Finite Group Databasebeta

← #17069031

Subgroups — #17069031

Order 4352.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538250C211yesmaximal, characteristic
4#14531495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530004C212yesmaximal, complemented
6#14529809C212yesmaximal, complemented
7#14529616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529161C212yesmaximal, complemented
9#14529011C212yesmaximal, complemented
10#14528777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587594C2212yes—
13#11763544—21no—
14#11763538—21no—
15#11763533—21no—
16#11763532—22no—
17#11763520—21no—
18#11763497—22no—
19#11763408—22no—
20#11763385C2212yes—
21#11763359C2211yescharacteristic
22#11763345—22no—
23C2×#10587561C2211yescharacteristic
24#11763289C2212yes—
25C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
26C2×C4×D68C2211yescharacteristic
27#11763106—22no—
28#11763096—21no—
29#11763086—21no—
30#11763025—22no—
31#11763015—21no—
32#11763005—21no—
33#11762852C2212yes—
34#11762833C2211yescharacteristic
35C2×#10587476C2212yes—
36C2×#10587476C2212yes—
37#11762813C2212yes—
38#11762811C2212yes—
39C2×#10587495C2212yes—
40#11762715C2211yescharacteristic
41#11762711C2211yescharacteristic
42#11762701—22no—
43#11762683—22no—
44#11762679C2211yescharacteristic
45#11762577C2212yes—
46C17×#533C2211yescharacteristic
47C17×#423C2211yescharacteristic
48C17×#376C2211yescharacteristic
49C17×#339C2212yes—
50C17×#339C2212yes—
51C2×#63252C2312yes—
52C22×D68C2311yescharacteristic
53C22×C4×D17—21no—
54C22×Dic34C2311yescharacteristic
55C2×M16×C17C2312yes—
56C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C17×#125D412yes—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C4×Q8×C17—21no—
62C4×Q8×C17—21no—
63C17×#117C2312yes—
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67#10587633—22no—
68#10587632—24no—
69Q8×Dic17—22no—
70#10587616—21no—
71#10587616—21no—
72C2×#63227—21no—
73C2×#63227—22no—
74C2×#63227—22no—
75C2×C4⋊Dic17—22no—
76C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
78C2×#63225D412yes—
79C2×C4×Dic17D412yes—
80C2×#63223C2312yes—
81#10587594—24no—
82#10587594—42no—
83C2×D136—22no—
84C2×#63219—22no—
85#10587584—24no—
86#10587584—24no—
87#10587583—22no—
88#10587583—22no—
89#10587580—24no—
90#10587579—22no—
91#10587578—24no—
92#10587578—22no—
93C4⋊C4×D17—22no—
94#10587576—24no—
95#10587576—22no—
96#10587572—24no—
97#10587567—24no—
98#10587561—22no—
99#10587561—22no—
100#10587561—22no—
101#10587561D412yes—
102#10587560D411yescharacteristic
103C4×D68—22no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68—21no—
106C4×D68—21no—
107C4×D68—21no—
108C4×D68—21no—
109C4×D68—21no—
110#10587555—22no—
111#10587555D411yescharacteristic
112C4×Dic34—22no—
113C4×Dic34—21no—
114C4×Dic34—21no—
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34—21no—
117C17×C4⋊C8—21no—
118C17×C4⋊C8—21no—
119C17×#95—21no—
120C17×#95—21no—
121#10587502—22no—
122#10587495—42no—
123#10587492—22no—
124#10587487—22no—
125#10587480—22no—
126#10587480—22no—
127#10587479—22no—
128#10587478—22no—
129#10587476—24no—
130#10587476—42no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4⋊#3622—21no—
133C23×D17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D17—22no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17C2×D412yes—
144C22×Dic17C2×D412yes—
145#63252—22no—
146#63252—22no—
147#63252—22no—
148#63252—22no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68C2×D412yes—
157C2×D68#4112yes—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—24no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×C4×D17—82no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34C2×D412yes—
170M16×C17—22no—
171M16×C17—22no—
172C2×C8×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17C2×D412yes—
178C4⋊C4×C17C2×D412yes—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C42×C17—22no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17#4112yes—
189#63227—24no—
190#63227—28no—
191#63227—24no—
192#63227—24no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197#63227—82no—
198C4⋊Dic17—24no—
199C4⋊Dic17—24no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—82no—
207#63225—24no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210C4×Dic17—24no—
211C4×Dic17—22no—
212C4×Dic17—22no—
213#63223—22no—
214#63223—22no—
215C2×#3622—22no—
216D136—44no—
217#63219—44no—
218#24181—171nomaximal, Sylow
219C23×C17C22×D411yescharacteristic
220C22×D17—22no—
221C22×D17—22no—
222C22×D17—42no—
223C22×D17—42no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226Q8×C17—42no—
227Q8×C17—81no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17#12011yescharacteristic
239C2×C4×C17#12011yescharacteristic
240C2×C4×C17#12011yescharacteristic
241C2×C4×C17#12011yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
248C22⋊D17—42no—
249C22⋊D17—42no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—41no—
258D68—22no—
259D68—22no—
260D68—22no—
261D68—22no—
262D68—42no—
263D68—41no—
264D68—41no—
265D68—81no—
266C4×D17—42no—
267C4×D17—42no—
268C4×D17—84no—
269C4×D17—82no—
270C4×D17—82no—
271Dic34—22no—
272Dic34—22no—
273Dic34—41no—
274Dic34—41no—
275Dic34—41no—
276Dic34—41no—
277C8×C17—42no—
278#3622—42no—
279#3507—171no—
280#3077—171no—
281#3036—171no—
282#2326—171no—
283#2038—172no—
284#2003—172no—
285#1995D1711yescharacteristic, complemented
286#1963—171no—
287#1883—172no—
288#1859—172no—
289#1801—171no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17C2×#12011yescharacteristic
293C22×C17#52511yescharacteristic
294C22×C17#53711yescharacteristic
295C2×D17—44no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—42no—
298C2×D17—42no—
299C2×D17—42no—
300C2×D17—82no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—42no—
309C4×C17—42no—
310C4×C17—81no—
311C4×C17#54611yescharacteristic
312C4×C17#54711yescharacteristic
313C4×C17#54811yescharacteristic
314C4×C17#55011yescharacteristic
315Dic17—42no—
316Dic17—42no—
317Dic17—42no—
318Dic17—81no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
320#559—341no—
321#557—341no—
322#556—342no—
323#556—341no—
324#554—341no—
325#552—342no—
326#539—342no—
327#536—172no—
328#533C2×D1711yescharacteristic
329#532—171no—
330#529—342no—
331C2×#124—171no—
332#520—172no—
333C2×C4×Q8—171no—
334C2×C4×D4—171no—
335#478—342no—
336#476—341no—
337#474—341no—
338#463—342no—
339#461—341no—
340#459—341no—
341#428—172no—
342#423—171no—
343#423C2×D1711yescharacteristic
344C2×#104—172no—
345C2×#104—172no—
346#418—172no—
347#417—172no—
348C2×#101—172no—
349#391—171no—
350#390—171no—
351#388—342no—
352#385—342no—
353#384—171no—
354#376C2×D1711yescharacteristic
355#343—172no—
356#339C2×D1712yes—
357#339C2×D1712yes—
358C2×C17—21no—
359C2×C17—21no—
360C2×C17#240711yescharacteristic
361C2×C17#302011yescharacteristic
362C2×C17#302111yescharacteristic
363D17—82no—
364D17—82no—
365C2×#41—172no—
366C22×Q8—171no—
367C22×D4—171no—
368C23×C4—341no—
369AGL(1,ℤ/8)—344no—
370AGL(1,ℤ/8)—682no—
371C2×SD16—342no—
372C2×D8—342no—
373C2×M16—172no—
374C2×M16C22×D1712yes—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—342no—
377C4⋊Q8D6811yescharacteristic
378C4⋊Q8D6811yescharacteristic
379#127—171no—
380#126—344no—
381#126—344no—
382#125—342no—
383#125—344no—
384#125D6812yes—
385#124—172no—
386#124—342no—
387#124—342no—
388#124—342no—
389#124—342no—
390#123—344no—
391#123—344no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—344no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397#121—341no—
398#121—341no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—342no—
402C4×Q8—342no—
403C4×Q8—341no—
404C4×Q8—341no—
405C4×Q8—341no—
406C4×Q8—341no—
407C4×D4—342no—
408C4×D4—344no—
409C4×D4—342no—
410C4×D4—341no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416#117—344no—
417#117—342no—
418#117C22×D1712yes—
419C2×C4⋊C4—172no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—342no—
423C2×C4⋊C4—342no—
424C2×C22⋊C4—342no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C22⋊C4—342no—
427C2×C42—172no—
428C2×C42C22×D1711yescharacteristic
429C2×C42C22×D1711yescharacteristic
430C2×C42C22×D1711yescharacteristic
431#107—342no—
432#106—342no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—341no—
436C4⋊C8—341no—
437#104—344no—
438#104—682no—
439#103—342no—
440#102—342no—
441#102—342no—
442#102—342no—
443#101—682no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—342no—
447C17#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
448C24—341no—
449#41—342no—
450#41—342no—
451#41—342no—
452#41—342no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—172no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8—341no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—341no—
462C2×D4—172no—
463C2×D4—172no—
464C2×D4—342no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—172no—
475C22×C4—172no—
476C22×C4—344no—
477C22×C4—342no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—681no—
480C22×C4—681no—
481C22×C4—1362no—
482C22×C4D4×D1711yescharacteristic
483C22×C4D4×D1711yescharacteristic
484C22×C4C23×D1711yescharacteristic
485SD16—684no—
486D8—684no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—342no—
490M16—342no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—342no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—344no—
498C4⋊C4—344no—
499C4⋊C4—344no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—1362no—
509C4⋊C4C2×D6812yes—
510C4⋊C4C2×D6812yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—348no—
513C22⋊C4—344no—
514C22⋊C4—344no—
515C22⋊C4—344no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—681no—
519C22⋊C4—681no—
520C22⋊C4—1362no—
521C42—22no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—344no—
526C42—342no—
527C42—342no—
528C42C2×D6811yescharacteristic
529C42C2×D6811yescharacteristic
530C42D4×D1711yescharacteristic
531C42D4×D1711yescharacteristic
532C42#6325612yes—
533C23—342no—
534C23—342no—
535C23—682no—
536C23—682no—
537C23—681no—
538C23—681no—
539C23C2×D4×D1711yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—81no—
542Q8—342no—
543Q8—342no—
544Q8—681no—
545Q8—681no—
546Q8—681no—
547Q8—681no—
548D4—342no—
549D4—342no—
550D4—342no—
551D4—342no—
552D4—682no—
553D4—682no—
554D4—682no—
555D4—681no—
556D4—681no—
557D4—1361no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—682no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—1362no—
579C2×C4—1362no—
580C2×C4—1364no—
581C2×C4#1058756811yescharacteristic
582C2×C4#1058756811yescharacteristic
583C2×C4#1058756811yescharacteristic
584C2×C4#1058756811yescharacteristic
585C2×C4C22×D6811yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
587C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
588C2×C4#1058769411yescharacteristic
589C2×C4#41×D1711yescharacteristic
590C2×C4#1058769611yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—682no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—684no—
596C22—682no—
597C22—682no—
598C22—682no—
599C22—682no—
600C22—1362no—
601C22—1361no—
602C22—1361no—
603C22C2×#1058756811yescharacteristic
604C22#1176332211yescharacteristic
605C22#1176338911yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—682no—
615C4—682no—
616C4—682no—
617C4—1361no—
618C4#1176345211yescharacteristic
619C4#1176346211yescharacteristic
620C4#1176347111yescharacteristic
621C4#1176348111yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—1362no—
625C2—1362no—
626C2#1453213211yescharacteristic
627C2#1453815011yescharacteristic
628C2#1453815711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1995C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538250C2
hypercenter#1995D17
hypocenterC17#24181
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542651C2semidirect
2. #14538577C2semidirect
4. #14531495C2semidirect
5. #14530004C2semidirect
6. #14529809C2semidirect
7. #14529616C2semidirect
8. #14529161C2semidirect
9. #14529011C2semidirect
10. #14528777C2semidirect
11. C17×#1995C2semidirect
285. #1995D17semidirect
447. C17#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426512
#145385772
#145382502
#145314952
#145300042
#145298092
#145296162
#145291612
#145290112
#145287772
C17×#19952
#2418117