Finite Group Databasebeta

← #17069029

Subgroups — #17069029

Order 4352.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538250C211yesmaximal, characteristic
4#14531491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530002C212yesmaximal, complemented
6#14529808C212yesmaximal, complemented
7#14529764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529159C212yesmaximal, complemented
10#14529013C212yesmaximal, complemented
11C17×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587594C2212yes—
13#11763544—21no—
14#11763537—21no—
15#11763532—21no—
16#11763531—22no—
17#11763519—21no—
18#11763500—22no—
19#11763406—22no—
20#11763383C2212yes—
21#11763366C2211yescharacteristic
22#11763359C2211yescharacteristic
23#11763343—22no—
24C2×#10587633C2211yescharacteristic
25#11763290C2212yes—
26C2×C4×D68C2211yescharacteristic
27#11763110—22no—
28#11763100—21no—
29#11763090—21no—
30#11763025—22no—
31#11763015—21no—
32#11763005—21no—
33#11762851C2212yes—
34C2×#10587496C2212yes—
35C2×#10587496C2212yes—
36#11762815C2212yes—
37#11762811C2212yes—
38#11762716C2211yescharacteristic
39#11762710C2211yescharacteristic
40#11762700—22no—
41#11762680—22no—
42#11762678C2211yescharacteristic
43#11762655C2211yescharacteristic
44#11762570C2212yes—
45#11762570C2212yes—
46C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
47C17×#423C2211yescharacteristic
48C17×#423C2211yescharacteristic
49C2×C17×#101C2212yes—
50C17×#343C2212yes—
51C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C2×#63252C2312yes—
53C22×D68C2311yescharacteristic
54C22×C4×D17—21no—
55C2×M16×C17C2312yes—
56C2×M16×C17C2312yes—
57C4×Q8×C17—21no—
58C4×Q8×C17—21no—
59C4×Q8×C17—21no—
60C4×Q8×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17D412yes—
62C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
63C2×C42×C17D412yes—
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65#10587633—22no—
66#10587633—22no—
67#10587633—22no—
68#10587632—22no—
69#10587632—22no—
70#10587630—22no—
71#10587616—21no—
72#10587616—21no—
73#10587615—24no—
74C4×C22⋊D17—24no—
75C2×#63227—22no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—22no—
78#10587612C2312yes—
79C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
80#10587610—21no—
81#10587610—21no—
82C2×#63225—22no—
83C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
85#10587594—24no—
86#10587594—42no—
87C2×D136—22no—
88C2×#63219—22no—
89#10587584—24no—
90#10587582—24no—
91#10587580—24no—
92#10587579—22no—
93#10587578—22no—
94C4⋊C4×D17—22no—
95#10587575—24no—
96#10587573—22no—
97#10587562—24no—
98#10587561—22no—
99#10587561D412yes—
100#10587560D411yescharacteristic
101C4×D68—22no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68—21no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68—21no—
106C4×D68—21no—
107C4×D68—21no—
108#10587558—24no—
109#10587556—22no—
110#10587556D412yes—
111#10587555D411yescharacteristic
112#10587555D411yescharacteristic
113#10587555D411yescharacteristic
114C4×Dic34—22no—
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34—21no—
117C17×C4⋊C8—21no—
118C17×C4⋊C8—21no—
119C17×C4⋊C8—21no—
120C17×C4⋊C8—21no—
121C17×#101—42no—
122#10587502—21no—
123#10587502—22no—
124#10587502—21no—
125#10587496—24no—
126#10587496—42no—
127#10587492—22no—
128#10587492—22no—
129#10587492—22no—
130#10587489—22no—
131#10587488—22no—
132#10587487—22no—
133C23×D17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C22×C4×C17C2×D412yes—
141C22×C4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—22no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149#63252—22no—
150#63252—22no—
151#63252—22no—
152#63252—22no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68C2×D412yes—
161C2×D68#4112yes—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—24no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×C4×D17—82no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34C2×D412yes—
170M16×C17—22no—
171M16×C17—22no—
172M16×C17—22no—
173M16×C17—22no—
174C2×C8×C17—22no—
175C2×C8×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C42×C17—22no—
181C42×C17—22no—
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—22no—
187#63227—24no—
188#63227—24no—
189#63227—24no—
190#63227—28no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195#63227—82no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17C2×D412yes—
203C4⋊Dic17C2×D412yes—
204#63225—24no—
205#63225—24no—
206#63225—24no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—82no—
210C4×Dic17—24no—
211C4×Dic17—22no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17#4112yes—
216D136—44no—
217#63219—44no—
218#24181—171nomaximal, Sylow
219C23×C17C22×D411yescharacteristic
220C22×D17—22no—
221C22×D17—22no—
222C22×D17—42no—
223C22×D17—42no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—41no—
229Q8×C17—41no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C2×C4×C17#12011yescharacteristic
239C2×C4×C17#12011yescharacteristic
240C2×C4×C17#12011yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
247C22⋊D17—42no—
248C22⋊D17—42no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260D68—22no—
261D68—22no—
262D68—22no—
263D68—22no—
264D68—42no—
265D68—41no—
266D68—41no—
267D68—81no—
268C4×D17—42no—
269C4×D17—42no—
270C4×D17—84no—
271C4×D17—82no—
272C4×D17—82no—
273Dic34—22no—
274Dic34—22no—
275Dic34—42no—
276Dic34—81no—
277C8×C17—42no—
278C8×C17—42no—
279#3507—171no—
280#3077—171no—
281#3036—171no—
282#2326—171no—
283#2038—172no—
284#2003—172no—
285#1995—171no—
286#1963—171no—
287#1883—172no—
288#1859—172no—
289#1801D1711yescharacteristic, complemented
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17C2×#12011yescharacteristic
293C22×C17#52511yescharacteristic
294C22×C17#53711yescharacteristic
295C2×D17—44no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—42no—
298C2×D17—42no—
299C2×D17—42no—
300C2×D17—82no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—42no—
309C4×C17#54611yescharacteristic
310C4×C17#54711yescharacteristic
311C4×C17#54811yescharacteristic
312C4×C17#55011yescharacteristic
313Dic17—42no—
314Dic17—42no—
315Dic17—42no—
316Dic17—42no—
317Dic17—81no—
318Dic17—81no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
320#559—341no—
321#557—341no—
322#556—342no—
323#556—341no—
324#554—341no—
325#552—342no—
326#539—342no—
327#536—172no—
328#533—171no—
329#532—171no—
330#529—342no—
331C2×#124—171no—
332#520—172no—
333C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
334C2×C4×D4—171no—
335#478—342no—
336#476—341no—
337#474—341no—
338#463—342no—
339#461—341no—
340#459—341no—
341#428—172no—
342#423C2×D1711yescharacteristic
343#423C2×D1711yescharacteristic
344C2×#104—172no—
345C2×#104—172no—
346#418—172no—
347#417—172no—
348C2×#101C2×D1712yes—
349#391—171no—
350#390—171no—
351#388—342no—
352#385—342no—
353#384—171no—
354#376—171no—
355#343C2×D1712yes—
356#339—172no—
357#339—172no—
358C2×C17—21no—
359C2×C17—21no—
360C2×C17#240711yescharacteristic
361C2×C17#302011yescharacteristic
362C2×C17#302111yescharacteristic
363D17—82no—
364D17—82no—
365C2×#41—172no—
366C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
367C22×D4—171no—
368C23×C4—341no—
369AGL(1,ℤ/8)—344no—
370AGL(1,ℤ/8)—682no—
371C2×SD16—342no—
372C2×D8—342no—
373C2×M16C22×D1712yes—
374C2×M16C22×D1712yes—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—171no—
377C4⋊Q8—171no—
378C4⋊Q8—342no—
379#127—171no—
380#126—344no—
381#126—344no—
382#125—172no—
383#125—342no—
384#125—344no—
385#124—172no—
386#124—342no—
387#124—342no—
388#124—342no—
389#124—342no—
390#123—344no—
391#123—344no—
392C22⋊Q8—344no—
393C22⋊Q8—342no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8—341no—
397#121—341no—
398#121—341no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—342no—
404C4×Q8—342no—
405C4×Q8—341no—
406C4×Q8—341no—
407C4×D4—342no—
408C4×D4—342no—
409C4×D4—344no—
410C4×D4—341no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416#117—172no—
417#117—344no—
418#117—342no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—342no—
421C2×C4⋊C4—342no—
422C2×C4⋊C4D6812yes—
423C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—342no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C22⋊C4—342no—
427C2×C42—171no—
428C2×C42—171no—
429C2×C42D6812yes—
430C2×C42C22×D1711yescharacteristic
431#107—342no—
432#106—342no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437#104—344no—
438#104—682no—
439#103—342no—
440#102—342no—
441#102—342no—
442#102—342no—
443#101—42no—
444#95—341no—
445#95—341no—
446#95—342no—
447C17#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
448C24—341no—
449#41—342no—
450#41—342no—
451#41—342no—
452#41—342no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—172no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—341no—
462C2×D4—172no—
463C2×D4—172no—
464C2×D4—342no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C22×C4—344no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—681no—
478C22×C4—681no—
479C22×C4—1362no—
480C22×C4C2×D6812yes—
481C22×C4C2×D6812yes—
482C22×C4C2×D6811yescharacteristic
483C22×C4C2×D6811yescharacteristic
484C22×C4C23×D1711yescharacteristic
485SD16—684no—
486D8—684no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—172no—
498C4⋊C4—172no—
499C4⋊C4—344no—
500C4⋊C4—344no—
501C4⋊C4—344no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—1362no—
511C22⋊C4—348no—
512C22⋊C4—344no—
513C22⋊C4—344no—
514C22⋊C4—344no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—681no—
519C22⋊C4—681no—
520C22⋊C4—1362no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—172no—
524C42—344no—
525C42—342no—
526C42—341no—
527C42—341no—
528C42—341no—
529C42D4×D1711yescharacteristic
530C42D4×D1711yescharacteristic
531C42D4×D1711yescharacteristic
532C42D4×D1711yescharacteristic
533C23—342no—
534C23—342no—
535C23—682no—
536C23—682no—
537C23—681no—
538C23—681no—
539C23C22×D6811yescharacteristic
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—342no—
545Q8—342no—
546Q8—682no—
547Q8—1361no—
548D4—342no—
549D4—342no—
550D4—342no—
551D4—342no—
552D4—682no—
553D4—682no—
554D4—682no—
555D4—681no—
556D4—681no—
557D4—1361no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—1362no—
579C2×C4—1362no—
580C2×C4—1364no—
581C2×C4#1058756811yescharacteristic
582C2×C4#1058756811yescharacteristic
583C2×C4#1058756811yescharacteristic
584C2×C4#1058756811yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
587C2×C4#1058769111yescharacteristic
588C2×C4#1058769411yescharacteristic
589C2×C4#41×D1711yescharacteristic
590C2×C4#41×D1711yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—42no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—684no—
596C22—682no—
597C22—682no—
598C22—682no—
599C22—682no—
600C22—1362no—
601C22—1361no—
602C22—1361no—
603C22C2×#1058756811yescharacteristic
604C22#1176332111yescharacteristic
605C22#1176339011yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—682no—
613C4—682no—
614C4—682no—
615C4—682no—
616C4—1361no—
617C4—1361no—
618C4#1176345611yescharacteristic
619C4#1176346111yescharacteristic
620C4#1176346911yescharacteristic
621C4#1176347711yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—1362no—
625C2—1362no—
626C2#1453213011yescharacteristic
627C2#1453815111yescharacteristic
628C2#1453815811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1801C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538250C2
hypercenter#1801D17
hypocenterC17#24181
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542649C2semidirect
2. #14538583C2semidirect
4. #14531491C2semidirect
5. #14530002C2semidirect
6. #14529808C2semidirect
7. #14529764C2semidirect
8. #14529615C2semidirect
9. #14529159C2semidirect
10. #14529013C2semidirect
11. C17×#1801C2semidirect
289. #1801D17semidirect
447. C17#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426492
#145385832
#145382502
#145314912
#145300022
#145298082
#145297642
#145296152
#145291592
#145290132
C17×#18012
#2418117