yescharacteristic
550C42D4×D1711yescharacteristic
551C42D4×D1711yescharacteristic
552C42#6325612yescomplemented
553C23—342no—
554C23—342no—
555C23—342no—
556C23—342no—
557C23—342no—
558C23—682no—
559C23—682no—
560C23—682no—
561C23—682no—
562C23—681no—
563C23—681no—
564C23C2×D4×D1711yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—81no—
567Q8—342no—
568Q8—342no—
569D4—342no—
570D4—342no—
571D4—342no—
572D4—342no—
573D4—682no—
574D4—682no—
575D4—682no—
576D4—681no—
577D4—681no—
578D4—681no—
579D4—681no—
580D4—681no—
581D4—681no—
582D4—1361no—
583D4—1368no—
584D4—1364no—
585D4—1364no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—342no—
598C2×C4—684no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4—682no—
602C2×C4—682no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—1362no—
605C2×C4—1362no—
606C2×C4—1362no—
607C2×C4—1364no—
608C2×C4#1058756811yescharacteristic
609C2×C4#1058756811yescharacteristic
610C2×C4#1058756811yescharacteristic
611C2×C4#1058756811yescharacteristic
612C2×C4C22×D6811yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
614C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
615C2×C4#1058769411yescharacteristic
616C2×C4#41×D1711yescharacteristic
617C2×C4#1058769611yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—682no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—684no—
623C22—684no—
624C22—682no—
625C22—682no—
626C22—682no—
627C22—682no—
628C22—682no—
629C22—682no—
630C22—682no—
631C22—1362no—
632C22—1362no—
633C22—1361no—
634C22—1361no—
635C22C2×#1058756811yescharacteristic
636C22#1176332211yescharacteristic
637C22#1176338911yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—682no—
647C4—682no—
648C4—1361no—
649C4#1176345211yescharacteristic
650C4#1176346211yescharacteristic
651C4#1176347111yescharacteristic
652C4#1176348111yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—1362no—
656C2—1362no—
657C2—1362no—
658C2#1453213211yescharacteristic
659C2#1453814311yescharacteristic
660C2#1453815711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1995C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1995D17
hypocenterC17#24180
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542638C2semidirect
2. #14538577C2semidirect
3. #14538250C2semidirect
4. #14531509C2semidirect
5. #14529997C2semidirect
6. #14529802C2semidirect
7. #14529616C2semidirect
8. #14529161C2semidirect
9. #14529018C2semidirect
10. #14528773C2semidirect
11. C17×#1995C2semidirect
59. C17×C4⋊Q8D4semidirect
60. C17×C4⋊Q8D4semidirect
61. C17×#125D4semidirect
99. #10587561D4semidirect
103. #10587560D4semidirect
115. #10587555D4semidirect
169. C2×D68#41semidirect
197. C42×C17#41semidirect
296. #1995D17semidirect
395. C4⋊Q8D68semidirect
396. C4⋊Q8D68semidirect
402. #125D68semidirect
463. C17#24180semidirect
552. C42#63256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426382
#145385772
#145382502
#145315092
#145299972
#145298022
#145296162
#145291612
#145290182
#145287732
C17×#19952
#2418017