Finite Group Databasebeta

← #17069035

Subgroups — #17069035

Order 4352.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542633C211yesmaximal, characteristic
2#14538589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529992C212yesmaximal, complemented
5#14529810C212yesmaximal, complemented
6#14529764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529155C212yesmaximal, complemented
9#14529008C212yesmaximal, complemented
10#14528773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763541—22no—
13#11763533—21no—
14#11763524—21no—
15#11763505—22no—
16#11763479—21no—
17#11763463—21no—
18#11763396—22no—
19#11763373C2212yes—
20#11763366C2211yescharacteristic
21C2×#10587633C2211yescharacteristic
22#11763319—22no—
23#11763292C2212yes—
24C2×C4×D68C2211yescharacteristic
25#11763116—22no—
26#11763104—21no—
27#11763094—21no—
28#11762849C2212yes—
29#11762833C2211yescharacteristic
30C2×#10587508C2212yes—
31C2×#10587508C2212yes—
32#11762818C2212yes—
33C2×#10587494C2212yes—
34#11762716C2211yescharacteristic
35#11762710C2211yescharacteristic
36#11762700—22no—
37#11762680—22no—
38#11762678C2211yescharacteristic
39#11762655C2211yescharacteristic
40#11762577C2212yes—
41#11762570C2212yes—
42#11762570C2212yes—
43C2×C17×#137C2212yes—
44C17×#532C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
46C17×#464—22no—
47C17×#462—21no—
48C17×#460—21no—
49C17×#423C2211yescharacteristic
50C17×#417C2212yes—
51C2×#41×C17C2312yes—
52C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
53C2×#63254—22no—
54C22×D68C2311yescharacteristic
55C22×C4×D17D412yes—
56C17×#137—24no—
57C17×#137—42no—
58C2×Q16×C17—22no—
59C2×SD16×C17—22no—
60C2×M16×C17C2312yes—
61C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C17×#127D411yescharacteristic
63C17×#124D412yes—
64C17×#121—21no—
65C17×#121—21no—
66C4×Q8×C17—21no—
67C4×Q8×C17—21no—
68C4×Q8×C17—21no—
69C4×Q8×C17—21no—
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C42×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76#10587633—22no—
77#10587633—22no—
78#10587633—22no—
79Q8×Dic17—22no—
80#10587626—22no—
81#10587625—24no—
82#10587624—22no—
83#10587623—24no—
84D4×Dic17—22no—
85D4×Dic17—24no—
86#10587616—22no—
87#10587616—22no—
88C2×#63227—22no—
89C2×#63227—22no—
90C2×#63227D412yes—
91#10587612—22no—
92#10587612C2312yes—
93C2×C4⋊Dic17—22no—
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95#10587610—21no—
96#10587610—21no—
97C2×#63225—22no—
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100C2×#63223C2312yes—
101#10587584—24no—
102#10587583—22no—
103#10587578—22no—
104#10587572—24no—
105#10587571—24no—
106#10587569—24no—
107#10587567—24no—
108C4×D68—21no—
109C4×D68—21no—
110C4×D68—21no—
111C4×D68—21no—
112#10587556D412yes—
113#10587555D411yescharacteristic
114#10587555D411yescharacteristic
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34—21no—
117C17×C4⋊C8—21no—
118C17×C4⋊C8—21no—
119C17×#103—22no—
120C17×#102—22no—
121#10587508—24no—
122#10587508—42no—
123#10587506—22no—
124#10587506—22no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—22no—
128#10587494—42no—
129#10587479—22no—
130#10587478—22no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4⋊#3622—21no—
133C23×D17C2×D412yes—
134#41×C17—22no—
135#41×C17—22no—
136#41×C17—22no—
137#41×C17—22no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17C2×D412yes—
144C2×Q8×C17#4112yescomplemented
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17C2×D412yes—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—22no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—24no—
156C2×C22⋊D17—24no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—24no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17C2×D412yes—
161#63254—84no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—82no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173Q16×C17—44no—
174SD16×C17—44no—
175M16×C17—22no—
176M16×C17—22no—
177C2×C8×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C4⋊C4×C17—41no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C42×C17—41no—
187C42×C17—41no—
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—24no—
193C22⋊Dic17—22no—
194#63227—24no—
195#63227—24no—
196#63227—28no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—82no—
200C4⋊Dic17—24no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17C2×D412yes—
206C4⋊Dic17C2×D412yes—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—82no—
210C4×Dic17—24no—
211C4×Dic17—22no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17#4112yescomplemented
216#63223—22no—
217#63223—22no—
218C2×#3622—22no—
219#24182—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—22no—
221C23×C17C22×D411yescharacteristic
222C22×D17—22no—
223C22×D17—22no—
224C22×D17—22no—
225C22×D17—42no—
226C22×D17—42no—
227Q8×C17—22no—
228Q8×C17—22no—
229Q8×C17—22no—
230Q8×C17—22no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—41no—
233D4×C17—22no—
234D4×C17—22no—
235D4×C17—42no—
236D4×C17—42no—
237D4×C17—42no—
238D4×C17—81no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
259C22⋊D17—84no—
260C22⋊D17—84no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—84no—
272D68—41no—
273D68—41no—
274D68—41no—
275D68—41no—
276C4×D17—44no—
277C4×D17—82no—
278Dic34—42no—
279Dic34—81no—
280C8×C17—42no—
281#3622—42no—
282#3506—171no—
283#3078—171no—
284#3037D1711yescharacteristic, complemented
285#2326—171no—
286#2037—172no—
287#2004—172no—
288#1995—171no—
289#1963—171no—
290#1882—172no—
291#1859—172no—
292#1800—171no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17C2×#12011yescharacteristic
299C22×C17#52511yescharacteristic
300C22×C17#53711yescharacteristic
301C2×D17—44no—
302C2×D17—42no—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—82no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—42no—
311C4×C17—42no—
312C4×C17—81no—
313C4×C17#54611yescharacteristic
314C4×C17#54711yescharacteristic
315C4×C17#54811yescharacteristic
316C4×C17#55011yescharacteristic
317Dic17—42no—
318Dic17—42no—
319Dic17—42no—
320Dic17—42no—
321Dic17—81no—
322C2×#137C2×D1712yes—
323#559—342no—
324#556—341no—
325#555—341no—
326#553—342no—
327#550—341no—
328#547—341no—
329#538—342no—
330#535—172no—
331#533—171no—
332#532C2×D1711yescharacteristic
333C2×#124—171no—
334#525—342no—
335#520—172no—
336C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
337C2×C4×D4—171no—
338#479—342no—
339#477—341no—
340#475—341no—
341#464—22no—
342#462—21no—
343#460—21no—
344#428—172no—
345#423—171no—
346#423C2×D1711yescharacteristic
347C2×#104—172no—
348C2×#104—172no—
349#419—172no—
350#417C2×D1712yes—
351C2×#100—172no—
352#391—171no—
353#390—171no—
354#388—342no—
355#385—342no—
356#384—171no—
357#376—171no—
358#343—172no—
359#339—172no—
360#339—172no—
361C2×C17—21no—
362C2×C17—21no—
363C2×C17—82no—
364C2×C17#240711yescharacteristic
365C2×C17#301911yescharacteristic
366C2×C17#302211yescharacteristic
367D17—82no—
368C2×#41—342no—
369C2×#41C22×D1712yes—
370C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
371C22×D4—171no—
372C23×C4—172no—
373#137—24no—
374#137—42no—
375C2×Q16—22no—
376C2×SD16—22no—
377C2×M16—172no—
378C2×M16C22×D1712yes—
379C4⋊Q8—171no—
380C4⋊Q8—171no—
381C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
382#127—342no—
383#127C22⋊D1711yescharacteristic
384#126—344no—
385#125—172no—
386#124—342no—
387#124—344no—
388#124—342no—
389#124—342no—
390#124C22⋊D1712yes—
391#123—344no—
392#123—344no—
393C22⋊Q8—342no—
394C22⋊Q8—341no—
395C22⋊Q8—341no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—342no—
399#121—342no—
400#121—342no—
401#121—344no—
402#120—344no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—342no—
408C4×Q8—341no—
409C4×Q8—341no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—344no—
413C4×D4—344no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4—341no—
419#117—172no—
420#117—342no—
421#117—342no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—171no—
424C2×C4⋊C4—342no—
425C2×C4⋊C4—342no—
426C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—172no—
428C2×C22⋊C4—342no—
429C2×C22⋊C4—342no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—171no—
432C2×C42—171no—
433C2×C42C22×D1711yescharacteristic
434#107—342no—
435#106—342no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—341no—
439C4⋊C8—341no—
440#104—344no—
441#104—682no—
442#103—22no—
443#103—342no—
444#103—342no—
445#102—22no—
446#100—682no—
447#95—342no—
448#95—341no—
449#95—341no—
450C17#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
451C24—172no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—1364no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8#6325412yescomplemented
465C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—344no—
470C2×D4—344no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—172no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—344no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—342no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—1362no—
488C22×C4D4×D1711yescharacteristic
489C22×C4D4×D1711yescharacteristic
490C22×C4C23×D1711yescharacteristic
491Q16—44no—
492SD16—44no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—342no—
496M16—342no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—342no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—172no—
506C4⋊C4—172no—
507C4⋊C4—344no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—1362no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—348no—
518C22⋊C4—344no—
519C22⋊C4—344no—
520C22⋊C4—344no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—1362no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—172no—
528C42—344no—
529C42—341no—
530C42—342no—
531C42—341no—
532C42—341no—
533C42D4×D1711yescharacteristic
534C42D4×D1711yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—342no—
539C23—342no—
540C23—342no—
541C23—682no—
542C23—682no—
543C23C2×D4×D1711yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—682no—
551Q8—1361no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—681no—
559D4—681no—
560D4—681no—
561D4—681no—
562D4—1364no—
563D4—1364no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—684no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—682no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—1362no—
586C2×C4—1364no—
587C2×C4#1058762311yescharacteristic
588C2×C4#1058762311yescharacteristic
589C2×C4#1058762311yescharacteristic
590C2×C4#1058762311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
593C2×C4#1058769111yescharacteristic
594C2×C4#41×D1711yescharacteristic
595C2×C4#1058769711yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—682no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—684no—
605C22—682no—
606C22—682no—
607C22—682no—
608C22—1362no—
609C22C2×#1058762311yescharacteristic
610C22#1176331911yescharacteristic
611C22#1176338811yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—682no—
620C4—682no—
621C4—682no—
622C4—682no—
623C4—1361no—
624C4#1176345311yescharacteristic
625C4#1176345811yescharacteristic
626C4#1176346511yescharacteristic
627C4#1176347711yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—1362no—
632C2#1453212511yescharacteristic
633C2#1453813911yescharacteristic
634C2#1453816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3037C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542633C2
hypercenter#3037D17
hypocenterC17#24182
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538589C2semidirect
3. #14531491C2semidirect
4. #14529992C2semidirect
5. #14529810C2semidirect
6. #14529764C2semidirect
7. #14529617C2semidirect
8. #14529155C2semidirect
9. #14529008C2semidirect
10. #14528773C2semidirect
11. C17×#3037C2semidirect
144. C2×Q8×C17#41semidirect
215. C4×Dic17#41semidirect
284. #3037D17semidirect
450. C17#24182semidirect
464. C2×Q8#63254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426332
#145385892
#145314912
#145299922
#145298102
#145297642
#145296172
#145291552
#145290082
#145287732
C17×#30372
#2418217