Finite Group Databasebeta

← #17069033

Subgroups — #17069033

Order 4352.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529991C212yesmaximal, complemented
5#14529811C212yesmaximal, complemented
6#14529766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529153C212yesmaximal, complemented
9#14529010C212yesmaximal, complemented
10#14528776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3506C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587637C2212yes—
13C2×#10587622C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
15#11763113—22no—
16#11763101—21no—
17#11763091—21no—
18#11763028—22no—
19#11763016—21no—
20#11763006—21no—
21#11762852C2212yes—
22#11762833C2211yescharacteristic
23#11762833C2211yescharacteristic
24C2×#10587508C2212yes—
25C2×#10587508C2212yes—
26#11762817C2212yes—
27#11762810C2212yes—
28C2×#10587504C2212yes—
29#11762714C2211yescharacteristic
30#11762712C2211yescharacteristic
31#11762697—22no—
32#11762682—22no—
33#11762678C2211yescharacteristic
34#11762655C2211yescharacteristic
35#11762578C2212yes—
36#11762568C2212yes—
37#11762568C2212yes—
38C17×#559—22no—
39C17×#556—21no—
40C17×#555—21no—
41C17×#553—22no—
42C17×#550—21no—
43C17×#547—21no—
44C17×#538—22no—
45C17×#535C2212yes—
46C17×#533C2211yescharacteristic
47C17×#532C2211yescharacteristic
48C17×#525—22no—
49C17×#520C2212yes—
50C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—22no—
52C2×#41×C17C2312yes—
53C22×D4×C17C2311yescharacteristic
54C23×C4×C17D412yes—
55C22×Dic34C2311yescharacteristic
56C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C17×#127—22no—
60C17×#127D411yescharacteristic
61C17×#126—24no—
62C17×#125D412yes—
63C17×#124—24no—
64C17×#124—22no—
65C17×#124D412yes—
66C17×#123—24no—
67C17×#123—24no—
68C17×C22⋊Q8—22no—
69C17×C22⋊Q8—21no—
70C17×C22⋊Q8—21no—
71C17×#121—22no—
72C17×#121—24no—
73C17×#121—21no—
74C17×#121—21no—
75C17×#121—22no—
76C17×#121—22no—
77C17×#120—24no—
78C4×Q8×C17—22no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×D4×C17—24no—
82C4×D4×C17—22no—
83C4×D4×C17—24no—
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17—21no—
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17—21no—
90C17×#117—22no—
91C17×#117—22no—
92C17×#117C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C17—22no—
94C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C17D412yes—
96C2×C42×C17C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic17—22no—
98C2×C22⋊Dic17—22no—
99#10587637—24no—
100#10587637—42no—
101C2×#63231—22no—
102#10587622—22no—
103#10587622—22no—
104C2×#63229—22no—
105C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
106C2×#63225—21no—
107C2×#63225—22no—
108C2×C4×Dic17—21no—
109C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
111C2×#63223C2312yes—
112C2×#63223C2312yes—
113C4×Dic34—21no—
114C4×Dic34—21no—
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34—21no—
117#10587508—24no—
118#10587508—42no—
119#10587506—22no—
120#10587504—42no—
121#10587503—22no—
122#10587502—21no—
123#10587502—22no—
124#10587502—21no—
125#10587481—22no—
126#10587481—22no—
127#10587479—22no—
128#10587478—22no—
129C4⋊#3622—21no—
130C4⋊#3622—21no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4⋊#3622—21no—
133C24×C17C2×D412yes—
134#41×C17—22no—
135#41×C17—22no—
136#41×C17—22no—
137#41×C17—22no—
138#41×C17—84no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17C2×D412yes—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—24no—
144C2×D4×C17—24no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17C2×D412yes—
154C22×C4×C17—24no—
155C22×C4×C17—22no—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17—22no—
158C22×C4×C17—82no—
159C22×C4×C17C2×D412yes—
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2411yescharacteristic
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34#4112yescomplemented
173C4⋊C4×C17—24no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17C2×D412yes—
183C4⋊C4×C17C2×D412yes—
184C22⋊C4×C17—24no—
185C22⋊C4×C17—24no—
186C22⋊C4×C17—24no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C42×C17—24no—
193C42×C17—22no—
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic17—28no—
199C22⋊Dic17—82no—
200#63231—44no—
201#63229—44no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206#63225—82no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—41no—
211C4×Dic17—41no—
212C4×Dic17#4112yescomplemented
213#63223—22no—
214#63223—22no—
215#63223—22no—
216#63223—22no—
217C2×#3622—22no—
218C2×#3622—22no—
219#24182—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—22no—
221C23×C17—22no—
222C23×C17—22no—
223C23×C17—22no—
224C23×C17—42no—
225C23×C17—42no—
226C23×C17C22×D411yescharacteristic
227Q8×C17—22no—
228Q8×C17—22no—
229Q8×C17—42no—
230Q8×C17—81no—
231D4×C17—22no—
232D4×C17—22no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—42no—
235D4×C17—42no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—81no—
241D4×C17—84no—
242D4×C17—84no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—44no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—82no—
254C2×C4×C17—84no—
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276Dic34—22no—
277Dic34—22no—
278Dic34—41no—
279Dic34—41no—
280#3622—42no—
281#3622—42no—
282#3506D1711yescharacteristic
283#3078—171no—
284#3037—171no—
285#2326—171no—
286#2037—172no—
287#2004—172no—
288#1995—171no—
289#1963—171no—
290#1882—172no—
291#1859—172no—
292#1800—171no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—44no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—42no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17—82no—
303C22×C17C2×#12011yescharacteristic
304C22×C17#52511yescharacteristic
305C22×C17#53711yescharacteristic
306C4×C17—21no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—42no—
311C4×C17—42no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17—42no—
314C4×C17#54611yescharacteristic
315C4×C17#54711yescharacteristic
316C4×C17#54811yescharacteristic
317C4×C17#55011yescharacteristic
318Dic17—42no—
319Dic17—42no—
320Dic17—81no—
321Dic17—81no—
322C2×#137—172no—
323#559—22no—
324#556—21no—
325#555—21no—
326#553—22no—
327#550—21no—
328#547—21no—
329#538—22no—
330#535C2×D1712yes—
331#533C2×D1711yescharacteristic
332#532C2×D1711yescharacteristic
333C2×#124—171no—
334#525—22no—
335#520C2×D1712yes—
336C2×C4×Q8—171no—
337C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
338#479—342no—
339#477—341no—
340#475—341no—
341#464—342no—
342#462—341no—
343#460—341no—
344#428—172no—
345#423—171no—
346#423—171no—
347C2×#104—172no—
348C2×#104—172no—
349#419—172no—
350#417—172no—
351C2×#100—172no—
352#391—171no—
353#390—171no—
354#388—342no—
355#385—342no—
356#384—171no—
357#376—171no—
358#343—172no—
359#339—172no—
360#339—172no—
361C2×C17—21no—
362C2×C17—21no—
363C2×C17—82no—
364C2×C17—82no—
365C2×C17#240711yescharacteristic
366C2×C17#301911yescharacteristic
367C2×C17#302211yescharacteristic
368C2×#41—22no—
369C2×#41C22×D1712yes—
370C22×Q8—171no—
371C22×D4C22×D1711yescharacteristic
372C23×C4C22⋊D1712yes—
373#137—344no—
374#137—682no—
375C2×Q16—342no—
376C2×SD16—342no—
377C2×M16—172no—
378C2×M16—172no—
379C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
381C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
382#127—22no—
383#127C22⋊D1711yescharacteristic
384#126—24no—
385#125C22⋊D1712yes—
386#124—24no—
387#124—22no—
388#124—342no—
389#124—342no—
390#124C22⋊D1712yes—
391#123—24no—
392#123—24no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396#121—22no—
397#121—24no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#120—24no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—341no—
407C4×Q8—341no—
408C4×Q8—341no—
409C4×Q8—341no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—24no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419#117—22no—
420#117—22no—
421#117C22×D1712yes—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—171no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—342no—
426C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—342no—
428C2×C22⋊C4—342no—
429C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
430C2×C42—171no—
431C2×C42—171no—
432C2×C42—341no—
433C2×C42C22×D1711yescharacteristic
434#107—342no—
435#106—342no—
436C4⋊C8—341no—
437C4⋊C8—341no—
438C4⋊C8—341no—
439C4⋊C8—341no—
440#104—344no—
441#104—682no—
442#103—342no—
443#103—342no—
444#103—342no—
445#102—342no—
446#100—682no—
447#95—341no—
448#95—341no—
449#95—342no—
450C17#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
451C24C2×C22⋊D1712yes—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—84no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—172no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
488C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C22×C4C23×D1711yescharacteristic
491Q16—684no—
492SD16—684no—
493M16—342no—
494M16—342no—
495M16—342no—
496M16—342no—
497C2×C8—342no—
498C2×C8—342no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—681no—
511C4⋊C4—681no—
512C4⋊C4—1362no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—348no—
524C22⋊C4—1362no—
525C42—24no—
526C42—22no—
527C42—172no—
528C42—341no—
529C42—341no—
530C42—341no—
531C42—681no—
532C42—681no—
533C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—342no—
549Q8—342no—
550Q8—681no—
551Q8—681no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—81no—
562D4—84no—
563D4—84no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—682no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4#1058763911yescharacteristic
588C2×C4#1058763911yescharacteristic
589C2×C4#1058763911yescharacteristic
590C2×C4#1058763911yescharacteristic
591C2×C4#41×D1711yescharacteristic
592C2×C4#41×D1711yescharacteristic
593C2×C4#1058769611yescharacteristic
594C2×C4#1058769711yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
597C8—682no—
598C8—682no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22C2×#1058763911yescharacteristic
610C22#1176331611yescharacteristic
611C22#1176338711yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—682no—
621C4—682no—
622C4—1361no—
623C4—1361no—
624C4#1176344711yescharacteristic
625C4#1176345811yescharacteristic
626C4#1176346611yescharacteristic
627C4#1176347811yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—82no—
632C2#1453212311yescharacteristic
633C2#1453814111yescharacteristic
634C2#1453816311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3506C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3506D17
hypocenterC17#24182
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538585C2semidirect
2. #14538252C2semidirect
3. #14531496C2semidirect
4. #14529991C2semidirect
5. #14529811C2semidirect
6. #14529766C2semidirect
7. #14529617C2semidirect
8. #14529153C2semidirect
9. #14529010C2semidirect
10. #14528776C2semidirect
172. C2×Dic34#41semidirect
212. C4×Dic17#41semidirect
450. C17#24182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385852
#145382522
#145314962
#145299912
#145298112
#145297662
#145296172
#145291532
#145290102
#145287762
C17×#35062
#2418217