Finite Group Databasebeta

← #17069039

Subgroups — #17069039

Order 4352.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542636C211yesmaximal, characteristic
2#14538589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529994C212yesmaximal, complemented
5#14529813C212yesmaximal, complemented
6#14529765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529156C212yesmaximal, complemented
9#14529009C212yesmaximal, complemented
10#14528776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628C2212yes—
13#11763542—22no—
14#11763529—21no—
15#11763524—21no—
16#11763509—22no—
17#11763480—21no—
18#11763464—21no—
19#11763397—22no—
20#11763376C2212yes—
21#11763366C2211yescharacteristic
22#11763359C2211yescharacteristic
23#11763320—22no—
24#11763290C2212yes—
25#11763116—22no—
26#11763104—21no—
27#11763094—21no—
28#11763031—22no—
29#11763019—21no—
30#11763009—21no—
31#11762849C2212yes—
32#11762833C2211yescharacteristic
33#11762833C2211yescharacteristic
34C2×#10587476C2212yes—
35C2×#10587476C2212yes—
36#11762818C2212yes—
37#11762808C2212yes—
38C2×#10587504C2212yes—
39#11762578C2212yes—
40#11762569C2212yes—
41#11762569C2212yes—
42C2×C17×#124C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
45C17×#391C2211yescharacteristic
46C17×#390C2211yescharacteristic
47C17×#388—22no—
48C17×#385—22no—
49C17×#384C2211yescharacteristic
50C17×#376C2211yescharacteristic
51C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C22×D4×C17C2311yescharacteristic
53C23×C4×C17D412yes—
54C2×#63252—22no—
55C2×#63252C2312yes—
56C17×#124—22no—
57C17×#124—22no—
58C4×Q8×C17—21no—
59C4×Q8×C17—21no—
60C4×Q8×C17—21no—
61C4×Q8×C17—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17—22no—
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17—22no—
71C2×C22⋊C4×C17—22no—
72C2×C22⋊C4×C17D412yes—
73C2×C42×C17—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77#10587639—24no—
78C2×#63231—22no—
79#10587628—24no—
80#10587628—42no—
81C2×#63230—22no—
82#10587626—22no—
83#10587624—22no—
84#10587624—22no—
85#10587622—22no—
86#10587616—22no—
87#10587616—21no—
88#10587616—21no—
89#10587615—24no—
90C4×C22⋊D17—24no—
91C4×C22⋊D17—24no—
92#10587612—22no—
93#10587612C2312yes—
94#10587610—22no—
95#10587610—21no—
96#10587610—21no—
97C2×#63223C2312yes—
98C2×#63223C2312yes—
99#10587579—22no—
100#10587578—22no—
101C4⋊C4×D17—22no—
102#10587573—22no—
103#10587571—24no—
104#10587570—24no—
105#10587569—24no—
106#10587565—24no—
107#10587561D412yes—
108#10587560D411yescharacteristic
109C4×D68—21no—
110C4×D68—21no—
111#10587556D412yes—
112#10587555D411yescharacteristic
113#10587555D411yescharacteristic
114#10587555D411yescharacteristic
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34—21no—
117C17×#95—21no—
118C17×#95—21no—
119C17×#95—22no—
120#10587506—22no—
121#10587506—22no—
122#10587504—42no—
123#10587481—22no—
124#10587480—22no—
125#10587479—22no—
126#10587478—22no—
127#10587476—24no—
128#10587476—42no—
129C4⋊#3622—21no—
130C4⋊#3622—21no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4⋊#3622—21no—
133C24×C17C2×D412yes—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17#4112yescomplemented
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—82no—
153C22×C4×C17C2×D412yes—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—24no—
159C2×C22⋊D17—24no—
160#63252—22no—
161#63252—22no—
162#63252—22no—
163#63252—22no—
164#63252—84no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68C2×D412yes—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—24no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34C2×D412yes—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17—82no—
180C22⋊C4×C17—28no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—82no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—41no—
188C42×C17—41no—
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17#4112yescomplemented
194C22⋊Dic17—24no—
195C22⋊Dic17—24no—
196C22⋊Dic17—22no—
197#63231—44no—
198#63230—44no—
199#63227—24no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17C2×D412yes—
207C4⋊Dic17C2×D412yes—
208#63225—24no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211C4×Dic17—24no—
212C4×Dic17—22no—
213#63223—22no—
214#63223—22no—
215#63223—22no—
216#63223—22no—
217C2×#3622—22no—
218C2×#3622—22no—
219#24182—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—22no—
221C23×C17—22no—
222C23×C17—22no—
223C23×C17—42no—
224C23×C17—42no—
225C23×C17C22×D411yescharacteristic
226C22×D17—22no—
227Q8×C17—22no—
228Q8×C17—22no—
229Q8×C17—41no—
230Q8×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—44no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—82no—
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
262C22⋊D17—42no—
263C22⋊D17—42no—
264C22⋊D17—84no—
265C22⋊D17—84no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—22no—
269D68—22no—
270D68—22no—
271D68—42no—
272D68—81no—
273C4×D17—42no—
274C4×D17—42no—
275C4×D17—84no—
276Dic34—22no—
277Dic34—22no—
278Dic34—42no—
279Dic34—81no—
280#3622—42no—
281#3622—42no—
282#3506—171no—
283#3078—171no—
284#3037—171no—
285#2326D1711yescharacteristic, complemented
286#2037—172no—
287#2004—172no—
288#1995—171no—
289#1963—171no—
290#1882—172no—
291#1859—172no—
292#1800—171no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—44no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—82no—
300C22×C17C2×#12011yescharacteristic
301C22×C17#52511yescharacteristic
302C22×C17#53711yescharacteristic
303C2×D17—42no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—42no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—42no—
311C4×C17—42no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17—81no—
314C4×C17—81no—
315C4×C17#54611yescharacteristic
316C4×C17#54711yescharacteristic
317C4×C17#54811yescharacteristic
318C4×C17#55011yescharacteristic
319Dic17—42no—
320Dic17—42no—
321Dic17—42no—
322C2×#137—172no—
323#559—342no—
324#556—341no—
325#555—341no—
326#553—342no—
327#550—341no—
328#547—341no—
329#538—342no—
330#535—172no—
331#533—171no—
332#532—171no—
333C2×#124C2×D1711yescharacteristic
334#525—342no—
335#520—172no—
336C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
337C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
338#479—342no—
339#477—341no—
340#475—341no—
341#464—342no—
342#462—341no—
343#460—341no—
344#428—172no—
345#423—171no—
346#423—171no—
347C2×#104—172no—
348C2×#104—172no—
349#419—172no—
350#417—172no—
351C2×#100—172no—
352#391C2×D1711yescharacteristic
353#390C2×D1711yescharacteristic
354#388—22no—
355#385—22no—
356#384C2×D1711yescharacteristic
357#376C2×D1711yescharacteristic
358#343—172no—
359#339—172no—
360#339—172no—
361C2×C17—21no—
362C2×C17—21no—
363C2×C17—82no—
364C2×C17#240711yescharacteristic
365C2×C17#301911yescharacteristic
366C2×C17#302211yescharacteristic
367D17—82no—
368C2×#41—172no—
369C2×#41—342no—
370C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
371C22×D4C22×D1711yescharacteristic
372C23×C4C22⋊D1712yes—
373#137—344no—
374#137—682no—
375C2×Q16—342no—
376C2×SD16—342no—
377C2×M16—172no—
378C2×M16—172no—
379C4⋊Q8—171no—
380C4⋊Q8—171no—
381C4⋊Q8—171no—
382#127—171no—
383#127—342no—
384#126—344no—
385#125—172no—
386#124—22no—
387#124—22no—
388#124—172no—
389#124—344no—
390#124—342no—
391#123—344no—
392#123—344no—
393C22⋊Q8—342no—
394C22⋊Q8—341no—
395C22⋊Q8—341no—
396#121—344no—
397#121—342no—
398#121—342no—
399#121—342no—
400#121—341no—
401#121—341no—
402#120—344no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—342no—
408C4×Q8—341no—
409C4×Q8—341no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—344no—
416C4×D4—344no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4—341no—
419#117—172no—
420#117—342no—
421#117—342no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—342no—
425C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
430C2×C42—21no—
431C2×C42C22×D1711yescharacteristic
432C2×C42C22×D1711yescharacteristic
433C2×C42C22×D1711yescharacteristic
434#107—342no—
435#106—342no—
436C4⋊C8—341no—
437C4⋊C8—341no—
438C4⋊C8—341no—
439C4⋊C8—341no—
440#104—344no—
441#104—682no—
442#103—342no—
443#103—342no—
444#103—342no—
445#102—342no—
446#100—682no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—22no—
450C17#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
451C24C2×C22⋊D1712yes—
452#41—342no—
453#41—342no—
454#41—342no—
455#41—342no—
456#41—1364no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—172no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8#6325212yescomplemented
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—172no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4—344no—
475C2×D4—344no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—344no—
486C22×C4—342no—
487C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
488C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C22×C4C23×D1711yescharacteristic
491Q16—684no—
492SD16—684no—
493M16—342no—
494M16—342no—
495M16—342no—
496M16—342no—
497C2×C8—342no—
498C2×C8—342no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—172no—
507C4⋊C4—172no—
508C4⋊C4—344no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—341no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—344no—
520C22⋊C4—344no—
521C22⋊C4—344no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—344no—
531C42—342no—
532C42#6325212yescomplemented
533C42D4×D1711yescharacteristic
534C42D4×D1711yescharacteristic
535C42D4×D1711yescharacteristic
536C42D4×D1711yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—342no—
543C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—342no—
549Q8—342no—
550Q8—682no—
551Q8—1361no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—342no—
557D4—342no—
558D4—682no—
559D4—682no—
560D4—682no—
561D4—1361no—
562D4—1364no—
563D4—1364no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—342no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—682no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—1364no—
587C2×C4#1058762311yescharacteristic
588C2×C4#1058762311yescharacteristic
589C2×C4#1058762311yescharacteristic
590C2×C4#1058762311yescharacteristic
591C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
592C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
595C2×C4#1058769611yescharacteristic
596C2×C4#1058769711yescharacteristic
597C8—682no—
598C8—682no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—682no—
607C22—682no—
608C22—682no—
609C22C2×#1058762311yescharacteristic
610C22#1176332011yescharacteristic
611C22#1176338711yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—682no—
622C4—682no—
623C4—682no—
624C4#1176345511yescharacteristic
625C4#1176346411yescharacteristic
626C4#1176346811yescharacteristic
627C4#1176348011yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—1362no—
632C2#1453212911yescharacteristic
633C2#1453814011yescharacteristic
634C2#1453816211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2326C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542636C2
hypercenter#2326D17
hypocenterC17#24182
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538589C2semidirect
3. #14538256C2semidirect
4. #14529994C2semidirect
5. #14529813C2semidirect
6. #14529765C2semidirect
7. #14529616C2semidirect
8. #14529156C2semidirect
9. #14529009C2semidirect
10. #14528776C2semidirect
11. C17×#2326C2semidirect
139. C2×Q8×C17#41semidirect
193. C42×C17#41semidirect
285. #2326D17semidirect
450. C17#24182semidirect
465. C2×Q8#63252semidirect
532. C42#63252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426362
#145385892
#145382562
#145299942
#145298132
#145297652
#145296162
#145291562
#145290092
#145287762
C17×#23262
#2418217