Finite Group Databasebeta

← #17069028

Subgroups — #17069028

Order 4352.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538248C211yesmaximal, characteristic
4#14530001C212yesmaximal, complemented
5#14529806C212yesmaximal, complemented
6#14529765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529163C212yesmaximal, complemented
9#14529009C212yesmaximal, complemented
10#14528780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587618C2212yes—
13#11763544—21no—
14#11763537—21no—
15#11763532—21no—
16#11763531—22no—
17#11763519—21no—
18#11763500—22no—
19#11763406—22no—
20#11763383C2212yes—
21#11763366C2211yescharacteristic
22#11763359C2211yescharacteristic
23#11763343—22no—
24#11763290C2212yes—
25#11763109—22no—
26#11763099—21no—
27#11763089—21no—
28#11763024—22no—
29#11763014—21no—
30#11763004—21no—
31#11762849C2212yes—
32#11762833C2211yescharacteristic
33#11762833C2211yescharacteristic
34C2×#10587476C2212yes—
35C2×#10587476C2212yes—
36#11762814C2212yes—
37#11762808C2212yes—
38C2×#10587507C2212yes—
39#11762578C2212yes—
40#11762569C2212yes—
41#11762569C2212yes—
42C2×C17×#124C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
45C17×#391C2211yescharacteristic
46C17×#390C2211yescharacteristic
47C17×#388—22no—
48C17×#385—22no—
49C17×#384C2211yescharacteristic
50C17×#376C2211yescharacteristic
51C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C22×D4×C17C2311yescharacteristic
53C23×C4×C17—21no—
54C2×#63252C2312yes—
55C17×#124—22no—
56C17×#124—22no—
57C4×Q8×C17—21no—
58C4×Q8×C17—21no—
59C4×Q8×C17—21no—
60C4×Q8×C17—21no—
61C4×D4×C17—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17—22no—
66C2×C4⋊C4×C17D412yes—
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17—22no—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊C4×C17—22no—
72C2×C42×C17D412yes—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76#10587633—22no—
77#10587632—22no—
78#10587632—22no—
79#10587630—22no—
80C2×#63229—22no—
81#10587618—24no—
82#10587618—42no—
83C2×#63228—22no—
84#10587616—21no—
85#10587616—21no—
86#10587615—24no—
87C4×C22⋊D17—24no—
88#10587612C2312yes—
89#10587610—21no—
90#10587610—21no—
91C2×#63223C2312yes—
92C2×#63223C2312yes—
93#10587584—24no—
94#10587582—24no—
95#10587580—24no—
96#10587579—22no—
97#10587578—22no—
98C4⋊C4×D17—22no—
99#10587575—24no—
100#10587573—22no—
101#10587562—24no—
102#10587561—22no—
103#10587561D412yes—
104#10587560D411yescharacteristic
105C4×D68—22no—
106C4×D68—21no—
107C4×D68—21no—
108#10587558—24no—
109#10587556—22no—
110#10587556D412yes—
111#10587555D411yescharacteristic
112#10587555D411yescharacteristic
113#10587555D411yescharacteristic
114C4×Dic34—22no—
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34—21no—
117C17×#95—21no—
118C17×#95—21no—
119C17×#95—22no—
120#10587507—42no—
121#10587503—22no—
122#10587503—22no—
123#10587481—22no—
124#10587480—22no—
125#10587479—22no—
126#10587478—22no—
127#10587476—24no—
128#10587476—42no—
129C4⋊#3622—21no—
130C4⋊#3622—21no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4⋊#3622—21no—
133C24×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17#4112yes—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—41no—
150C22×C4×C17—41no—
151C22×C4×C17—82no—
152C22×C4×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17C2×D412yes—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—22no—
158#63252—22no—
159#63252—22no—
160#63252—22no—
161#63252—22no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68C2×D412yes—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—24no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34C2×D412yes—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—82no—
177C22⋊C4×C17—28no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C22⋊C4×C17—82no—
181C42×C17—22no—
182C42×C17—22no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17#4112yes—
191C22⋊Dic17—22no—
192#63229—44no—
193#63228—44no—
194#63227—24no—
195#63227—24no—
196#63227—24no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17C2×D412yes—
204C4⋊Dic17C2×D412yes—
205#63225—24no—
206#63225—24no—
207#63225—24no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210C4×Dic17—24no—
211C4×Dic17—22no—
212#63223—22no—
213#63223—22no—
214#63223—22no—
215#63223—22no—
216C2×#3622—22no—
217C2×#3622—22no—
218#24181—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—22no—
220C23×C17—42no—
221C23×C17—42no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17C22×D411yescharacteristic
225C22×D17—22no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—41no—
229Q8×C17—41no—
230D4×C17—22no—
231D4×C17—22no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—82no—
250C2×C4×C17—82no—
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
261C22⋊D17—42no—
262C22⋊D17—42no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—22no—
266D68—22no—
267D68—22no—
268D68—42no—
269D68—81no—
270C4×D17—42no—
271C4×D17—42no—
272C4×D17—84no—
273Dic34—22no—
274Dic34—22no—
275Dic34—42no—
276Dic34—81no—
277#3622—42no—
278#3622—42no—
279#3507—171no—
280#3077—171no—
281#3036—171no—
282#2326D1711yescharacteristic, complemented
283#2038—172no—
284#2003—172no—
285#1995—171no—
286#1963—171no—
287#1883—172no—
288#1859—172no—
289#1801—171no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—44no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—82no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17C2×#12011yescharacteristic
298C22×C17#52511yescharacteristic
299C22×C17#53711yescharacteristic
300C2×D17—42no—
301C2×D17—42no—
302C2×D17—42no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—42no—
309C4×C17—42no—
310C4×C17—81no—
311C4×C17—81no—
312C4×C17#54611yescharacteristic
313C4×C17#54711yescharacteristic
314C4×C17#54811yescharacteristic
315C4×C17#55011yescharacteristic
316Dic17—42no—
317Dic17—42no—
318Dic17—42no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
320#559—341no—
321#557—341no—
322#556—342no—
323#556—341no—
324#554—341no—
325#552—342no—
326#539—342no—
327#536—172no—
328#533—171no—
329#532—171no—
330#529—342no—
331C2×#124C2×D1711yescharacteristic
332#520—172no—
333C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
334C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
335#478—342no—
336#476—341no—
337#474—341no—
338#463—342no—
339#461—341no—
340#459—341no—
341#428—172no—
342#423—171no—
343#423—171no—
344C2×#104—172no—
345C2×#104—172no—
346#418—172no—
347#417—172no—
348C2×#101—172no—
349#391C2×D1711yescharacteristic
350#390C2×D1711yescharacteristic
351#388—22no—
352#385—22no—
353#384C2×D1711yescharacteristic
354#376C2×D1711yescharacteristic
355#343—172no—
356#339—172no—
357#339—172no—
358C2×C17—21no—
359C2×C17—21no—
360C2×C17—82no—
361C2×C17#240711yescharacteristic
362C2×C17#302011yescharacteristic
363C2×C17#302111yescharacteristic
364D17—82no—
365C2×#41—172no—
366C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
367C22×D4C22×D1711yescharacteristic
368C23×C4—21no—
369AGL(1,ℤ/8)—344no—
370AGL(1,ℤ/8)—682no—
371C2×SD16—342no—
372C2×D8—342no—
373C2×M16—172no—
374C2×M16—172no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—171no—
377C4⋊Q8—171no—
378C4⋊Q8—342no—
379#127—171no—
380#126—344no—
381#126—344no—
382#125—172no—
383#125—342no—
384#125—344no—
385#124—22no—
386#124—22no—
387#124—172no—
388#124—342no—
389#124—342no—
390#123—344no—
391#123—344no—
392C22⋊Q8—344no—
393C22⋊Q8—342no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8—341no—
397#121—341no—
398#121—341no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—342no—
404C4×Q8—342no—
405C4×Q8—341no—
406C4×Q8—341no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—342no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—344no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416#117—172no—
417#117—344no—
418#117—342no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—342no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
422C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C42C22⋊D1712yes—
428C2×C42C22×D1711yescharacteristic
429C2×C42C22×D1711yescharacteristic
430C2×C42C22×D1711yescharacteristic
431#107—342no—
432#106—342no—
433C4⋊C8—341no—
434C4⋊C8—341no—
435C4⋊C8—341no—
436C4⋊C8—341no—
437#104—344no—
438#104—682no—
439#103—342no—
440#102—342no—
441#102—342no—
442#102—342no—
443#101—682no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—22no—
447C17#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
448C24—21no—
449#41—342no—
450#41—342no—
451#41—342no—
452#41—342no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—172no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—341no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—172no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4#6325212yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—344no—
479C22×C4—342no—
480C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
481C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
482C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C22×C4C23×D1711yescharacteristic
485SD16—684no—
486D8—684no—
487M16—342no—
488M16—342no—
489M16—342no—
490M16—342no—
491C2×C8—342no—
492C2×C8—342no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—172no—
501C4⋊C4—172no—
502C4⋊C4—344no—
503C4⋊C4—344no—
504C4⋊C4—344no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—341no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—344no—
516C22⋊C4—344no—
517C22⋊C4—344no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C42—21no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—344no—
527C42—342no—
528C42#6325212yes—
529C42D4×D1711yescharacteristic
530C42D4×D1711yescharacteristic
531C42D4×D1711yescharacteristic
532C42D4×D1711yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—342no—
539C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—342no—
545Q8—342no—
546Q8—682no—
547Q8—1361no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—342no—
553D4—342no—
554D4—682no—
555D4—682no—
556D4—682no—
557D4—1361no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—682no—
579C2×C4—682no—
580C2×C4—1364no—
581C2×C4#1058762311yescharacteristic
582C2×C4#1058762311yescharacteristic
583C2×C4#1058762311yescharacteristic
584C2×C4#1058762311yescharacteristic
585C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
586C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
589C2×C4#1058769611yescharacteristic
590C2×C4#1058769711yescharacteristic
591C8—682no—
592C8—682no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—682no—
601C22—682no—
602C22—682no—
603C22C2×#1058762311yescharacteristic
604C22#1176332011yescharacteristic
605C22#1176338711yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—682no—
616C4—682no—
617C4—682no—
618C4#1176345511yescharacteristic
619C4#1176346411yescharacteristic
620C4#1176346811yescharacteristic
621C4#1176348011yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—1362no—
626C2#1453212911yescharacteristic
627C2#1453814711yescharacteristic
628C2#1453815511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2326C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538248C2
hypercenter#2326D17
hypocenterC17#24181
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542649C2semidirect
2. #14538581C2semidirect
4. #14530001C2semidirect
5. #14529806C2semidirect
6. #14529765C2semidirect
7. #14529616C2semidirect
8. #14529163C2semidirect
9. #14529009C2semidirect
10. #14528780C2semidirect
11. C17×#2326C2semidirect
282. #2326D17semidirect
447. C17#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426492
#145385812
#145382482
#145300012
#145298062
#145297652
#145296162
#145291632
#145290092
#145287802
C17×#23262
#2418117