Finite Group Databasebeta

← #17069024

Subgroups — #17069024

Order 4352.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529999C212yesmaximal, complemented
5#14529803C212yesmaximal, complemented
6#14529764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529162C212yesmaximal, complemented
9#14529008C212yesmaximal, complemented
10#14528777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3036C211yesmaximal, characteristic
12#11763545—21no—
13#11763534—21no—
14#11763529—21no—
15#11763528—22no—
16#11763516—21no—
17#11763499—22no—
18#11763404—22no—
19#11763380C2212yes—
20#11763366C2211yescharacteristic
21#11763340—22no—
22C2×#10587622C2211yescharacteristic
23#11763292C2212yes—
24C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
25#11763109—22no—
26#11763099—21no—
27#11763089—21no—
28#11762849C2212yes—
29#11762833C2211yescharacteristic
30C2×#10587508C2212yes—
31C2×#10587508C2212yes—
32#11762814C2212yes—
33C2×#10587495C2212yes—
34#11762714C2211yescharacteristic
35#11762712C2211yescharacteristic
36#11762697—22no—
37#11762682—22no—
38#11762678C2211yescharacteristic
39#11762655C2211yescharacteristic
40#11762577C2212yes—
41#11762570C2212yes—
42#11762570C2212yes—
43C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
44C17×#532C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
46C17×#463—22no—
47C17×#461—21no—
48C17×#459—21no—
49C17×#423C2211yescharacteristic
50C17×#417C2212yes—
51C2×#41×C17C2312yes—
52C22×D4×C17C2311yescharacteristic
53C23×C4×C17—21no—
54C22×Dic34C2311yescharacteristic
55C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C17×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C2×SD16×C17—22no—
58C2×D8×C17—22no—
59C2×M16×C17C2312yes—
60C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C17×#127D411yescharacteristic
62C17×#124D412yes—
63C17×#121—21no—
64C17×#121—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic17—22no—
75C2×C22⋊Dic17—22no—
76Q8×Dic17—22no—
77#10587630—22no—
78#10587622—22no—
79#10587622—22no—
80#10587622—22no—
81#10587622—22no—
82#10587621—24no—
83#10587621—24no—
84D4×Dic17—22no—
85D4×Dic17—22no—
86D4×Dic17—24no—
87#10587612—22no—
88#10587612C2312yes—
89C2×C4⋊Dic17—22no—
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91#10587610—22no—
92#10587610—22no—
93#10587610—21no—
94#10587610—21no—
95C2×#63225—22no—
96C2×#63225D412yes—
97C2×C4×Dic17D412yes—
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100C2×#63223C2312yes—
101#10587576—22no—
102#10587575—24no—
103#10587573—22no—
104#10587565—24no—
105#10587565—24no—
106#10587564—24no—
107#10587563—24no—
108#10587556D412yes—
109#10587555D411yescharacteristic
110#10587555D411yescharacteristic
111C4×Dic34—21no—
112C4×Dic34—21no—
113C4×Dic34—21no—
114C4×Dic34—21no—
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34—21no—
117C17×C4⋊C8—21no—
118C17×C4⋊C8—21no—
119C17×#103—22no—
120C17×#102—22no—
121#10587508—24no—
122#10587508—42no—
123#10587503—22no—
124#10587503—22no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—22no—
128#10587495—42no—
129#10587479—22no—
130#10587478—22no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4⋊#3622—21no—
133C24×C17—21no—
134#41×C17—22no—
135#41×C17—22no—
136#41×C17—22no—
137#41×C17—22no—
138C2×Q8×C17C2×D412yes—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17C2×D412yes—
148C2×D4×C17#4112yes—
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—41no—
152C22×C4×C17—41no—
153C22×C4×C17—82no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—24no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17C2×D412yes—
161C22×Dic17C2×D412yes—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170SD16×C17—44no—
171D8×C17—44no—
172M16×C17—22no—
173M16×C17—22no—
174C2×C8×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—24no—
188C22⋊Dic17—24no—
189C22⋊Dic17—24no—
190C22⋊Dic17—28no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—82no—
193C4⋊Dic17—24no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17C2×D412yes—
199C4⋊Dic17C2×D412yes—
200#63225—24no—
201#63225—24no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—82no—
207C4×Dic17—24no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17#4112yes—
215#63223—22no—
216#63223—22no—
217C2×#3622—22no—
218#24181—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—22no—
220C23×C17—22no—
221C23×C17—42no—
222C23×C17—42no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17C22×D411yescharacteristic
226Q8×C17—22no—
227Q8×C17—22no—
228D4×C17—22no—
229D4×C17—22no—
230D4×C17—22no—
231D4×C17—22no—
232D4×C17—42no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—42no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—81no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—82no—
246C2×C4×C17—82no—
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—84no—
271Dic34—42no—
272Dic34—41no—
273Dic34—41no—
274Dic34—41no—
275Dic34—41no—
276Dic34—81no—
277C8×C17—42no—
278#3622—42no—
279#3507—171no—
280#3077—171no—
281#3036D1711yescharacteristic
282#2326—171no—
283#2038—172no—
284#2003—172no—
285#1995—171no—
286#1963—171no—
287#1883—172no—
288#1859—172no—
289#1801—171no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—44no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—82no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17C2×#12011yescharacteristic
301C22×C17#52511yescharacteristic
302C22×C17#53711yescharacteristic
303C4×C17—21no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—81no—
309C4×C17#54611yescharacteristic
310C4×C17#54711yescharacteristic
311C4×C17#54811yescharacteristic
312C4×C17#55011yescharacteristic
313Dic17—42no—
314Dic17—42no—
315Dic17—42no—
316Dic17—42no—
317Dic17—42no—
318Dic17—81no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1712yes—
320#559—341no—
321#557—341no—
322#556—341no—
323#556—342no—
324#554—341no—
325#552—342no—
326#539—342no—
327#536—172no—
328#533—171no—
329#532C2×D1711yescharacteristic
330#529—342no—
331C2×#124—171no—
332#520—172no—
333C2×C4×Q8—171no—
334C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
335#478—342no—
336#476—341no—
337#474—341no—
338#463—22no—
339#461—21no—
340#459—21no—
341#428—172no—
342#423—171no—
343#423C2×D1711yescharacteristic
344C2×#104—172no—
345C2×#104—172no—
346#418—172no—
347#417C2×D1712yes—
348C2×#101—172no—
349#391—171no—
350#390—171no—
351#388—342no—
352#385—342no—
353#384—171no—
354#376—171no—
355#343—172no—
356#339—172no—
357#339—172no—
358C2×C17—21no—
359C2×C17—21no—
360C2×C17—82no—
361C2×C17—82no—
362C2×C17#240711yescharacteristic
363C2×C17#302011yescharacteristic
364C2×C17#302111yescharacteristic
365C2×#41C22×D1712yes—
366C22×Q8—171no—
367C22×D4C22×D1711yescharacteristic
368C23×C4—21no—
369AGL(1,ℤ/8)—24no—
370AGL(1,ℤ/8)—42no—
371C2×SD16—22no—
372C2×D8—22no—
373C2×M16—172no—
374C2×M16C22×D1712yes—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—171no—
377C4⋊Q8—342no—
378C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
379#127C22⋊D1711yescharacteristic
380#126—344no—
381#126—344no—
382#125—172no—
383#125—342no—
384#125—344no—
385#124—342no—
386#124—342no—
387#124—342no—
388#124—342no—
389#124C22⋊D1712yes—
390#123—344no—
391#123—344no—
392C22⋊Q8—344no—
393C22⋊Q8—342no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8—341no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399C4×Q8—342no—
400C4×Q8—342no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8—341no—
404C4×Q8—341no—
405C4×Q8—341no—
406C4×Q8—341no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—344no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—342no—
416#117—172no—
417#117—344no—
418#117—342no—
419C2×C4⋊C4—172no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—342no—
422C2×C4⋊C4—342no—
423C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—342no—
426C2×C22⋊C4—342no—
427C2×C42—171no—
428C2×C42—172no—
429C2×C42—171no—
430C2×C42C22×D1711yescharacteristic
431#107—342no—
432#106—342no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—341no—
436C4⋊C8—341no—
437#104—344no—
438#104—682no—
439#103—22no—
440#102—22no—
441#102—342no—
442#102—342no—
443#101—682no—
444#95—342no—
445#95—341no—
446#95—341no—
447C17#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
448C24—21no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8—341no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8—341no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4#6325412yes—
471C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—172no—
478C22×C4—172no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—344no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4D4×D1711yescharacteristic
483C22×C4D4×D1711yescharacteristic
484C22×C4C23×D1711yescharacteristic
485SD16—44no—
486D8—44no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—342no—
490M16—342no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—342no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—172no—
498C4⋊C4—172no—
499C4⋊C4—344no—
500C4⋊C4—344no—
501C4⋊C4—344no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—1362no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—348no—
516C22⋊C4—344no—
517C22⋊C4—344no—
518C22⋊C4—344no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—1362no—
521C42—172no—
522C42—344no—
523C42—341no—
524C42—342no—
525C42—342no—
526C42—342no—
527C42—341no—
528C42—341no—
529C42D4×D1711yescharacteristic
530C42D4×D1711yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23C2×D4×D1711yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—682no—
543Q8—681no—
544Q8—681no—
545Q8—681no—
546Q8—681no—
547Q8—1361no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—1364no—
581C2×C4#1058762311yescharacteristic
582C2×C4#1058762311yescharacteristic
583C2×C4#1058762311yescharacteristic
584C2×C4#1058762311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
586C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
587C2×C4#1058769111yescharacteristic
588C2×C4#41×D1711yescharacteristic
589C2×C4#1058769711yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—682no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22C2×#1058762311yescharacteristic
604C22#1176331911yescharacteristic
605C22#1176338811yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—682no—
613C4—682no—
614C4—682no—
615C4—682no—
616C4—682no—
617C4—1361no—
618C4#1176345311yescharacteristic
619C4#1176345811yescharacteristic
620C4#1176346511yescharacteristic
621C4#1176347711yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—82no—
626C2#1453212511yescharacteristic
627C2#1453814611yescharacteristic
628C2#1453815311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3036C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3036D17
hypocenterC17#24181
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542646C2semidirect
2. #14538581C2semidirect
3. #14531496C2semidirect
4. #14529999C2semidirect
5. #14529803C2semidirect
6. #14529764C2semidirect
7. #14529617C2semidirect
8. #14529162C2semidirect
9. #14529008C2semidirect
10. #14528777C2semidirect
447. C17#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426462
#145385812
#145314962
#145299992
#145298032
#145297642
#145296172
#145291622
#145290082
#145287772
C17×#30362
#2418117